五點作圖法23986

1、1、五點作圖法；2、根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；3、三角函數(shù)圖象變換；教學(xué)內(nèi)容4、三角函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用一、知識點一、知識點1、五點作圖法三角函數(shù)線及其作法一、知識點一、知識點1、五點作圖法作函數(shù)圖象的基本方法為：列表-描點-連線正弦函數(shù)y=sinx的圖象上的五個特殊點的橫坐標分別為余弦函數(shù)y=cosx及正切函圖象y=tanx二、知識點二、知識點1、五點作圖法函數(shù)函數(shù)yAsin(x )+b的圖象一般由的圖象一般由“五點法五點法”作出一個周期內(nèi)的簡圖作出一個周期內(nèi)的簡圖 列表列表成等差數(shù)列，公差為成等差數(shù)列，公差為（T為函數(shù)的周期）描點描點 這五個點在x軸上均勻分布其中2232054321xxxxx二

2、、知識點二、知識點2、五點法的應(yīng)用，根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；、五點法的應(yīng)用，根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；函數(shù)解析式的確定關(guān)鍵在于參數(shù)函數(shù)解析式的確定關(guān)鍵在于參數(shù)A， ，b b的確定。的確定。A A：一般由圖象的最高與最低點確定；：一般由圖象的最高與最低點確定；與與 ：一般由方程組：一般由方程組中任意兩個而確定（此法較簡）；中任意兩個而確定（此法較簡）；b由圖象的平衡位置而定。由圖象的平衡位置而定。 2232054321xxxxx3、三角函數(shù)圖象的變換；二、知識點二、知識點3、三角函數(shù)圖象的變換；二、知識點二、知識點由ysinx的圖象變換出ysin(x)的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈

3、活進行圖象變換動畫觀察由函數(shù)y=sinx的圖象變化出y=3sin(2x+ )的圖象。3三、練習(xí)三、練習(xí)A三、練習(xí)三、練習(xí)CA三、熱身練習(xí)三、熱身練習(xí)DB四、例題分析四、例題分析【解題回顧解題回顧】解此題時，若能充分利用圖象】解此題時，若能充分利用圖象與函數(shù)式之間的聯(lián)系，則也可用排除法來巧與函數(shù)式之間的聯(lián)系，則也可用排除法來巧妙求解妙求解.例例2.2.先將函數(shù)先將函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象右移的圖象右移/8/8個單位，然后再把圖個單位，然后再把圖象上每一點的橫坐標擴大為原來的兩倍，所得的圖象恰好象上每一點的橫坐標擴大為原來的兩倍，所得的圖象恰好與函數(shù)與函數(shù)y=3sin(x+/6)y=3

4、sin(x+/6)的圖象相同的圖象相同. .求求f(xf(x) )的解析式的解析式【解題回顧解題回顧】此題為逆向求解】此題為逆向求解對函數(shù)對函數(shù)y=Asin(x+y=Asin(x+) )的圖象的圖象作變換時應(yīng)該注意：橫坐標的擴大與壓縮只與作變換時應(yīng)該注意：橫坐標的擴大與壓縮只與有關(guān)，與其他有關(guān)，與其他參量無關(guān)；圖象的左右平移應(yīng)先把參量無關(guān)；圖象的左右平移應(yīng)先把提到括號外，然后根據(jù)加提到括號外，然后根據(jù)加減號向相應(yīng)方向移動減號向相應(yīng)方向移動四、例題分析四、例題分析 3.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)=Asin( x+ )(A0, 0, x R) 在一個周期內(nèi)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示的圖象如圖所示:

5、23 2 -25 27 2 oxy2 求直線求直線 y= 3 與函數(shù)與函數(shù) f(x) 圖象的所有交點的坐標圖象的所有交點的坐標. 27 解解: 根據(jù)圖象得根據(jù)圖象得 A=2, T= - -(- - )=4 , 2 = .12y=2sin( x+ ). 1212由由 (- - )+ =0 得得 = . 2 4 y=2sin( x+ ). 124 由由 3=2sin( x+ ) 得得 124 32sin( x+ )= . 124 x+ =2k + 或或 2k + (k Z). 124 32 3 x=4k + 或或 4k + (k Z).65 6 6 65 故所有交點坐標為故所有交點坐標為 (4k

6、+ , 3 ) 或或 (4k + , 3 ) (k Z).四、例題分析四、例題分析 4.如果函數(shù)如果函數(shù) y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x=- - 對稱對稱, 求求 a 的值的值.8 解解: y=sin2x+acos2x= a2+1 sin(2x+ ), 其中其中, tan =a. 法法1 函數(shù)函數(shù) y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x=- - 對稱對稱, 8 當(dāng)當(dāng) x=- - 時時, y 取最大值或最小值取最大值或最小值. 8 2(- - )+ =k + , k Z. 2 8 =k + , k Z.43 a=tan =tan(k + )

7、=- -1. 43 法法2 函數(shù)函數(shù) y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x=- - 對稱對稱, 8 當(dāng)當(dāng) x=- - 時時, y 取最大值或最小值取最大值或最小值. 8 |sin2(- - )+acos2(- - )|2=a2+1 8 8 解得解得 a=- -1. 法法3 函數(shù)函數(shù) y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x=- - 對稱對稱, 8 當(dāng)自變量取當(dāng)自變量取 0, - - 時的函數(shù)值相同時的函數(shù)值相同. 4 即即 0+a=- -1+0. sin0+acos0=sin2(- - )+acos2(- - ). 4 4 a=- -1. 法法4

8、 函數(shù)函數(shù) y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x=- - 對稱對稱, 8 而函數(shù)而函數(shù) y=sin2x+acos2x 的周期為的周期為 , 當(dāng)當(dāng) x=- - + = 時時, 函數(shù)值為函數(shù)值為 0. 8 4 8 sin +acos =0. 4 4 a=- -1. 四、例題分析四、例題分析 5.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)=sin( x+ )( 0, 0 ) 是是 R 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù), 其圖象關(guān)于點其圖象關(guān)于點 M( , 0) 對稱對稱, 且在區(qū)間且在區(qū)間 0, 上是單調(diào)函數(shù)上是單調(diào)函數(shù), 求求 和和 的值的值.43 2 解解: f(x)=sin( x+ )( 0,

9、0 ) 是是 R 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù), sin(- - x+ )=sin( x+ ), 即即 - -cos sin x=cos sin x 對任對任 意實數(shù)意實數(shù) x 都成立都成立. 0, cos =0. 又又0 , = .2 f(x) 的的圖象關(guān)于點圖象關(guān)于點 M 對稱對稱, f(x)=cos x. 點點 M 為為 f(x) 圖象的一個對稱中心圖象的一個對稱中心. =k + (k Z). 43 2 = (k Z). 4k+2 3f(x)=cos x 在區(qū)間在區(qū)間 0, 上是減函數(shù)上是減函數(shù). 0, 2 23綜上所述綜上所述, = , =2 或或 . 2 必有必有 , 即即 0 2. 要使要使 f(x)=cos x 在區(qū)間在區(qū)間 0, 上是單調(diào)函數(shù)上是單調(diào)函數(shù), 2 4k+2 30 2(