初中數(shù)學-一元二次方程應用題

1、實用文檔初中數(shù)學-一元二次方程應用題一.解答題（共15小題）1. （2014?隨州）楚天汽車銷售公司 5月份銷售某種型號汽車， 當月該型號汽車的進價為 30萬元/輛，若當月銷售量 超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低 0.1萬元/輛.根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會突破 30臺.（1）設當月該型號汽車的銷售量為x輛（x0,且x為正整數(shù)），實際進價為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關系式；（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當月銷售利潤 25萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價-進價）2. （2014?重慶）為豐富居民業(yè)余生活， 某居民區(qū)組建籌委會， 該籌委會

2、動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室.經(jīng)預算，一共需要籌資 30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊.（1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的 3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計，有 200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元.經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎上增加了 a% （其中a>0）.則每戶平均集資的資金在 150元的基礎上減少了 a%,求a的值.93. （2014?烏魯木齊）某工廠使用舊設備生產(chǎn)

3、，每月生產(chǎn)收入是90萬元，每月另需支付設備維護費5萬元，從今年1月份起使用新設備，生產(chǎn)收入提高且無設備維護費，使用當月生產(chǎn)收入達100萬元，1至3月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長，累計達 364萬元，3月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平.（1）求使用新設備后，2月、3月生產(chǎn)收入的月增長率；（2）購進新設備需一次性支付 640萬元，使用新設備幾個月后， 該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤？（累計利潤是指累計生產(chǎn)收入減去就設備維護費或新設備購進費）文案大全4. （2014?玉林）我市市區(qū)去年年底電動車擁有量是 10萬輛，為了緩解城區(qū)交通擁堵狀況，今年年初，市交通部門 要求我市到明年年

4、底控制電動車擁有量不超過11.9萬輛，估計每年報廢的電動車數(shù)量是上一年年底電動車擁有量的10%,假定每年新增電動車數(shù)量相同，問：（1）從今年年初起每年新增電動車數(shù)量最多是多少萬輛？（2）在（1）的結(jié)論下，今年年底到明年年底電動車擁有量的年增長率是多少？（結(jié)果精確到0.1%）5. （2014?宜昌）在 文化宜昌？全民閱讀”活動中，某中學社團 精一讀書社”對全校學生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱讀量 （單 位：本）進行了調(diào)查， 2012年全校有1000名學生，2013年全校學生人數(shù)比 2012年增加10%, 2014年全校學生人 數(shù)比2013年增加100人.（1）求2014年全校學生人數(shù)；（2） 2013年全

5、校學生人均閱讀量比 2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本（注：閱讀總量=人均閱讀量X 人數(shù)）求2012年全校學生人均閱讀量；2012年讀書社人均閱讀量是全校學生人均閱讀量的2.5倍，如果2013年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)a, 2014年全校學生人均閱讀量比2012年增加的百分數(shù)也是 a,那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學生閱讀總量的25%,求a的值.6. （2013?綿陽）低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城 1月份銷售自行車64輛，

6、3月份銷售了 100輛.（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？（2）考慮到自行車需求不斷增加， 該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車， 已知A型車的進價為500 元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2 倍，但不超過B型車的2.8倍.假設所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？7. (2013?銅仁地區(qū))銅仁市某電解金屬鎰廠從今年1月起安裝使用回收凈化設備(安裝時間不計)，這樣既改善了環(huán)境，又降低了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計，在使用回收凈化設備后的1至x月的利潤

7、的月平均值 w(萬元)滿足w=10x+90 .(1)設使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和為y,請寫出y與x的函數(shù)關系式.(2)請問前多少個月的利潤和等于1620萬元？8. (2013?重慶)隨著鐵路客運量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站去年開始啟動了擴建工程，其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍.(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？(2)若甲隊每月的施工費為 100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元.在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安

8、排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程，在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么,甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？(甲、乙兩隊的施工時間按月取整數(shù))9. (2013?重慶)4?20”雅安地震后，某商家為支援災區(qū)人民，計劃捐贈帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運送帳篷.計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂，大、小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完.(1)求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？(2)因地震導致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運200m頂，每輛小貨車每次比原計劃少運300頂，為了盡快將帳篷運送到災區(qū)，大貨車每天比

9、原計劃多跑21r次，小貨車每天比原計劃多跑m次，一天恰2好運送了帳篷14400頂，求m的值.10. (2013?貴陽)2010年底某市汽車擁有量為 100萬輛，而截止到2012年底，該市的汽車擁有量已達到144萬輛.(1)求2010年底至2012年底該市汽車擁有量的年平均增長率；(2)該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2013年底全市汽車擁有量不超過155.52萬輛，預計2013年報廢的汽車數(shù)量是 2012年底汽車擁有量的10%,求2012年底至2013年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在 什么范圍才能達到要求.11. . (2013?百色)為響應區(qū) 美麗廣西 清潔鄉(xiāng)村”的號召，某

10、校開展 美麗廣西 清潔校園”的活動，該校經(jīng)過精心設 計，計算出需要化的面積為498m2,綠化150m2后，為了更快的完成該項綠化工作，將每天的工作量提高為原來的1.2倍.結(jié)果一共用20天完成了該項綠化工作.(1)該項綠化工作原計劃每天完成多少m2?,(2)在綠化工作中有一塊面積為170m2的矩形場地，矩形的長比寬的2倍少3m,請問這塊矩形場地的長和寬各是多少米？12. (2012?山西)山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出 100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利224

11、0元，請回答：(1)每千克核桃應降價多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？13. (2012?樂山)菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克 5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造 成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準備到李偉處購買 5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.14. (2012?黔南州)2012年

12、3月25日央視每周質(zhì)量播報報道毒膠囊”的事件后，全國各大藥店的銷售都受到不同程度白影響，4月初某種藥品的價格大幅度下調(diào)，下調(diào)后每盒價格是原價格的原來用60元買到的藥品下調(diào)3后可多買2盒.4月中旬，各部門加大了對膠囊生產(chǎn)監(jiān)管力度，因此，藥品價格4月底開始回升，經(jīng)過兩個月后，藥品上調(diào)為每盒14.4元.(1)問該藥品的原價格是多少，下調(diào)后的價格是多少？(2)問5、6月份藥品價格的月平均增長率是多少？15. (2012?河池)隨著人們環(huán)保意識的不斷增強，我市家庭電動自行車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2009年底擁有家庭電動自行車 125輛，2011年底家庭電動自行車的擁有量達到180輛.(1)若該

13、小區(qū)2009年底到2012年底家庭電動自行車擁有量的年平均增長率相同，則該小區(qū)到2012年底電動自行車將達到多少輛？(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資 3萬元再建若干個停車位，據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位1000元/個，露天車位200元/個.考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的 2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.初中數(shù)學-一元二次方程應用題參考答案與試題解析一.解答題（共15小題）1. （2014?隨州）楚天汽車銷售公司 5月份銷售某種型號汽車， 當月該型號汽車的進價為 30萬元/輛，若當月銷售量 超過5輛時，每多售出

14、1輛，所有售出的汽車進價均降低 0.1萬元/輛.根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會突破 30臺.（1）設當月該型號汽車的銷售量為x輛（x0,且x為正整數(shù)），實際進價為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關系式；（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當月銷售利潤 25萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價-進價）考點：一兀二次方程的應用；分段函數(shù).專題：銷售問題.分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)可以表示出當 0vx4, 5Vx曷0時由銷售數(shù)量與進價的關系就可以得 出結(jié)論；1 （2）由銷售利潤=銷售價-進價，由（1）的解析式建立方程就可以求出結(jié)論.解答：解：(1)由題意，得當0vx4時y=30

15、.當5Vxm0時，y=30 - 0.1 (x- 5) =-0.1x+30.5. y30(0<9為整數(shù))(-0. lx+30. 5 (5<x<30,工為整數(shù))(2)當 0vx<5 時，(32- 30) >5=10<25,不符合題意，當5Vxm0時，32 - (- 0.1x+30.5) x=25,解得：x1= -25 (舍去)，x2=10.答：該月需售出10輛汽車.點評：本題考查了分段函數(shù)的運用，一兀二次方程的解法的運用，解答時求出分段函數(shù)的解析式 是關鍵.2. （2014?重慶）為豐富居民業(yè)余生活， 某居民區(qū)組建籌委會， 該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱

16、覽室.經(jīng)預算，一共需要籌資 30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊.（1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的 3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計，有 200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元.經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎上增加了 a% （其中a>0）.則每戶平均集資的資金在 150元的基礎上減少了 a%,求a的值.9考點：,兀一次方程的應用；,兀,次不等式的應用.專題：應用題.分析：（1）設用

17、于購買書桌、書架等設施的為x兀，則購買書籍的有（30000-x）兀，利用 購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍”，列出不等式求解即可；(2)根據(jù) 自愿參與的戶數(shù)在 200戶的基礎上增加了 a% (其中a>0).則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了 迫a%,且總集資額為20000元”列出方程求解即可.9解答：解：(1)設用于購買書桌、書架等設施的為x兀，則購買書籍的有(30000-x)兀，根據(jù)題意得：30000 - x mx,解得：xM500.答：最多用7500元購買書桌、書架等設施；(2)根據(jù)題意得：200 (1+a%) X150 (1 -15a%) =200009

18、整理得：a2+10a- 3000=0,解得：a=50或a= 60 (舍去)，所以a的值是50.點評：本題考查了一兀二次方程的應用及一A次不等式的應用，解題的關鍵是從題目中整理出等量關系和不等關系，難度不大.3. (2014?烏魯木齊)某工廠使用舊設備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是90萬元，每月另需支付設備維護費5萬元，從今年1月份起使用新設備，生產(chǎn)收入提高且無設備維護費，使用當月生產(chǎn)收入達100萬元，1至3月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長，累計達 364萬元，3月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平.(1)求使用新設備后，2月、3月生產(chǎn)收入的月增長率；(2)購進新設備需一次性支付640萬元，使用新設備

19、幾個月后， 該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤？(累計利潤是指累計生產(chǎn)收入減去就設備維護費或新設備購進費)考點：7一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用.專題：增長率問題.分析：(1)設每月的增長率為 x,那么2月份的生產(chǎn)收入為100 (1+x),三月份的生產(chǎn)收入為 100(1+x) 2,根據(jù)1至3月份的生產(chǎn)收入累計可達364萬元，可列方程求解.(2)設使用新設備y個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤，根據(jù)不等 關系可列不等式求解.解答：解：(1)設每月的增長率為 x,由題意得：100+100 (1+x) +100 (1+x) 2=364, 解得x=0.2，或x= -

20、3.2 (不合題意舍去) 答：每月的增長率是 20%.(2)設使用新設備y個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤，依題意有 364+100 (1+20%) 2 (y 3) - 640A (90-5) y, 解得y高2.故使用新設備12個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤.點評：本題考查理一元二次方程的應用和解題能力，關鍵是找到1至3月份的生產(chǎn)收入累計可達100萬元和不等量關系可列方程和不等式求解.4. (2014?玉林)我市市區(qū)去年年底電動車擁有量是10萬輛，為了緩解城區(qū)交通擁堵狀況，今年年初，市交通部門要求我市到明年年底控制電動車擁有量不超過11.9萬輛，估計每年報

21、廢的電動車數(shù)量是上一年年底電動車擁有量的10%,假定每年新增電動車數(shù)量相同，問：(1)從今年年初起每年新增電動車數(shù)量最多是多少萬輛？(2)在(1)的結(jié)論下，今年年底到明年年底電動車擁有量的年增長率是多少？(結(jié)果精確到0.1%)考點：-Tt 二辦 程的應用；一 e-次不等 式的應用.專題：增長率問題.分析：(1)根據(jù)題 意分別求出 今年將報廢 電動車的數(shù) 量，進而得出 明年報廢的 電動車數(shù)量， 進而得出不 等式求出即 可；(2)分別求 出今年年底 電動車數(shù)量， 進川求出今 年年底到明 年年底電動 車擁足量的 年增長率.解答：解：(1)設從 今年年初起 每年新增電 動車數(shù)量是x 萬輛， 由題意可得

22、 出：今年將報 廢電動車：10M0%=1(萬輛)，. ( 10- 1)+x(1 - 10%) +XW1.9, 解得：x<2.答：從今年年 初起每年新 增電動車數(shù)量最多是2萬 輛；(2)二.今年 年底電動車 擁有里為：(10-1)+x=11 (萬 輛),明年年底電 動車擁有量 為:11.9萬 輛，.設今年年 底到明年年 底電動車擁 有量的年增 長率是V,則 11 (1+y) =11.9, 解得：y 止.082=8.2 %.答：今年年底 到明年年底 電動車擁啟 量的年增長 率是8.2% .點評：此題王要考 查J 兀 次不等式的 應用以及一 兀,次方程 的應用，分別 表小山今年 與明年電動 車

23、數(shù)量是解 題關鍵.5. (2014?宜昌)在 文化宜昌？全民閱讀”活動中，某中學社團 精一讀書社”對全校學生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱讀量 (單 位：本)進行了調(diào)查， 2012年全校有1000名學生，2013年全校學生人數(shù)比 2012年增加10%, 2014年全校學生人 數(shù)比2013年增加100人.(1)求2014年全校學生人數(shù)；(2) 2013年全校學生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本(注：閱讀總量=人均閱讀量X求2012年全校學生人均閱讀量；2012年讀書社人均閱讀量是全校學生人均閱讀量的2.5倍，如果2013年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相

24、同的百分數(shù)a, 2014年全校學生人均閱讀量比2012年增加的百分數(shù)也是 a,那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學生閱讀總量的25%,求a的值.考點：-Tt 二辦 程的應用；一 兀,次方程 的應用.專題：口應用題.分析：(1)根據(jù)題 意，先求出 2013年全校的學生人數(shù) 就可以求出 2014年的學 生人數(shù)； 設2012人均閱 讀量為x本， 則2013年的 人均閱讀量 為（x+1 ）本， 根據(jù)閱讀總 量之間的數(shù) 量關系建立 方程就可以 得出結(jié)論； 由的結(jié) 論就可以求 出2012年讀 書社的人均 讀書量，2014 年讀書社的 人均讀書量， 全校的人均 讀書量，由 2014年讀書

25、 社的讀書量 與全校讀書 量之間的關 系建立方程 求出其解即 可.解答：解：（1）由題意，得 2013年全校 學生人數(shù)為： 1000 X（1+10%） =1100 人， .2014 年全 校學生人數(shù) 為：1100+100=12 00人；設 2012人均閱 讀量為x本， 則2013年的 人均閱讀量為(x+1 )本， 由題意，得 1100 (x+1 ) =1000x+1700解得：x=6 . 答:2012年全 校學生人均 閱讀量為6 本；由題意，得 2012年讀書 社的人均讀 書量為：2.5615 本，2014年讀書社人均讀書 量為 15 (1+a) 2本，2014年全校 學生的人均 讀書量為6

26、(1+a)本，80M5 (1+a)2=1200X6(1+a) >25%2 (1+a) 2=3 (1+a),a1= 1 (舍 去)，a2=0.5. 答：a的值為0.5點評：本題考查了列一元一次 方程解實際 問題的運用， 一元二次方 程的解法的 運用，增長率 問題的數(shù)量 關系的運用， 解答時根據(jù) 閱讀總量之 間的關系建 立方程是關 鍵.6. (2013?綿陽)低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運動商城的自行車銷售量自 2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了 100輛.(1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月

27、份賣出多少輛自行車？(2)考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍.假設所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨?考點：-Tt 二辦 程的應用；一 次函數(shù)的應 用.分析：(1)首先根 據(jù)1月份和3 月份的銷售 量求得月平 均增長率，然 后求得4月份 的銷量即可；(2)設A型 車x輛，根據(jù)A型車/、少 于B型車的2 倍，但不超過 B型車的2.8 倍”列出不等 式組，求出x 的取值范圍； 然后

28、求出利 潤W的表達 式，根據(jù)一次 函數(shù)的性質(zhì) 求解即可.解答：解：(1)設平 均增長率為 a,根據(jù)題意 得：64 (1+a)2= 100解得：a=0.25=25% 或 a=- 2.25 四月份的銷 量為：100(1+25%) =125 (輛), 答：四月份的 銷量為125 輛.(2)設購進A型車x輛，則購進B型 車30000 - 500工 1000輛，根據(jù)題意得：2X30000 - 500工 1000寂 <2.8X30000 - 50。工 1000解得：30 a<35利潤W= (700-500)x+30000 - 500工 1000(13001000) =9000+50x. ,50

29、>0,.W隨著x的 增大而增大.當x=35時，30000 - 500J1000 不是整數(shù)，故 不符合題意， ，x=34,此時 30000 - 50。工1000=13 (輛).答：為使利潤 最大，該商城 應購進34輛A型車和13 輛B型車.點評：本題考查了一元二次方程、一元一次 不等式組和 一次函數(shù)的 應用，解題關 鍵是根據(jù)題 意列出方程 或不等式，這 也是本題的難點.7. (2013?銅仁地區(qū))銅仁市某電解金屬鎰廠從今年1月起安裝使用回收凈化設備(安裝時間不計)，這樣既改善了環(huán)境，又降低了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計，在使用回收凈化設備后的1至x月的利潤的月平均值 w(萬元)滿足w=10x+90

30、.(1)設使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和為y,請寫出y與x的函數(shù)關系式.(2)請問前多少個月的利潤和等于1620萬元？考點：-Tt 二辦 程的應用；根 據(jù)實際問題 列二次函數(shù) 關系式.專題：壓軸題.分析：(1)利用總 利潤=月利潤 的平均值刈 數(shù)”列出函數(shù) 關系式即可；(2)根據(jù)總 禾潤等于1620列出方 程求解即可.解答：解：(1)y=w ?x= (10x+90)x=10x2+90x (x為正整數(shù))，(2)設前x 個月的利潤 和等于1620 萬元， 10x2+90x=1620 即：x2+9x 162=0得x=2x1=9, x2=一 18 (舍去)， 答：前9個月 的利潤和等 于1620

31、力兀.點評：本題考查J f二叱 程的應用及 根據(jù)實際問題列出二次 函數(shù)關系式 的知識，解題 的關鍵是弄 清總利潤與 月平均利潤 和月數(shù)之間 的關系.8. （2013?重慶）隨著鐵路客運量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站去年開始啟動了擴建工程，其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？（2）若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多6倍.50萬元.在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完

32、成這項工程，在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么,甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數(shù)）考點：-Tt 二辦 程的應用；一 e-次不等 式的應用.專題：口壓軸題.分析：（1）設甲隊 單獨完成需 要x個月，則 乙隊單獨完 成需要x- 5 個月，根據(jù)題 意列出關系 式，求出x的 值即可；（2）設甲隊 施工y個月， 則乙隊施工 5個月，根 據(jù)工程款不 超過1500萬 兀,列出,兀 一次不等式， 解不等式求 最大值即可.解答：解：（1）設甲 隊單獨完成 需要x個月， 則乙隊單獨 完成需要（x -5）個月， 由題意得，x(x - 5) =6

33、 (x+x - 5), 解得xi=15, X2=2 (不合題 意，舍去)， 貝 U x- 5=10. 答：甲隊單獨 完成這項工程需要15個 月，則乙隊單 獨完成這項 工程需要10 個月；(2)設甲隊 施工y個月， 則乙隊施工 斗個月， 一 由題意得， 100y+(100+50)-<1500,2解不等式得 y 迫57,施工時間 按月取整數(shù)，點評: .y<8, 答：完成這項 工程，甲隊最 多施工8個月 才能使工程 款不超過 1500萬元. 本題考查了 一元二次方 程的應用和 一元一次不 等式的應用， 難度一般，解 本題的關鍵 是根據(jù)題意 設出未知數(shù) 列出方程及 不等式求解.9. (20

34、13?重慶)4?20”雅安地震后，某商家為支援災區(qū)人民，計劃捐贈帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運送帳篷.計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂，大、小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完.(1)求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？200m頂，每輛小貨車每次比原計劃少(2)因地震導致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運運300頂，為了盡快將帳篷運送到災區(qū)，大貨車每天比原計劃多跑,1r次，小貨車每天比原計劃多跑m次，一天恰好運送了帳篷14400頂，求m的值.考點：-Tt 二辦 程的應用；一 兀,次方程 的應用.專題：壓軸題.分析：(1)設小貨 車每次運送

35、x 頂，則大貨車 每次運送(x+200)頂， 根據(jù)兩種類 型的車輛共 運送16800頂 帳篷為等量 關系建立方 程求出其解 即可；(2)根據(jù)(1) 的結(jié)論表示 出大小貨車 每次運輸?shù)?數(shù)量，根據(jù)條 件可以表示 出大貨車現(xiàn) 在每天運輸 次數(shù)為(1+_!m)次， 2小貨車現(xiàn)在 每天的運輸 次數(shù)為(1+m)次， 根據(jù)f恰 好運送了帳篷14400頂建 立方程求出 其解就可以 了解答：解：(1)設小 貨車每次運 送x頂，則大 貨車每次運 送(x+200)頂，根據(jù)題意得：22 (x+200)+8x=16800, 解得：x=800.，大貨車原計劃每次運：800+200=1000頂答：小貨車每次運送800頂，

36、大貨車每次運送1000頂；(2)由題意，得 2X (1000-200m)(1+m) +8 2(800- 300)(1+m)=14400,解得：m1=2,m2=21 (舍去).答：m的值為2點評：r本題考查j列兀隊方程解實際問題的運用，兀次力程的解法的運用，解答時根據(jù)各部分工作量四=工作總量建立方程是關鍵.10. (2013?貴陽)2010年底某市汽車擁有量為100萬輛，而截止到2012年底，該市的汽車擁有量已達到144萬輛.(1)求2010年底至2012年底該市汽車擁有量的年平均增長率；(2)該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2013年底全市汽車擁有量不超過155.52萬輛，預計2

37、013年報廢的汽車數(shù)量是 2012年底汽車擁有量的10%,求2012年底至2013年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在 什么范圍才能達到要求.考點：一元二次方程的應用；一k次不等 式的應用.分析：(1)設 2010 年底至2012 年底該市汽 車擁足量的 年平均增長 率是x,根據(jù) 2010年底該 市汽車擁啟 量為100萬 輛，III裁止到 2012年底，該 市的汽車擁 有量已達144 萬輛可列方 程求解.(2)設 2012 年底到2013 年底該市汽 車擁足量的 年平均增長 率為y,則 2013年底全 市的汽車擁 有量為144(1+y) >90% 萬輛，根據(jù)要 求到2013年 底全市汽車

38、 擁有量不超 過155.52萬 輛可列不等 式求解.解答：解：(1)設2010年底至2012年底該 市汽車擁啟 量的年平均 增長率是X, 根據(jù)題意，100 (1+X)2=1441+x=±.2-X1=0.2=20 % X2= - 2.2(不合題意， 借)答:2010年底至2012年底該市汽車擁有量的年平均增長率是20%.(2)設 2012年底到2013年底該市汽車擁有量的年平均增長 率為y, 根據(jù)題意得：144 ( 1+y)-144X0% 得55.52解得：y4.18答:2012年底 至2013年底 該市汽車擁 有量的年增 長率要控制 在不超過18%能達到要求.點評：本題考查了一元二次

39、方程的應用及不等式的應 用，重點考查 理解題意的 能力，根據(jù)增 長的結(jié)果做 為等量關系 列出方程求 解，根據(jù)2013 車的總量這 個不等量關 系列出不等 式求解.11. (2013?百色)為響應區(qū) 美麗廣西 清潔鄉(xiāng)村”的號召，某校開展 美麗廣西 清潔校園”的活動，該校經(jīng)過精心設 計，計算出需要化的面積為498m2,綠化150m2后，為了更快的完成該項綠化工作，將每天的工作量提高為原來的1.2倍.結(jié)果一共用20天完成了該項綠化工作.2(1)該項綠化工作原計劃每天完成多少m2?,(2)在綠化工作中有一塊面積為170m2的矩形場地，矩形的長比寬的2倍少3m,請問這塊矩形場地的長和寬各是多少米？考點：

40、一元二次方程的應用；分 式方程的應 用.分析：（1）根據(jù)一共用20天列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)矩形的面積為2 一，170m列出一元二次方程求解即可.解答：解：（1）設該項綠化工作原計劃每天完成xm2,則提高工作量后每天完成21.2xm ,根據(jù)題意，得150,498- 1E>Ox L 2x ",解得x=22.經(jīng)檢驗，x=22是原方程的 根.答：該項綠化工作原計劃每天完成222m .（2）設矩形寬為y m,則長為（2y - 3）m,根據(jù)題意，得y （ 2y - 3）二170,解得y=10 或 y=-8.5 （不合題 意，舍去）.2y- 3=17 .答：這塊矩形場地的長為17m

41、,寬為 10m.點評：本題考查了分式方程及一元二次方程的應用，解題的關鍵是從題目中找到相關的等量關系并列出方程求解.12. (2012?山西)山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出 100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：(1)每千克核桃應降價多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？考點：-Tt 二辦 程的應用.專題：增長率問題.分析：(1)設每千 克核桃降價x 元，利用銷售 量洵件利潤 =224

42、0元列出 方程求解即 可；(2)為了讓 利于顧客因 此應卜降6 元，求出此時 的銷售單價 即可確定幾 折.解答：(1)解：設 每千克核桃 應降價x 兀.1分根 據(jù)題意，得(60 - x -40) (100+尹0)=2240.-4分化 簡，得x2-10x+24=0解得x1=4 , x2=6. ,6 分 答：每千克核桃應降價4元或6兀.7分(2)解：由(1)可知每千克核桃可降價4元或6元.因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應降價6元.此時，售價為：60- 6=54(元),54蘭X100%=9。%60.一鄉(xiāng)分答：該店應按原售價的九折出售. T0分點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根

43、據(jù)題目中的等量關系列出方程.13. (2012?樂山)菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準備到李偉處購買 5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金 200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.考點：-Tt 二辦 程的應用.專題：增長率問題； 壓軸題.分析：(1)設出平 均每次下調(diào) 的百分率，根 據(jù)從5兀卜調(diào)到3.2列出一 兀一次方程 求

44、解即可；（2）根據(jù)優(yōu) 惠方案分別 求得兩種方 案的費用后 比較即可得 到結(jié)果.解答：解 （1）設 平均每次下 調(diào)的百分率 為x.由題意，得5 （1 - x）2 =3.2.解這個方程， 得 xi=0.2, X2=1.8 （不符 合題意）， 符合題目要 求的是xi=0.2=20% . 答：平均每次 下調(diào)的百分 率是20% .（2）小華選 擇方某一購 買更優(yōu)惠. 理由：方案一 所需費用為： 3.2X0.9X5000 =14400 （元）, 方案一所需 費用為：3.2X5000-200>5=15000 （元）. 14400 V15000, .小華選擇 方案一購買 更優(yōu)惠.點評：本題考查J f二叱 程的應用，在 解決有關增 長率的問題時，注意其固 定的等量關 系.14. (2012?黔南州)2012年3月25日央視每周質(zhì)量播報報道毒膠囊”的事件后，全國各大藥店的銷售都受到不同程度白影響，4月初某種藥品的價格大幅度下調(diào)，下調(diào)后每盒價格是原價格的2,原來用60元買到的藥品下調(diào)3后可多買2盒.4月中旬，各部門加大了對膠囊生產(chǎn)監(jiān)管力度