初中的數(shù)學(xué)圓知識點(diǎn)的總結(jié)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交d>rd=rd<r圓的總結(jié)一集合：圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合; 圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合二軌跡：1、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：線段的中垂線；3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是：角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條 直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的 一

2、條直線三位置關(guān)系: 1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)d<r點(diǎn)C在圓內(nèi)A點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)B在圓上點(diǎn)在此圓外d>r點(diǎn)A在圓外2直線與圓的位置關(guān)系：無交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)d=r外離（圖1） 外切（圖2） 相交（圖3）內(nèi)切（圖4） 內(nèi)含（圖5）無交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn) 有兩個(gè)交點(diǎn) 有一個(gè)交點(diǎn) 無交點(diǎn)d>R+r d=R+rR-r<d<R+r d=R-rd<R-r圖1圖2圖4dRr圖33圓與圓的位置關(guān)系四垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧 推論1: (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對

3、的兩條?。?3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡稱2推3定理：此定理中共 5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中 2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即:AB是直徑ABL CD CE=DE BC = BD AC = AD推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在。中，AB/ CD五圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的 3個(gè)結(jié)論也即：/ AOB= / DOEAB=DEoc=of BA = ED六圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對的圓周角等于它所

4、對的圓心的角的一半即：一/ AO街口/ ACB是所對的圓心角和圓周角/ AOB=2 ACB圓周角定理的推論：推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的 弧是等弧即：在。中，一/ C、/ D都是所對的圓周角/ C=Z D推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓,所對的弦是直徑即：在。中，: AB是直徑或.一/ C=90°/ C=90°AB是直徑O推論3:三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角 形即：在 ABC中，OC=OA=OB ABC是直角三角形或/ C=90°注：此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的

5、推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。七圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即：在。中，二.四邊形 ABC虛內(nèi)接四邊形/ C+/ BAD=180 B+ / D=180°/ DAEh C八切線的性質(zhì)與判定定理(1)判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑， 二者缺一不可即： MNL OA1. MN±半徑 OA外端MN是。的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑(如上圖)推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)推論2:過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：

6、即：過圓心過切點(diǎn)垂直切線中知道其中兩個(gè)條件推出最后一個(gè)條件MN切線 MNL OA切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：: PA PB是的兩條切線PA=PBPO 平分/ BPA九圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1)正三角形在。中4ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在RtBOD中進(jìn)彳T, OD:BD:OB= 1：x/3- : 2V2(2)正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在RHOAE中進(jìn)彳T, OE :AE:OA= 1：1：(3)正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在RtA OAB中進(jìn)彳下,AB:OB:OA=十、圓的有關(guān)概念1、三角形的外接圓、外心。2、三角形的內(nèi)切圓、

7、內(nèi)心。一用到：線段的垂直平分線及性質(zhì)一用到：角的平分線及性質(zhì)3、圓的對稱性。一軸對稱、中心對稱卜一、圓的有關(guān)線的長和面積1、圓的周長、弧長C=2 二 r, l二 R 二2、圓的面積、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積c1 ,S 扇形=lr2S圓錐二江r底面圓l母線2十二r底面圓3、求面積的方法直接法一由面積公式直接得到間接法一即：割補(bǔ)法(和差法)一進(jìn)行等量代換十二、側(cè)面展開圖:圓柱側(cè)面展開圖是形，它的長是底面的高是這個(gè)圓柱的圓錐側(cè)面展開圖是長是這個(gè)圓錐的底面的形，它的半徑是這個(gè)圓錐的,它的弧十三、正多邊形計(jì)算的解題思路：正多邊形 T竿T等腰三角形一野泊 直角三角形?？蓪⒄噙呅蔚闹行呐c一邊組成等腰

8、三角形，再用解直角三角形的知識進(jìn)行求解。圓一、精心選一選，相信自己的判斷?。啃☆}4分，共40分）1 .如圖，把自行車的兩個(gè)車輪看成同一平面內(nèi)的兩個(gè)圓，則它們的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切A. 50°B.C. 90°D. 100°第1題圖第2題圖第3題圖3.如圖，AB是。的直徑,A. 90°B. 60°/ ABC=30 °,貝叱C . 45°BAC =()D .2 .如圖，在。中，/ ABC=50°,則/ AOC等于（）A .外切B.內(nèi)切7 .下列命題錯(cuò)誤的是（）C.相交D.相離AA .經(jīng)過不在同

9、一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓B.三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧D.經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心8 .在平面直角坐標(biāo)系中,3）為圓心，2為半徑的圓必定（12)A .與x軸相離、與 C.與x軸相切、與9已知兩圓的半徑 R置關(guān)系是（）A .外離 By軸相切y軸相離r分別為方程B.與x軸、y軸都相離D,與x軸、y軸都相切x2 5x + 6 = 0的兩根，兩圓的圓心距為 1,兩圓的位.相交D.外切4 .如圖，O O的直徑CDXAB, /AOC=50° ,則/ CDB大小為()A. 25B. 30°C. 40°D,

10、 50°5 .已知。的直徑為12cm,圓心到直線L的距離為6cm,則直線L與。O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 為（）A. 2B. 1C. 0D.不確定6 .已知。Oi與。2的半徑分別為3cm和7cm,兩圓的圓心距O1O2 =10cm,則兩圓的位置關(guān) 系是（）B.65兀C. 90 兀D. 130兀10 .同圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的周長之比為（）A.V2：1B.2：1C. 1：2D.1：V211 .在RtAABC中，/ C=90°, AC= 12, BC=5,將 ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓 錐，則該圓錐的側(cè)面積是（）B.C.兀D. 4TT+V3312 .如圖，RtABC 中，/

11、ACB=90°, / CAB=30 ° , BC=2,O、H 分別為邊 AB、AC 的中點(diǎn), 將 ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到AiBCi的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段 OH所掃過 部分的面積（即陰影部分面積）為（）、細(xì)心填一填，試自己的身手?。ū敬箢}共6小題，每小題4分，共24分）PA、PB分別切。O于點(diǎn)A、B ,點(diǎn)E是。O上一點(diǎn),13.如圖,度.17題圖14 .在O O中, 為AB的長為8厘米，圓心。到AB的距離為3厘米，則。O的半徑15 .已知在。O中，半徑r=13,弦 AB/CD,且 AB= 24, CD=10,貝U AB與 CD的距離為16 .一個(gè)定滑輪

12、起重裝置的滑輪的半徑是10cm,當(dāng)重物上升10cm時(shí)，滑輪的一條半徑 OA繞軸心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度為 （假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng) ）17 .如圖，在邊長為 3cm的正方形中，O P與。Q相外切，且。P分別與DA、DC邊相切， OQ分別與BA、BC邊相切，則圓心距 PQ為.18 .如圖，O。的半徑為3cm, B為。外一點(diǎn)，OB交。O于點(diǎn)A, AB=OA,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A 出發(fā)，以 兀cm/s的速度在。上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止.當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 s時(shí)，BP與。O相切.三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共7小題，滿分66分）19 .（本題滿分8分）如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積

13、水的水平面寬CD= 20cm,水深GF= 2cm.若水面上升2cm （EG=2cm）,則此時(shí)水面寬 AB為多少？20 .（本題滿分 8分）如圖，PA, PB是。的切線，點(diǎn) A, B為切點(diǎn)，AC是。的直徑, / ACB=70° .求/ P的度數(shù).21 .（本題滿分8分）如圖，線段 AB經(jīng)過圓心O,交。于點(diǎn)A、C,點(diǎn)D在。上，連接DPAD、BD, A A=/ B=30°, BD是。的切線嗎？請說明理由.22 .4?。的一條弦，OD _L AB ,垂足為C ,交？。于點(diǎn)D，點(diǎn)E在？0上. 個(gè)？o Jc ,求/DEB的度數(shù)； (2)>'OC/-3, OA =5,求 A

14、B 的長.(10 分)23 .如圖，AB、CD是？。的兩條弦，延長 AB、CD交于點(diǎn)P ,連結(jié)AD、BC交于點(diǎn)E . /P=30°, /ABC =500,求/A的度數(shù).(8 分)24 . (12分)如圖，在ZABC中，AB=AC, D是BC中點(diǎn)，AE平分/ BAD交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)O 是AB上一點(diǎn)，。過A、E兩點(diǎn)，交AD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F . C(1)求證：BC與。相切；(2)當(dāng)/ BAC=120°時(shí)，求/ EFG的度數(shù)25 .(本題滿分12分)已知：如圖 ABC內(nèi)接于。O, OH XAC 于H,過 A點(diǎn)的切線與 OC的延長線交于點(diǎn) D, / B=30° ,OH=

15、5而.請求出：(1) / AOC的度數(shù)；(2)劣弧AC的長(結(jié)果保留兀);(3)線段AD的長(結(jié)果保留根號)26.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AC是。 M的直徑，過點(diǎn) C的直線交x軸于點(diǎn)D,連接BC,已知點(diǎn) M的坐標(biāo)為(0,3),直線CD的函數(shù)解析式為 y=-V3 x+5/3 .求點(diǎn)D的坐標(biāo)和BC的長；求點(diǎn)C的坐標(biāo)和。M的半徑；求證：CD是。M的切線.初中數(shù)學(xué)圓知識點(diǎn)總結(jié)1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合4、同圓或等圓的半徑相等5、到定點(diǎn)的距離等于定

16、長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓6、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線9、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧11、推論1:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧12、推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形1

17、4、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦 的弦心距相等15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有 一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半17、推論：1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧 也相等18、推論：2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直徑19、推論：3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角21、直線L和。相交

18、 d < r直線L和。相切d=r直線L和。相離d > r22、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑24、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)25、推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心26、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角29、推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等30、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)32、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)33、