數(shù)列的概念與簡單表示法

1、2.1數(shù)列的概念與簡單表示法年級 高二 學科 數(shù)學 任課教師 畢玉峰 時間 09.09.15 。教學重點根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項教學難點理解遞推公式與通項公式的關(guān)系教學過程一預習學案批閱小結(jié)預習效果比較好，能夠跟據(jù)遞推公式寫數(shù)列的項，達到本節(jié)的目標。二.課題引入復習數(shù)列及有關(guān)定義三.互動探究數(shù)列的表示方法1、 通項公式法如果數(shù)列的第n項與序號之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。如數(shù)列 的通項公式為 ； 的通項公式為 ； 的通項公式為 ；2、 圖象法啟發(fā)學生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形具體方法是以項數(shù) 為橫坐標，相應(yīng)的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面

2、直角坐標系中做出點（以前面提到的數(shù)列 為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數(shù)，所以這些點都在 軸的右側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢3、 遞推公式法知識都來源于實踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來解決一些實際問題 觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學模型 模型一：自上而下： 第1層鋼管數(shù)為4；即：141+3 第2層鋼管數(shù)為5；即：252+3 第3層鋼管數(shù)為6；即：363+3 第4層鋼管數(shù)為7；即：474+3 第5層鋼管數(shù)為8；即：585+3 第6層鋼管數(shù)為9；即：696+3 第7層鋼管數(shù)為10；即：7

3、107+3若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且n7）運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。讓同學們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學生尋找規(guī)律）模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。即；依此類推：（2n7）對于上述所求關(guān)系，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要。定義：遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前n項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式遞推公式也

4、是給出數(shù)列的一種方法。如下數(shù)字排列的一個數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89遞推公式為：數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，用 表示第 項，依次寫出成為4、列表法簡記為 范例講解例3 設(shè)數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前五項。解：分析：題中已給出的第1項即，遞推公式：解：據(jù)題意可知：，補充例題例4已知， 寫出前5項，并猜想 法一： ，觀察可得 法二：由 即 四.課堂練習課本P36練習2補充練習1根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式(1) 0, (2n1) (nN)；(2) 1, (nN)；(3) 3, 32 (nN). 解：(1) 0, 1, 4, 9, 16, (n1);(2) 1, , , ;(3) 31+2, 71+2, 191+2, 551+2, 1631+2, 123;.課時小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1遞推公式及其用法；2通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項