初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)詳述[全面完整]

1、平面幾何相關(guān)概念1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三

2、角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角

3、形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 3

4、6 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那

5、么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行

6、四邊形的對(duì)邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角多項(xiàng)式（一）運(yùn)用公式法： 我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過(guò)來(lái)就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2

7、ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。 （二）平方差公式 1平方差公式 （1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b) （2）語(yǔ)言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。 2因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過(guò)來(lái)，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2

8、 =(a-b)2 這就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的平方。 把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。 上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特點(diǎn) 項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng) 有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。 有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。 （3）當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。 （5）分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。 （五）分組分解法 我們看多項(xiàng)式am+ an+

9、bm+ bn，這四項(xiàng)中沒(méi)有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式 如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式 原式=(am +an)+(bm+ bn) a(m+ n)+b(m +n) 做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) a(m+ n)+b(m+ n) (m +n)(a +b) 這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式

10、正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式 （六）提公因式法 1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式 2. 運(yùn)用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意： 1必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于 一次項(xiàng)的系數(shù) 2將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步

11、驟： 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況； 嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù) 3將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式 （七）分式的乘除法 1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分 2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式 3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分 4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y-(y-x)，(x-y)2(y-x)2， (x-y)3-(y-x)3 5分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方

12、，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來(lái)處理當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方 6注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減 （八）分?jǐn)?shù)的加減法 1通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來(lái) 2通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變 3一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備 4通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì) 5通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母

13、 通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母 6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分： 把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 7同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。 8異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p 9同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào) 10對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以

14、便通分 11異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)化 12作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式 (九)含有字母系數(shù)的一元一次方程 1含有字母系數(shù)的一元一次方程 引例：一數(shù)的a倍（a0）等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b（a0） 在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。 含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過(guò)的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值

15、不能等于零。初二數(shù)學(xué)（上）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn) 因式分解1. 因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化.2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)·相同因式的最低次冪.注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5因

16、式分解的注意事項(xiàng)：（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字；（2）使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性；（3）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止；（4）因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正；（5）因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；（6）因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.6因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號(hào)或去括號(hào)整理；（2）提負(fù)號(hào)；（3）全變號(hào)；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（9）展開部分括號(hào)或全部括號(hào)；（10）拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).7完全平方式：能化

17、為（m+n）2的多項(xiàng)式叫完全平方式；對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 Û ”.分式1分式：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示為的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.2有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即 .3對(duì)于分式的兩個(gè)重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無(wú)意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無(wú)意義.4分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號(hào)，

18、改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變；即 （3）繁分式化簡(jiǎn)時(shí)，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡(jiǎn)單.5分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.6最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式；注意：分式計(jì)算的最后結(jié)果要求化為最簡(jiǎn)分式.7分式的乘除法法則： .8分式的乘方：.9負(fù)整指數(shù)計(jì)算法則：（1）公式： a0=1(a0), a-n= (a0)；（2）正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算；（3）公式：，；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分

19、式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡(jiǎn)公分母.11最簡(jiǎn)公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)·相同因式的最高次冪.12同分母與異分母的分式加減法法則： .13含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對(duì)x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).14公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注

20、意：字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí)，一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式的值不為0.15分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過(guò)的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.16分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗(yàn)增根；注意：在解方程時(shí)，方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因?yàn)榭赡軄G根.17分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母（或分式方程的每個(gè)分母），若值為零，求出的根是增根，這時(shí)原方程無(wú)解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的

21、增根.18分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗(yàn)增根”的程序.數(shù)的開方1平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運(yùn)算.2平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù)；（2）0的平方根還是0；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.3平方根的表示方法：a的平方根表示為和.注意：可以看作是一個(gè)數(shù)，也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開二次方的運(yùn)算.4算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為.注意：0的算術(shù)平方根還是0.5三個(gè)重要非負(fù)數(shù)： a20 ,|a|0 ，0 .

22、注意：非負(fù)數(shù)之和為0，說(shuō)明它們都是0.6兩個(gè)重要公式： （1） ; (a0)（2） .7立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為；即把a(bǔ)開三次方.8立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；（2）0的立方根還是0；（3）負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù).9立方根的特性：.10無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).注意：p和開方開不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù).11實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).12實(shí)數(shù)的分類：（1）（2） .13數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).14無(wú)理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無(wú)理數(shù)且題目無(wú)近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用

23、無(wú)理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)的近似值表示.注意：（1）近似計(jì)算時(shí)，中間過(guò)程要多保留一位；（2）要求記憶： .三角形幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1三角形的角平分線定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AD平分BACBAD=CAD(2) BAD=CADAD是角平分線2三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AD是三角形的中線 BD = CD (2) BD = CDAD是三角形的中線3

24、三角形的高線定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AD是ABC的高ADB=90°(2) ADB=90°AD是ABC的高4三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AB+BCAC(2) AB-BCAC5等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. （如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形6等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. （如圖）幾何表達(dá)

25、式舉例：(1)ABC是等邊三角形AB=BC=AC(2) AB=BC=ACABC是等邊三角形7三角形的內(nèi)角和定理及推論：（1）三角形的內(nèi)角和180°；（如圖）（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（如圖）（3）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（如圖）（4）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.（1） （2） （3）（4）幾何表達(dá)式舉例：(1) A+B+C=180°(2) C=90°A+B=90°(3) ACD=A+B(4) ACD A8直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) C=90°

26、ABC是直角三角形(2) ABC是直角三角形C=90°9等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) C=90° CA=CBABC是等腰直角三角形(2) ABC是等腰直角三角形C=90° CA=CB10全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（如圖）（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCEFG AB = EF (2) ABCEFGA=E 11全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如圖） （1）（2） （3）幾何表達(dá)式舉例：(1) AB = E

27、F B=F又 BC = FGABCEFG(2) (3)在RtABC和RtEFG中 AB=EF又 AC = EGRtABCRtEFG12角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)OC平分AOB又CDOA CEOB CD = CE (2) CDOA CEOB又CD = CEOC是角平分線13線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) EF垂直平分ABEFAB OA=OB(2) EFAB OA=OBEF是AB的垂直平分線1

28、4線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) MN是線段AB的垂直平分線 PA = PB (2) PA = PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上15等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（即等邊對(duì)等角）（如圖）（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.（如圖） （1） （2） （3）幾何表達(dá)式舉例：(1) AB = ACB=C (2) A

29、B = AC又BAD=CADBD = CDADBC(3) ABC是等邊三角形 A=B=C =60°16等腰三角形的判定定理及推論：（1）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)邊也相等；（即等角對(duì)等邊）（如圖）（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（3）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）（4）在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.（如圖）（1）（2）（3）（4）幾何表達(dá)式舉例：(1) B=C AB = AC (2) A=B=CABC是等邊三角形(3) A=60°又AB = ACABC是等

30、邊三角形(4) C=90°B=30° AC =AB17關(guān)于軸對(duì)稱的定理（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；（如圖）（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABC、EGF關(guān)于MN軸對(duì)稱ABCEGF(2) ABC、EGF關(guān)于MN軸對(duì)稱OA=OE MNAE18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）（2）如果三角形的三邊長(zhǎng)有下面關(guān)系: a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABC是直角三角形a2+b2=c2(

31、2) a2+b2=c2ABC是直角三角形19Rt斜邊中線定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；（如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABC是直角三角形D是AB的中點(diǎn)CD = AB(2) CD=AD=BDABC是直角三角形幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對(duì)稱的定義、軸對(duì)稱圖形的定義、勾股數(shù).二 常識(shí)：1三角形中，第三邊長(zhǎng)的判斷： 另兩邊之差第三邊另兩邊之和.2三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個(gè)交點(diǎn)都在三角形內(nèi)，而第三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3如圖，三角形中，有一個(gè)重要的面積等式，即：若CDAB，BECA，則CD·AB=BE·CA.4三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊另兩邊之和.5直角三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊的平方等于