導(dǎo)數(shù)含參數(shù)取值范圍分類討論題型總結(jié)與方法歸納

1、導(dǎo)數(shù)習(xí)題題型十七：含參數(shù)導(dǎo)數(shù)問題的分類討論問題含參數(shù)導(dǎo)數(shù)問題的分類討論問題1求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)的解析式含有參數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為零有實(shí)根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式）, 導(dǎo)函數(shù)為零的實(shí)根中有參數(shù)也落在定義域內(nèi)，但不知這些實(shí)根的大小關(guān)系，從而引起討論。 已知函數(shù)（a>0）,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例1 已知函數(shù)（a>0）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例3已知函數(shù)，其中。（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。解：（）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（）由于，所以 ,由，得。這兩個(gè)實(shí)根都在定義域R內(nèi)，但不知它們之間 的大小。因此，需對(duì)參數(shù)的取值分和兩種情況進(jìn)行討論。 (1)當(dāng)時(shí)，則。易得在區(qū)

2、間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)。故函數(shù)在處取得極小值； 函數(shù)在處取得極大值。（1） 當(dāng)時(shí)，則。易得在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù)。故函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)在處取得極大值。 以上三點(diǎn)即為含參數(shù)導(dǎo)數(shù)問題的三個(gè)基本討論點(diǎn)，在求解有關(guān)含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題時(shí)，可按上述三點(diǎn)的順序?qū)?shù)進(jìn)行討論。因此，對(duì)含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題的討論，還是有一定的規(guī)律可循的。當(dāng)然，在具體解題中，可能要討論其中的兩點(diǎn)或三點(diǎn)，這時(shí)的討論就更復(fù)雜一些了，需要靈活把握。 (區(qū)間確定零點(diǎn)不確定的典例)例4 某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3a5）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（9x11）

3、時(shí)，一年的銷售量為（12-x）2萬件.（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a）.解 （1）分公司一年的利潤L（萬元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為：L=(x-3-a)(12-x)2,x9,11. (2)L(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x) =(12-x)(18+2a-3x).X=12y 令L=0得x=6+a或x=12（不合題意，舍去）. 3a5,86+a.912x 在x=6+a兩側(cè)L的值由正變負(fù).0 所以當(dāng)86+a9即3a時(shí)， Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=

4、9(6-a). 當(dāng)96+a即a5時(shí)，Lmax=L(6+a)=(6+a-3-a)12-(6+a)2=4(3-a)3.所以Q(a)=答 若3a，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤L最大，最大值Q（a）=9(6-a)（萬元）；若a5，則當(dāng)每件售價(jià)為(6+a)元時(shí)，分公司一年的利潤L最大，最大值Q(a)=4（3-a）3(萬元).（導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)確定，但區(qū)間端點(diǎn)不確定引起討論的典例）例2、已知 ().求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; ().求函數(shù)在上的最小值; ()對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解：() ()()0<t<t+2<，t無解； ()0<t<<t+2，即0<

5、t<時(shí)，； ()，即時(shí)，9分 ()由題意:在上恒成立,即 可得（分離參數(shù)）,設(shè), 則12分 令,得(舍) 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),取得最大值, =-213分.二求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)為零有實(shí)根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式），但不知導(dǎo)函數(shù)為零的實(shí)根是否落在定義域內(nèi)，從而引起討論。(用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題若求導(dǎo)后研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題時(shí)能轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)問題時(shí)，二次項(xiàng)的系數(shù)含參數(shù)按系數(shù)大于零、等于零、小于零分類；再按在二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零時(shí)對(duì)判別式按0、=0、0；在0時(shí)，求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)再根據(jù)零點(diǎn)是否在在定義域內(nèi)進(jìn)行套論，若零點(diǎn)含參數(shù)在對(duì)零點(diǎn)之間的大小進(jìn)行討論。)1 已知函數(shù) ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例2 已知函數(shù)

6、（a>0）,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例3 已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)為在區(qū)間上的最小值。 （）寫出的表達(dá)式； （）求的取值范圍，使得。解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋傻??？紤]是否落在導(dǎo)函數(shù)的定義域內(nèi)，需對(duì)參數(shù)的取值分及兩種情況進(jìn)行討論。（1） 當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為。（2） 當(dāng)時(shí)，由，得；由，得。因此，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為。（）（）由第（）問的結(jié)論可知：（1） 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，所以。（2） 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以： 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以。 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以。綜上所述，（）令

7、。若，無解；若，由解得； 若，由解得。綜上所述，的取值范圍為。三.求導(dǎo)后，因?qū)Ш瘮?shù)為零是否有實(shí)根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能否分解因式）不確定，而引起的討論。例1已知函數(shù) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例3 設(shè)，函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性。解： 。考慮導(dǎo)函數(shù)是否有實(shí)根，從而需要對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行討論。（一）若，則。由于當(dāng)時(shí)，無實(shí)根，而當(dāng)時(shí)，有實(shí)根，因此，對(duì)參數(shù)分和兩種情況討論。（1） 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；（2） 當(dāng)時(shí)，。由，得，因?yàn)?，所以。由，得；由，得。因此，?dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)。（二）若，則。由于當(dāng)時(shí)，無實(shí)根，而當(dāng)時(shí)，有實(shí)根，因此，對(duì)參數(shù)分和兩種情況討

8、論。（1） 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上為減函數(shù)；（2） 當(dāng)時(shí)，。由，得；由，得。因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)。綜上所述：（1） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。（2） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。（3） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)。 19設(shè)a0,討論函數(shù)f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）x的單調(diào)性。解：函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)?shù)呐袆e式當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)，（1）且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng) 時(shí)，由 >0 <0所以在定義域(0，+)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，內(nèi)為減函數(shù)。的單

9、調(diào)區(qū)間如下表： （其中）因函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不確定而引起的討論。例已知函數(shù)f(x)=1n x，g(x)=(a為常數(shù))，若直線與y=f(x)和y=g(x)的圖象都相切，且與y=f(x)的圖象相切于定點(diǎn)P（1，f（1） （1）求直線的方程及a 的值； （2）當(dāng)kR時(shí)，討論關(guān)于x的方程f(x2+1)-g(x)=k的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)解：（1）f(x)=，f（1）=1 k1=1,又切點(diǎn)為P（1，f（1），即（1，0）l的解析式為y=x-1， y=x-1l與y=g(x)相切， 由 y=,消去y得x2-2x+2a+2=0,=（-2）2-4（2a+2）=0，得a=-（2）令h（x）=f(x2+1)-g(x)=1n(

10、x2+1)h(x)=-x=-，則為增函數(shù)，-1x0或x1時(shí)，故x=±1時(shí)，h（x）取極大值1n2， x=0時(shí)，h（x）取極小值。因此當(dāng)k（1n2，+），原方程一解；當(dāng)k=1n2時(shí)，原方程有兩解；當(dāng)k1n2時(shí)，原方程有四解；當(dāng)k=時(shí)，原方程有三解；當(dāng)k時(shí)，原方程有兩解5.求參數(shù)的范圍時(shí)由于不能分離出參數(shù)而引起的對(duì)參數(shù)進(jìn)行的討論例1：（此為不能分離出參數(shù)a的例題）已知（）當(dāng) 時(shí)，若對(duì)有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：因?yàn)閒(x)=x3-6ax2+9a2x，x3-6ax2+9a2x-40所以f'(x)=3x2-12ax+9a2=（3x-3a）(x3a), 在上>0是增函數(shù)，在上

11、<0是減函數(shù)，在上>0是增函數(shù)。所以函數(shù)在x=a時(shí)，所以函數(shù)在x=a時(shí)，因?qū)τ泻愠闪ⅲ?求實(shí)數(shù)的取值范圍.極值點(diǎn) 指定區(qū)間端點(diǎn)位置關(guān)系不確定引起討論。討論如下： a>0 當(dāng)兩個(gè)極值點(diǎn)都在指定區(qū)間內(nèi)時(shí)。即0<3a3，也就是0<a<1時(shí)，（當(dāng)a>0時(shí)為什么分為0<a<3，與a3兩類。要講清楚） 在上>0是增函數(shù)，在上<0是減函數(shù)，在上>0是增函數(shù)。所以函數(shù)在x=a時(shí)，所以函數(shù)在x=a時(shí)， 有恒成立，等價(jià)于 解得即0<a1 當(dāng)兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在指定區(qū)間內(nèi)時(shí)。即0<a3，且3a>3時(shí)，也就是1<a3 時(shí)，（

12、當(dāng)a>0時(shí)為什么分為0<a<3，與a3兩類。要講清楚） 在上>0是增函數(shù)，在上<0是減函數(shù)， 所以函數(shù)在x=a時(shí)， 有恒成立，等價(jià)于解得 當(dāng)兩個(gè)極值點(diǎn)都不在在指定區(qū)間內(nèi)時(shí)。即a>3時(shí)， （當(dāng)a>0時(shí)為什么分為0<a<3，與a3兩類。要講清楚） 在 上>0是增函數(shù)， 與 矛盾。 綜上：對(duì)有恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.例4設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)的極值點(diǎn)。解：由題意可得的定義域?yàn)椋姆帜冈诙x域上恒為正，方程是否有實(shí)根，需要對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行討論。（1）當(dāng)，即時(shí)，方程無實(shí)根或只有唯一根，所以,在上恒成立，則在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而

13、函數(shù)在上無極值點(diǎn)。（2）當(dāng)，即時(shí)，方程，即有兩個(gè)不相等的實(shí)根：。這兩個(gè)根是否都在定義域內(nèi)呢？又需要對(duì)參數(shù)的取值分情況作如下討論：（）當(dāng)時(shí)，所以。此時(shí)，與隨的變化情況如下表：0遞減極小值遞增由此表可知：當(dāng)時(shí)，有唯一極小值點(diǎn)。（）當(dāng)時(shí)，所以。此時(shí)，與隨的變化情況如下表：遞增極大值遞減極小值遞增由此表可知：當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)。綜上所述：（1） 當(dāng)時(shí)，有唯一極小值點(diǎn)；（2） 當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；（3） 當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)。從以上諸例不難看出，在對(duì)含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題的討論時(shí)，只要把握以上三個(gè)基本討論點(diǎn)，那么討論就有了方向和切入點(diǎn)，即使問題較為復(fù)雜，討論起來也會(huì)得心應(yīng)手、層次分明

14、，從而使問題迎刃而解。 (19)()小問5分，()小問7分.)已知函數(shù)(其中常數(shù)a,bR),是奇函數(shù).()求的表達(dá)式;()討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間1,2上的最大值和最小值.（21）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.解：（） 當(dāng) 所以 因此， 即 曲線又所以曲線 （）因?yàn)?，所以 ，令 （1）當(dāng)所以，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞 （2）當(dāng) 即，解得當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由于時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減；函數(shù)在（，

15、）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)上單調(diào)遞減， (22)已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.解：（）因?yàn)?，所?，令 ， 當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，函數(shù) 在上單調(diào)遞減； 當(dāng)， 時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 時(shí)，此時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞增； 時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，由于， ，,此時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞減；時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：0（）因?yàn)閍=，由（）知，=1，=3，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以在（0，2）上的最小值為。由于“對(duì)任意，存在，使”等價(jià)于“在上的最小值不大于在

16、（0,2）上的最小值”（*）又=，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，此時(shí)與（*）矛盾當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，同樣與（*）矛盾當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，解不等?-4b，可得綜上，b的取值范圍是。（21）已知函數(shù). （）討論函數(shù)的單調(diào)性； （）設(shè)，證明：對(duì)任意，.解：() f(x)的定義域?yàn)?0,+)，.當(dāng)a0時(shí)，0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加；當(dāng)a1時(shí)，0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少；當(dāng)1a0時(shí)，令0,解得x=.當(dāng)x(0, )時(shí), 0；x(，+)時(shí)，0, 故f(x)在（0, ）單調(diào)增加，在（，+）單調(diào)減少.()不妨假設(shè)x1x2.由于a2,故f(x)在（0，+）單調(diào)減少.所以等價(jià)于4x14x2,即f(x2)+ 4x2f(x1)+

17、 4x1.令g(x)=f(x)+4x,則+4.于是0.從而g(x)在（0，+）單調(diào)減少，故g(x1) g(x2)，即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2，故對(duì)任意x1,x2(0,+) ，.（21）已知函數(shù)（I） 討論函數(shù)的單調(diào)性；（II） （II）設(shè).如果對(duì)任意，求的取值范圍。解：（）的定義域?yàn)椋?，+）. .當(dāng)時(shí)，0，故在（0，+）單調(diào)增加；當(dāng)時(shí)，0，故在（0，+）單調(diào)減少；當(dāng)-10時(shí)，令=0，解得.則當(dāng)時(shí)，0；時(shí)，0.故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.（）不妨假設(shè)，而-1，由（）知在（0，+）單調(diào)減少，從而 ，等價(jià)于 ， 令，則等價(jià)于在（0，+）單調(diào)減少，即 . 從而 故a的取值范圍為（-，-

18、2. (18)已知函數(shù)()=In(1+)-+(0)。()當(dāng)=2時(shí)，求曲線=()在點(diǎn)(1，(1)處的切線方程；()求()的單調(diào)區(qū)間。解：（I）當(dāng)時(shí)，由于， 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 即 （II），.當(dāng)時(shí)，. 所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.故得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，由，得，所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)， 故得單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，得，.所以沒在區(qū)間和上，；在區(qū)間上， 故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是20、（本小題滿分16分）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。(

19、1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實(shí)數(shù)，且，若|<|，求的取值范圍。解析 本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分16分。（1）(i),時(shí)，恒成立，函數(shù)具有性質(zhì)；(ii)（方法一）設(shè)，與的符號(hào)相同。當(dāng)時(shí)，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，所以此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，圖像開口向上，對(duì)稱軸，而，對(duì)于，總有，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；（方法二）當(dāng)時(shí)，對(duì)于， 所以，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，圖像開口向上，對(duì)稱軸，方程的兩根為：，而

20、當(dāng)時(shí)，故此時(shí)在區(qū)間 上遞減；同理得：在區(qū)間上遞增。綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增； 當(dāng)時(shí)，在上遞減；在上遞增。(2)（方法一）由題意，得：又對(duì)任意的都有>0，所以對(duì)任意的都有，在上遞增。又。當(dāng)時(shí)，且， 綜合以上討論，得：所求的取值范圍是（0，1）。（方法二）由題設(shè)知，的導(dǎo)函數(shù)，其中函數(shù)對(duì)于任意的都成立。所以，當(dāng)時(shí)，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，有，得，同理可得，所以由的單調(diào)性知、，從而有|<|，符合題設(shè)。當(dāng)時(shí)，于是由及的單調(diào)性知，所以|，與題設(shè)不符。當(dāng)時(shí)，同理可得，進(jìn)而得|，與題設(shè)不符。因此綜合、得所求的的取值范圍是（0，1）。待研究的以下問題在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)涉及的分類討論問題；在

21、求函數(shù)的極值與最值問題引出分類討論問題；在涉及函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)引起的分類討論問題；參考資料：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與分類討論【例】 設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中aR. （）若f（x）在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值； （）若f（x）在（-，）上為增函數(shù)，求a的取值范圍. 解： （）f （x）=6x2-6（a+1）x+6a=6（x-a）（x-1）. f（x）在x=3處取得極值， f （）（-a）=0，a=3，檢驗(yàn)知成立. （）由f （x）=6（x-a）（x-1）=0得x1=a或x2=1. 若a<1，則當(dāng)x（，a）（，）時(shí)，f （x）>0，所以f （x）在（，a）和（，）

22、上為增函數(shù)，而f（x）在（，）上為增函數(shù)，所以a<1； 若a1，則當(dāng)x（，1）（a，）時(shí)，f （x）>0，所以f （x）在（，1）和（a，）上為增函數(shù)，f（x）在（，）上也為增函數(shù). 綜上，所求a的取值范圍為，）. 【點(diǎn)評(píng)】 （）中對(duì)a的值進(jìn)行分類討論，當(dāng)a<1時(shí)很容易忽視a0這個(gè)條件，注意這時(shí)f（x）在（，）上為增函數(shù)，必須有a0. 【例】 設(shè)函數(shù)y=ax5-bx3+c（c0）在x=±1時(shí)有極值，且極大值為，極小值為.求a、b、c的值. 解： 令y=5ax4-3bx2=0，x2（5ax2-3b）=0.所以極值點(diǎn)可能是和±1. 因?yàn)楹瘮?shù)x=±1時(shí)有極值，所以5a=3b，y=5ax（x-1）=5ax（x+1）（x-1）.若a>0，當(dāng)x變化時(shí)，函數(shù)遞增與遞減及極值情況如下表：若a<0，用同樣的方法得a=-3，b=-5，c=2. 【點(diǎn)評(píng)】 這里實(shí)施的是一個(gè)二級(jí)分類討論，使用表格簡明清晰；在“”處，為什么沒有極值，要深入理解. 【例】 函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，）內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù) f（x）是減函數(shù)，且f （x）.設(shè)x