同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計王燕

1、121 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計內(nèi)蒙古赤峰市第六中學(xué)王燕一、教學(xué)分析（一）、教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析、內(nèi)容：同底數(shù)冪的乘法、內(nèi)容解析：同底數(shù)冪的乘法是冪的一種運算，在整式乘法中具有基礎(chǔ)地位。在整式乘法中，多項式的乘法要轉(zhuǎn)化為單項式的乘法，單項式的乘法要轉(zhuǎn)化為冪的運算，而冪的運算以同底數(shù)冪的乘法為基礎(chǔ)。同底數(shù)冪的乘法將同底數(shù)冪的乘法運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算，其中底數(shù)可以是具體的數(shù)、單項式、多項式等任何代數(shù)式。同底數(shù)冪的乘法是類比數(shù)的乘方來學(xué)習(xí)的，首先在具體例子基礎(chǔ)上抽象出同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，進(jìn)而通過推理加以推導(dǎo)，這一過程蘊(yùn)含數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：同底數(shù)冪

2、的乘法的運算性質(zhì)。（二）、目標(biāo)和目標(biāo)解析、目標(biāo)（）理解同底數(shù)冪的乘法，會用這一性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運算。（）體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用。、目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（）的標(biāo)志是：學(xué)生能根據(jù)乘方的意義推導(dǎo)出同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，會用符號語言和文字語言表述這一性質(zhì)，會用性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運算。達(dá)成目標(biāo)（）的標(biāo)志學(xué)生發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，會用符號語言，文字語言表述這一性質(zhì)，能認(rèn)識到具體例子在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程中所起的作用，能體會到數(shù)式通性在推理結(jié)論的過程中的重要作用。（3） 、教學(xué)問題診斷分析在前面學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)以及整式的加減運算，但是用字母表

3、示冪以及冪的運算還是初次接觸。冪的運算抽象程度較高，不易理解，特別對于+的指數(shù)的理解，因為它不僅抽象程度較高，而且運算結(jié)果反映在指數(shù)上，學(xué)生第一次接觸，也很難理解。教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧乘方的意義，從數(shù)式通性的角度理解字母表示冪的意義，進(jìn)而明確同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)。（四）、教學(xué)重點、難點、教學(xué)重點：同底數(shù)冪的乘法法則及其簡單應(yīng)用。、教學(xué)難點：理解同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)過程。二、教學(xué)方法：1.教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作探究法、練習(xí)鞏固法。2.學(xué)法：本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間，可以進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：觀察分析、探究歸納、練習(xí)鞏固。三、教學(xué)過程（一

4、）、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題：宇宙飛船飛行的速度每秒可進(jìn)行10/，那么宇宙飛船飛行10秒可能走多遠(yuǎn)？問題（）：我們知道，數(shù)學(xué)來源于生活，而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又是環(huán)環(huán)相扣的，那么在下面的問題中你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)知識？（乘方、路程速度×時間、科學(xué)記數(shù)法）、n、分別表示什么以及乘方的意義。你能根據(jù)題意列出這個式子嗎？你能否用我們學(xué)過的乘方的意義來解決這個問題你能用相同方法計算23 ×24、3×4導(dǎo)入新課用乘方意義來進(jìn)行計算很麻煩，有沒有更簡便的方法來進(jìn)行這類冪的計算？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的新知識同底數(shù)冪的乘法。師生活動：教師提出復(fù)習(xí)問題，學(xué)生主動思考并回答問題，并嘗試用所學(xué)過的

5、知識解決問題。設(shè)計意圖：從實際問題導(dǎo)入，讓學(xué)生在實踐中感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的必要性。為探索同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)做好知識和方法的鋪墊，同時因為關(guān)于底數(shù)、指數(shù)、冪等概念是在有理數(shù)乘法中學(xué)習(xí)的，學(xué)生可能遺忘，在新課講解之前利用這個實際問題進(jìn)行復(fù)習(xí)。同時引導(dǎo)學(xué)生掌握化未知為已知的數(shù)學(xué)方法。（二）、發(fā)現(xiàn)歸納 探究新知1填一填23 ×24（ ）（ ）3×4=( )=( )104×1015=10( ) =10( )問題（）、說一說根據(jù)上面三個式子的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并語言描述、說一說根據(jù)上面式的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？設(shè)計意圖：從

6、引例到“推一推”“說一說”“猜一猜”是一個從特殊到一般，從具體到抽象，把冪的底數(shù)與指數(shù)分兩步又有層次地進(jìn)行概括抽象的過程。在一過程中，要留給學(xué)生探索與交流的空間，讓學(xué)生在自己的實踐中獲得運算法則。問題（）用一個什么樣的數(shù)學(xué)式子來表示這個運算規(guī)律？你能將你的猜想推導(dǎo)出來嗎？師生活動：教師提出問題，學(xué)生獨立思考并回答推導(dǎo)過程，教師用多媒體展示推導(dǎo)過程。設(shè)計意圖：通過推導(dǎo)得出同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，讓學(xué)生認(rèn)識并體驗數(shù)式通性，體會出具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法。師生共析于是有am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)），用語言來描述此法則即為：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”根據(jù)乘方的意義可得

7、am·an=am+n也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降一級運算，變?yōu)橄嗉?例題講解，課堂練習(xí)鞏固例1計算：（1）x2·x5 （）（）4×（）3 （）xm·x3m+1練習(xí):（一）3·8 36×39 (-)· (-)6 (-)7·(-)2師生活動：學(xué)生獨立完成，同桌交流答案。最后教師總結(jié)：在同底數(shù)冪的乘法運算中， 底數(shù)可以是數(shù)、字母或式子。設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)，領(lǐng)會同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)。并體會底數(shù)的變化，可以是數(shù)、字母或式子滲透數(shù)學(xué)中的整體思想，從整體上認(rèn)識問題、思考問題，常常能化繁為簡。練習(xí)(二） （）&

8、#215;（-）2·(-)3 ·3·5·9第二組練習(xí)難度增大，當(dāng)遇到不同底，但底數(shù)又互為相反數(shù)的冪的乘法該如何轉(zhuǎn)化符號。這是本節(jié)課的難點，同時引出公式的推廣。（三）、同底數(shù)冪乘法公式的推廣、 觀察、發(fā)現(xiàn)計算 ·3·5·9問題（）同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)對于三個、四個多個同底數(shù)冪相乘是否也適用？師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考回答問題，并將這一性質(zhì)推廣到多個同底數(shù)冪相乘的情況。設(shè)計意圖：通過利用文字語言概括性質(zhì)以及對性質(zhì)進(jìn)行推廣的過程，促進(jìn)學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的深層理解。得出結(jié)論：··=+(.是正整數(shù)）三個或三

9、個以上同底數(shù)冪相乘，仍滿足同底數(shù)冪乘法法則。、 口算、搶答76×74a7 ·a8 (-x)5 ·(-x)3b5 · b 22×24×25 a6·a3·a2 師生活動：學(xué)生思考判斷，領(lǐng)略搶答的快樂。設(shè)計意圖：讓學(xué)生熟練地運用同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)，領(lǐng)略同底數(shù)冪乘法的魅力。（四）、公式的逆用、思考與交流問題（）是否能用所學(xué)過的同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)解決下列問題？小組內(nèi)交流答案及方法。設(shè)計意圖，讓學(xué)生先思考后交流，突破本節(jié)課的難點。得到公式的逆用。）13=2.( )=5.( )）已知3a=9,3b=27,求3a+b的值（

10、設(shè)置追問+1=?）公式的逆用：+=· (,是正整數(shù)）練習(xí)：=2 3=3 求3+（設(shè)置追問：2=? 32=3×3） 2019=+ ,求+= 3-1=81 ,則=設(shè)計意圖：公式的逆用在整式的乘法這一章非常重要，它不僅能使一些計算更簡捷，還能鍛煉學(xué)生的逆向思維能力。另：綜合判斷：下列各式屬于同底數(shù)冪的乘法的有哪些，請寫出運算結(jié)果 （五）、課時小結(jié)、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，請同學(xué)們談一下有何新的收獲和體會呢？、這節(jié)課你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法？（六）、課堂檢測（設(shè)計意圖：測試以基礎(chǔ)為主，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行提升，檢驗學(xué)生掌握情況以及鍛煉學(xué)生舉一反三的能力）測試1. 下列計算正確的是（ ）A. B. C. D.2. 不可寫成（ ） A. B. C. D.3. 則 4. 則 計算： 解方程：拓展： 請研究之間數(shù)量關(guān)系輔助學(xué)習(xí)頁：12.1 同底數(shù)冪的乘法（學(xué)習(xí)頁）內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰六中王燕知識點一：同底數(shù)冪乘法。法則：（是正整數(shù)）1. 2. 知