北京信息科技大學2015數(shù)學建模試題

1、注意：競賽共A和B兩題，每隊同學任選一題，請參賽同學務必提交電子版和紙質版論文，并在5月18日（上班時間）將紙質版論文交到圖書館1003辦公室。A題：如何投資簡單有效？（傻瓜投資策略）有一位剛畢業(yè)的大學生（記為小A），沒有積蓄，剛入職場，工作很忙，且經常需要加班。小A希望通過努力工作、勤儉節(jié)約和適當投資使自己能夠有一定積蓄來應對未來的一些挑戰(zhàn)（如結婚生子）。由于小A沒有時間學習如何進行個人投資，于是，他根據(jù)一位專業(yè)人士的建議，決定像巴菲特對多數(shù)人建議的那樣，定期投資于指數(shù)基金。那么，如何才能實現(xiàn)簡單有效的投資？假設小A除掉生活所需的費用后，每月可留下a=1000元用于投資或儲蓄（活期），且用于

2、投資的錢N年內不會用到。為簡單起見，假設基金的凈值當天可知?，F(xiàn)在有以下幾種傻瓜投資策略供小A考慮： 策略1（固定日期按份額定投）：每月選擇固定一天（比如第一天）以當天凈值買入固定份額基金（份額記為b）。比如當天凈值為0.8元，買入500份，就需要投資400元。 策略2（固定日期按金額定投）：每月選擇固定一天（比如第一天）以當天凈值買入固定金額基金（金額記為d）。比如d=400元時若當天凈值為0.8元則可以買入500份，若凈值為1.0元則可以買入400份。策略3（固定日期隨機定投）：每月選擇固定一天（比如第一天）隨機買入一定額度（不超過a）基金。策略4（月內新低按金額定投）：每月出現(xiàn)月內第一個低

3、點（即當天凈值低于本月之前任何一天）那天以當天凈值買入固定金額基金（金額記為d），每月只買入一次（本月內出現(xiàn)更低低點時不再買入基金）。如果月內沒有出現(xiàn)在月內低點買入的機會，就在月內最后一天以當天凈值買入固定金額基金（金額記為d）。假設小A開始工作的時間晚于2005年6月，工作后就選擇按上述某種策略進行指數(shù)基金的投資。試通過幾種典型的證券指數(shù)（標普500、滬深300、上證綜指、深證成指）來評估討論以上4種策略連續(xù)投資N年能否給小A帶來跑贏通貨膨脹速率的資產升值，并對這幾種策略加以比較。為簡單起見，假設小A投資的指數(shù)基金能夠完全跟蹤復制所選的證券指數(shù)的每日收盤價，并假設小A開始按前述策略投資的那一

4、天（記為T）的凈值為單位1；同時，可假定通貨膨脹速率為固定值每年5%以減化計算。問題1：對T2006.1.1,研究N=1到9時4種不同策略針對4個不同指數(shù)的投資表現(xiàn)，計算平均年化收益率。不同的指數(shù)投資效果有何不同？各種策略哪個有較好的表現(xiàn)？投資年限N起什么樣的作用？試分析你所看到的結果的背后原因。問題2：將T從2006年2011年間變化時，再進行一下討論。當N固定時投資起始時間對投資收益有無顯著的影響？問題3：考慮更大的投資年限N=10以及N=20，以標普500指數(shù)來分析以上投資策略自1990年以來的投資表現(xiàn)。這些策略能否跑贏通貨膨脹速率？問題4：你能否找到新的傻瓜投資策略？給出一些你的想法。

5、說明：可以通過如下網(wǎng)址來下載歷史數(shù)據(jù)：標普500：GSPC；滬深300：000300.ss；上證綜指：000001.ss；深證成指：399001.SZ(在 瀏覽器中將每種指數(shù)冒號后面的代碼替換掉上面網(wǎng)址中的兩個漢字“代碼”，例如下載滬深300指數(shù)歷史數(shù)據(jù)，可用000300.ss)B題：找出你的指紋密碼人的指紋各不相同，里面藏著很多秘密。指紋可以用來確定人的身份，廣泛用于刑偵、加密、考勤等領域，最近還出現(xiàn)了用指紋進行手機解鎖等應用。還有一些人聲稱指紋與人的健康、性格、命運等都有一定的聯(lián)系。指紋傳統(tǒng)上以圖像格式存儲，一般占用較多的空間，且圖像里面的像素信息并不易用來進行分析或比對。為發(fā)現(xiàn)指紋中隱藏

6、的秘密，我們需要有一種方法來描述指紋的內在結構、具體形態(tài)和其它特征并將其用最少的字節(jié)數(shù)來存儲于計算機中。試根據(jù)下圖中的指紋例子，不借助現(xiàn)有的指紋相關算法及軟件，來嘗試進行一次“指紋密碼”發(fā)現(xiàn)之旅。問題1：以第一個指紋為例，給出一種用不超過200字節(jié)（下面稱為“指紋密碼”）來刻畫描述指紋基本特征的表示方法，介紹其數(shù)學原理。你能否進一步壓縮表示指紋特征的字節(jié)數(shù)？對可能性予以討論。你給出的“指紋密碼”能否由指紋唯一確定？問題2：將你的方法編程實現(xiàn)，對每一幅指紋都給出其“指紋密碼”的表示?；谀阏业降倪@些指紋表示，你能否給出一種方法比較不同指紋間的異同及相似程度？問題3：你能否對以下16個指紋進行對比和歸類？請給出你對比及分類的依據(jù)和結果。問題4（選作）：嘗試用你的方法來分析是否可將你自己的指紋與隊友的指紋予以明顯區(qū)分。補充說明：提交論文時請附上你的程序代碼作為附件。題目中的指紋例子分辨率較低，主