解圓錐曲線問題常用方法(共3頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上解圓錐曲線問題常用方法高二年級組 徐大才 解圓錐曲線問題常用以下方法： 1、定義法（1）橢圓有兩種定義。第一定義中，r1+r2=2a。第二定義中，r1=ed1 r2=ed2。 （2）雙曲線有兩種定義。第一定義中，當r1>r2時，注意r2的最小值為c-a：第二定義中，r1=ed1，r2=ed2，尤其應注意第二定義的應用，常常將焦半徑與“點到準線距離”互相轉化。 （3）拋物線只有一種定義，而此定義的作用較橢圓、雙曲線更大，很多拋物線問題用定義解決更直接簡明。2、韋達定理法 因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最

2、終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用。3、設而不求法解析幾何的運算中，常設一些量而并不解解出這些量，利用這些量過渡使問題得以解決，這種方法稱為“設而不求法”。設而不求法對于直線與圓錐曲線相交而產(chǎn)生的弦中點問題，常用“點差法”，即設弦的兩個端點A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中點為M(x0,y0)，將點A、B坐標代入圓錐曲線方程，作差后，產(chǎn)生弦中點與弦斜率的關系，這是一種常見的“設而不求”法.4、數(shù)形結合法 解析幾何是代數(shù)與幾何的一種統(tǒng)一，常要將代數(shù)的運算推理與幾何

3、的論證說明結合起來考慮問題，在解題時要充分利用代數(shù)運算的嚴密性與幾何論證的直觀性，尤其是將某些代數(shù)式子利用其結構特征，想象為某些圖形的幾何意義而構圖，用圖形的性質來說明代數(shù)性質。 如“2x+y”，令2x+y=b，則b表示斜率為-2的直線在y軸上的截距；如“x2+y2”,令，則d表示點P（x，y）到原點的距離；又如“”，令=k，則k表示點P（x、y）與點A（-2，3）這兩點連線的斜率5、參數(shù)法（1）點參數(shù)利用點在某曲線上設點（常設“主動點”），以此點為參數(shù)，依次求出其他相關量，再列式求解。如x軸上一動點P，常設P（t，0）；直線x-2y+1=0上一動點P。除設P（x1,y1）外，也可直接設P（2

4、y1-1,y1）（2）斜率為參數(shù) 當直線過某一定點P(x0,y0)時，常設此直線為y-y0=k(x-x0)，即以k為參數(shù)，再按命題要求依次列式求解等。（3）角參數(shù)當研究有關轉動的問題時，常設某一個角為參數(shù)，尤其是圓與橢圓上的動點問題。6、代入法這里所講的“代入法”，主要是指條件的不同順序的代入方法，如對于命題：“已知條件P1,P2求（或求證）目標Q”，方法1是將條件P1代入條件P2，方法2可將條件P2代入條件P1，方法3可將目標Q以待定的形式進行假設，代入P1,P2,這就是待定法。不同的代入方法常會影響解題的難易程度，因此要學會分析，選擇簡易的代入法?！镜湫屠}】例1、ABC中，B(-5,0)

5、,C(5,0),且sinC-sinB=sinA,求點A的軌跡方程。分析：由于sinA、sinB、sinC的關系為一次齊次式，兩邊乘以2R（R為外接圓半徑），可轉化為邊長的關系。解：sinC-sinB=sinA 2RsinC-2RsinB=·2RsinA即 （*）點A的軌跡為雙曲線的右支（去掉頂點）2a=6，2c=10a=3， c=5， b=4所求軌跡方程為 （x>3）點評：要注意利用定義直接解題，這里由（*）式直接用定義說明了軌跡（雙曲線右支例2：已知P(a,b)是直線x+2y-1=0上任一點，求S=的最小值。分析：由此根式結構聯(lián)想到距離公式，解：S=設Q(-2,3),則S=|PQ|,它的最小值即Q到此直線的距離Smin點評：此題也可用代入消元的方法轉化為二次函數(shù)的最小值問題（注：可令根式內為t消元后，它是一個一元二次函數(shù)）例3.直線l：ax+y+2=0平分雙曲線的斜率為1的弦，求a的取值范圍.分析：由題意，直線l恒過定點P(0,-2)，平分弦即過弦中點，可先求出弦中點的軌跡，再求軌跡上的點M與點P的連線的斜率即-a的范圍。解：設A(x1,y1),B(x2,y2)是雙曲線上的點，且AB的斜率為1，AB的中點為M(x0,y0)則： -得即M(X0,y0)在直線9x-16y=0上。由 9x-16y=