北師大課標(biāo)版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)提公因式法一

1、課 題 提公因式法(一)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式.(二)能力訓(xùn)練要求通過(guò)找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.(三)情感與價(jià)值觀要求在用提公因式法分解因式時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用.教學(xué)重點(diǎn)能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái).教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式.教學(xué)方法獨(dú)立思考合作交流法.教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別為，寬都是,求這塊場(chǎng)地的面積.解法一：S

2、= + + =+=2解法二：S= + + = ( +)=4=2師從上面的解答過(guò)程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘，再算和進(jìn)行的，解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明，有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.新課講解1.公因式與提公因式法分解因式的概念.師若將剛才的問(wèn)題一般化，即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場(chǎng)地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c)，可以用等號(hào)來(lái)連接.ma+mb+mc=m(a+b+c)從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？生等式左

3、邊的每一項(xiàng)都含有因式m，等式右邊是m與多項(xiàng)式(a+b+c)的乘積，從左邊到右邊是分解因式.師由于m是左邊多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)ma、mb、mc的一個(gè)公共因式，因此m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.由上式可知，把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成m與(a+b+c)的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來(lái)，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式(a+b+c)，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.例題講解3.議一議師通過(guò)剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.生首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，如

4、8和12的最大公約數(shù)是4.其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.4.想一想師大家總結(jié)得非常棒.從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？生提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.(1)ma+mb (m)(2)4kx8ky (4k)(3)5y3+20y2 (5y2)(4)a2b2ab2+ab (ab)2.把下列各式分解因式(1)8x72=8(x9)(2)a2b5ab=ab(a5)(3)4m36m2=2m2(2m3)(4)a2b5ab+9b=b(a25

5、a+9)(5)a2+abac=(a2ab+ac)=a(ab+c)(6)2x3+4x22x=(2x34x2+2x)=2x(x22x+1)(二)補(bǔ)充練習(xí)1把3x26xy+x分解因式生解：3x26xy+x=x(3x6y)師大家同意他的做法嗎？生不同意.改正：3x26xy+x=x(3x6y+1)師后面的解法是正確的，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是受到1作為項(xiàng)的系數(shù)通?？梢允÷缘挠绊?，而在本題中是作為單獨(dú)一項(xiàng)，所以不能省略，如果省略就少了一項(xiàng)，當(dāng)然不正確，所以多項(xiàng)式中某一項(xiàng)作為公因式被提取后，這項(xiàng)的位置上應(yīng)是1，不能省略或漏掉.在分解因式時(shí)應(yīng)如何減少上述錯(cuò)誤呢？將x寫成x1,這樣可知提出一個(gè)因式x后，另一個(gè)因式是1.

6、2.課時(shí)小結(jié)1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m(a+b+c).這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.3.找公因式的一般步驟(1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；(3)取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來(lái)，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生.5.公因式相差符號(hào)的，如(xy)與(yx)要先統(tǒng)

7、一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題.課后作業(yè)習(xí)題2.2(7)2x212xy2+8xy3=(2x2+12xy28xy3)=2x(x+6y24y3);(8)3ma3+6ma212ma=(3ma36ma2+12ma)=3ma(a22a+4);2.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算(1)1210.13+12.10.9121.21=12.11.3+12.10.91.212.1=12.1(1.3+0.91.2)=12.11=12.1(2)2.3413.2+0.6613.226.4=13.2(2.34+0.662)=13.21=13.2(3).活動(dòng)與探究利用分解因式計(jì)算：(1)3200432003;(2)(2)101+(2)100.解：(1)3200432003=32003(31)=320032=232003(2)(2)101+(2)100=(2)100(2+1)=(2)100(1)=(2)100=2100板書設(shè)計(jì) 提公因式法(一)一、1.公因式與提公因式法分解因式的概念2.例題講解(例1)3.議一議(找公因式的一般步驟)4.想一想二、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)一、把下列各式分解因式：1.2a4b;2.ax2+ax4a;3.3ab23a2b;4.2x3+2x26x;5.7x2+7x+14;6.12a2b+24ab