一道點陣的探索規(guī)律題目的四種解法

1、一道點陣的探索規(guī)律題目的四種解法如下圖是用棋子擺成的圖案，擺第一個圖案需要7枚棋子，擺第二個圖案需要 19枚棋子，擺第三個圖案需要 37枚棋子，按 照這樣的方式擺下去，則擺第 100個圖案需要枚棋子?！痉椒ㄒ弧繑?shù)棋子數(shù)，從棋子數(shù)的角度探索規(guī)律7, 19, 37,那么，將每一個圖案棋子數(shù)列成數(shù)式如下：第一個圖案需要 7枚棋子，7=1+3 X2第二個圖案需要19枚棋子，19=7+12=1+3 X 2+3 X 4第三個圖案需要 37枚棋子，37=19+18=1+3 X 2+3 X4+3X 6第100個圖案需要棋子數(shù)為：1+3 X 2+3 X 4+3 X 6+3 X 200=1+3 X( 2+4+6+

2、200)=1+3 X 202 X 50=30301第n個圖案需要棋子數(shù)為：當 n=100 時，上式=3 X 1002+3x 100+仁30301所以，擺第100個圖案需要 30301枚棋子【方法二】第一種思路：數(shù)棋子數(shù)，第二個圖案比第一個圖案多12枚棋子，第三個圖案比第二個圖案多18個，觀察到圖案都是正六邊形，猜想到12=6X 2, 18=6 X 3, 每一個圖案比前一個圖 案的棋子數(shù)多6的自然數(shù)倍。第二種思路：觀察點陣，每一個圖案比前一個圖案多一圈，先來單獨研究點陣外面的一圈：觀察點陣的棋子數(shù)分別是6, 12,18,6n.那么，將每一個圖案棋子數(shù)列成數(shù)式如下：第一個圖案需要 7枚棋子，7=1

3、+6 X 1第二個圖案需要19枚棋子，19=7+12=1+6 X 1+6 X 2第三個圖案需要 37枚棋子，37=19+18=1+6 X 1+6 X 2+6X 3第100個圖案需要棋子數(shù)為：1+6 X 1+6 X 2+6 X 3+6 X 100=1+6 X( 1+2+3+ +100)=1+6 X 5050=30301第n個圖案需要棋子數(shù)為：當 n=100 時，上式=3 X 1002+3x 100+仁30301所以，擺第100個圖案需要 30301枚棋子?！痉椒ㄈ俊胺謮K計數(shù)法”，現(xiàn)將點陣分割成小塊。第一個圖案每2枚棋子畫一塊，可以分割成3塊加1枚棋子，第二個圖案每3枚棋子畫一塊，可以分割成 6

4、塊加1枚，第三個圖案每 4枚棋子畫一塊，可以分割成9塊加1枚，分割圖形如下圖所示（分 割方法不唯一，只要滿足每一塊的棋子數(shù)目相同即可）： 那么，將每一個圖案棋子數(shù)列成數(shù)式如下:第一個圖案需要 7枚棋子,7=1+2 X3（每2枚一塊,3塊加1）第二個圖案需要19枚棋子,19=1+3 X 6（每3枚一塊,6塊加1）第三個圖案需要37枚棋子,37=1+4 X 9（每4枚一塊,9塊加1）第100個圖案需要棋子數(shù)為:1+101 X 3X 100=30301第n個圖案需要棋子數(shù)為: 當 n=100 時，上式=3 X 1002+3X 100+仁30301所以，擺第100個圖案需要 30301枚棋子。單靠“死

5、”記還不行，還得“活”用，姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來，摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感，篇幅可長可短，并要求運用積累的成語、 名言警句等，定期檢查點評，選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這 樣,即鞏固了所學(xué)的材料，又鍛煉了學(xué)生的寫作能力，同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等，達到“一石多鳥”的效果。【方法四】觀察點陣發(fā)現(xiàn)關(guān)于中間一行上下對稱，所以棋子數(shù)(點數(shù))可以是上下點數(shù)與中間一行點數(shù)的和。上下部分的點數(shù)分布特點是：第一個行的點數(shù)是圖案序號加1,然后順次多一個點，最后加到圖案序號的2倍，中間一行的點數(shù)的特點是連續(xù)的奇數(shù)。那么，將每一個圖案棋子數(shù)列成

6、數(shù)式如下：第一個圖案需要 7枚棋子，7=2 X2+3第二個圖案需要19枚棋子，19= (3+4) X 2+5第三個圖案需要 37枚棋子，37= (4+5+6 ) X 2+7第100個圖案需要棋子數(shù)為：(101 + 102+ +200) X 2+ (2X 100+1 ) = ( 100+1 + 100+2+ +100+100) X 2+201=(100X 100+1+2+100) X 2+201=30301第n個圖案需要棋子數(shù)為：與當今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問示侄孫伯安詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。”于是看，宋元時期小 學(xué)教師

7、被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”， 而一般學(xué)堂里的先生則稱為“教師”或“教習”?？梢姡敖處煛?一說是比較晚的事了。如今體會，“教師”的含義比之“老師” 一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教 師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。(n+1+n+2+ +2n) x 2+ (2n+1)其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背，關(guān)鍵是記憶有技巧“死記”之后會“活用”。不記住那些基礎(chǔ)知識，怎么會向高層次進軍？尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣，要真正提高學(xué)生的寫作水平，單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的，必須從基礎(chǔ)知識抓起每天擠一點時間讓學(xué)生“死記”名篇佳句、名言警句，以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣，就會在有限的時間、空間里給學(xué)生的 腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累，積少成多，從而收到水滴石穿繩鋸木斷的功效。=(n+n + +n+1+2+3+ +n) x 2+ (2n+1)