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全等三角形中常見(jiàn)輔助線的添加方法舉例一 有角平分線時(shí),通常在角的兩邊截取相等的線段,構(gòu)造全等三角形。例:如圖1:已知AD為ABC的中線,且12,34,求證:BECFEF。二、有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí),常延長(zhǎng)加倍此線段,構(gòu)造全等三角形。例:如圖2:AD為ABC的中線,且12,34,求證:BECFEF三、有三角形中線時(shí),常延長(zhǎng)加倍中線,構(gòu)造全等三角形。例:如圖3:AD為 ABC的中線,求證:ABAC2AD。 圖3練習(xí):已知ABC,AD是BC邊上的中線,分別以AB邊、AC邊為直角邊各向形外作等腰直角三角形,如圖4, 求證EF2AD。 四、截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線。例如:已知如圖5:在ABC中,ABAC,12,P為AD上任一點(diǎn)。求證:ABACPBPC。五、延長(zhǎng)已知邊構(gòu)造三角形:例如:如圖6:已知ACBD,ADAC于A ,BCBD于B,求證:ADBC六、連接四邊形的對(duì)角線,把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為三角形來(lái)解決。例如:如圖7:ABCD,ADBC 求證:AB=CD。七有和角平分線垂直的線段時(shí),通常把這條線段延長(zhǎng)。例如:如圖8:在RtABC中,ABAC,BAC90°,12,CEBD的延長(zhǎng)于E 。求證:BD2CE 圖8八、連接已知點(diǎn),構(gòu)造全等三角形。例如:已知:如圖9;AC、BD相交于O點(diǎn),且ABDC,ACBD,求證:AD。九、取線段中點(diǎn)構(gòu)造全等
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