九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)33垂徑定理教案新版北師大版

1、垂徑定理一、教學(xué)目標(biāo) 1利用圓的軸對(duì)稱性研究垂徑定理及其逆定理；2運(yùn)用垂徑定理及其逆定理解決問(wèn)題二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：利用圓的軸對(duì)稱性研究垂徑定理及其逆定理難點(diǎn)：垂徑定理及其逆定理的證明，以及應(yīng)用時(shí)如何添加輔助線三、教學(xué)過(guò)程（一）情境引入：1如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M（1）該圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？（2）你能圖中有哪些等量關(guān)系？（3）你能給出幾何證明嗎？（寫(xiě)出已知、求證并證明）（二）知識(shí)探究：【探究一】通過(guò)上面的證明過(guò)程，我們可以得到：1.垂徑定理_2.注意：條件中的“弦”可以是直徑；結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對(duì)的劣弧、優(yōu)弧。定理中

2、的兩個(gè)條件缺一不可_，_3.給出幾何語(yǔ)言如圖，已知在O中，AB是弦，CD是直徑，如果CDAB,垂足為E, 那么AE=_,=_,=_OCDBA4辨析：判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？【探究二】1.如圖，AB是O 的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M.（1）下圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？（2）圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由.2.垂徑定理的推論：_3辨析：“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧”如果該定理ODBAC少了“不是直徑”，是否也能成立？反例：4.如圖，在O中，AB是弦（不是直徑），CD是直徑，（1）如果AE=BE那么CD_AB,=_

3、=_(2)如果= 那么CD_AB，AE_BE，=_（3）如果=那么CD_AB，AE_BE，=_（三）典例講解：1例：如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。磮D中,點(diǎn)0是所在圓的圓心），其中CD=600m，E為上的一點(diǎn)，且OECD，垂足為F，EF=90m.求這段彎路的半徑2.如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？（四）鞏固訓(xùn)練：題組一1.如圖，在O中，AB為弦，OCAB于C，若AO=5,OC=3,求弦AB的長(zhǎng)。 2.O的弦AB為5cm，所對(duì)的圓心角為120°，求圓心O到這條弦AB的距離。 題組二3.如圖：將半徑為2厘米的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的

4、長(zhǎng)為（）4.如圖，在O中，AB為弦，C,D是AB上兩點(diǎn)，且AC=BD,試判斷OC與OD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。5.如圖，在O中，直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G,EOD=60°，OE=5,求EF和DF的長(zhǎng)6.圓內(nèi)一弦與直徑相交成30°且分直徑為1cm和5cm，則圓心到這條弦的距離為 CM _B_A_O題組三7.已知O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離為3，則O上到弦AB所在直線的距離為2的點(diǎn)有（ ）個(gè)。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，那么OM長(zhǎng)為（ ） A3cm B6cm C cm D9cm 變式:如圖，P是半徑為5的圓O內(nèi)的一點(diǎn)，且OP=3，過(guò)點(diǎn)P且長(zhǎng)度小于8的弦有（ ）A.0條 B.1條 C.2條 D.無(wú)數(shù)條如圖, P是半徑為5的圓O內(nèi)的一點(diǎn)，且OP=3，過(guò)點(diǎn)P且長(zhǎng)度小于10且長(zhǎng)度為整數(shù)的弦有_條.8.已知O的半徑為10，弦ABCD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為 9.已知：的半徑，,求的度數(shù).10.已知，如圖 ，O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)