四川省德州市寧津縣九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、山東省德州市寧津縣九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1用配方法解下列方程，配方正確的是（）A2y24y4=0可化為（y1）2=4Bx22x9=0可化為（x1）2=8Cx2+8x9=0可化為（x+4）2=16Dx24x=0可化為（x2）2=42關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為（）A1B2C1或2D03把拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+44某種商品經(jīng)過連續(xù)兩次漲價(jià)后的價(jià)格比原

2、來上漲了44%，則這種商品的價(jià)格的平均增長(zhǎng)率是（）A44%B22%C20%D18%5已知拋物線y=ax2+bx，當(dāng)a0，b0時(shí)，它的圖象經(jīng)過（）A一，二，三象限B一，二，四象限C一，三，四象限D(zhuǎn)一，二，三，四象限6在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）ABCD7若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k08已知，是方程x2+2006x+1=0的兩個(gè)根，則（1+2008+2）（1+2008+2）的值為（）A1B2C3D49已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，則x2+y2的值

3、為（）A5或1B1C5D5或110如果拋物線y=x26x+c2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D8或1411對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)（2，3）且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，1），那么拋物線解析式是（）Ay=2x2+8x+3By=2x28x+3Cy=2x2+8x5Dy=2x28x+212若二次函數(shù)y=ax2+bx+a22（a，b為常數(shù)）的圖象如圖，則a的值為（）A2BC1D二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）13如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出y=3x2，y=，y=x2的圖象，則從里到外的三條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次是（填序號(hào)）14方程x2+6x+3=0

4、的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，則+=15已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和7，第三邊是方程x216x+55=0的根，則第三邊長(zhǎng)是16二次函數(shù)y=x22x的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，若1x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是17如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則ab+c的值為三、解答題（共7小題，滿分64分）18解方程：（1）4x26x3=0 （2）（2x3）2=5（2x3）19求證：方程2x2+3（m1）x+m24m7=0對(duì)于任何實(shí)數(shù)m，永遠(yuǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根20已知二次函數(shù)y=ax2+b的圖象與直線y=x+2相交于點(diǎn)A（1，m）和

5、點(diǎn)B（n，0）（1）試確定二次函數(shù)的解析式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象的草圖，并結(jié)合圖象直接寫出ax2+bx+2時(shí)x的取值范圍21如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？22已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由23一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線放在所

6、給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），其表達(dá)式是y=ax2+c的形式請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a，c的值（2）求支柱MN的長(zhǎng)度（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說說你的理由24某商場(chǎng)老板對(duì)一種新上市商品的銷售情況進(jìn)行記錄，已知這種商品進(jìn)價(jià)為每件40元，經(jīng)過記錄分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)在40元至90元之間（含40元和90元）時(shí)，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖所示（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)商場(chǎng)老板每月獲得的利潤(rùn)為P（元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（

7、3）如果想要每月獲得2400元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？山東省德州市寧津縣九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1用配方法解下列方程，配方正確的是（）A2y24y4=0可化為（y1）2=4Bx22x9=0可化為（x1）2=8Cx2+8x9=0可化為（x+4）2=16Dx24x=0可化為（x2）2=4【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判斷即可得到結(jié)果【解答】解：A、2y24y4=0可化為（y1）2=5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x22x9=0可化為（x1）2=10，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+8x9=0可化為（x+4

8、）2=25，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x24x=0可化為（x2）2=4，故選項(xiàng)正確故選D2關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為（）A1B2C1或2D0【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知m20，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為0，即可得到m22m=0，列出方程組求解即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常數(shù)項(xiàng)為0，解m20得m2；解m22m=0得m=0或2m=0故選D3把拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy

9、=2（x3）2+4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），則把它向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式【解答】解：把拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)解析式為y=2（x+3）2+4故選A4某種商品經(jīng)過連續(xù)兩次漲價(jià)后的價(jià)格比原來上漲了44%，則這種商品的價(jià)格的平均增長(zhǎng)率是（）A44%B22%C20%D18%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)這種商品的價(jià)格的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè)這種商品的價(jià)格的平均增長(zhǎng)率為

10、x，根據(jù)題意得：（1+x）2=1+44%，開方得：1+x=±1.2，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去），則這種商品的價(jià)格的平均增長(zhǎng)率為20%故選C5已知拋物線y=ax2+bx，當(dāng)a0，b0時(shí)，它的圖象經(jīng)過（）A一，二，三象限B一，二，四象限C一，三，四象限D(zhuǎn)一，二，三，四象限【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由a0可以得到開口方向向上，由b0，a0可以推出對(duì)稱軸x=0，由c=0可以得到此函數(shù)過原點(diǎn)，由此即可確定可知它的圖象經(jīng)過的象限【解答】解：a0，開口方向向上，b0，a0，對(duì)稱軸x=0，c=0，此函數(shù)過原點(diǎn)它的圖象經(jīng)過一，二，四象限故選B6在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y

11、=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象【解答】解：一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c），兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D7若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)根的

12、判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，解得k1且k0故選B8已知，是方程x2+2006x+1=0的兩個(gè)根，則（1+2008+2）（1+2008+2）的值為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【分析】，是方程x2+2006x+1=0的兩個(gè)根，由方程根的意義及根與系數(shù)關(guān)系，可得出四個(gè)等式：2+2006+1=0，2+2006+1=0，+=2006，=1，再根據(jù)（1+2008+2）（1+2008+2）=4代值即可【解答】解：，是方程x2+2006x+1=0的兩個(gè)根，2+200

13、6+1=0，2+2006+1=0且=1由此可得：1+2008+2=2，1+2008+2=2（1+2008+2）（1+2008+2）=4=4故選D9已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，則x2+y2的值為（）A5或1B1C5D5或1【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】解題時(shí)把x2+y2當(dāng)成一個(gè)整體來考慮，再運(yùn)用因式分解法就比較簡(jiǎn)單【解答】解：原方程變形得，（x2+y2）2+4（x2+y2）5=0，（x2+y2+5）（x2+y21）=0，又x2+y2的值是非負(fù)數(shù)，x2+y2的值為只能是1故選：B10如果拋物線y=x26x+c2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3，那么c的值等

14、于（）A8B14C8或14D8或14【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)題意，知頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3或3，列出方程求出解則可【解答】解：根據(jù)題意=±3，解得c=8或14故選C11對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)（2，3）且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，1），那么拋物線解析式是（）Ay=2x2+8x+3By=2x28x+3Cy=2x2+8x5Dy=2x28x+2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，把經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入頂點(diǎn)坐標(biāo)式求出系數(shù)則可【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)y=a（x2）2+3，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，1），所以a+3=1，a=2因此拋物線的解析式為：y=2（x2

15、）2+3=2x2+8x5故本題選C12若二次函數(shù)y=ax2+bx+a22（a，b為常數(shù)）的圖象如圖，則a的值為（）A2BC1D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，進(jìn)而得出a22的值，然后求出a值，再根據(jù)開口方向選擇正確答案【解答】解：由圖象可知：拋物線與y軸的交于原點(diǎn)，所以，a22=0，解得a=±，由拋物線的開口向上所以a0，a=舍去，即a=故選D二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）13如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出y=3x2，y=，y=x2的圖象，則從里到外的三條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次是（填序號(hào)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【分析

16、】拋物線的形狀與|a|有關(guān)，根據(jù)|a|的大小即可確定拋物線的開口的寬窄【解答】解：y=3x2，y=x2，y=x2中，二次項(xiàng)系數(shù)a分別為3、1，|3|1|，拋物線y=x2的開口最寬，拋物線y=3x2的開口最窄故答案為：14方程x2+6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，則+=10【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=3，再利用完全公式變形得到+=，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=6，x1x2=3，所以+=10故答案為1015已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和7，第三邊是方程x216x+55=0的根，則第三邊長(zhǎng)是5【考點(diǎn)】解一元二次方

17、程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=11，然后利用三角形三邊的關(guān)系即可得到第三邊為5【解答】解：x216x+55=0，（x5）（x11）=0，所以x1=5，x2=11，又因?yàn)槿切蔚膬蛇呴L(zhǎng)分別是4和7，所以第三邊為5故答案為516二次函數(shù)y=x22x的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，若1x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式確定出對(duì)稱軸為直線x=1，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性，x1時(shí)，y隨x的增大而減小解答【解答】解：y=x22x=（x1）21，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，1x

18、1x2，y1y2故答案為：y1y217如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則ab+c的值為0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），由此求出ab+c的值【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸是直線x=1，y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），ab+c=0故答案為：0三、解答題（共7小題，滿分64分）18解方程：（1）4x26x3=0 （2）（2x3）2=5（2x3）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用公式法求出x的

19、值即可；（2）利用因式分解法即可得出結(jié)論【解答】解：（1）=36+4×4×3=84，x=，x1=，x2=；（2）原方程可化為（2x3）（2x8）=0，故2x3=0或2x8=0，解得x1=，x2=419求證：方程2x2+3（m1）x+m24m7=0對(duì)于任何實(shí)數(shù)m，永遠(yuǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】先計(jì)算=9（m1）24×2（m24m7）=m2+14m+65=（m+7）2+16，由（m+7）20得到0，即可證明原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：=9（m1）24×2（m24m7），=m2+14m+65，=（m+7）2+16對(duì)于任何實(shí)數(shù)m，（

20、m+7）20，0，即原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以方程2x2+3（m1）x+m24m7=0對(duì)于任何實(shí)數(shù)m，永遠(yuǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根20已知二次函數(shù)y=ax2+b的圖象與直線y=x+2相交于點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（n，0）（1）試確定二次函數(shù)的解析式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象的草圖，并結(jié)合圖象直接寫出ax2+bx+2時(shí)x的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）先求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式；（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論【解答】解：（1）直線

21、y=x+2經(jīng)過點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（n，0），m=1+2=3，n+2=0，即n=2，A（1，3），B（2，0），二次函數(shù)y=ax2+b的圖象經(jīng)過A（1，3），B（2，0），解得，二次函數(shù)的解析式為y=x2+4；（2）如圖，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)2x1時(shí)，ax2+bx+221如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程【解答】解：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為米根據(jù)題意得 x=400，解得 x1=2

22、0，x2=5則1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC分別是20米、20米22已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的定義；根的判別式【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：，解可得答案；（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式

23、，判斷是否大于0可得結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，且k0；（2）假設(shè)存在，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，有x1+x2=0，即；但當(dāng)時(shí)，0，方程無實(shí)數(shù)根不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)23一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），其表達(dá)式是y=ax2+c的形式請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a，c的值（2）求支柱MN的長(zhǎng)度（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說說你的理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題目可知AB，C的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解（2）設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，yN）可求出