導(dǎo)數(shù)證明不等式題型全(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)題型一：證明不等式不等式的證明問題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),傳統(tǒng)證明不等式的方法技巧性強(qiáng),多數(shù)學(xué)生不易想到,并且各類不等式的證明沒有通性通法.隨著新教材中引入導(dǎo)數(shù),這為我們處理不等式的證明問題又提供了一條新的途徑,并且在近年高考題中使用導(dǎo)數(shù)證明不等式也時(shí)有出現(xiàn),但現(xiàn)行教材對(duì)這一問題沒有展開研究,使得學(xué)生對(duì)這一簡(jiǎn)便方法并不了解.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式思路清晰,方法簡(jiǎn)捷,操作性強(qiáng),易被學(xué)生掌握。下面介紹利用單調(diào)性、極值、最值證明不等式的基本思路，并通過構(gòu)造輔助函數(shù)，證明一些不等式。一構(gòu)造形似函數(shù)型 例1求證下列不等式（1） （相減）（2） （相除兩邊同除以x得）（3） （

2、4）已知：，求證；（換元：設(shè)） （5）已知函數(shù)，證明： 鞏固練習(xí)： 1.證明時(shí)，不等式 2.，證明： 3.時(shí)，求證： 4.證明: 5.證明: ，.贊同二、需要多次求導(dǎo)例2.當(dāng)時(shí),證明:例3.求證:x0時(shí),例4.設(shè)函數(shù)f(x)ln xx2(a1)x(a>0，a為常數(shù))若a1，證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)< x2.三、作輔助函數(shù)型例5.已知：a、b為實(shí)數(shù)，且bae,其中e為自然對(duì)數(shù)的底，求證：abba.例6.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函數(shù)f(x)的最大值；(ii)設(shè)0<a<b,證明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2. 鞏固練習(xí)6、證明 (1) (2),證明 （3）若,證明:四、同增與不同增例7.證明：對(duì)任意.例8.已知函數(shù)證明：.五、極值點(diǎn)偏移（理科）例9.已知函數(shù)如果且證明例10.已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若，且，求證：六、放縮法例11.已知：，求證：。例12.當(dāng)且時(shí)，證明：.例13.求證：（）鞏固練習(xí)7.證明:對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.8.已知且，求證: .9.求證：××<(n2，nN*)10.證明：對(duì)任意的 ，有.七、綜合題型例13.已知函數(shù).（）證明： .例14.為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間（2）求證：當(dāng)且時(shí)，有例