2019年全國高考數(shù)學(xué)一卷總體分析(共23頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年全國高考數(shù)學(xué)一卷總體分析與2019年高考備考建議株洲縣第五中學(xué) 陽志長 2019年湖南高考數(shù)學(xué)使用新課標(biāo)高考全國數(shù)學(xué)一卷.與往年相比，2019年高考全國一卷數(shù)學(xué)試題，試卷結(jié)構(gòu)保持不變，考查內(nèi)容基本一致，體現(xiàn)了高考的穩(wěn)定性與延續(xù)性；注重基礎(chǔ)知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、應(yīng)用、創(chuàng)新等能力.突出對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)的重視和“回歸教材”，以及文理合卷等特點(diǎn).2019年高考湖南省閱卷結(jié)果：文科數(shù)學(xué)平均分55分，比2019年湖南省文科數(shù)學(xué)平均分67.96分下降12.96分；理科數(shù)學(xué)79.9，比去年78.82升了1.08分,這是預(yù)料中的事情.今結(jié)合

2、2019年高考試題、在權(quán)衡2019年上期所做20192019年全國高考數(shù)學(xué)試卷（I）總體綜合分析（以下簡(jiǎn)稱分析報(bào)告）報(bào)告得失的基礎(chǔ)上，我們?cè)噲D為大家提供備考2019年數(shù)學(xué)高考的方略，供一線數(shù)學(xué)教師參考.一、考點(diǎn)分布2019年全國高考數(shù)學(xué)一卷考點(diǎn)分布一級(jí)二級(jí)主題內(nèi)容文科理科題號(hào)分值題號(hào)分值集合集合之間的關(guān)系與運(yùn)算子、交、并、補(bǔ)1515函數(shù)函數(shù)的概念定義域、值域8585函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性8585奇偶性9575周期性65125圖象與圖象變換65125函數(shù)與方程函數(shù)的零點(diǎn)21612+215+12基本初等函數(shù)指、對(duì)、冪函數(shù)8+9+215+5+127+8+215+5+12導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用7+12+215+5+

3、127+215+12三角三角變換三角公式12+145+51712三角函數(shù)圖象與性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)65125解三角形正、余弦定理451712向量向量表示與運(yùn)算坐標(biāo)表示、模、運(yùn)算135135立體幾何空間的幾何體正投影與三視圖7+185+1265空間點(diǎn)、線、面關(guān)系位置關(guān)系與角11+185+1211+185+12數(shù)列等差數(shù)列通項(xiàng)、前項(xiàng)和17635等比數(shù)列通項(xiàng)、前項(xiàng)和176155解析幾何直線直線與圓的位置關(guān)系155圓直線與圓的位置關(guān)系1552012圓錐曲線橢圓的定義與性質(zhì)、直線與橢圓的關(guān)系552012雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)55定義、直線與拋物線的位置關(guān)系2012105不等式不等式的解法絕對(duì)值不

4、等式24102410不等式的應(yīng)用線性規(guī)劃165165復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)運(yùn)算、模2525排列組合二項(xiàng)式定理應(yīng)用145概率統(tǒng)計(jì)概率古典概型35幾何概型45統(tǒng)計(jì)分布、數(shù)字特征與期望等19121912算法框圖框圖10595選修41幾何證明選講與圓有關(guān)的角、線22102210選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線與圓的極坐標(biāo)、參數(shù)方程23102310選修45不等式選講絕對(duì)值不等式的解法、幾何意義24102410說明：1.未考的考點(diǎn)沒有列出，其他考點(diǎn)和課標(biāo)要求大家可以參考分析報(bào)告；2.所列考點(diǎn)是按照所考的主要知識(shí)點(diǎn)分類、有交匯，分值不能嚴(yán)格區(qū)分時(shí)、是按照大題分值標(biāo)注的.二、考查分析（一）?？贾R(shí)點(diǎn)在分析報(bào)告中，

5、我們列出?？贾R(shí)點(diǎn)：集合運(yùn)算、復(fù)數(shù)的代數(shù)計(jì)算、函數(shù)基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性等）、導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用、三角函數(shù)（恒等變換、圖像及性質(zhì)、解三角形）、平面向量的計(jì)算、數(shù)列（等差、等比的相關(guān)知識(shí)）、線性規(guī)劃、二項(xiàng)式定理（理）、程序框圖、概率（古典概型）、統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)、立體幾何（空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系）、圓錐曲線（定義、性質(zhì)）等.從上面列表可以看出，2019年高考全國一卷基本上覆蓋了高中數(shù)學(xué)的所有重要的知識(shí)點(diǎn)，預(yù)測(cè)是準(zhǔn)確的.2019年高考數(shù)學(xué)全國一卷命題的基本思路仍然是：以選擇題、填空題“小題”的形式覆蓋知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教師落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，做好“保底”工作；以解答題“大題”的形式著重考

6、查綜合素養(yǎng)，提高區(qū)分度、強(qiáng)化選拔功能；文理同題（同宗題或姊妹題）略有增加，為高考數(shù)學(xué)文理合卷進(jìn)一步創(chuàng)造條件.（二）板塊分析1.三角函數(shù)該知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)試卷中理科占有17分、文科占有20分，文科以四道小題、理科以一道小題一道大題的形式呈現(xiàn).題目之間互補(bǔ)，形成縱向“問題鏈”，主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、解三角形，估計(jì)2019年不會(huì)有大的變化.2.數(shù)列該知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)試卷中理科占有10分、文科占有12分，理科以兩道小題，文科以一道大題的形式呈現(xiàn).以特殊數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）為載體，考查求解數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和，在解答題中靠前，屬于容易題，在小題中靠后，屬于較難題.與三角“嵌套”，理科

7、在解答題中考查三角、文科在解答題中考查數(shù)列.考查風(fēng)格與2019年相同，估計(jì)2019年也不會(huì)有大的變化.3.概率統(tǒng)計(jì)該知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)試卷中文理都占有17分的分值，試題以一大一小的形式呈現(xiàn).文科小題考查古典概型，大題以實(shí)際問題為背景，考查函數(shù)解析式、頻率、數(shù)字特征等知識(shí)；理科小題考查幾何概型，大題與文科同宗同源，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等知識(shí).文理均重統(tǒng)計(jì)，考查風(fēng)格與2019年基本相同，估計(jì)2019年會(huì)有些變化，具體見后面專項(xiàng)分析.4.立體幾何該知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)試卷中文理科都占有22分的分值，試題以一大兩小的形式呈現(xiàn).小題考查三視圖、空間線、面關(guān)系.大題分兩小題設(shè)問，文科第1問證明線段相等，

8、第2問求體積；理科第1問證明面面垂直，第二問求二面角的余弦值.理科考查風(fēng)格與2019年相同，文科考查風(fēng)格與2019年有點(diǎn)不同，大題“正投影”難住了較多考生，2019年備考還要關(guān)注折疊問題.5.解析幾何該知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)試卷中文理都占有22分的分值，試題以一大兩小的形式呈現(xiàn).小題考查圓、圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).大題分兩小題設(shè)問，文科第1問考查坐標(biāo)法，求線段的比值；第2問為存在性問題、考查直線與拋物線的位置關(guān)系.理科第1問為定值問題，求軌跡方程；第2問考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，與函數(shù)、不等式交匯在一起，屬于較難題.考查風(fēng)格與2019年相同，估計(jì)2019年不會(huì)有大的變化.6. 函數(shù)與導(dǎo)

9、數(shù)該知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)試卷中理科占有22分，試題以一大兩小的形式呈現(xiàn)；文科占有27分，試題以一大三小的形式呈現(xiàn).與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的知識(shí)，小題中有一題也有涉及（理科第7題、文科第9題和12題）.大題分兩小題設(shè)問，文科第1問考查定義域、單調(diào)性；第2問考查函數(shù)零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)；理科題考查函數(shù)零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)；文理科都與不等式等知識(shí)交匯在一起，考查分類討論、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，屬于難題.文理科此題屬于姊妹題，考查風(fēng)格與2019年相同，估計(jì)2019年不會(huì)有大的變化.三、熱點(diǎn)透視（一）三角問題三角為數(shù)學(xué)的主干知識(shí)之一，一般情況下應(yīng)該得滿分.縱觀近5年全國卷，不確定因素較多、難度較大、綜合性較強(qiáng)，超出考生的想象.例1 （2

10、019高考全國卷1文科第14題）已知是第四象限角，且，則 .分析1：由，為求的值，可從題目條件出發(fā)，求出、的值.解法1：因?yàn)椋?，?.又因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以，且，故，結(jié)果填.本題考查三角函數(shù)的定義、符號(hào)和同角公式、和差角公式等知識(shí)，以及化歸與轉(zhuǎn)化、平方與開方等思想方法.考生的思維障礙是不知由的值可以求出的值；錯(cuò)點(diǎn)是的符號(hào).其實(shí)，、“知一求二”；由單位圓和三角函數(shù)線容易判斷或的符號(hào).單位圓是三角函數(shù)的“原點(diǎn)”，“能力立意”的基本點(diǎn)是回歸“原點(diǎn)”，按照數(shù)學(xué)家當(dāng)初建構(gòu)數(shù)學(xué)概念那樣廣開思路，備考時(shí)需要重建、理解三角公式體系：利用單位圓定義三角函數(shù)的坐標(biāo)表示（數(shù)）和幾何表示（形）；由它的坐標(biāo)表示可

11、以概括得到符號(hào)規(guī)律、特殊角的三角函數(shù)值；由它的幾何表示可以簡(jiǎn)單推出同角公式；由單位圓的對(duì)稱性和它的坐標(biāo)表示可以直接得到誘導(dǎo)公式；由向量的數(shù)量積和它的坐標(biāo)表示可以簡(jiǎn)單推導(dǎo)和差角公式、二倍角公式的“母公式”.抓住了單位圓，就等于抓住了三角公式的“命門”：公式記不清時(shí)，可以利用單位圓簡(jiǎn)單推出；符號(hào)拿不準(zhǔn)時(shí)，可以利用單位圓作出判斷；特別是由單位圓推導(dǎo)公式的思路和方法，是解決相關(guān)問題的思想武器.分析2 ：由，為求的值，可從題目條件出發(fā)，求出的值.解法2：因?yàn)?，所以.又因?yàn)椋?，?.故，結(jié)果填.這種解法明顯優(yōu)于第一種，更能體現(xiàn)命題者的意圖.課本在章頭指出：“三角變換包括變換的對(duì)象，變換的目標(biāo)，以及變

12、換的依據(jù)和方法等要素”.另解盯住角，從未知與已知關(guān)系中尋求突破，用已知角表示未知角、從中尋求三角變換的依據(jù)和方法，獲得題目的更優(yōu)解法.“角”是自變量，是三角變換的根本所在，因此三角變換思維起點(diǎn)是角：盯住未知與已知角的關(guān)系（互余、互補(bǔ)、和、差、倍、分），以及角的取值范圍；三角變換的基本思想是轉(zhuǎn)化與化歸思想；三角變換的基本策略是：找“差異”，立足“化異為同”、消除差異找方法，正用、逆用、變用、聯(lián)用以至活用公式.備考時(shí)，要結(jié)合具體題目的解答過程，回歸課本，把握三角變換的特點(diǎn)和本質(zhì)，實(shí)行方法創(chuàng)新，以“不變”馭“變”.例2 （2019高考全國卷1理科第12題）已知函數(shù)（ ， ），為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸

13、，且在 單調(diào)，則的最大值為A.11 B. 9 C. 7 D. 5分析：為求的最大值，可從題目條件出發(fā)，得到關(guān)于、的方程和不等式，再從特殊值、一個(gè)周期內(nèi)的圖象特征出發(fā)篩選答案.解法1：因?yàn)?、，所?由得.由得，且為奇數(shù).當(dāng)即時(shí)，取，這時(shí)，由得，.因?yàn)?，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)、在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，不合題意.同理，7、5不合題意，只有符合題意.當(dāng)即時(shí)，驗(yàn)算知、9、7不合題意，只有符合題意.綜上所述，的最大值為9，結(jié)果選.解法2：由題意知： 則，其中.在單調(diào)，.接下來用排除法若，此時(shí)，在遞增，在遞減，不滿足在單調(diào)；若，此時(shí)，滿足在單調(diào)遞減，故選B本題考查正弦函數(shù)圖象和零點(diǎn)、對(duì)稱性、單調(diào)性等性質(zhì)

14、，以及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法.考生的思維障礙不是列方程組、求和的表述式，而是處理整數(shù)、，以及驗(yàn)算在上的單調(diào)性.其實(shí)，確定的取值后，取的值驗(yàn)算時(shí)，為了減少字母運(yùn)算帶來的不便，可以考查函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間，按照周期進(jìn)行拓展、作出判斷；作為一個(gè)選擇題，本題只需對(duì)取、9和對(duì)取三種情況作出判斷就可以作出選擇.無論是正弦型函數(shù)，還是余弦型、正切型函數(shù)，無論是奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性，還是求最值、解方程、不等式，都可以按照三角函數(shù)曲線、從一個(gè)周期出發(fā)按照周期進(jìn)行拓展.課本是按照從一個(gè)周期出發(fā)進(jìn)行拓展的思路探討三角函數(shù)圖象的，但是在后續(xù)例題列式、求解中帶入了“”，備考時(shí)，要進(jìn)

15、行兩種解題方式的比照，把握其共性，明確從三角函數(shù)圖象出發(fā)、從一個(gè)周期出發(fā)思考解決問題的道理，化解難點(diǎn)，達(dá)到必要的復(fù)習(xí)深度.理科第17題考查三角形的內(nèi)角和、周長、面積和正弦定理、余弦定理、誘導(dǎo)公式等知識(shí)，以及配方、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法.屬于中低檔題，思路不是問題，影響考生得分主要是表述規(guī)范和隱含條件運(yùn)用等問題.其實(shí)，在三角形中常隱含了“內(nèi)角和為”、“兩邊之和大于第三邊”、“大邊對(duì)大角”等條件，解三角形時(shí)要特別注意發(fā)掘這些隱含條件，建構(gòu)相應(yīng)的“條件反射”.備考時(shí)，建議還要關(guān)注向量與三角的結(jié)合問題，以及建構(gòu)三角函數(shù)模型解決“測(cè)量”、“潮汐”等問題.不管是哪一類問題，最終往往歸結(jié)為“化一”

16、、求三角函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題，而隱含在其中的條件“給定區(qū)間”，測(cè)量著備考高度.模擬訓(xùn)練1.已知點(diǎn)是以軸正半軸為始邊的角的終邊上一點(diǎn)，且，則A. B. C. D. 2. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位3.在中，已知，則_.4. 設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_.5.如圖，平面四邊形中，.求（）；（）四邊形的面積.（二）數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，能夠遷移并廣泛用于相關(guān)學(xué)科和社會(huì)生活.因此，對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行，通過對(duì)

17、數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度.考查時(shí)要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，要有明確的目的，加強(qiáng)針對(duì)性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度.1. 數(shù)形結(jié)合的思想方法（1）具體特征從“形”入手，直觀助思；從“數(shù)”突破，驗(yàn)證直覺.（2）考題解析例3 （2019高考全國卷1文理科第11題）平面過正方體的頂點(diǎn)A，,，則m，n所成角的正弦值為A. B. C. D.解法1：如圖所示：因?yàn)槠矫?，設(shè)平面平面，則.又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以，?同理，.故、的所成角的大小與、所成角的大小相等，即的大小而，因此，即解法2：如圖，在正方

18、體ABCD的下方補(bǔ)兩個(gè)相同的正方體.因?yàn)?，可得平面ARF平面.由題設(shè)可知AR、AF分別為、.故、所成的角即為、所成的角，其角度為.故、所成的角的正弦值為.本題考查線線、線面、面面關(guān)系，兩異面直線所成角等知識(shí)，以及數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法.考生的思維障礙在于根據(jù)題意作出圖形助思.顯然，解2的圖形更有利于考生思考、解決問題.求空間角包括求兩條異面直線所成角、線面角和面面角，求解的基本路徑是：“找（作）說求”.“找”是關(guān)鍵，沒有現(xiàn)成的就需要“作”，作線線角重點(diǎn)是“平移直線”；作線面角重點(diǎn)是“線面垂直”；作面面角重點(diǎn)也是“線面垂直”.（3）基本類型與學(xué)生問題按照題目問題狀態(tài)，可以分為“題給圖形”

19、和“自構(gòu)圖形”兩種基本類型.學(xué)生的主要問題是：一是沒有想到數(shù)形結(jié)合；二是構(gòu)圖馬虎，不能達(dá)到“助思”效果；三是構(gòu)圖不夠“常態(tài)”，產(chǎn)生誤導(dǎo).（4）方法分析數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)的核心思想方法之一.從“形”入手、用數(shù)形結(jié)合的思想方法，是解答選擇、填空題的重要策略；而由“數(shù)”聯(lián)想到“形”，是一種創(chuàng)造、創(chuàng)新，對(duì)學(xué)生本身是一個(gè)“坎”.建議高三復(fù)習(xí)時(shí)選用恰當(dāng)?shù)膯栴}進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的思想立意；同時(shí)，結(jié)合距離、斜率等數(shù)式的幾何意義，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生思“形”，增長數(shù)形結(jié)合、由“數(shù)”思“形”的見識(shí)，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維.（5）模擬訓(xùn)練 一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為 ( ) A.72 B. 48 C. D. 將正方形

20、ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC，則二面角ABCD的正切值為.函數(shù)的最小值為 .已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時(shí)， ， 若關(guān)于的方程（）,有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D2. 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法（1）具體特征歸是歸宿、目標(biāo)，轉(zhuǎn)化是為了達(dá)到目標(biāo)所調(diào)用的一切手段和方法.（2）考題解析例4 （2019年文科12題）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是 A. B. C. D. 解法1：在上恒成立.令，則，只需的最小值不小于0即可.因?yàn)閽佄锞€開口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，最小值為，解得；同理可得.綜上，的取值范圍是.解法2：同解法1，因?yàn)閽佄锞€開口向下，所以，解得，故

21、選C.觸發(fā)點(diǎn)：為求的取值范圍，需要將條件化歸為不等式、轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題；為求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，需要將轉(zhuǎn)化為、運(yùn)用積的導(dǎo)數(shù)法則求導(dǎo)；可將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值；為求函數(shù)的最小值，運(yùn)用兩種手段：分類討論、各個(gè)擊破；“同時(shí)限制”、轉(zhuǎn)化為解不等式組.先有化歸方向，再有化歸方法.（3）基本類型與學(xué)生問題為了將生疏問題化歸為熟悉問題，常用轉(zhuǎn)化方法有數(shù)形轉(zhuǎn)化法，數(shù)列中有并項(xiàng)公式法求和、裂項(xiàng)相消法求和、錯(cuò)位相減法求和，恒成立、能成立有更替主元法、分離參變法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值等等.學(xué)生的主要問題是：一是缺少積累，以致常規(guī)的轉(zhuǎn)化方法能夠達(dá)到什么目標(biāo)不夠清晰；二是審題意識(shí)不強(qiáng)，不能預(yù)測(cè)到目標(biāo)、找不到方向，轉(zhuǎn)化方

22、法失靈.（4）方法分析轉(zhuǎn)化與化歸也是高中數(shù)學(xué)的核心思想方法之一.歸根結(jié)底，數(shù)學(xué)解題就是轉(zhuǎn)化與化歸，由題目的初始狀態(tài)向目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)化.轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是解答“小題”的利器，特別是一些較難的“小題”，常常轉(zhuǎn)化為利用圖形直觀去考察，即轉(zhuǎn)化與化歸思想方法常與其他數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合運(yùn)用.建議高三復(fù)習(xí)時(shí)，加強(qiáng)預(yù)測(cè)、估算方面的訓(xùn)練.（5）模擬訓(xùn)練已知函數(shù)，則A . B. C. D. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和為(A) (B) (C) (D)若向量的夾角為，且，則向量與向量的夾角為（ ）A. B. C. D.由不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)椋刹坏仁浇M確定的平面區(qū)域?yàn)?，在?nèi)隨機(jī)的取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)

23、域內(nèi)的概率為（ ）A. B. C. D. 3. 函數(shù)與方程的思想方法： （1）具體特征 函數(shù)思想集中體現(xiàn)在變量思想、對(duì)應(yīng)與依存關(guān)系、運(yùn)動(dòng)與變化觀點(diǎn)、數(shù)形結(jié)合觀點(diǎn)，函數(shù)是特殊的方程；方程不一定是函數(shù)，但是大多數(shù)方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題、利用其圖象直觀求解.（2）考題解析例5 （2019理科21題）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（I）求的取值范圍；（II）設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.解析：（）當(dāng)時(shí)，所以不是函數(shù)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由得.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)在上單調(diào)遞增、在上單調(diào)遞減.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)、的圖象可知，當(dāng)時(shí)兩函數(shù)圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，故所求的取值范圍為.（）設(shè)，則，且.當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)在上單調(diào)遞增

24、.又，所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，.設(shè)，由（I）知函數(shù)的極值點(diǎn)為1，則有.又，所以.因?yàn)?又，由（I）知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，即.觸發(fā)點(diǎn)：第（I）中，在函數(shù)與方程思想的導(dǎo)引下，“一分為二”、將一個(gè)函數(shù)分解為兩個(gè)函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)、的圖象，通過函數(shù)圖象直觀助思，將圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，得到的取值范圍為.第（II）中，由、與所要證明結(jié)果結(jié)構(gòu)相似，構(gòu)造函數(shù)，按照函數(shù)單調(diào)性的定義，溝通函數(shù)值大小與自變量大小的關(guān)系， 實(shí)現(xiàn)“方程（不等式）函數(shù)圖象方程（不等式）”的相互轉(zhuǎn)化.（3）基本類型與學(xué)生問題學(xué)生在學(xué)習(xí)指、對(duì)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過程中，利用函數(shù)的單調(diào)性比較相關(guān)函數(shù)值的大小，使學(xué)生第一次接觸

25、到構(gòu)造函數(shù)；在學(xué)習(xí)“函數(shù)與方程”時(shí)，為了解決函數(shù)零點(diǎn)的相關(guān)問題，常需要將一個(gè)復(fù)雜函數(shù)的零點(diǎn)問題，通過方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)較簡(jiǎn)單函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，或?qū)蓚€(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問題，通過方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)問題；在解答恒成立、能成立、最值等問題時(shí)，常需要將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，函數(shù)思想、運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)的方法將問題轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)的最值就成為常態(tài)的方法.學(xué)生的主要問題：一是缺少函數(shù)思想、看不到問題的本質(zhì)；二是不能把“方程函數(shù)不等式”聯(lián)系起來，缺少解決相關(guān)問題的經(jīng)驗(yàn)積累；三是轉(zhuǎn)化的方向感不強(qiáng)，有時(shí)甚至將問題復(fù)雜化.（4）方法分析函數(shù)與方程的思想方法也是高中數(shù)學(xué)的核心思想方法之一.既常態(tài)又習(xí)以為常，建議高三復(fù)習(xí)時(shí)，

26、結(jié)合具體問題，從易到難，開展小專題研究，對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)與方程的思想立意，并且與數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想融會(huì)，提高學(xué)生運(yùn)用函數(shù)與方程思想的水平.至于其他的思想方法，教師可以根據(jù)學(xué)生的需求、進(jìn)行合理提升.（5）模擬訓(xùn)練若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)，則在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是A. B. C. D. 定義一種新運(yùn)算：ab=，已知函數(shù)f（x）=（1+），若函數(shù)g（x）=f（x）k恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為（ ）A（1，2 B（1，2） C（0，2） D（0，1）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. B. C. D. 已知函數(shù)，方程有四個(gè)不同的實(shí)

27、數(shù)根，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. （三）應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力1. 考查情況2019年高考數(shù)學(xué)全國一卷很明顯帶有注重實(shí)際運(yùn)用的特征.文理的第16題線性規(guī)劃，以生產(chǎn)利潤為模型，考查線性規(guī)劃；文理的第19題，以成本控制為模型，考查概率統(tǒng)計(jì)（分布列）和決策問題；理科的第4題，以乘車上班為模型，考查幾何概型.從2019年的全國新課標(biāo)一卷來看，在數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題上，試題體現(xiàn)的應(yīng)用意識(shí)大幅增強(qiáng)，除概率統(tǒng)計(jì)問題這個(gè)常見的實(shí)際問題外，在若干個(gè)小題中，也都能見到它實(shí)際應(yīng)用的這種意識(shí)，在很多的問題中多有體現(xiàn)，考查考生的應(yīng)用意識(shí)，這一點(diǎn)也充分地體現(xiàn)了新課程的理念.另外，對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問題，全國新課標(biāo)一

28、卷著重考核統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)，有注重考查學(xué)生“用數(shù)據(jù)說話”的傾向，這與我們已經(jīng)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代有關(guān).2.考題解析例6（2019高考全國卷1理科第19題）某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得柱狀圖（如圖）.以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的

29、易損零件數(shù).（I）求的分布列； （II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？解析：（I）每臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11，記事件為第一臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉個(gè)零件，記事件為第二臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉個(gè)零件，由題知，.設(shè)2臺(tái)機(jī)器共需更換的易損零件數(shù)為，則的可能的取值為16，17，18，19，20，21，22，且，.所以的分布列為16171819202122（II）因?yàn)?，由知的最小值?9.（III）購買零件所需費(fèi)用含兩部分，一部分為購買機(jī)器時(shí)購買零件的費(fèi)用，另一部分為備件不足時(shí)額外購買的費(fèi)用.當(dāng)時(shí)，費(fèi)用的期望為；當(dāng)時(shí)，費(fèi)用的期望為

30、.綜上所述，應(yīng)選用比較恰當(dāng).本試題為“概率統(tǒng)計(jì)”類型，屬于中檔試題，考查頻率、概率、分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，以及統(tǒng)計(jì)思想的應(yīng)用和數(shù)據(jù)處理、分析等方面的能力.本試題背景公平，敘述簡(jiǎn)明易懂；情境新穎，不落俗套，由文字語言和“柱狀圖”共同提供數(shù)據(jù)和信息，考查應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力.本試題分小題設(shè)問，前問的數(shù)據(jù)既是解答本問的依據(jù)，又是解答后問的依據(jù)；密切結(jié)合教材，既在情理之中，又有意料之外，考查數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法.本試題問題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法有一定的深度和廣度.對(duì)于隨機(jī)變量的每個(gè)取值，事件可以分解為獨(dú)立事件的“積事件”，以及互斥事件的“和事件”，考生的錯(cuò)誤在于缺少“基

31、本事件”意識(shí)，概率計(jì)算公式列錯(cuò)，考查考生提取有價(jià)值數(shù)據(jù)的意識(shí)，以及化繁為簡(jiǎn)的解題策略；對(duì)于費(fèi)用的期望，考生的錯(cuò)誤在于按照思維慣性、列出費(fèi)用的分布列后按照通常求期望的方法求解，考查考生挖掘數(shù)據(jù)價(jià)值、按照數(shù)學(xué)期望的本質(zhì)含義求解的創(chuàng)新意識(shí)和能力.本試題立意深刻，突出數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題時(shí)的價(jià)值取向和應(yīng)用價(jià)值.試題中以“現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖”誘導(dǎo)考生的數(shù)據(jù)思維，向他們傳遞面對(duì)實(shí)際問題時(shí)的基本做法、基本態(tài)度和基本觀點(diǎn)，進(jìn)行“數(shù)學(xué)育人”；試題中“以頻率代替概率”、“以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)”

32、導(dǎo)引考生的價(jià)值取向，引導(dǎo)他們按照數(shù)據(jù)處理的結(jié)果展開分析，用“數(shù)學(xué)的方式”，用數(shù)據(jù)說話、作出統(tǒng)計(jì)推斷、進(jìn)行科學(xué)決策.3.考綱解讀應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題；能理解對(duì)問題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題進(jìn)而加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明.象前面的題目一樣，核心在“建?！?、“說明”上.應(yīng)用能力不但強(qiáng)調(diào)“建模”、“說明”，而且強(qiáng)調(diào)“解?！保?如湖南2019年理科第20題“L路徑”問題，建立的函數(shù)模型含有多個(gè)絕對(duì)值，對(duì)考生分類整合、解模能力要

33、求相當(dāng)高，令絕大多數(shù)考生望而止步 . 4.備考建議：（1）順應(yīng)心理訴求，建構(gòu)數(shù)據(jù)相關(guān)知識(shí).近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算、手持及移動(dòng)技術(shù)等現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展及應(yīng)用，人類進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代.數(shù)學(xué)高考按照 “數(shù)學(xué)考試的內(nèi)容和形式都應(yīng)當(dāng)有利于中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革”的命題思路，2019年高考數(shù)學(xué)全國新課標(biāo)試卷加大了“數(shù)據(jù)分析”的考查力度.上述試題，300多個(gè)字符，另加“柱狀圖”，要求考生能夠從給定的大量信息材料中提取有用、有價(jià)值的數(shù)據(jù)，運(yùn)算求解，分類整合，分析概括一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用于解決問題或做出新的判斷.“數(shù)據(jù)分析”是我國高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在修訂中提出的六大核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算

34、、直觀想象、數(shù)據(jù)分析）之一，它包括“數(shù)據(jù)獲取、數(shù)據(jù)分析、知識(shí)建構(gòu)”三個(gè)維度.“數(shù)據(jù)”不僅指數(shù)字，而且指事實(shí)或觀察的結(jié)果，是信息的表現(xiàn)形式和載體，可以是符號(hào)、文字、數(shù)字、語音、圖像、視頻等；數(shù)據(jù)和信息是不可分離的，數(shù)據(jù)是信息的表達(dá)，信息是數(shù)據(jù)的內(nèi)涵.“大數(shù)據(jù)”是從信息量考慮的，具有規(guī)模大 (大量：Volume)、類型多 (多樣：Variety)、速度快 (高速：Velocity)、價(jià)值密度低 (價(jià)值：Value)的“4V”特征.盡管新授課關(guān)注不夠，但在高考復(fù)習(xí)中，教師還是應(yīng)該順應(yīng)大數(shù)據(jù)時(shí)代學(xué)生的心理訴求，關(guān)注象上述試題那樣“背景新穎、信息量大”的試題或模考題，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷“從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)

35、研究問題有用的信息”的全過程，建構(gòu)數(shù)據(jù)的相關(guān)知識(shí).（2）搭建互動(dòng)平臺(tái)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力.數(shù)據(jù)分析能力集中體現(xiàn)在會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問題有用的信息，并做出判斷等方面.其中收集、存儲(chǔ)數(shù)據(jù)是基礎(chǔ)，抽取、整理數(shù)據(jù)是保障，分析、運(yùn)用數(shù)據(jù)是目標(biāo).解答上述試題，考生需要從“柱狀圖”中提取數(shù)據(jù)，得到各“更換易損零件數(shù)”的頻數(shù)和頻率；需要進(jìn)一步從文字語言表述中提取數(shù)據(jù)，運(yùn)用“數(shù)學(xué)的方式”，計(jì)算、整理，挖掘數(shù)據(jù)在回答各個(gè)小問題中的價(jià)值；需要分析頻率與概率、分布列與期望、樣本與總體、變量與等內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合當(dāng)前數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，做出選擇、判斷.理解、抽取數(shù)據(jù)、計(jì)算方法、分析方式不同，都直接影

36、響選擇和判斷，體現(xiàn)出不同層次的數(shù)據(jù)分析能力和應(yīng)用水平.針對(duì)當(dāng)前學(xué)生“數(shù)據(jù)分析”方面的差異，在高三復(fù)習(xí)備考中，教師應(yīng)當(dāng)選擇適量的、象上述試題那樣的、“依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析”的實(shí)際問題，先讓學(xué)生獨(dú)立思考、建構(gòu)基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，再讓更多學(xué)生展示陳述、搭建互動(dòng)平臺(tái)，以在交互、對(duì)話中釋放數(shù)據(jù)能量，構(gòu)創(chuàng)更多學(xué)生的數(shù)據(jù)分析見識(shí)和能力，提高整體水平和“滿分”比例.（3）開展變式探究，提高數(shù)據(jù)創(chuàng)新能力.大數(shù)據(jù)的意義是由人類日益普及的網(wǎng)絡(luò)行為所伴生的，蘊(yùn)涵著數(shù)據(jù)生產(chǎn)者的真實(shí)意圖、個(gè)人喜好、價(jià)值取向等方面的信息，方便相關(guān)部門、企業(yè)個(gè)人等按需獲取、存儲(chǔ)、分析、運(yùn)用.高考試題是眾多課程、命題專家

37、集體智慧的結(jié)晶，凝聚著他們的價(jià)值取向、真實(shí)意圖.解答好上述試題，考生需要“去情境”、透過眾多數(shù)據(jù)、進(jìn)入命題者的角色，理解好題意；需要“建模型”、組織數(shù)據(jù)、按照命題者的意圖，“用數(shù)學(xué)的方式”進(jìn)行數(shù)據(jù)處理；需要“說行話”、分析數(shù)據(jù)、釋放數(shù)據(jù)能量，用數(shù)據(jù)說話、理性地回答好命題者提出的問題.挖掘數(shù)據(jù)的新價(jià)值是“數(shù)據(jù)分析”的核心所在，也是創(chuàng)新發(fā)明的動(dòng)力所在.從備考的角度考慮，教師應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生開展試題的變式探究，由“課內(nèi)”到“課外”，從理（文）科到文（理）科，進(jìn)行比較研究，揣摩命題者的真實(shí)意圖、挖掘數(shù)據(jù)的新價(jià)值，開闊數(shù)據(jù)處理視野，總結(jié)“數(shù)據(jù)分析”規(guī)律，以求學(xué)生在實(shí)戰(zhàn)中提高審題質(zhì)量、更好地進(jìn)入命題者的“角色

38、”，解亮相關(guān)試題.5. 模擬訓(xùn)練從某小學(xué)隨機(jī)抽取200名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）若要從身高在120，130），130，140），140，150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取36人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為（ ）A3 B6 C9 D12設(shè)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，且，那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（ ）附：（隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)

39、蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20192019201920192019儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810為研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235（）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（）通過（）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）某日，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元.距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，

40、小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成 0,2000，(2000,4000，(4000,6000，(6000,8000，(8000,10000 五組，并作出如下頻率分布直方圖(如圖)：（I）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款.現(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，求這兩戶在同一分組的概率；（II）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合

41、計(jì)捐款超過500元30捐款不超過500元6合計(jì)040006000800010000經(jīng)濟(jì)損失/元0.000030.000090.000150.000202000P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式： K 2 = ， n = a + b + c + d（四）創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力 1. 考查情況2019年高考新課標(biāo)一卷，文理卷同題或“同宗同源”題比2019年更多，高考試卷在朝著文理合卷的方向穩(wěn)步邁進(jìn)，這也是一種創(chuàng)新的意識(shí).另外，概率統(tǒng)計(jì)題目，較以往難度更大，考查學(xué)生的閱讀材料、信息處理能力和應(yīng)用能力；立體幾何的第2問難度增加，文科的證中點(diǎn)和正投影，理科的五面體，平時(shí)都不常見，突出對(duì)創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新方法的考查.2. 試題解析例7 （2019理科21題）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（I）求的取值范圍；（II）設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.（）解法2：當(dāng)時(shí)，所以不是函數(shù)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由得.設(shè)，則.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為、.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)、的圖象可知，當(dāng)時(shí)兩函數(shù)圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，故所求的取值范圍為.（）證法2：由（I）知，可設(shè).記，則，下證當(dāng)時(shí)