324平方差公式分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、駐馬店市第八中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題運(yùn)用公式法（一）主備人使用人審核人課型新授課備課時(shí)間2009-2-27上課時(shí)間2009-3-5學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；掌握用平方差公式分解因式.2.使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.重點(diǎn)讓學(xué)生掌握運(yùn)用平方差公式分解因式難點(diǎn)將某些單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；多步驟分解因式。教學(xué)程序集體備課內(nèi)容個(gè)案補(bǔ)充一、課前準(zhǔn)備 自主探究1.回顧乘法公式：平方差公式：（a+b）（ab）= 左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過(guò)來(lái)就是 = 這個(gè)式子左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積.，

2、第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解？ .第（1）個(gè)等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.觀察式子a2b2的特點(diǎn).：是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是整式的平方，整體來(lái)看是兩個(gè)整式的平方差.；如果一個(gè)二項(xiàng)式，它能夠化成兩個(gè)整式的平方差，就可以用 公式分解因式，分解成兩個(gè)整式的和與差的積.如x216=（ ）2（ ）2=（x+4）（x4）.9 m 24n2=（ ）2（ ）2=（ + ）（ ）3例 把下列各式分解因式：（1）2536x2; （2）49a2b2. （3）9（m+n）2（mn）2;（4）3x312x.解：（1）2536x2=（ ）2（ ）2=（ +

3、 ）（ ）;（2）49a2 b2=（ ）2（ ）2= （3）9（m+n）2（mn）2= 2（ ）2 =（4）3x312x.=說(shuō)明：（1）（2）題是把一個(gè) 多項(xiàng)式的兩項(xiàng)都化成兩個(gè)單項(xiàng)式的平方，利用平方差公式分解因式；（3）是把一個(gè)二項(xiàng)式化成兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差，然后用平方差公式分解因式，（4）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個(gè)題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時(shí)，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.二嘗試練習(xí)、知識(shí)應(yīng)用：1.做p55課本隨堂練習(xí)、p56習(xí)題2.4(寫紙上)三合作交流 展示點(diǎn)撥請(qǐng)把隨堂練習(xí)和習(xí)題中自己不會(huì)的題進(jìn)行小組討論交流、互助解決，如果還有不能解決

4、的題交給老師。盤點(diǎn)收獲1.本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：（1）用 分解因式。 （2）用平方差公式分解因式的步驟是： 2.我的疑惑：在自主探究過(guò)程中，我對(duì) 問(wèn)題存在疑惑和困難，難以解決的問(wèn)題有第 題（寫題號(hào)）.達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)分解因式: （1）x2y2a2 （2）5a320a（3）x41 （4）16a4+81b4 （5）（2m+n）2（m+2n）2 （6）（a+b）2a2教學(xué)反思車輪為什么做成圓形教學(xué)設(shè)計(jì)焦作道清中學(xué) 胡萍【課程分析】本節(jié)“車輪為什么做成圓形”，主要是讓學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)例歸納出圓的定義，雖然小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)對(duì)圓的有關(guān)知識(shí)有所了解，小學(xué)學(xué)習(xí)圓只是一種感性認(rèn)識(shí)，知道一個(gè)圖形是圓，但還沒(méi)有抽象出“平面上到定點(diǎn)的距

5、離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圓形叫做圓”的概念本節(jié)主要是使學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)例體會(huì)圓的概念的形成過(guò)程，進(jìn)一步歸納出點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，并初步體會(huì)集合的觀點(diǎn)其中點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系是本節(jié)的重點(diǎn)，用集合的觀點(diǎn)研究圓的概念是難點(diǎn)【學(xué)情分析】學(xué)生經(jīng)過(guò)兩年多的初中學(xué)習(xí)，已經(jīng)能夠主動(dòng)的去探索新知，對(duì)概念的形成有較強(qiáng)的探究意識(shí)，已形成良好的思維習(xí)慣，具備較強(qiáng)的表達(dá)能力.在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)對(duì)圓的相關(guān)知識(shí)有所了解，但還沒(méi)有用集合的觀點(diǎn)抽象出圓的定義.【設(shè)計(jì)思路】本節(jié)課采用“誘思探究教學(xué)”，側(cè)重于學(xué)生的“觀察”、“探究”、“概括”、“運(yùn)用”.在教師的導(dǎo)向性信息指引下，學(xué)生仔細(xì)觀察、獨(dú)立思考、自主探究、動(dòng)手實(shí)踐，充

6、分體現(xiàn)張熊飛教授的“體驗(yàn)為紅線、思維為主攻”理念.本節(jié)內(nèi)容中點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系是重點(diǎn)，用集合的觀點(diǎn)研究圓的概念是難點(diǎn)，所以本課設(shè)計(jì)了三個(gè)認(rèn)知層次：“情景激趣、自然引入”，“自主合作、探究新知”，“拓展訓(xùn)練、應(yīng)用提高”。情景激趣使用學(xué)生熟悉的各種車輪自然引入新課，然后老師用導(dǎo)向性信息引導(dǎo)學(xué)生“獨(dú)立探究”、“自主合作”、“代表發(fā)言”等，誘導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù).探究新知“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖、描點(diǎn)、探究等活動(dòng)，自主合作探索新知識(shí)。拓展訓(xùn)練中充分利用課本上的習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，并利用實(shí)物投影儀讓學(xué)生展示自己的作業(yè)，全班進(jìn)行評(píng)價(jià).自制PPT+幾何畫板課件，以增強(qiáng)了教學(xué)直觀性，

7、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)闊學(xué)生視野.使用實(shí)物投影儀快速展示學(xué)生所做圖形，便于學(xué)生進(jìn)行討論和評(píng)價(jià).【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 知識(shí)與技能（1） 能說(shuō)出圓的概念及圓心和半徑兩要素；（2） 了解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：圓內(nèi)、圓上、圓外；（3） 會(huì)由點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；反之，也會(huì)由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系.2、 過(guò)程與方法（1） 經(jīng)歷通過(guò)實(shí)例歸納出圓的定義的過(guò)程；（2） 經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程；（3） 掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的使用方法.3、 情感態(tài)度價(jià)值觀（1） 在課堂活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)的無(wú)所不在，進(jìn)而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣；（2） 在課堂展示中體驗(yàn)成

8、功的快樂(lè).【教學(xué)流程】一、 情景激趣、自然引入課件投影認(rèn)真觀察圖片，舉手發(fā)言談?wù)勀銓?duì)生活中車輪的認(rèn)識(shí)！引言：我們中國(guó)歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，早在幾千年前就出現(xiàn)了車，到現(xiàn)在道路上更是車輪滾滾，哪位同學(xué)來(lái)談?wù)剬?duì)車輪的認(rèn)識(shí)？圓，與三角形、四邊形一樣，也是我們常見(jiàn)的圖形.本章我們就來(lái)學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識(shí).大家有沒(méi)有想過(guò)“車輪為什么做成圓形？”今天我們就用數(shù)學(xué)思維來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受到圓是生活中常見(jiàn)的圖形之一，再以常見(jiàn)的各種車輪的圖片引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.）課件投影課題：車輪為什么做成圓形.二、 自主合作、探究新知（一）圓的概念課件投影1、結(jié)合動(dòng)畫，請(qǐng)大家獨(dú)立思考下列問(wèn)題，舉手發(fā)表

9、個(gè)人意見(jiàn)，有困難的同學(xué)可以和同桌討論.(1) 車輪為什么要做成圓形?車輪能否做成三角形或正方形？(2) 如圖，A、B表示車輪邊緣上的兩點(diǎn)，O表示車輪的軸心，A、O之間的距離與B、O之間的距離有什么關(guān)系？(3) C是表示車輪邊緣上的任意一點(diǎn)，要使車輪能夠平穩(wěn)滾動(dòng)，C、O之間的距離與A、O之間的距離應(yīng)滿足什么關(guān)系？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步圓的本質(zhì)特征：圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等.） 2、發(fā)獎(jiǎng)活動(dòng)針對(duì)學(xué)生的回答情況發(fā)獎(jiǎng)，讓五位學(xué)生在前面呈“一”字排開(kāi)，規(guī)定誰(shuí)先拿到獎(jiǎng)品誰(shuí)得獎(jiǎng).這樣設(shè)計(jì)公平嗎？怎樣改變使之公平？ （設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并想辦法去解決，并進(jìn)一步了解圓的本質(zhì)特征.）學(xué)生容易想出

10、應(yīng)排成圓形隊(duì)形后，教師追問(wèn)：你如何設(shè)計(jì)這樣的圓形？用一根三米長(zhǎng)的繩子能解決問(wèn)題嗎？如果把每個(gè)同學(xué)看成一個(gè)點(diǎn)，這樣組成的圖形是圓嗎？如何得到一個(gè)圓？假如我們這些同學(xué)剛好圍成一個(gè)圓形，把每個(gè)學(xué)生看做一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)同學(xué)離開(kāi)了，他們圍城的圖形還是圓嗎？如果這些同學(xué)保持不動(dòng)，旁邊又來(lái)一個(gè)同學(xué)，這是所有的同學(xué)組成圖形還是圓嗎？課件投影3、你能根據(jù)自己的理解給圓下個(gè)定義嗎？（設(shè)計(jì)意圖：由前面的鋪墊，讓學(xué)生嘗試給圓下個(gè)定義，各抒己見(jiàn)，互相補(bǔ)充，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力的同時(shí)也增強(qiáng)了同學(xué)們的合作意識(shí).）課件投影平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓（circle）. 其中，定點(diǎn)稱為圓心（centre of

11、a circle），定長(zhǎng)稱為半徑（radius）的長(zhǎng)（通常也稱為半徑）.以點(diǎn)O為圓心的圓記作O,讀作“圓O”.圓的兩要素：圓心確定圓的位置；半徑確定圓的大小.（設(shè)計(jì)意圖：明確圓的概念、表示方法及要素.）（二）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系我要畫出上面的隊(duì)形圖，誰(shuí)來(lái)展示？（請(qǐng)一同學(xué)在黑板上畫出上面游戲中的圓形.）（設(shè)計(jì)思路：讓學(xué)生在畫圓的同時(shí)再次感受定點(diǎn)與定長(zhǎng)的含義.）課件投影1、請(qǐng)大家按老師的要求做一做，有困難的同學(xué)可以和同桌討論.在前面的問(wèn)題中，為了保證游戲的公平性，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓形的隊(duì)伍，這個(gè)圓形的隊(duì)伍把地面分成了幾部分？圓把所在平面分為幾部分？點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？課件投影（二）仔細(xì)思考下列問(wèn)題舉

12、手回答，有困難的同學(xué)可以和同桌討論.1、 點(diǎn)A、B、C、D、E到圓心O的距離與O的半徑有怎樣的大小關(guān)系？2、 你能根據(jù)點(diǎn)P到圓心O的距離d與O的半徑r的大小關(guān)系，確定點(diǎn)P與O的位置關(guān)系嗎？點(diǎn)在圓外，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑；點(diǎn)在圓上，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；點(diǎn)在圓內(nèi)，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑；可寫成： 點(diǎn)在圓外 d>r； 點(diǎn)在圓上 d=r； 點(diǎn)在圓內(nèi) d<r.（設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情景抽象出數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)數(shù)學(xué)方法研究，探索出新的成果，培養(yǎng)歸納概括能力.）三、 拓展訓(xùn)練、應(yīng)用提高課件投影（一）按要求完成下列各題，有困難的同學(xué)與同桌交流.1、已知O的面積為25. （

13、1）若PO=5.5，則點(diǎn)P在 ； （2）若PO=4，則點(diǎn)P在 ； （3）若PO= ，則點(diǎn)P在圓上2、小明和小華正在練習(xí)投鉛球，小明投了5.2m,小華投了6.7m，他們投的球分別落在下圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？3、如圖,一根5m長(zhǎng)的繩子,一端拴在柱子上,另一端拴著一只羊,請(qǐng)畫出羊的活動(dòng)區(qū)域.課件投影(二)請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考作圖，然后選代表在全班展示.1. 設(shè)AB=3cm，作圖說(shuō)明滿足下列要求的圖形：（1）到點(diǎn)A的距離都等于2cm的點(diǎn)組成的圖形；（2）到點(diǎn)B的距離都等于2cm的點(diǎn)組成的圖形；（3）到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形；（4）到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都小于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形.（設(shè)計(jì)意圖：這些題目是圓的概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的具體應(yīng)用.）課件投影勤于總結(jié) 交流收獲回顧本節(jié)課的內(nèi)容。你對(duì)圓又多了哪些認(rèn)識(shí)？你對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎？（有時(shí)間的話讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）如果用一個(gè)圓來(lái)表示我們學(xué)到的知識(shí)，那么圓外的空白都是我們的無(wú)知面，希望同學(xué)們努力學(xué)習(xí)，掌握更多的知識(shí)，不斷擴(kuò)大我們的（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、思想上進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)一步提高對(duì)本節(jié)內(nèi)容的認(rèn)識(shí).）課件投影作業(yè)1、必做題：課本95頁(yè)第3題設(shè)AB=3cm，作圖說(shuō)明：到點(diǎn)A的距離小于2cm，且到點(diǎn)B的距離大于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形. 選做題 課本95頁(yè)第4題右圖是一張靶紙.靶紙上的1、3、5、7、9分別表示投中該靶區(qū)的