第四講 函數(shù)之單調(diào)性

1、 第四講 函數(shù)之函數(shù)單調(diào)性1、 知識梳理1.增函數(shù)與減函數(shù)的概念重點(diǎn)一般地,設(shè)函數(shù)的定義域為:增函數(shù)的定義:如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值,當(dāng)時,都有,那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)(increasing function).如右圖所示.減函數(shù)的定義:如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值,當(dāng)時,都有,那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)(decreasing function).如右圖所示.2、單調(diào)性的判斷與證明難點(diǎn)用定義法判斷或證明函數(shù)f(x) 在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的方法步驟：(1) 任取x1 ,x2D ,且x1<x2；(2) 作差f(x1)f(x2)；(3)變形通

2、常是因式分解和配方；(4) 定號即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)；(5) 下結(jié)論即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性.判斷函數(shù)的單調(diào)性常用的結(jié)論1函數(shù)與的單調(diào)性相反；2當(dāng)函數(shù) 恒為正或恒有負(fù)時 ,與函數(shù)的單調(diào)性相反；3函數(shù)與函數(shù)為常數(shù)的單調(diào)性相同；4當(dāng)為常數(shù)時 ,與的單調(diào)性相同；當(dāng)為常數(shù)時 ,與的單調(diào)性相反；5函數(shù)、都是增減函數(shù) ,那么仍是增減函數(shù)；6假設(shè)且與都是增減函數(shù) ,那么也是增減函數(shù)；假設(shè)且與都是增減函數(shù) ,那么也是減增函數(shù)；7設(shè) ,假設(shè)在定義域上是增函數(shù) ,那么、都是增函數(shù) ,而是減函數(shù)3、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性2、 經(jīng)典例題例1、給出以下函數(shù)的圖象,指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指明其單調(diào)

3、性.例2、討論函數(shù)的單調(diào)性.例3、假設(shè)試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性例4、當(dāng)時 ,求函數(shù)的最小值例5、f(x)是定義在(0 ,+)上的增函數(shù) ,且f()f(x)f(y).(1)求f(1)的值； (2)假設(shè)f(6)1 ,解不等式f(x+3)f()2.例6、 設(shè)是定義在(0 ,+)上的增函數(shù) ,且假設(shè),解不等式跟蹤練習(xí)：1以下函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是(   ).A   B       C D 2.函數(shù) 的增區(qū)間是   .A 3,1  B 1,1 C   D 3.

4、 在 上是減函數(shù) ,那么的取值范圍是  .A   B   C   D 4 假設(shè)函數(shù)在區(qū)間,b上具有單調(diào)性 ,且,那么方程在區(qū)間 ,b上 A至少有一個實數(shù)根 B至多有一個實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D必有唯一的實數(shù)根5. 函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是_ ,單調(diào)減區(qū)間_。6、在區(qū)間上是減函數(shù) ,且 ,那么以下表達(dá)正確的選項是 A BC D7假設(shè)當(dāng) 時是增函數(shù),當(dāng)時是減函數(shù),那么 8在定義域內(nèi)是減函數(shù) ,且>0 ,在其定義域內(nèi)以下函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)的為 _ 為常數(shù)；為常數(shù)； ； 9、函數(shù)f(x)=kx2-2x-4在5 ,20上是單調(diào)函數(shù) ,求實數(shù)k的取值范圍。10、設(shè)是

5、定義在上的增函數(shù) , ,且 ,求滿足不等式 的的取值范圍.11、假設(shè)是定義在上的增函數(shù) ,且對于滿足。1求的值；2假設(shè) ,試求解不等式。課后作業(yè)：A組1.以下四個函數(shù)： ; ； ; ,其中在 上為減函數(shù)的是 。 A B C、 D、2.函數(shù)在和都是增函數(shù) ,假設(shè) ,且那么 A B C D無法確定3. 函數(shù)是定義在上的減函數(shù) ,假設(shè) ,實數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 4. ,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 _ 5.函數(shù)在上的值域為 _ 6.判斷函數(shù) (0)在區(qū)間(1 ,1)上的單調(diào)性。7.作出函數(shù)的圖象 ,并根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.8.設(shè)是定義在上的增函數(shù) , ,且 ,求滿足不等式 的的取值范圍.B組1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A. B. C. D. 2.單調(diào)增函數(shù)對任意 ,滿足 恒成立 ,那么k的取值范圍是 A B CD3.函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為 A B C D4.函數(shù)y的遞減區(qū)間是_；函數(shù)y的遞減區(qū)間是_5.函數(shù)在0, )上是遞減函數(shù) ,那么以下三個數(shù), (), () ,從大到小的順序是_6.(1) 證明：函數(shù) 在 上是增函數(shù) ,(2)并判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性(3)求函數(shù)