概率論與數(shù)理統(tǒng)計 張幗奮 第三章答案

1、第三章 多維隨機變量及其概率分布1、解 互換球后，紅球的總數(shù)是不變的，即有，的可能取值有：2，3，4，的取值為：2，3，4。則的聯(lián)合分布律為：由于，計算的邊際分布律為：2解： 因事件與事件相互獨立，則,即 由，解得。3、解 利用分布律的性質(zhì)，由題意，得計算可得：于是的邊際分布律為：的邊際分布律為，4解：（1）由已知，則，。（2）5、解 （1）每次拋硬幣是正面的概率為0.5，且每次拋硬幣是相互獨立的。由題意知，的可能取值有：3，2，1，0，的取值為：3，1。則的聯(lián)合分布律為：，的邊際分布律為：，的邊際分布律為：（2）在的條件下的條件分布律為：，6解：（），。（） ，。（） ，。7、解 （1）已知

2、，。由題意知，每次因超速引起的事故是相互獨立的，當(dāng)時，。于是的聯(lián)合分布律為：，（；）（2）的邊際分布律為：，即。（該題與41頁例3.1.4相似）解：（）可取值為，。（） ，。9、解 (1)由邊際分布函數(shù)的定義，知（2）從和的分布函數(shù)，可以判斷出和都服從兩點分布，則的邊際分布律為： 0 1 0.3 0.7 的邊際分布律為 0 1 0.4 0.6 （3） 易判斷出，所以的聯(lián)合分布律為：。解：(1)，。（2） 當(dāng)或時，當(dāng)，時，當(dāng)，時，當(dāng)，時，當(dāng)，時，。（3） 所以，的聯(lián)合分布函數(shù)為11、解 由的聯(lián)合分布律可知，在的條件下，的條件分布律為：因此在的條件下，的條件分布函數(shù)為12解：設(shè)，則，時，即。所以的

3、聯(lián)合分布函數(shù)為13，解 由的性質(zhì)，得：，所以 （2）設(shè)，則（3）設(shè)，則14解：（1）由得。（2） 由（1）知，則15、解 （1）由題意，知當(dāng)，當(dāng) ，所以：；當(dāng) ，當(dāng)， 所以 ：；（2）當(dāng)時，有（3）當(dāng)已知時，由的公式可以判斷出，的條件分布為上的均勻分布。16解：（1）由得，（2）當(dāng)時，（3） 。17、解 （1）由題意可得：當(dāng)時，當(dāng)，所以 ；（2）當(dāng)時（3）當(dāng)時，所以 。18解：（1）因，所以（2）19、解 設(shè)事故車與處理車的距離的分布函數(shù)為，和都服從（0，m）的均勻分布，且相互獨立，由題意知：當(dāng)時， ，有所以的概率密度函數(shù)為：20解：由題意得，即（1）（2）（3） 同理得，所以，故和不獨立。2

4、1、解 （1）設(shè)，的邊際概率密度分別為，由已知條件得，（計算的詳細(xì)過程見例3.3.5）（2）有條件概率密度的定義可得： 在的條件下，的條件概率密度為：（3）22解：（1） ，（2） 當(dāng)時，與，與均獨立，則所以，即與獨立。23、解 設(shè)表示正常工作的時間。由題意知（），即。設(shè)是設(shè)備正常工作時間的概率分布函數(shù)，是概率密度函數(shù)。則當(dāng)時當(dāng)時，。于是：同時可求得：。24解：（1），。所以，（2）所以，。25、解 設(shè)，分別是，的概率密度。利用公式（3.5.5），由題意得：，。26解： 27、解 設(shè)為一月中第天的產(chǎn)煤量（），是一月中總的產(chǎn)煤量。由于，且相互獨立，因此有，即于是，28 所以，。29、解 （1）由于（），且相互獨立，因此有（見例3.5.1），由題意知，得（2）所求的概率為：（3）由題意可求：及于是所求的概率為：30解：，。，。，。31、解 設(shè)的概率密度函數(shù)為。（1）串聯(lián)當(dāng)時計算可得當(dāng)時，顯然有。因此的概率密度函數(shù)為為：（2）并聯(lián)當(dāng)時計算可得當(dāng)時，顯然有。因此的概率密度函數(shù)為為：（3）備份由題意知，于是當(dāng)時，顯然有。當(dāng)時從而所求的概率密度函數(shù)為：當(dāng)時當(dāng)時32解：令，則 所以，33、解