課時(shí)銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(3)

1、.第七章 銳角三角函數(shù) 第9課時(shí) 銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（3） 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)（三角函數(shù)）問(wèn)題，從而用三角函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題2、坡度，一般地，我們將坡度寫(xiě)成1:m的形式坡度與坡角之間的關(guān)系為：tan 學(xué)習(xí)過(guò)程問(wèn)題1、 如圖，在山坡上種樹(shù)，要求株距(相鄰兩樹(shù)間的水平距離)是6m，測(cè)得斜坡的傾斜角是30°，求斜坡上相鄰兩樹(shù)的坡面距離問(wèn)題2、同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決：如圖，水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)(精確到0.1m

2、)問(wèn)題3、某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BCAD，斜坡AB長(zhǎng)22m，坡角BAD=600，為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)450時(shí)，可確保山體不滑坡 (1)求改造前坡頂與地面的距離BE的長(zhǎng)； (2)為確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，坡頂B沿BC削進(jìn)到F點(diǎn)處，問(wèn)BF至少是多少米？ 問(wèn)題4、一座建于若干年前的水庫(kù)大壩的橫斷面如圖所示，其中背水面的整個(gè)坡面是長(zhǎng)為90米、寬為5米的矩形. 現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化，方案如下： 將背水坡AB的坡度由10.75改為1； 用一組與背水坡面長(zhǎng)邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩

3、形區(qū)域，依次相間地種草與栽花 . 求整修后背水坡面的面積； 如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元？ F問(wèn)題5、 如圖，城市規(guī)劃期間，要拆除一電線桿AB，已知距電線桿水平距離14米的D處有一大壩，背水坡的坡度i1: 0.5，壩高CF為2米，在壩頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2米的人行道請(qǐng)問(wèn)：在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上?請(qǐng)說(shuō)明理由(在地面上，以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域)。課堂練習(xí)1、一人乘雪橇沿坡比1的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為s =1

4、0t2t2，若滑到坡底的時(shí)間為4秒，則此人下降的高度為（ ）A72 m B36 m C36 m D18 m2、小剛在一山坡上依次插了三根木桿，第一根木桿與第二根木桿插在傾斜角為30°，且坡面距離是6米的坡面上，而第二根與第三根又在傾斜角為45°，且坡面距離是8米的坡面上求第一根與第三根木桿的水平距離（保留整數(shù)）ADFEB10m9m45°60°C3、隨著社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)防洪的意識(shí)越來(lái)越強(qiáng)，今年為了提前做好防洪準(zhǔn)備工作，某市在某處常出現(xiàn)險(xiǎn)情的河段提前修建一防洪大壩，其橫斷面為梯形ABCD，如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算壩底CD的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）4、如圖

5、，RtABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為15 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.6的斜坡AD，在CB方向上距B處5的地方有一座房屋，試問(wèn)在背水坡改造的施工過(guò)程中，此處房屋是否需要拆除？ 課后作業(yè)1、小明沿傾斜角為200的斜坡向上前進(jìn)80，則他上升的最大高度是 （ ）（A） （B） （C） （D）2、某地下過(guò)街通道有一自動(dòng)扶梯,其傾斜角為300,高為5m,扶梯的長(zhǎng)度為 。3、有一山坡在坡面上每前進(jìn)100m，就升高10 m，求這個(gè)山坡的坡度(即坡角的正切)4、初三（5）班在春游時(shí)，組織登山活動(dòng)，他們由山底先爬30°的山坡8

6、00m,再爬45°的山坡300m后到達(dá)山頂,求山頂相對(duì)于山底的高度.5、如圖，水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，壩頂CD寬是，壩高DE為，斜坡的坡度為 1：,斜坡的坡度為 5：6，建造這樣的大壩1000需要多少的土？. （結(jié)果保留根號(hào)） 6、如圖，某人在山坡坡腳處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)的仰角為，沿山坡向上走到處再測(cè)得點(diǎn)的仰角為，已知米，山坡坡度且在同一條直線上求電視塔的高度以及此人所在位置點(diǎn)的鉛直高度（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）COABP山坡水平地面7、如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高米，測(cè)量人員在一個(gè)小山坡的處測(cè)得塔的底部點(diǎn)的仰角為，塔頂點(diǎn)的仰角為已測(cè)得小山坡的坡角為，坡長(zhǎng)米求山的高度（精確

7、到米）（參考數(shù)據(jù)：，）初三數(shù)學(xué)小結(jié)與思考（1）知識(shí)要點(diǎn)1.銳角三角函數(shù)的概念：2.特殊角的三角函數(shù)值： 3. 銳角三角函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)角度在00900間變化時(shí)，正弦、正切值隨角度的增大（或減小）而 ，余弦值隨角度的增大（或減小）而 .0sin1； 0cos1； tan0. 4.解直角三角形的依據(jù)：（1）三邊之間關(guān)系； （2）銳角之間的關(guān)系；（3）邊、角之間的關(guān)系.5、銳角的正弦、余弦、正切之間的關(guān)系。典型例題BAC例1、已知：如圖，在RtABC中，C=900，若a=2b,求A的銳角三角函數(shù)值例2、計(jì)算：（1）2·sin2600·tan3002·cos2450 (2)

8、 例3、求下列各式中的銳角x： (1) 2cosx1=0 (2) tan(x+100)1=0例4、（1）RtABC中，C=900，BC=, AC=,解這個(gè)直角三角形.（2）RtABC中，C=900，B=300, c=10,解這個(gè)直角三角形.BAC（3）如圖，ABC中，B=300，C=450，AC=8，求BC的長(zhǎng)和ABC的面積.例5、某片綠地的形狀如圖所示，其中A=60°，ABBC，CDAD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的長(zhǎng)（精確到1m，1.732）例6、在矩形ABCD中，AEBD于E，BEED=13，試求ADB的值 課堂練習(xí) 1、已知角為銳角，且，則角的大小為 .2、

9、在中，90，AC=3，AB=5，則的值為 .3、在ABC中，AB=AC=13，BC=10，則的值為 .4、已知角為銳角，且，則= 。5、在中，AB=15，cosA=，則AC等于 .6、如果等腰三角形的頂角為，腰長(zhǎng)6cm，那么這個(gè)三角形的面積為 .7、 在中，CD是斜邊上的高，若AC8，,則CD等于 .8、菱形ABCD的對(duì)角線AC=10cm，BD=6cm，那么tan 等于 . 9、在ABC中，AC邊上的中線BD5，AB8，則= 。 課后作業(yè)1ABC中，C90°,若AB5，AC4， 則sinB .2若，則銳角= 。3.已知cos<，則的取值范圍是 （ ） A.60°<

10、;< 90° B. 0°<< 60° C. 0°<< 90° D. 0°<< 30°6. 在中，,已知a，A的值，則b的值為 （ ） A.asinA B. acosA C. atanA D. .第5題圖ABCDE·O4. 一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和6cm，則其底角的余弦值為_(kāi) xOAy第9題圖B 第7題圖 7. 如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形晾衣架。已知其中每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為20cm，160°，則在墻上懸掛晾衣架的兩個(gè)鐵釘A、B之間的距離為 .9. 如

11、圖，機(jī)器人從A點(diǎn)沿著西南方向行了4個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)后，觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，則原來(lái)A的坐標(biāo)為 （結(jié)果保留根號(hào)）8. 在ABC中，C=90°，tanA=，ABC的周長(zhǎng)為60，那么ABC的面積為（ ） A60 B30 C240 D1205.如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓外一點(diǎn)，CA、CB分別交半圓于點(diǎn)D、E，若CDE的面積與四邊形ABED的面積相等，則C等于 .10計(jì)算： （1）2sin600+3tan3002tan450 (2) (3) (4) 11根據(jù)下列要求自編兩道解直角三角形的題（每小題5分，共10分）：在RtABC中，C=900，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊（1） 已知2條邊： 。解：（2）已知1條邊，1個(gè)角： 。解：12在