一次函數(shù)與正比例函數(shù)數(shù)學(xué)教案

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)數(shù)學(xué)教案一、目的要求1 1、使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。2 2、使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。二、內(nèi)容分析1 1、初中主要是通過(guò)幾種簡(jiǎn)單的函數(shù)的初步介紹來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與表示法， 這是為學(xué)習(xí)后面的幾 種具體的函數(shù)作準(zhǔn)備的，從本節(jié)開(kāi)始，將依次學(xué)習(xí)一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、 圖象及性質(zhì)這個(gè)順序講述的， 通過(guò) 這些具體函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以加深對(duì)函數(shù)意義、 函數(shù)表示法的 認(rèn)識(shí)，并且，結(jié)合這些內(nèi)容，學(xué)生還會(huì)逐步熟悉函數(shù)的知識(shí)及有 關(guān)的數(shù)學(xué)思想

2、方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。2 2、舊教材在講幾個(gè)具體的函數(shù)時(shí)，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當(dāng)照顧了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué) 中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識(shí)， 注意了中小學(xué)的銜接，新教材則是 安排先學(xué)習(xí)一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例 予以介紹，而最后才學(xué)習(xí)反比例函數(shù)， 為什么這樣安排呢？第一， 這樣安排，比較符合學(xué)生由易到難的認(rèn)識(shí)規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡(jiǎn)單的，相對(duì)來(lái)說(shuō)，反 比例函數(shù)就要復(fù)雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學(xué)習(xí)反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正 比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學(xué)習(xí)

3、效益，又便 于學(xué)生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。3 3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖象和 性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，一定要結(jié)合 具體函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù) 的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函 數(shù)是最基本的，教科書(shū)對(duì)一次函數(shù)的討論也比較全面。通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的研究方法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了 解，從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法。三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)：1 1、什么是函數(shù)？2 2、函數(shù)有哪幾種表示方法？3 3、舉出幾個(gè)函數(shù)的

4、例子。新課講解：可以選用提問(wèn)時(shí)學(xué)生舉出的例子， 也可以直接采用教科書(shū)中的四 個(gè)函數(shù)的例子。 然后讓學(xué)生觀察這些例子 （實(shí)際上均是一次函數(shù) 的解析式） ，y=xy=x，s=3ts=3t 等。觀察時(shí)，可以按下列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生 思考：（1 1）這些式子表示的是什么關(guān)系 ? ?（在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后，可指出，這是函數(shù)。）（2 2） 這些函數(shù)中的自變量是什么？函數(shù)是什么? ?（在學(xué)生分清后，可指出，式子中等號(hào)左邊的 y y 與 s s 是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)代數(shù)式， 其中的字母 x x 與 t t 是自變量。）（3 3） 在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢? ?

5、（這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念，表示函數(shù)的 自變量的式子也就是等號(hào)右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次 式。）（4 4） x x 的一次式的一般形式是什么 ? ?（結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識(shí)，可以知道，x x 的一次式是 kx+bkx+b（k k 工 0 0）的形式。）由以上的層層設(shè)問(wèn)，最后給出一次函數(shù)的定義。一般地，如果 y=kx+by=kx+b（k,bk,b 是常數(shù)，k k0 0）那么，y y 叫做 x x 的一次 函數(shù)。對(duì)這個(gè)定義，要注意：（1 1）x x 是變量，k k, b b 是常數(shù)；k k 工 0 0（當(dāng) k=0k=0 時(shí)，式子變形成 y=by=b 的形式。b b 是 x x 的 0

6、 0 次式， y=y=b b叫做常數(shù)函數(shù)，這點(diǎn)，不一定向?qū)W生講述。）由一次函數(shù)出發(fā)， 當(dāng)常數(shù) b=0b=0 時(shí)， 一次函數(shù) kx+bkx+b （k k 工 0 0） 就成 為:y=kx:y=kx（k k 是常數(shù)，k kz0 0）我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。在講述正比例函數(shù)時(shí)，首先，要注意適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的正比例 關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做 成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。寫(xiě)成式子是（一定）需指出，小學(xué)因?yàn)闆](méi)有學(xué)過(guò)負(fù)數(shù)，實(shí)際的例子都是k>Ok>O