發(fā)展運(yùn)算的意義

1、1第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義幫 助 學(xué) 生 發(fā) 展 所 謂 的 運(yùn) 算 感 運(yùn) 算 感 （operation operation sensesense），這是一種對(duì)四則運(yùn)算高度整合性的理解，除瞭解四則運(yùn)算的意義外，並能理解其在真實(shí)情境中所呈現(xiàn)的各種變化的相關(guān)意義。當(dāng)學(xué)生解答簡(jiǎn)單文字題時(shí)，他們學(xué)到相關(guān)的運(yùn)算。同時(shí)，他們也建構(gòu)出新的數(shù)字關(guān)係及思考的策略以幫助他們精熟基本事實(shí)。 2第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義教學(xué)重點(diǎn)l1.加法和減法是相關(guān)的。加法是用部分求出全體，而減法是減少一部分。l2.乘法包含計(jì)算相同大小的群組，並且確定全部有多少（乘法思維）。l3.乘法和除法是相關(guān)的。

2、除法是用乘積與已知的因數(shù)，求另外一個(gè)因數(shù)。l4.模型能夠用來(lái)解答所有運(yùn)算的故事性問(wèn)題，並能指出在問(wèn)題中應(yīng)該使用何種運(yùn)算，而不去注意到數(shù)字的大小。 3第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義文字題的運(yùn)算意義l茉莉幫人照顧小孩賺了4元，她之前已經(jīng)賺了7元。請(qǐng)問(wèn)她現(xiàn)在共有多少錢？l裘米在摘蘋果。他的袋子中原來(lái)有7顆蘋果，他又繼續(xù)摘了一些。當(dāng)他再數(shù)袋子中的蘋果時(shí)，他發(fā)現(xiàn)共有11顆蘋果。請(qǐng)問(wèn)他之後又摘了幾顆蘋果？l你有34.8個(gè)蒲式耳（bushels）的蘋果，收到一批新到的貨物後，你總共有72.5個(gè)蒲式耳的蘋果，那你收到了多少蒲式耳的蘋果？（註：1蒲式耳35.238公升） 4第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)

3、展運(yùn)算的意義利用模型發(fā)展的基本意義l運(yùn)算用的計(jì)數(shù)物或模型組，包括可以移動(dòng)的物件、不同安排的圖片組合、陣列（用行列排放的東西），和這些基本想法的變化。對(duì)較高年級(jí)而言，數(shù)線是一個(gè)很好的模型，但是在低年級(jí)卻是容易混淆的。l只有模型的活動(dòng)缺乏問(wèn)題的解法，老師必須以更多有向度的解釋來(lái)引導(dǎo)。學(xué)生操作模型（排放、區(qū)分、畫出數(shù)線上箭頭、計(jì)算行、列的長(zhǎng)度等）然後寫下和模型代表相同意思的數(shù)字語(yǔ)句（算式）。這個(gè)目的是要聯(lián)想或是連結(jié)一個(gè)新的符號(hào)語(yǔ)言（方程式和運(yùn)算符號(hào)），有著運(yùn)算和可見模型之間的概念。5第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義利用模型發(fā)展的基本意義l模型可以當(dāng)成一個(gè)思考的玩具，來(lái)分析故事性問(wèn)題的可能架構(gòu)

4、，也可以作為故事性問(wèn)題的意義和符號(hào)方程式之間的連結(jié)。有證據(jù)顯示模型常能幫助學(xué)生更瞭解故事性問(wèn)題的結(jié)構(gòu)。l模型儘可能的來(lái)自學(xué)生的想法，而非不自然的附加上去。 6第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義運(yùn)算符號(hào)的教學(xué)l使用模型去學(xué)習(xí)符號(hào)l運(yùn)算的連結(jié)l模型、文字與符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換7第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義8第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義加法與減法的問(wèn)題結(jié)構(gòu)l研究者將加法和減法的問(wèn)題，依據(jù)問(wèn)題中的關(guān)係，分門別類。這些包含了添加型問(wèn)題、拿走型問(wèn)題部分部分全體問(wèn)題及比較型問(wèn)題（Carpenter & Moser, 1983; Gutstein & Empson, 1

5、997）。 910第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義添加型：結(jié)果量是未知的l珊卓有8元，喬治又給了她4元，珊卓總共有多少錢？添加型：改變量是未知的l珊卓有8元，喬治又給了她一些錢後，現(xiàn)在珊卓有12元。請(qǐng)問(wèn)喬治給她多少錢？添加型：起始量是未知的l珊卓有一些錢，喬治又給她4元後，珊卓有12元。請(qǐng)問(wèn)珊卓原先有多少錢？ 11第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義拿走型：結(jié)果量是未知的l珊卓有12元，她給了喬治4元，珊卓還有幾元？拿走型：改變量是未知的l珊卓有12元，她給喬治一些錢後，珊卓還剩8元，請(qǐng)問(wèn)她給喬治幾元？拿走型：起始量是未知的l珊卓有一些錢，她給喬治4元後，珊卓還剩8元，請(qǐng)問(wèn)她原先有

6、幾元？ 12第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義部分部分全體型問(wèn)題：全體是未知的l喬治有4個(gè)十元和8個(gè)一元硬幣，他總共有多少個(gè)硬幣？l喬治有4元而且珊卓有8元，他們把他們的錢放入了小豬撲滿，他們把多少錢放入了撲滿？部分部分全體型問(wèn)題：部分是未知的l喬治有12個(gè)硬幣，其中8個(gè)是十元而其他的是一元。喬治有多少個(gè)一元？l喬治和珊卓把12元放入了小豬撲滿，喬治放入4元，那麼珊卓放入幾元？ 13第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義比較型問(wèn)題：差異的部分是未知的l喬治有12元，而珊卓有8元，喬治比珊卓多幾元？l喬治有12元，而珊卓有8元，珊卓比喬治少幾元？比較型問(wèn)題：較大的部分是未知的l喬治比珊卓

7、多4元，珊卓有8元，喬治有多少錢？l珊卓比喬治少4元，珊卓有8元，喬治有多少錢？比較型問(wèn)題：較小的部分是未知的l喬治比珊卓多4元，喬治有12元，珊卓有多少錢？l珊卓比喬治少4元，喬治有12元，珊卓有多少錢？ 14第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義反思四種問(wèn)題結(jié)構(gòu)l一個(gè)可以幫助你（教師）掌握這些問(wèn)題結(jié)構(gòu)的練習(xí)，是將每一個(gè)問(wèn)題中的數(shù)字與其對(duì)應(yīng)的部分能互相匹配。第二件要做的事情是為每一個(gè)問(wèn)題去寫一個(gè)等式。其他好的意見是要徹底地改變這個(gè)問(wèn)題的情境脈絡(luò)，使用兩位數(shù)的數(shù)字或小數(shù)和分?jǐn)?shù)，為每一種結(jié)構(gòu)重新佈題。15第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義等式的計(jì)算形式和語(yǔ)意的形式l 8 4 = 12 l

8、12 4 = 8 為計(jì)算形式問(wèn)題的困難性l對(duì)孩子們而言，不同類型的問(wèn)題不是都一樣困難的（Thompson & Hendrickson, 1986），其中起始量未知的變化題是最困難的。16第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義比較型問(wèn)題是特別不同的 l許多孩子不以計(jì)算兩個(gè)數(shù)量差異的部分來(lái)解比較型問(wèn)題，而是以部分部分全體型問(wèn)題的模式來(lái)解比較型問(wèn)題，他們把較大的量當(dāng)成全體，較小的量當(dāng)成一個(gè)部分，差異量當(dāng)成另外一個(gè)部分。沒(méi)有絕對(duì)的理由去阻止孩子這樣的想法，只要他們清楚他們?cè)谧鍪颤N就可以。 17第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義在教室中使用加法和減法的文字題l當(dāng)設(shè)計(jì)自己的問(wèn)題時(shí)，一個(gè)好主

9、意是先考慮情境脈絡(luò)（火星人、購(gòu)物、長(zhǎng)成甜甜圈的一棵魔法樹、以及因此吃它的孩子、一輛在馬路上開的汽車並且已經(jīng)開了多少英哩）。 l將孩子們的生活放入情境脈絡(luò)中，增加一些不必要的資訊，或者使用學(xué)生的名字，刪掉數(shù)目字，以所閱讀的文學(xué)作品加入問(wèn)題，讓孩子們?cè)O(shè)計(jì)問(wèn)題，但是要提供情境脈絡(luò)以鼓勵(lì)他們。除非他們接觸過(guò)所有類型的問(wèn)題，否則他們?cè)O(shè)計(jì)的問(wèn)題很有可能都是結(jié)果未知型的問(wèn)題。 l分析題意間的關(guān)係和討論解題的方法。 1819第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義活動(dòng)7.1數(shù)字規(guī)律的等式l回想活動(dòng)6.24及其變化，學(xué)生構(gòu)思或建構(gòu)具體數(shù)字。當(dāng)孩子們準(zhǔn)備處理所寫的符號(hào)時(shí)，簡(jiǎn)單提示他們?nèi)绾螢槊恳粋€(gè)想法去寫一個(gè)用加號(hào)

10、或加法數(shù)字的等式。在那些剛開始的活動(dòng)中，孩子們能說(shuō)出一個(gè)像4加5是9的組合。現(xiàn)在他們有一些新的符號(hào)表徵方式來(lái)與他們所說(shuō)的相配合。 2021第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義22第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義次序性與零的性質(zhì)l兩個(gè)相加的數(shù)字互換並不影響其結(jié)果，對(duì)多數(shù)孩子們來(lái)說(shuō)這個(gè)概念不難理解。因?yàn)樗诮忸}、掌握基本事實(shí)與心算方面是相當(dāng)有用的，很值得花一些時(shí)間來(lái)幫助孩子們建構(gòu)這樣的關(guān)係。性質(zhì)的名稱不重要，重要的是概念。l你也要提供孩子計(jì)算有三個(gè)或四個(gè)加數(shù)的總和，例如476，599或3437，觀察孩子的做法，並且一起討論他們的想法。 l當(dāng)加法與減法的問(wèn)題包含0時(shí)，許多孩子會(huì)感到困難。

11、 23第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義乘法與除法的問(wèn)題結(jié)構(gòu)l等值群組（連加、比例）及倍數(shù)比較 l組合（笛卡兒積）與面積測(cè)量的問(wèn)題2425第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義【等值群組問(wèn)題】【等值群組問(wèn)題】等值群組：總數(shù)未知（乘法）l麥克有4袋蘋果，每袋有6顆蘋果，麥克總共有多少顆蘋果？l如果每顆蘋果要7分錢，吉爾買5顆共要多少錢？（比例）l彼得每小時(shí)走4英哩，走了3小時(shí)，他總共走了多遠(yuǎn)？（比例）26第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義等值群組：群組大小未知（等分除）l麥克有24顆蘋果，他要平分給他的四個(gè)朋友，每個(gè)朋友可分得幾個(gè)？l吉爾買5顆蘋果花了35分錢，每顆蘋果多少錢？（比

12、例）l彼得3小時(shí)走了12英哩，他每小時(shí)走多少英哩？（比例）27第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義等值群組：群組數(shù)量未知（包含除）l麥克有24顆蘋果，他把蘋果放入每個(gè)可裝6顆蘋果的袋子中，他需要多少個(gè)袋子？l吉爾買每顆7分錢的蘋果，共花了35分錢，那麼吉爾買了幾顆蘋果？l彼得每小時(shí)可以走4英哩，他總共走了12英哩，請(qǐng)問(wèn)他花了幾小時(shí)？ 28第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義【倍數(shù)比較問(wèn)題】【倍數(shù)比較問(wèn)題】比較：積數(shù)未知（乘法）l吉爾拿6顆蘋果，麥克拿的蘋果數(shù)是吉爾拿的4倍，麥克拿了幾顆蘋果？l麥克本月的存款是上月存款的5倍，上月麥克存款7元，本月他存款多少錢？ 29第七章第七章發(fā)展運(yùn)算

13、的意義發(fā)展運(yùn)算的意義比較：?jiǎn)挝涣课粗ǖ确殖﹍麥克拿24顆蘋果，他拿的蘋果數(shù)是吉爾的4倍，吉爾拿了幾顆蘋果？l麥克本月存的錢是上個(gè)月的5倍，如果他本月存35元，他上個(gè)月存多少錢？30第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義比較：?jiǎn)挝粩?shù)未知（包含除）l麥克拿24顆蘋果，吉爾拿6顆蘋果，麥克拿的蘋果是吉爾的幾倍？l這個(gè)月麥克存了35元，上個(gè)月他存7元，這個(gè)月存的錢是上個(gè)月的幾倍？ 31第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義【組合問(wèn)題】【組合問(wèn)題】組合問(wèn)題：乘積未知l山姆買了4條褲子和3件夾克，褲子和夾克都可以穿。山姆有多少種不同的穿法（由一條褲子和一件夾克組成的全套衣服）？l你想要製作一套有3

14、種顏色和6個(gè)不同形狀的積木，如果每種顏色都要有不同形狀，你需要多少個(gè)積木？l有一個(gè)包含拋擲一枚硬幣並丟一顆骰子的實(shí)驗(yàn)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)可能會(huì)有多少種不同的結(jié)果？ 32第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義組合問(wèn)題：?jiǎn)挝涣课粗猯山姆買了一些新褲子和夾克。他總共有12種不同組合的全套衣服。如果他買了4條褲子，那麼山姆買了多少件夾克？l你總共有18種不同屬性材質(zhì)的積木組合，而積木的顏色有3種，而且每種顏色都有不同的形狀，請(qǐng)問(wèn)你有多少種不同形狀的積木？l在拋擲一枚硬幣並丟一顆骰子的實(shí)驗(yàn)中，總共有12種可能的結(jié)果。當(dāng)然一個(gè)硬幣有兩個(gè)面，那麼骰子有多少個(gè)面呢？ 3334第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義【

15、面積的測(cè)量問(wèn)題【面積的測(cè)量問(wèn)題 】35第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義屬於這類問(wèn)題的，還有兩種：工作人數(shù)工作時(shí)數(shù)工人時(shí)數(shù)，以及千瓦小時(shí)千瓦小時(shí)。 36第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義乘法問(wèn)題的反思記號(hào)與語(yǔ)言l像48稱為是4有8個(gè)，或有8個(gè)4，而不是4個(gè)8。 l對(duì)於除法有兩種一般性的符號(hào)表示：246和624，第二種是計(jì)算的格式，當(dāng)沒(méi)有紙和筆來(lái)計(jì)算答案的時(shí)候。 37第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義餘數(shù)，在真實(shí)情境下，餘數(shù)有時(shí)對(duì)於答案有三種額外的影響：l1.捨去餘數(shù)，留下一個(gè)較小的整數(shù)答案（無(wú)條件捨棄）。l2.捨去餘數(shù)，但答案去強(qiáng)迫加1（無(wú)條件進(jìn)位）。l3.為了要最接近結(jié)果，

16、答案要四捨五入取最接近的整數(shù)。 38第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義39第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義你有30顆糖果要平分給7個(gè)孩子。每一個(gè)孩子分到幾顆糖果？l答案：4顆糖果，剩下2個(gè)（剩下）。每一個(gè)罐子能裝8盎司的水。如果現(xiàn)在一個(gè)大容器中有46盎司的水，能裝成多少罐？l答案：5 6/8罐。（以分?jǐn)?shù)表示）製造一條跳繩要用掉7英呎的繩子，現(xiàn)在繩子長(zhǎng)25英呎，能夠製造多少條跳繩？l答案：3條。（捨去）渡輪一次能夠載8輛汽車過(guò)河，現(xiàn)在有25輛汽車要過(guò)河，它總共要載幾次才行？l答案：4次。（強(qiáng)迫加1）六個(gè)孩子要分一袋50片的泡泡糖，每一個(gè)孩子能分得幾片？l答案：8個(gè)（四捨五入，大約的

17、值）。 40在教室中使用乘法和除法的文字題l傳統(tǒng)教科書可能只在對(duì)乘法概念簡(jiǎn)略說(shuō)明後，其後列出一系列問(wèn)題，要求孩子解題，但孩子們忽略問(wèn)題情境，只是抽出題目中的數(shù)字並完成運(yùn)算。 l倍數(shù)問(wèn)題中的數(shù)字通常比在加法問(wèn)題中大，早在三年級(jí)，你將要處理到包含或者更大的數(shù)字問(wèn)題，如果再以計(jì)數(shù)物或畫圖方式去解決含有大數(shù)字的問(wèn)題，對(duì)於孩子而言，是很沉悶乏味的。鼓勵(lì)孩子們努力解決大數(shù)字問(wèn)題，將讓孩子們創(chuàng)造出計(jì)算這些問(wèn)題的多種方法。另一個(gè)選擇是鼓勵(lì)使用計(jì)算器，但是，孩子們應(yīng)該要能解釋他們?cè)谟?jì)算器上所操作的任何動(dòng)作。l就好比注意到的除法問(wèn)題，題目中所計(jì)算數(shù)字的答案結(jié)果不要常常都是整除。教科書最糟糕的就是在除法問(wèn)題中讓孩子

18、避開餘數(shù)，結(jié)果造成許多孩子在無(wú)法順利整除時(shí)，便認(rèn)為他們計(jì)算的答案一定是錯(cuò)的。但在現(xiàn)實(shí)世界中，除法問(wèn)題的情境很少會(huì)出現(xiàn)整數(shù)答案。 4142第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義活動(dòng)7.3發(fā)現(xiàn)因數(shù)l一開始給一個(gè)具有很多因數(shù)的數(shù)字，如12、18、30或36。讓學(xué)生找出所給數(shù)字的乘法運(yùn)算的表達(dá)方式。利用計(jì)數(shù)物，學(xué)生試圖找出一種方法以相同的子集合來(lái)區(qū)分這些計(jì)數(shù)物；利用陣列（也許是正方形方瓦、積木、方格紙），學(xué)生試著以已知的正方形去拼組長(zhǎng)方形。這樣乘法與加法之間的連結(jié)概念就能建立。 43第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義活動(dòng)7.4學(xué)習(xí)除法l提供孩子們足夠的計(jì)數(shù)物及足夠放置的小容器，小紙杯是很好用的

19、。先讓孩子們算出某個(gè)數(shù)量的計(jì)數(shù)物。他們記錄這個(gè)數(shù)字：開始有31個(gè)。接下來(lái)就要詳細(xì)說(shuō)明分成幾組或是每組有幾個(gè)：將計(jì)數(shù)物分成4組，每組有幾個(gè)？或是每組分4個(gè)，可分成幾組？讓學(xué)生寫出除法的問(wèn)題，再來(lái)讓學(xué)生將呈現(xiàn)的具體情況寫成符合乘法的等式。 44第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義45第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義46第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義有用的乘法和除法性質(zhì)l乘法交換性l因?yàn)槌朔ㄖ械膬蓚€(gè)因數(shù)各有不同的意義，並不是直覺(jué)的看3 8和8 3是相同的，雖然它們的答案相同（順序或交換的性質(zhì)）。 l乘法中0和1的角色l有一課教到0和1這兩個(gè)乘數(shù)，它讓孩子用計(jì)算器去驗(yàn)算一些大數(shù)的

20、式子包含0和1（如4230、028、15361等）並且尋找樣式。 47第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義l分配律性質(zhì)la(bc)(ab)(ac) ，並且它也包含在兩位數(shù)計(jì)算的發(fā)展。l為什麼不能除以0？l我們可以利用計(jì)數(shù)物來(lái)分東西的活動(dòng)：拿30個(gè)計(jì)數(shù)物，每組放0個(gè)，有多少組？或放12塊到0個(gè)等值群組中，每組有多少個(gè)？即使孩子們認(rèn)為他們已有合理答案，仍建議他們像在其他練習(xí)所做的寫下相符合的乘法算式。 484950第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義處理大數(shù)問(wèn)題l在一個(gè)建設(shè)道路工程中，需要卡車載運(yùn)土壤將較低的區(qū)域填平。完全填平需要638臺(tái)的卡車載運(yùn)輛。平均每臺(tái)卡車搬運(yùn)立方碼的土壤，重17.

21、3公噸。請(qǐng)問(wèn)要用多少公噸的土壤？ 51第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義1.在這個(gè)問(wèn)題中發(fā)生什麼事？在這個(gè)問(wèn)題中發(fā)生什麼事？一些貨車載運(yùn)土壤把坑洞填滿。2.答案將告訴我們什麼？答案將告訴我們什麼？填滿這些坑洞需要多少公噸的土壤。3.所需多少公噸，公噸數(shù)是大數(shù)字還是小數(shù)字？所需多少公噸，公噸數(shù)是大數(shù)字還是小數(shù)字？一臺(tái)卡車可以載17.3公噸，但是有許多卡車，不只一臺(tái)。這很可能是很大數(shù)量的公噸。4.你想想看，它應(yīng)該有多少？你想想看，它應(yīng)該有多少？這些數(shù)量應(yīng)該是很大。假如有100臺(tái)卡車，它就是1,730公噸。它可能接近10,000公噸。那是許多公噸！ 52第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義

22、將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)化問(wèn)題策略有以下步驟：l1.在問(wèn)題中先用小的數(shù)字代替所有相關(guān)數(shù)字。l2.用模型操作這些新的數(shù)字（計(jì)數(shù)物、圖畫、數(shù)線、陣列）。l3.寫一個(gè)等式，解小數(shù)字版本的問(wèn)題。l4.寫出符合原來(lái)數(shù)字的等式以取代小數(shù)字的等式。l5.用一個(gè)計(jì)算器來(lái)做計(jì)算。l6.用完整的句子寫答案，並確定是否有意義。 53第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義54第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義兩步驟問(wèn)題l1.給學(xué)生一題一個(gè)步驟的問(wèn)題，然後讓他們解題。l2.設(shè)計(jì)一個(gè)隱藏問(wèn)句。照著剛才的練習(xí)，以一個(gè)步驟的問(wèn)題開始，你可以對(duì)不同小組出不同的問(wèn)題。這次，仍讓學(xué)生都寫出兩道問(wèn)題，然後，寫一個(gè)關(guān)聯(lián)的單一問(wèn)題，省略

23、第一個(gè)問(wèn)題的問(wèn)句，第一個(gè)問(wèn)題的這個(gè)問(wèn)句稱為隱藏問(wèn)句。 l3.提出標(biāo)準(zhǔn)的兩步驟問(wèn)題，並讓學(xué)生確認(rèn)和回答隱藏問(wèn)句。 55第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義問(wèn)題一：瓊絲一家花了3 1/3小時(shí)開車開到195英哩遠(yuǎn)的華盛頓，他們的平均時(shí)速是多少？問(wèn)題二：瓊絲的小孩記得在10：30或是離家兩小時(shí)後過(guò)河，這條河流離家多遠(yuǎn)？ 56第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義問(wèn)題一：湯尼買了三打雞蛋，每打89分錢，他花了多少錢？問(wèn)題二：湯尼拿5元去付錢，可以找回多少零錢？ 57第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義威勒銷售公司決定在它的銷售產(chǎn)品線上添加新產(chǎn)品。威勒公司以每個(gè)3.69美元的批發(fā)價(jià)買了275個(gè)新產(chǎn)品。在第一個(gè)月，公司以每一個(gè)4.99美元的價(jià)錢賣了205個(gè)新產(chǎn)品。威勒公司賣這個(gè)產(chǎn)品是賺或賠多少？你認(rèn)為威勒銷售公司是否應(yīng)該繼續(xù)銷售這項(xiàng)產(chǎn)品？58第七章第七章發(fā)展運(yùn)算的意義發(fā)展運(yùn)算的意義書寫作業(yè)l1.創(chuàng)造一些故事問(wèn)題的情境，設(shè)計(jì)六種不同添加型與拿走型的問(wèn)題：三個(gè)是有加入的動(dòng)作，三個(gè)是有拿走的動(dòng)作。六題都使用9、4、13三個(gè)相同的數(shù)字。l2.創(chuàng)造比較型文字題，然後改變問(wèn)題，去提供比較型問(wèn)題所有六種不同的可能性的例子。l3.創(chuàng)造乘法文字題說(shuō)明等值群組