八年級數(shù)學軸對稱知識歸納與經(jīng)典例題

1、第一課、軸對稱拓展（一）一、知識要點1、軸對稱和軸對稱圖形（1）有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠和另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱（2）軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。（對稱軸必須是直線）（3）對稱點：折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。（4）軸對稱圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平

2、分線。連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分； 軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。（5）畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。2、軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形之間的形狀和位置關(guān)系，成軸對稱的兩個圖形是全等形；軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱聯(lián)系：都是折疊重合 如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個圖形那么他就是軸對稱圖形，反之亦然。3、線段的垂直平分線（1）經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線

3、）（2）線段的垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；反過來，和一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；（證明是必須有兩個點）因此線段的垂直平分線可以看成和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。4、用坐標表示軸對稱點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（，y）；點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（x，）；點（x，y）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（，）。關(guān)于誰誰不變，關(guān)于原點都相反5、關(guān)于坐標軸夾角平分線對稱點P（x，y）關(guān)于第一三象限坐標軸夾角平分線yx對稱的點坐標是（y，x）點P（x，y）關(guān)于y x對稱的點坐標是（y，x）6、關(guān)于平行于坐標軸的直線對稱點P（x，y）關(guān)于直線xm

4、對稱的點的坐標是（2mx，y）；點P（x，y）關(guān)于直線yn對稱的點的坐標是（x，2ny）；二、例題精講例1、已知：A、B兩點在直線l的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點M（1）在l上求作一點M，使得最?。?）在l上求作一點M，使得最大 （2） 在l上求作一點M，使得最小例2、一條河兩岸有A、B兩地，要設(shè)計一條道路，并在河上垂直于河岸架一座橋，用來連接A、B兩地，問路線怎樣走，橋應架在什么地方，才能使從A到B所走的路線最短？例3、已知點M，N關(guān)于軸對稱，求的值課堂練習一、選擇題1、下列說法正確的是（ ）A軸對稱涉及兩個圖形，軸對稱圖形涉及一個圖形B如果兩條線段互相垂直平分，那么這兩條線段互為對稱軸C所

5、有直角三角形都不是軸對稱圖形D有兩個內(nèi)角相等的三角形不是軸對稱圖形2、點M（1，2）關(guān)于軸對稱的點的坐標為（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）3、下列圖形中對稱軸最多的是( ) A等腰三角形 B正方形 C圓 D線段二、填空題1、設(shè)A、B兩點關(guān)于直線對稱，則垂直平分2已知A（-1，-2）和B（1，3），將點A向平移 個單位長度后得到的點和點B關(guān)于軸對稱三、解答題1、已知直線和同側(cè)兩點A、B，求作點P，使點P在上，且 2、如圖，點M在銳角的內(nèi)部，在邊上求作一點P，使得點P到點M的距離和點P到邊的距離之和最小家庭作業(yè)1、有一本書折了其中一頁的一角，如圖：測得3020，60求折痕的長2、如圖，A、B兩村在一條小河的的同一側(cè)，要在河邊建一 水廠向兩村供水（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址應選在哪個位置？（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應選在哪個位置？ A .3、已知：如圖點M在銳角的內(nèi)部，在邊上求作一點P，在邊上求作一點Q，使得的周長最小4、已知：A、B兩點分別位于直線l的兩側(cè)，試分別畫出符合條件的點M（1）在l上求作一點M，使得最?。?）在l上求