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1、 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供24.1.4 24.1.4 圓周角圓周角 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供一一. 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入:1.圓心角的定義圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等。分別相等。答答:頂點在圓心的角叫圓心角頂點在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映圓上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？ 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供 在射

2、門游戲中在射門游戲中( (如圖如圖),),球球員射中球門的難易程度員射中球門的難易程度與他所處的位置與他所處的位置B B對球門對球門ACAC的張角的張角(ABC)(ABC)有關(guān)有關(guān). .n頂點在圓上頂點在圓上, ,并且兩邊并且兩邊都與圓相交的角都與圓相交的角, ,叫做叫做圓周角圓周角. .OBACBACBACBACBACBACBAC 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供辯一辯辯一辯 圖中的圖中的CDE是圓周角嗎是圓周角嗎?CDECDECDECDE 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供圓周角圓周角 當(dāng)球員在當(dāng)球員在B,D,EB,D,E處射門時處射門時, ,他所處的位置對球門他所處的位置對球門ACAC分別形成

3、三個張角分別形成三個張角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.這三個角這三個角有何特點有何特點? ?它們的大小有它們的大小有什么關(guān)系什么關(guān)系?.?.OBACBACBACBACBACBACBACDEDEn頂點在圓上頂點在圓上, ,并且兩邊并且兩邊都與圓相交的角都與圓相交的角, ,叫做叫做圓周角圓周角. 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供類比圓心角類比圓心角探知探知圓周角圓周角 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,同弧或等弧所對的同弧或等弧所對的圓心角圓心角相等相等. . 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,同弧或等弧所對的同弧或等弧所對的圓周角圓周角有什么有什么關(guān)系？關(guān)系？n 為了解決這個

4、問題為了解決這個問題, ,我們先探究我們先探究同弧同弧所對的所對的圓周角圓周角和和圓心角圓心角之間有的關(guān)系之間有的關(guān)系. .你會畫同弧所對的圓周角和圓心角嗎你會畫同弧所對的圓周角和圓心角嗎? 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系n教師提示教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系注意圓心與圓周角的位置關(guān)系. 圖 23.1.11 （1） 折痕是圓周角的一條邊，折痕是圓周角的一條邊， （2） 折痕在圓周角的內(nèi)部，折痕在圓周角的內(nèi)部， （3） 折痕在圓周角的外部折痕在圓周角的外部 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供 如圖如圖,觀察圓周角觀察圓周角ABC與圓心角與圓心角AOC,

5、它們的大它們的大小有什么關(guān)系小有什么關(guān)系? 說說你的想法說說你的想法,并與同伴交流并與同伴交流.OABCOABCOABC 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系 1 1. .首先考慮一種特殊情況：首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)當(dāng)圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的一邊的一邊(BC)(BC)上時上時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系的大小關(guān)系. .nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 AB

6、C = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?同弧同弧所對的所對的圓周角圓周角等于它所對等于它所對的的圓心角的一半圓心角的一半. .老師期望老師期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握這個模型這個模型 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供 如果圓心不在圓周角的一邊上如果圓心不在圓周角的一邊上, ,結(jié)果結(jié)果會怎樣會怎樣? ? 2.2.當(dāng)當(dāng)圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的內(nèi)部的內(nèi)部時時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大的大小關(guān)系會怎樣小關(guān)系會怎樣? ?n老師提示老師提示: :能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況?

7、?n過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?同弧同弧所對的所對的圓周角圓周角等于它所對等于它所對的的圓心角圓心角的一半的一半. .ABCDnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系OABC 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系 如果圓心不在圓周角的一邊上如果圓心不在圓周角的一邊上, ,結(jié)果結(jié)果會怎樣會怎樣? ? 3.3.當(dāng)當(dāng)圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(A

8、BC)(ABC)的外的外部時部時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的的大小關(guān)系會怎樣大小關(guān)系會怎樣? ?n老師提示老師提示: :能否也轉(zhuǎn)化為能否也轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?n過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?同弧同弧所對的所對的圓周角圓周角等于它所對等于它所對的的圓心角圓心角的一半的一半. .DnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABCOABC 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供 綜上所述綜上所述,

9、,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是: : 同弧所對的同弧所對的圓周角圓周角等于它所對的等于它所對的圓心角的一圓心角的一半半. .OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供BOADC如圖所示，如圖所示，ADB、ACB、AOB 分別是什么角？分別是什么角？ 它們它們 有何共同點？有何共同點？ ADB與與ACB有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 同弧同弧 所對的圓周角相等所對的圓周角相等.(等弧等弧)思考思考: 相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等嗎嗎?在同圓或等圓中在同圓或等圓中都等于都等于這條

10、弧所對的圓心角的一半這條弧所對的圓心角的一半.圓周角定理圓周角定理: 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供ABCD在同圓或等圓中在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等.則則 D=AABCD如圖如圖, 若若 AC = BD 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供 1.1.如圖如圖, ,在在OO中中,BOC=50,BOC=50, ,求求AA的大小的大小. .OBAC解解: A = BOC = 25: A = BOC = 25. .21ABOC如圖如圖,AB是直徑是直徑,則則ACB=90 度度半圓（或直徑）半圓（或直徑）所對的圓周角所對的圓周角是直角，是直角，90度度的圓周角所對的弦的圓周

11、角所對的弦是直徑。是直徑。 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供2.2.試找出下圖中所有相等的圓周角。試找出下圖中所有相等的圓周角。 ABCD123456782=71=43=65= 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供3 3：已知：已知OO中弦中弦ABAB的等于半徑，的等于半徑，求弦求弦ABAB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。 OAB圓心角為圓心角為60度度圓周角為圓周角為 30 度度或或 150 度。度。 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供4.4.如圖，如圖，AA是圓是圓O O的圓周角，的圓周角， A=40A=40，求，求OBCOBC的度數(shù)。的度數(shù)。 OCBA 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）

12、收集提供?P?D?B?O?A?C例例: 如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑AB=10cm,弦弦AC=6cm,ACB的平分線交的平分線交 O于點于點D . 求求 BC, AD ,BD 的長的長 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供練習(xí)練習(xí):如圖如圖 AB是是 O的直徑的直徑, C ,D是圓上的兩是圓上的兩點點,若若ABD=40,則則BCD=.ABOCD 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供 這節(jié)課你有什么收獲和體會，和大家一起這節(jié)課你有什么收獲和體會，和大家一起分享一下吧！分享一下吧！ 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供如你看后滿意，請把此頁面刪掉，以免打擾你正常使用，我們?nèi)f分

13、感謝！如你看后滿意，請把此頁面刪掉，以免打擾你正常使用，我們?nèi)f分感謝！ 本站敬告： 一、本課件由“半島教學(xué)資源（http:/）”提供下載, 官網(wǎng)是http:/，網(wǎng)站創(chuàng)辦人楊影，真名實姓，絕不虛假，系廣東網(wǎng)站創(chuàng)辦人楊影，真名實姓，絕不虛假，系廣東省徐聞縣徐城中學(xué)語文教師，兼任電腦課，擁有多年網(wǎng)站和課件制作經(jīng)驗，歡迎查實。省徐聞縣徐城中學(xué)語文教師，兼任電腦課，擁有多年網(wǎng)站和課件制作經(jīng)驗，歡迎查實。 二、此課件為作者原作，如你看后有不滿意的地方，我們提供專業(yè)技術(shù)修改，具體如下： 1、修改最低起點15元，負(fù)責(zé)給你修改4個以內(nèi)頁面，24小時內(nèi)完成，不完成全額退款； 2、修改4個頁面以上的，每加1個頁面收

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