二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(10)

1、12017年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第十三課 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1、教材的地位與作用：（1）函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中，也是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模 的重要工具之一.二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù) 學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一,更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆中考試題中，二次 函數(shù)都是不可缺少的內(nèi)容；（2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動(dòng)作用；（3）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識(shí)融會(huì).2、學(xué)情分析：

2、本班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好， 課堂活躍.已基本掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)知識(shí) （解析式、 頂點(diǎn)坐標(biāo)、 對(duì)稱(chēng)軸、增減性） ，教學(xué)過(guò)程中，我以 “回歸教材、考點(diǎn)聚焦、考向探究（命題角度、考題探究、 歸納 方法模型、對(duì)應(yīng)和變式訓(xùn)練） 、每日一題、聚焦中考、備考真題過(guò)關(guān)”的模式來(lái)完成教學(xué)目標(biāo)。根據(jù)學(xué)生 基礎(chǔ)情況和本節(jié)內(nèi)容特征，學(xué)生課前自主完成回歸教材部分的基礎(chǔ)題，訂正答案后，在學(xué)生自主回憶知識(shí) 的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生直接給出考點(diǎn)聚焦答案，教師訂正構(gòu)建知識(shí)體系，在考題探究的例題中重在指導(dǎo)解題方 法和技巧，歸納方法模型，再對(duì)學(xué)生完成對(duì)應(yīng)和變式訓(xùn)練。根據(jù)課標(biāo)、中考要求和本節(jié)內(nèi)容，我設(shè)計(jì)每日 一題、聚焦中考、備考真題過(guò)

3、關(guān)教學(xué)環(huán)節(jié)。備考真題過(guò)關(guān)面向全體學(xué)生重在鞏固雙基，每日一題、聚焦中 考重在提高能力。所有題目都來(lái)自近幾年的中考原題，有利于提高學(xué)生練習(xí)的興趣和積極性，也有利于培 養(yǎng)學(xué)生的中考意識(shí).3、教學(xué)重難點(diǎn)分析 教學(xué)重點(diǎn)：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決綜合問(wèn)題.二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能：使學(xué)生熟練掌握和鞏固二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)知識(shí)（概念、圖象特征性質(zhì)、解析式、 頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、增減性）.數(shù)學(xué)思考： 讓學(xué)生經(jīng)歷讀圖過(guò)程， 學(xué)會(huì)多維度的識(shí)圖讀圖， 感受數(shù)形結(jié)合、 轉(zhuǎn)化思想在問(wèn)題中的運(yùn)用.解決問(wèn)題：能解答與二次函數(shù)的解析式、圖

4、象及性質(zhì)相關(guān)的問(wèn)題；掌握一般的提取圖象信息的方法； 學(xué)會(huì)對(duì)獲得的信息進(jìn)行歸類(lèi)，并納入知識(shí)體系.情感態(tài)度：使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣2三、 教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)1.采用“先學(xué)、后導(dǎo)、再練”的模式，探討式學(xué)習(xí)，教師啟發(fā)引導(dǎo)2.自主合作探究式學(xué)習(xí)，互相討論、交流、合作的課堂氛圍四、 教學(xué)資源課件、電子投影儀、白板、三角尺五、 教學(xué)過(guò)程【回歸教材】【考點(diǎn)聚焦】（一）二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)a*0）的函數(shù)，y叫做x的二次函數(shù).特別提醒：強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)系數(shù)a_0.（二）二次函數(shù)的圖象及畫(huà)法：1.圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a工0

5、）的圖象是以 _ 為頂點(diǎn)，以直線_為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線；_ 22.用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax+bx+c（a豐0）的圖象的步驟（1） 用配方法化成 _的形式；（2）確定圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)利用對(duì)稱(chēng)性描點(diǎn)畫(huà)圖（三）二次函數(shù)的性質(zhì):函數(shù)2二次函數(shù)y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a豐0)a0a0圖象 0 / -A開(kāi)口方向拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸對(duì)稱(chēng)軸直線X一2a直線X 2a情感態(tài)度：使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣3頂點(diǎn)坐標(biāo)(b4acb2、2a，4a.丿(b4acb2、2a，4a丿24增減性在對(duì)稱(chēng)軸的左

6、側(cè)，即當(dāng)x-時(shí)，y隨x的增2a大而增大，簡(jiǎn)記左減右增b在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x一2a時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減最值、b拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=礦時(shí)，y2a4acb2有最小值，y最小值一.4ab拋物線有最冋點(diǎn)， 當(dāng)x一一亍時(shí)，y有最大值，2a4acb2y最大值一-4a二次項(xiàng)系數(shù)a的特性|a|的大小決定拋物線的開(kāi)口大?。簗a|越大，拋物線的開(kāi)口越小，|a|越小，拋 物線的開(kāi)口越大；|a|相等，拋物線的形狀相同.一次項(xiàng)系數(shù)b的特殊性b-0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸；b與a冋號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；b與a異號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)常數(shù)項(xiàng)c的意義c是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即x=0時(shí)，yc；交點(diǎn)在y軸正半軸上，

7、則c 0;負(fù)半軸上，貝Uc 0，當(dāng)c-0時(shí)，拋物點(diǎn)過(guò) 占 八、特別提醒：注意幾個(gè)特殊形式的拋物線的特點(diǎn)1. y=ax2，對(duì)稱(chēng)軸_ 頂點(diǎn)坐標(biāo) _2. y= ax2+k，對(duì)稱(chēng)軸 _ 頂點(diǎn)坐標(biāo)_2 23. y=a(x-h)對(duì)稱(chēng)軸_頂點(diǎn)坐標(biāo) _4. y=a(x-h)+k對(duì)稱(chēng)軸_頂點(diǎn)坐標(biāo)_【考向探究】探究一：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一) 命題角度：1.已知二次函數(shù)的解析式，畫(huà)出圖象，求拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸的 交點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)增減性等；2.在同一平面直角坐標(biāo)系中識(shí)別一次函數(shù)或反比例函數(shù)及二次函數(shù)的圖象；3.結(jié)合圖象及性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小.(二) 考題探究例1已知二次函數(shù)y=x4x+

8、3.(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而增減的情況;(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，及ABC的面積.解:(略)歸納：方法模型5畫(huà)拋物線y=ax2+bx+c的草圖，要確定五點(diǎn)，即：開(kāi)口方向；對(duì)稱(chēng)軸；頂點(diǎn)；與y軸的交點(diǎn)；與x軸的交點(diǎn).對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：1.（2016哈爾濱）二次函數(shù)y=2（x-3）2-4的最小值為 _ .122.（2016.廣州）對(duì)于二次函數(shù)y=-x +x-4,下列說(shuō)法正確的是（）4A當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值-3探究二：求二次函數(shù)的解析式（一）命題角度：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式）.（

9、二）考題探究例3 2014寧波如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A（2,0）,B（0，1）和C（4,5）三點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=x+1,并寫(xiě)出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.解:（略）歸納：方法模型（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有兩種方法：配方法,頂點(diǎn)公式法:b 4acb、2a，4a /C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-7）D.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)畢節(jié)一次函數(shù)y=ax+b（0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）在同一平面直角坐標(biāo)系例2 2016C2D26（

10、1）當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a豐0）.當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大、最小值）求解析式時(shí)，一般采用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）7+k.(3)當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用交點(diǎn)式 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：1.一條拋物線與拋物線y=-3x2形狀相同，開(kāi)口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，2)，則解析式為.22.(2016?湖州)已知拋物線y=-x +bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(-1，0).(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).【小 結(jié)】【每日一題】如圖，拋物線y=x2+bx-c與x軸交A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，直線

11、I與拋物線交于AC兩點(diǎn)，其 中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)若P點(diǎn)是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于F點(diǎn)， 求線段PF長(zhǎng)度的最大值.【聚焦中考】(12分)(2016?金昌)如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(3,0) ,B(0,3)兩點(diǎn)(1)求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；(2)如圖，動(dòng)點(diǎn)E從o點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng).同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E,F中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).連接EF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí)，AEF為直角三

12、角形？(3)如圖，取一根橡皮筋兩端點(diǎn)分別固定在A,B處.用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A,B兩點(diǎn).構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.【布置作業(yè)】 全品復(fù)習(xí)方案：P作.27y=a(xxi)(xX2).【備考真題過(guò)關(guān)】【板書(shū)設(shè)計(jì)】28【教后反思】本節(jié)課做的好的有一下幾點(diǎn)：1、教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)。2、能運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段教學(xué)，能用軟件在屏幕上隨機(jī)點(diǎn)出和勾畫(huà)，突破重難點(diǎn)。3、還學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體地位，教師要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，為學(xué)生 提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，使課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺(tái)。4、在學(xué)習(xí)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)利用配方法將二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式、判斷拋物線對(duì)稱(chēng)軸、借圖象分析函數(shù) 增減性等的訓(xùn)練。這部分內(nèi)容中等偏下的學(xué)生容易混淆，還需掌握方法，加強(qiáng)記憶，強(qiáng)調(diào)必須利用圖形去 分析。通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)建模思想、圖形