二次函數(shù)測試題及答案

1、二次函數(shù)一、 選擇題：1. 拋物線的對稱軸是（ ）A. 直線B。 直線C. 直線D. 直線2. 二次函數(shù)的圖象如右圖，則點在( ）A。 第一象限B。 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3. 已知二次函數(shù)，且，則一定有（ ）A。 B. C. D。 04. 把拋物線向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得圖象的解析式是，則有（ )A。 ，B。 ，C. ，D。 ，5. 已知反比例函數(shù)的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為（ ） 6. 下面所示各圖是在同一直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象，有且只有一個是正確的,正確的是（ ） 7. 拋物線的對稱軸是直線( ）A. B. C. D。 8.

2、 二次函數(shù)的最小值是( ）A. B. 2C. D。 19. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，若,，則（ )A. ，,B. ,C. ，D. ，二、填空題：10. 將二次函數(shù)配方成的形式，則y=_.11. 已知拋物線與x軸有兩個交點，那么一元二次方程的根的情況是_。12. 已知拋物線與x軸交點的橫坐標為，則=_。13. 請你寫出函數(shù)與具有的一個共同性質(zhì)：_.14. 有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學分別說出它的一些特點：甲:對稱軸是直線；乙:與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式：15. 已知二次函數(shù)的

3、圖象開口向上，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式：_。16. 如圖,拋物線的對稱軸是,與x軸交于A、B兩點，若B點坐標是,則A點的坐標是_. 三、解答題：1. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2）.(1）求這個函數(shù)的解析式；（2）當時,求使y2的x的取值范圍.2. 如右圖，拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點B。(1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標.3. 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元）與銷售時間t(月）之間的關

4、系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）。（1)由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s(萬元）與銷售時間t（月）之間的函數(shù)關系式;（2）求截止到幾月累積利潤可達到30萬元；(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?4. 盧浦大橋拱形可以近似地看作拋物線的一部分。 在大橋截面1：11000的比例圖上去，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DEAB，如圖（1）。 在比例圖上,以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸,以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖（2）. (1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,寫出函數(shù)定義域；(2）如果DE與AB的距

5、離OM=0.45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長(備用數(shù)據(jù)：1.4,計算結果精確到1米)。5. 已知二次函數(shù)的圖象交x軸于、兩點，交y軸的負半軸與C點，且AB=3，tanBAC= tanABC=1.(1）求此二次函數(shù)的解析式；（2)在第一象限，拋物線上是否存在點P,使SPAB=6？若存在，請你求出點P的坐標；若不存在，請你說明理由。提高題1. 已知拋物線與x軸只有一個交點，且交點為.（1）求b、c的值;（2）若拋物線與y軸的交點為B,坐標原點為O，求OAB的面積（答案可帶根號）。2. 啟明星、公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件。 為了獲得更好的效益，公司準備拿出一

6、定的資金做廣告。 根據(jù)經(jīng)驗,每年投入的廣告費是x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：（1)試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關系式,并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？(2）把（1）中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項目,現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預計年收益如下表：項 目ABCDEF每股（萬元）526468收益（萬元）0.550.40。60。50。91如果每個項目只能投一股,且要求所有投資項目的收益總額不得低于1。6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方

7、式所選的項目。3. 如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m。（1）求此拋物線的解析式；(2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）. 貨車正以每小時40km的速度開往乙地,當行駛1小時時,忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行）。 試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？4. 某機械租賃公司有同

8、一型號的機械設備40套。 經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當每套機械設備的月租金為270元時，恰好全部租出。 在此基礎上，當每套設備的月租金提高10元時，這種設備就少租出一套，且未租出的一套設備每月需要支出費用（維護費、管理費等）20元，設每套設備的月租金為x（元)，租賃公司出租該型號設備的月收益(收益=租金收入支出費用)為y(元）。(1)用含x的代數(shù)式表示未租出的設備數(shù)（套）以及所有未租出設備（套）的支出費用；（2）求y與x之間的二次函數(shù)關系式;（3）當月租金分別為4300元和350元時,租賃公司的月收益分別是多少元？此時應該租出多少套機械設備？請你簡要說明理由；(4)請把（2）中所求的二次函數(shù)配方

9、成的形式,并據(jù)此說明：當x為何值時,租賃公司出租該型號設備的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案一、選擇題：題號123456789答案DDAADDDBD二、填空題:1. 2。 有兩個不相等的實數(shù)根3。 14。 （1）圖象都是拋物線;（2）開口向上；（3）都有最低點(或最小值）5. 或或或6. 等（只須，）7。 8. ,，1，4三、解答題：1. 解：（1)函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2）,. 解得。 函數(shù)解析式為.(2）當時，。 根據(jù)圖象知當x3時，y2. 當時，使y2的x的取值范圍是x3。2。 解：（1）由題意得。 。 拋物線的解析式為.(2）點A的坐標為（1,0),點B的坐標為. OA=1，OB

10、=4。 在RtOAB中，,且點P在y軸正半軸上. 當PB=PA時，. 。 此時點P的坐標為.當PA=AB時，OP=OB=4 此時點P的坐標為（0，4）。3. 解：（1)設s與t的函數(shù)關系式為， 由題意得或 解得 。（2）把s=30代入，得 解得，（舍去） 答:截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元。(3）把代入，得 把代入，得 。 答:第8個月獲利潤5.5萬元.4. 解：（1）由于頂點在y軸上，所以設這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為。 因為點或在拋物線上，所以，得. 因此所求函數(shù)解析式為（x)。（2)因為點D、E的縱坐標為，所以，得. 所以點D的坐標為，點E的坐標為. 所以。 因此盧浦大橋

11、拱內(nèi)實際橋長為（米）.5. 解：（1）AB=3,。 由根與系數(shù)的關系有。,。OA=1,OB=2，。，.OC=2。 ,.此二次函數(shù)的解析式為。(2）在第一象限，拋物線上存在一點P，使SPAC=6.解法一:過點P作直線MNAC，交x軸于點M，交y軸于N,連結PA、PC、MC、NA. MNAC,SMAC=SNAC= SPAC=6。由（1）有OA=1，OC=2.。 AM=6，CN=12。M（5，0)，N(0，10).直線MN的解析式為。由 得（舍去)在 第一象限,拋物線上存在點,使SPAC=6。解法二：設AP與y軸交于點(m>0）直線AP的解析式為.。，.又SPAC= SADC+ SPDC=.，

12、（舍去）或。在 第一象限，拋物線上存在點，使SPAC=6。提高題1. 解：（1）拋物線與x軸只有一個交點,方程有兩個相等的實數(shù)根，即. 又點A的坐標為（2，0）,。 由得，。（2）由（1)得拋物線的解析式為.當時,。 點B的坐標為（0，4）。在RtOAB中，OA=2,OB=4，得.OAB的周長為.2。 解：(1). 當時，. 當廣告費是3萬元時,公司獲得的最大年利潤是16萬元.（2）用于投資的資金是萬元。 經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A、B、E各一股,投入資金為（萬元），收益為0.55+0.4+0.9=1.85（萬元)1.6（萬元）; 另一種是取B、D、E各一股，投入資金為2+4+

13、6=12（萬元）<13（萬元)，收益為0。4+0。5+0。9=1。8(萬元)1。6(萬元).3. 解：(1）設拋物線的解析式為，橋拱最高點到水面CD的距離為h米，則，. 解得 拋物線的解析式為。 (2)水位由CD處漲到點O的時間為1÷0.25=4（小時）, 貨車按原來速度行駛的路程為40×1+40×4=200<280， 貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋. 設貨車的速度提高到x千米/時, 當時，. 要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60千米/時。4。 解：（1)未出租的設備為套,所有未出租設備的支出為元.（2)。 。（說明：此處不要寫出x的取值范圍）（3)當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的設備為37套；當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此