二項(xiàng)分布及其應(yīng)用

1、二項(xiàng)分布及其應(yīng)用二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 -262班班1.條件概率條件概率 對(duì)任意事件對(duì)任意事件A和事件和事件B，在已知事件，在已知事件A發(fā)生的發(fā)生的條件下事件條件下事件B發(fā)生的概率，叫做發(fā)生的概率，叫做條件概率條件概率. 記作記作P(B |A).2.條件概率計(jì)算公式條件概率計(jì)算公式:BA復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1、事件的相互獨(dú)立性、事件的相互獨(dú)立性設(shè)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果為兩個(gè)事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),則稱事則稱事件件A與事件與事件B相互獨(dú)立相互獨(dú)立。即事件即事件A（或（或B）是否發(fā)生）是否發(fā)生,對(duì)事件對(duì)事件B（或（或A）發(fā)生的）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件概率沒有影響

2、，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。如果事件如果事件A與與B相互獨(dú)立，那么相互獨(dú)立，那么A與與B，A與與B，A與與B是不是是不是相互獨(dú)立的相互獨(dú)立的注：注：區(qū)別：區(qū)別：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念：兩個(gè)事件互斥兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響。發(fā)生的概率沒有影響。相互獨(dú)立相互獨(dú)立復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An相互獨(dú)立，那么相互獨(dú)立，那么P（A1A2A

3、n）=P（A1）P（A2）P（An）1.如果事件如果事件A，B獨(dú)立，則獨(dú)立，則 P(AB)= .P(A)P(B)2.如果事件如果事件A、B互斥，則互斥，則P(A+B)= .P(A)+P(B)推廣：一般地，如果事件推廣：一般地，如果事件 彼此互斥，那么彼此互斥，那么12nAAA、 .推廣：推廣：1、n次次獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn): 一一般般地地, ,在在相相同同條條件件下下，重重復(fù)復(fù)做做的的n次次試試驗(yàn)驗(yàn)稱稱為為n次次獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn). . 2、二項(xiàng)分布：、二項(xiàng)分布： 一般地，在一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的發(fā)生的次數(shù)為次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件，在

4、每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p 此時(shí)稱隨機(jī)變量此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從服從二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布，記作，記作XB(n,p),并稱并稱p為成功概率。為成功概率。復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧3 3、 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在，那么在n次次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰發(fā)生恰發(fā)生K次次,顯然顯然是一個(gè)隨機(jī)是一個(gè)隨機(jī)變量變量01knp于是得到隨機(jī)變量于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：的概率分布如下：00nnC p q復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧求較復(fù)雜事件概率求較復(fù)雜事件概率正向正向反向反向?qū)α⑹录母怕蕦?duì)立事件的概率分類分類分步分步P(A+B)

5、= P(A) + P (B)P(AB)= P(A) P (B)( 互斥事件互斥事件)( 互獨(dú)事件互獨(dú)事件)獨(dú)立事件一定不互斥獨(dú)立事件一定不互斥.互斥事件一定不獨(dú)立互斥事件一定不獨(dú)立.明確事件中的關(guān)鍵詞，如，明確事件中的關(guān)鍵詞，如，“至少有一個(gè)發(fā)生至少有一個(gè)發(fā)生”“”“至至多有一個(gè)發(fā)生多有一個(gè)發(fā)生”，“恰有一個(gè)發(fā)生恰有一個(gè)發(fā)生”，“都發(fā)都發(fā)生生”“”“都不發(fā)生都不發(fā)生”，“不都發(fā)生不都發(fā)生”。復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧例例 1 考慮恰有三個(gè)小孩的家庭考慮恰有三個(gè)小孩的家庭. （假定生男生女為（假定生男生女為等可能）等可能） （1）若已知某一家有一個(gè)是女孩，求這家另兩個(gè)是男孩的概率）若已知某一家有一個(gè)是女孩

6、，求這家另兩個(gè)是男孩的概率（2）若已知某一家第一個(gè)是女孩，求這家另兩個(gè)是男孩的概率）若已知某一家第一個(gè)是女孩，求這家另兩個(gè)是男孩的概率( (女、女、女女、女、女) )； ( (女、女、男女、女、男) )； ( (女、男、女女、男、女) )；( (女、男、男女、男、男) )； ( (男、女、女男、女、女) )； ( (男、女、男男、女、男) )； ( (男、男、女男、男、女) )； ( (男、男、男男、男、男) )；例例2 2一袋中有一袋中有5 5個(gè)白球，個(gè)白球，3 3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取一球個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取一球（1 1）取后不放回，求第）取后不放回，求第3 3次才取

7、到紅球的概率；次才取到紅球的概率；（2 2）取后不放回，設(shè)第）取后不放回，設(shè)第X X次才取到紅球，求隨機(jī)變量次才取到紅球，求隨機(jī)變量X X的分布列；的分布列；（3 3）取后放回，直到紅球出現(xiàn)一次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了）取后放回，直到紅球出現(xiàn)一次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了Y Y次球，次球，求求P P（Y=4Y=4）的概率。）的概率。例例3 假定人在一年假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一天中的任一天出生的概率是一 樣的，某班級(jí)有樣的，某班級(jí)有50名同學(xué)，其中有兩個(gè)以上的同名同學(xué)，其中有兩個(gè)以上的同 學(xué)生于元旦的概率是多少？（保留四位小數(shù)）學(xué)生于元旦的概率是多少？（保留四位小數(shù)）運(yùn)用運(yùn)用n次獨(dú)

8、立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}變式引申變式引申 某人參加一次考試，若某人參加一次考試，若5道題中解對(duì)道題中解對(duì)4道則為及道則為及格，已知他解一道題的正確率為格，已知他解一道題的正確率為0.6,是求他能及格是求他能及格的概率。的概率。例例4在在6道題中有道題中有4道理科題和道理科題和2道文科題，如果不放回道文科題，如果不放回的依次抽取的依次抽取2道題道題（1）第一次抽到理科題的概率）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率題的概率.練習(xí)練

9、習(xí) 拋擲兩顆均勻的拋擲兩顆均勻的骰骰子，已知第一顆子，已知第一顆骰骰子擲子擲 出出6點(diǎn)，問：擲出點(diǎn)數(shù)之和大于等于點(diǎn)，問：擲出點(diǎn)數(shù)之和大于等于10的概率。的概率。變式變式 ：拋擲兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)不同，求至少：拋擲兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)不同，求至少有一個(gè)是有一個(gè)是6點(diǎn)的概率？點(diǎn)的概率？1.射擊時(shí)射擊時(shí), 甲射甲射10次可射中次可射中8次次;乙射乙射10次可射中次可射中7次次. 則則甲甲,乙同時(shí)射中乙同時(shí)射中同一目標(biāo)的概率為同一目標(biāo)的概率為_2.甲袋中有甲袋中有5球球 (3紅紅,2白白), 乙袋中有乙袋中有3球球 (2紅紅,1白白). 從每袋中任取從每袋中任取1球球,則則至少取到至少取到1

10、個(gè)白球個(gè)白球的概率是的概率是_1425353.甲甲,乙二人單獨(dú)解一道題乙二人單獨(dú)解一道題, 若甲若甲,乙能解對(duì)該題的概率乙能解對(duì)該題的概率 分別是分別是m, n . 則則此題被解對(duì)此題被解對(duì)的概率是的概率是_m+n- mn4.有一謎語(yǔ)有一謎語(yǔ), 甲甲,乙乙,丙猜對(duì)的概率分別是丙猜對(duì)的概率分別是1/5, 1/3 , 1/4 . 則三人中則三人中恰有一人猜對(duì)恰有一人猜對(duì)該謎語(yǔ)的概率是該謎語(yǔ)的概率是_1330P(A+B)=P(AB)+P(AB) +P(AB)=1- P(AB) 7.在在100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有4件次品件次品. 從中抽從中抽2件件, 則則2件都是次品概率為件都是次品概率為_ 從中抽兩次從中抽兩次,每次每次1件則兩次都抽出次品的概率是件則兩次都抽出次品的概率是_ (不放回抽取不放回抽取) 從中抽兩次從中抽兩次,每次每次1件則兩次都抽出次品的概率是件則兩次都抽出次品的概率是_ (放回抽取放回抽取) C42C1002 C41C31C1001C991 C41C41C1001C10015.加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩