中考復(fù)習(xí)04--探索2005年命題思路

1、探索2005初中畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題思路 南京師范大學(xué) 馬復(fù)一、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試基本定位初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試是初中數(shù)學(xué)科目的終結(jié)性考試全面、準(zhǔn)確地評(píng)估初中畢業(yè)生達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的程度；考試的結(jié)果也是高中階段學(xué)校招生的重要依據(jù)之一（進(jìn)一步發(fā)展情況）。 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題的基本指導(dǎo)思想：1. 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試要有利于引導(dǎo)和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)全面落實(shí)標(biāo)準(zhǔn)所設(shè)立的課程目標(biāo)，有利于改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，有利于高中階段學(xué)校綜合、有效地評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況（評(píng)價(jià)與教學(xué)應(yīng)當(dāng)保持一致）。2. 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試既要重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的結(jié)果和過程的評(píng)價(jià)，也要重視對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和

2、解決問題能力等方面發(fā)展?fàn)顩r的評(píng)價(jià)。（課程目標(biāo)）3. 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題應(yīng)當(dāng)面向全體學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的年齡特征、思維特點(diǎn)、數(shù)學(xué)背景和生活經(jīng)驗(yàn)編制試題，使具有不同的數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)、不同的數(shù)學(xué)發(fā)展程度的學(xué)生都能表現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，力求公正、客觀、全面、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所獲得的相應(yīng)發(fā)展。二、考試形式與考試時(shí)限： 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 獲得了在未來社會(huì)生活中所必備的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法；能夠初步運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)一些自然與社會(huì)現(xiàn)象，解決相應(yīng)的問題；能自主地從事一些數(shù)學(xué)探究活動(dòng)、并能夠在活動(dòng)中有效地表達(dá)自己的思維過程，理解他人的觀點(diǎn)；能夠形成一些基本的思維方

3、式、具備一定的抽象思維水平，等。 因此，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的主要內(nèi)容是學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法的狀況，利用有關(guān)知識(shí)解決問題的能力，從事基本的數(shù)學(xué)探究性活動(dòng)的情況，以及相應(yīng)的思維發(fā)展水平和特征，等等。 最主要的考試形式是書面閉卷考試。然而，由于書面閉卷考試形式在考查學(xué)生的“數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”情況、“數(shù)學(xué)思考”能力、“解決問題能力”等內(nèi)容方面存在著明顯的局限性，我們希望各地區(qū)探索其他的考試形式，與書面閉卷考試一道,共同反映學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況。特別地，應(yīng)該注意發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)考試形式改革中的作用，有條件的地方應(yīng)積極利用現(xiàn)代信息技術(shù)設(shè)計(jì)新的考試形式。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試應(yīng)當(dāng)考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)諸多方面的發(fā)

4、展情況考試時(shí)間不宜過短；而根據(jù)學(xué)生心理發(fā)展特征數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的時(shí)間也不宜過長（否則思維疲勞）。通常，一次性考試的時(shí)間以120分鐘左右為宜。三、考試內(nèi)容數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的考查內(nèi)容以標(biāo)準(zhǔn)中的課程目標(biāo)、“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”為基本依據(jù)，不得超越。主要的考查方面包括：基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能；數(shù)學(xué)活動(dòng)過程；數(shù)學(xué)思考；解決問題能力等。特別地，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)所確立的數(shù)學(xué)學(xué)科畢業(yè)合格水平而必備的數(shù)學(xué)知識(shí)技能和思想方法等應(yīng)當(dāng)成為考查的首要內(nèi)容；在此基礎(chǔ)之上，學(xué)生在標(biāo)準(zhǔn)所確立的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)諸方面的進(jìn)一步發(fā)展?fàn)顩r也應(yīng)當(dāng)成為考查的重要內(nèi)容。 具體的考查內(nèi)容1. 基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能了解數(shù)的意義，理解數(shù)和代數(shù)運(yùn)算的意義、算理，能夠合理地進(jìn)行基本運(yùn)

5、算與估算；能夠在實(shí)際情境中有效地使用代數(shù)運(yùn)算、代數(shù)模型及相關(guān)概念解決問題； 理解與操作；運(yùn)算與模型能夠借助不同的方法探索幾何對(duì)象的有關(guān)性質(zhì)；能夠使用不同的方式表達(dá)幾何對(duì)象的大小、形狀，和相對(duì)位置關(guān)系；能夠在頭腦里構(gòu)建幾何對(duì)象，進(jìn)行幾何圖形的分解與組合，能對(duì)某些圖形進(jìn)行簡單的變換；能夠借助數(shù)學(xué)證明的方法確認(rèn)數(shù)學(xué)命題的正確性；空間觀念；探索與論證 正確理解數(shù)據(jù)的含義，能夠結(jié)合實(shí)際需要有效地表達(dá)數(shù)據(jù)特征，會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果做合理的預(yù)測(cè)；了解概率的基本涵義，能夠借助概率模型或通過設(shè)計(jì)具體活動(dòng)解釋一些事件發(fā)生的概率。統(tǒng)計(jì)推斷；概率模型 有條件的地區(qū)還應(yīng)當(dāng)考查學(xué)生能否使用計(jì)算器解決相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算問題和從事有關(guān)

6、探索規(guī)律的活動(dòng)。 數(shù)值計(jì)算；探索規(guī)律 對(duì)方程（組）內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況考查，應(yīng)注意：對(duì)方程（組）作為模型的理解與掌握是否能夠在現(xiàn)實(shí)情境中看出相應(yīng)的模型、或根據(jù)具體問題的需要列出相應(yīng)的方程（組）；是否掌握求解方程（組）的基本方法包括借助估算、公式法（如果存在）或明確的求解程序得到方程（組）的（數(shù)學(xué)）解；按照要求得到有關(guān)實(shí)際問題的現(xiàn)實(shí)解（如果需要）；領(lǐng)悟求解方程（組）的基本思想方法，能夠在一定的程度上將其與不等式的求解方法做比較，了解其間的一致和不同；了解方程（組）與函數(shù)、不等式的聯(lián)系等。2數(shù)學(xué)活動(dòng)過程 具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)： 數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中所表現(xiàn)出來的思維方式、思維水平，對(duì)活動(dòng)對(duì)象、相關(guān)知識(shí)與方法的理解深度

7、；從事探究、證明等活動(dòng)的意識(shí)、能力和信心等。能否通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，并尋求證明猜想的合理性；能否使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言有條理地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考過程。 考查從事探索性數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的相關(guān)指標(biāo)時(shí)，應(yīng)注意： 能否積極有效地觀察所探索的對(duì)象通過對(duì)若干具體情況的觀察而發(fā)現(xiàn)存在于探索對(duì)象背后的數(shù)學(xué)現(xiàn)象；能否采用某種明確而有效的思維方法研究這些數(shù)學(xué)現(xiàn)象之中的規(guī)律性例如借助歸納、類比、邏輯判斷等方法獲得某種合乎情理的猜測(cè)；是否能夠?qū)ふ页鰪倪壿嫷慕嵌扔行дf明猜測(cè)正確的策略知道與需要證明的猜測(cè)有實(shí)質(zhì)性邏輯關(guān)系的基本數(shù)學(xué)原理，在整體上把握了一個(gè)使得猜測(cè)得以證明的“邏輯鏈條”；是否能夠用恰當(dāng)?shù)臄?shù)

8、學(xué)語言表達(dá)自己的探索與論證過程；等等。（從知識(shí)立意、能力立意到過程立意？）3. 數(shù)學(xué)思考 學(xué)生在數(shù)感與符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)意識(shí)、推理能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)和方法等方面的發(fā)展情況，其內(nèi)容主要包括： 能夠用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能夠使用符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系，并借助符號(hào)轉(zhuǎn)換活動(dòng)獲得對(duì)事物的理解；能夠觀察到現(xiàn)實(shí)生活中的基本幾何現(xiàn)象；能夠運(yùn)用圖形形象地表達(dá)問題、借助直觀進(jìn)行思考與推理；能意識(shí)到做一個(gè)合理的決策需要借助統(tǒng)計(jì)活動(dòng)去收集信息；面對(duì)數(shù)據(jù)時(shí)能對(duì)它的來源、處理方法和由此而得到的推測(cè)性結(jié)論做合理的質(zhì)疑；能夠正確地認(rèn)識(shí)生活中的一些不確定現(xiàn)象?？疾椤翱臻g觀念”發(fā)展情況應(yīng)注意：能否根據(jù)問題的特點(diǎn)和求解的需

9、要，采用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)一些幾何對(duì)象（現(xiàn)象）坐標(biāo)、圖形、現(xiàn)實(shí)模型等；是否能夠在自己的頭腦里進(jìn)行“思想實(shí)驗(yàn)”借助圖形、想象、和邏輯推演從事對(duì)幾何對(duì)象的各種“操作”；是否能夠采用不同的方式探索研究對(duì)象的有關(guān)性質(zhì)包括觀察、折疊、變換、圖形的分解與組合、邏輯推演等。4. 解決問題 能從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題；具有一定的解決問題的基本策略；能合乎邏輯地與他人交流；具有初步的反思意識(shí)等等。 考查學(xué)生提出問題的能力時(shí)，以下幾個(gè)方面的內(nèi)容是應(yīng)當(dāng)成為考查所關(guān)注的主要對(duì)象：能否在一些“非純粹數(shù)學(xué)情境”或者是生活中的與自然、社會(huì)相關(guān)的現(xiàn)象、或者其他學(xué)科所研究的問題情境中，識(shí)別出相關(guān)的

10、數(shù)學(xué)對(duì)象；能否在一些數(shù)學(xué)或非數(shù)學(xué)現(xiàn)象中意識(shí)到有問題（疑問）存在例如在一些圖形、解析式、數(shù)據(jù)、游戲過程、自然與社會(huì)活動(dòng)過程等對(duì)象中發(fā)現(xiàn)需要研究的數(shù)學(xué)問題；是否能夠用準(zhǔn)確的、他人可以理解的數(shù)學(xué)語言（符號(hào)）將問題清晰地表述出來等。四、命題1 命題原則數(shù)學(xué)學(xué)科畢業(yè)考試的命題應(yīng)當(dāng)遵循以下基本原則。 考查內(nèi)容要依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性 要突出對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)。試題應(yīng)首先關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)中最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容，即所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題過程中最為重要的、必須掌握的核心觀念、思想方法、基本知識(shí)和常用的技能。一方面，具體的考查內(nèi)容應(yīng)涵蓋標(biāo)準(zhǔn)所涉及到的任何知識(shí)領(lǐng)域；另一方面，所有試題（包括求解過程）中所涉

11、及的知識(shí)與技能也應(yīng)以標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，不能擴(kuò)展范圍與提高要求。特別地，標(biāo)準(zhǔn)中沒有要求掌握的具體知識(shí)不能成為解決問題過程中實(shí)質(zhì)性或必備性的內(nèi)容。 例如，根與系數(shù)的關(guān)系、十字相乘法等內(nèi)容并不是標(biāo)準(zhǔn)所要求的基本學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此，學(xué)業(yè)考試的試卷中就不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)有類似如下特征的方程考生在使用了十字相乘法以后可以很方便地求解，而若使用標(biāo)準(zhǔn)中所要求的基本方法（公式法等）求解卻非常復(fù)雜。 （避免考x2+22x230、提倡7x2+108000類） 試題素材、求解方式等要體現(xiàn)公平性 不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知風(fēng)格、數(shù)學(xué)思維特征、數(shù)學(xué)表示的偏好等方面存在著差異，這些差異通常不能夠簡單地視為“好與差”、“強(qiáng)與弱”，因此，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試

12、的考查內(nèi)容、試題素材和試卷形式在總體上對(duì)每一位學(xué)生而言應(yīng)當(dāng)是公平的。即，要避免需要特殊背景知識(shí)才能夠理解的試題素材；要避免試卷的整體表達(dá)方式有利于一種認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生、而不利于另一種認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生。對(duì)于具有特殊才能和需要特殊幫助的學(xué)生，試卷的構(gòu)成應(yīng)考慮到他們各自的數(shù)學(xué)認(rèn)知特征、已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，給他們提供適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)來表達(dá)自己的數(shù)學(xué)才能。例如，試卷中應(yīng)當(dāng)設(shè)置既可以使用代數(shù)知識(shí)與方法去求解，也能夠借助幾何知識(shí)與方法去解決的問題，同時(shí)，制訂評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)時(shí)應(yīng)以開放的態(tài)度對(duì)待合理的，但沒有預(yù)見到的解答，要尊重不同的解答方法和表述方式。例1， 已知拋物線的部分圖象（如圖），圖象再次與x軸相交時(shí)的坐標(biāo)是（ ）（

13、A）（5，0） （B）（6，0）（C）（7，0） （D）（8，0） 本題采用數(shù)形結(jié)合的方法給出了問題的部分信息，既有效地關(guān)注了數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，又給具有不同思維方式的學(xué)生提供了不同的思路擅長于函數(shù)的解析表達(dá)方式與代數(shù)求解的學(xué)生，可以利用函數(shù)與方程的關(guān)聯(lián)通過解一元二次方程求出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；擅長于觀察與利用拋物線的幾何性質(zhì)的學(xué)生也可利用拋物線的軸對(duì)稱性來確定另一點(diǎn)的坐標(biāo)。這兩種方法又都是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，因此對(duì)考生而言具有明顯的公平性。例2 （本題有3小題，第小題為必答題，滿分5分；第、小題為選答題，其中第小題滿分3分，第小題滿分6分，請(qǐng)從中任選1小題作答，如兩題都答，以第小題評(píng)分.）

14、在ABC中，ACB = 90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E.當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：ADCCEB； DE=AD+BE； 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE = AD-BE； 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE 具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.注意：第、小題你選答的是第 小題.分析：本題通過直線的MN的旋轉(zhuǎn)構(gòu)造問題，蘊(yùn)含了讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、動(dòng)手操作、猜測(cè)、合理推斷、合理推理論證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，而且將關(guān)注“變化過程中存在的不變量”這一重要的數(shù)學(xué)基本觀念作為考查核心。同時(shí)本題的第、小題可任選一題，試題的要

15、求層次分明其區(qū)別的實(shí)質(zhì)在于對(duì)問題情境中“變化過程中蘊(yùn)涵的不變因素對(duì)稱”現(xiàn)象的領(lǐng)悟，既抓住了問題的關(guān)鍵所在，又使得學(xué)習(xí)水平層次不同的學(xué)生在考試中都有發(fā)揮的機(jī)會(huì)和余地，從而通過對(duì)不同層次的學(xué)生采用不同的評(píng)價(jià)，體現(xiàn)尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)差異，有利于激發(fā)學(xué)生的思維激情和潛能，在操作層面實(shí)現(xiàn)了“讓不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”這一基本教學(xué)理念。 例3 使用同一種規(guī)格的下列地磚，不能密鋪整個(gè)地板的是（ ）。 A正六邊形地磚 B正五邊形地磚 C正方形地磚 D正三角形地磚 分析：如果考生中有許多農(nóng)村或者偏遠(yuǎn)山區(qū)的學(xué)生，那么該題的背景給地面鋪地磚，對(duì)他們中的一些人而言可能很陌生、他們很可能不具備密鋪的經(jīng)驗(yàn)，即由于沒有特殊的背景

16、知識(shí)，從而不能很好地理解題意，進(jìn)而導(dǎo)致影響其解題過程。因此，這樣的試題背景就沒有很好地體現(xiàn)出對(duì)全體學(xué)生的公平性。 試題背景要符合學(xué)生的現(xiàn)實(shí) 如前所述，數(shù)學(xué)中的問題解決是基于解題者對(duì)問題的理解基礎(chǔ)之上而進(jìn)行的。因此，首先應(yīng)當(dāng)要求試題的背景是來自于學(xué)生所能理解的生活現(xiàn)實(shí)或其它學(xué)科現(xiàn)實(shí)與生活或社會(huì)相關(guān)的題材應(yīng)當(dāng)具有鮮明的時(shí)代特征，能夠在當(dāng)今學(xué)生的實(shí)際生活中找到原型，避免在試題的背景或解答中出現(xiàn)與生活經(jīng)驗(yàn)或其他科學(xué)原理相悖的情形；而且其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)應(yīng)符合學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)否則，或者導(dǎo)致考生由于不理解試題的背景而造成解題方面的不必要障礙，或者引發(fā)教學(xué)中產(chǎn)生不良的機(jī)械性記憶學(xué)習(xí)模式。 例4 在某旅游景

17、區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階.圖11是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖.請(qǐng)你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：（1）兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（2）哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議. 分析：試題的背景是游客上山的小路，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性，沒有人為編造的痕跡（即使學(xué)生對(duì)此不很熟悉，但樓梯總還是見過的，而這樣的替換不影響對(duì)問題本身的理解）。同時(shí)，3個(gè)設(shè)問將生活中的現(xiàn)象（臺(tái)階路的平穩(wěn)）與數(shù)學(xué)自然地掛上了鉤，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程將對(duì)臺(tái)階的比較這

18、一現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)兩組數(shù)據(jù)的比較。這樣做，一方面突出了對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念（平均數(shù)、方差等）現(xiàn)實(shí)意義的理解水平的考查；另一方面，也評(píng)價(jià)了考生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。而第（3）問要求提出合理的整修建議，更具有很強(qiáng)的開放性，給了學(xué)生很大的思維空間。 例5 有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為M千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為N千克，那麼這捆鋼筋的總長度為（ ）AM/N 米 BMN/5 米 C5M/N 米 D（5M/N 5）米分析：首先，在現(xiàn)實(shí)中，“確定一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋的長度”的任務(wù)是否比“稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量”要簡單？而且題中所述的“截取5米長的鋼筋”的做法是

19、一種不切實(shí)際的行為、一種巨大的浪費(fèi)，生活中不會(huì)采用這樣的方法來測(cè)量鋼筋的長度。因此，該題沒有體現(xiàn)試題背景的現(xiàn)實(shí)性，以及數(shù)學(xué)方法的有效性、適切性。 試題設(shè)計(jì)應(yīng)科學(xué)、有效 試題內(nèi)容與結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)科學(xué)、題意明確，試題表述應(yīng)準(zhǔn)確、規(guī)范，要避免因文字閱讀困難而造成的解題障礙； 需要注意的是：考試不同于日常教學(xué)，考生在考試過程中沒有機(jī)會(huì)與他人交流對(duì)試題的理解，因此，試題的表述應(yīng)具備準(zhǔn)確性、可理解性等基本要求。同時(shí)，作為數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試，試題的閱讀水平要求必須適當(dāng)，必須避免因文字閱讀困難而給考生造成解題障礙。特別對(duì)于應(yīng)用性的試題來說，這方面的思考尤為重要。 試題設(shè)計(jì)與其要達(dá)到的評(píng)價(jià)目標(biāo)相一致，如測(cè)試技能使用情況的試

20、題不能用于評(píng)價(jià)對(duì)概念的理解，計(jì)算性的問題不能用于評(píng)價(jià)解決問題的能力，考查學(xué)生對(duì)變化規(guī)律的理解與表述時(shí)，不能僅僅通過對(duì)若干特定位置（數(shù)值）的求解來進(jìn)行，等等。例6 如圖，點(diǎn)P按ABCM的順序在邊長為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng),M是CD邊上的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為自變量,APM的面積為,則函數(shù)的大致圖像是（ ）（ ） 分析：本題以動(dòng)態(tài)的幾何圖形為背景,考查學(xué)生在變化過程中探索規(guī)律、把握?qǐng)D形變化本質(zhì)的能力，立意很好。遺憾的是，僅僅通過直觀就可以看到P位于點(diǎn)B的位置時(shí)，y可以取到最大值，這很快就導(dǎo)致直接獲得正確答案。未能達(dá)到預(yù)期目的。 試題的求解過程應(yīng)反映標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式，如觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、

21、推理等等，而不能僅僅是記憶、模仿。 例7 觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖中：共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見；如圖中：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；如圖中：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見；，則第個(gè)圖中，看不見的小立方體有多少個(gè)，為什么？分析：這是一個(gè)具有探索意義的試題。學(xué)生要想獲得問題的答案、并且能夠從邏輯的角度說明自己答案的合理性，必須要經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等思維活動(dòng)。而且試題求解過程的“空間”很大對(duì)數(shù)字特征比較“敏感”的學(xué)生既可以直接通過觀察前3個(gè)看不見的小立方體數(shù)0、1、8的形成規(guī)律去獲得答案，也可以借助對(duì)看得見

22、的小立方體數(shù)1、7、19的形成規(guī)律的觀察，再轉(zhuǎn)而獲得問題的解；而對(duì)幾何形體比較“敏感”的學(xué)生則既可能通過直接“畫出”第6個(gè)圖形，去數(shù)出看得見的小立方體個(gè)數(shù)：前面36個(gè)，上面36-6=30個(gè)，右面36-6-5=25個(gè)，共91個(gè)，所以看不見的小立方體個(gè)數(shù)為：63-91=125 個(gè)，也可能把握了圖形形成過程的“關(guān)鍵”所在那些小立方體之所以看不見，就因?yàn)樗鼈儽灰恍┝⒎襟w“包住”了，所以，下一個(gè)圖形中看不見的小立方體個(gè)數(shù)恰好等于上一個(gè)圖形中所有小立方體的個(gè)數(shù)！ 2組卷要求 一張?jiān)嚲淼慕M成工作涉及到兩個(gè)階段，即命題之前的試卷整體設(shè)計(jì)和命題之后的試卷拼組。而任何一個(gè)階段的工作都毫無疑問會(huì)在很大程度上影響試卷

23、的整體水準(zhǔn)。因此，每一個(gè)階段的工作都應(yīng)當(dāng)有明確的要求。 試卷整體設(shè)計(jì) 試卷整體設(shè)計(jì)是指對(duì)整張?jiān)嚲淼目疾閮?nèi)容范圍與重點(diǎn)、試題量、題型搭配、難易程度進(jìn)行全局性設(shè)計(jì)。試卷的表述應(yīng)簡潔、規(guī)范，符合學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格，圖形優(yōu)美，給學(xué)生的視覺帶來舒適感，語言親切，給學(xué)生帶來信心與動(dòng)力，而不是帶來緊張氣氛，這樣可以減少因非實(shí)質(zhì)性因素而產(chǎn)生的不必要誤差。 具體說來，以下幾點(diǎn)需要特別注意： 應(yīng)當(dāng)關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)各個(gè)方面的考查，例如，試卷中既要有對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的考查，也要包括對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的考查；既要有對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的考查，也要包括對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維特征的考查等等； 考試內(nèi)容范圍不宜僅僅包括9年級(jí)所學(xué)內(nèi)容，

24、而應(yīng)包括第三學(xué)段全部內(nèi)容。當(dāng)然，具體的試題要求應(yīng)當(dāng)以第三學(xué)段的最終目標(biāo)為基準(zhǔn)，那些在形成最終目標(biāo)過程中而出現(xiàn)的階段性目標(biāo)不必要成為考查對(duì)象。 例8 解析式5a+3 可以表示哪些現(xiàn)實(shí)情境，舉例說明。 分析：這個(gè)問題的基本定位應(yīng)當(dāng)是“為了幫助學(xué)生加深理解代數(shù)式的基本意義”，而不是第三學(xué)段目標(biāo)中對(duì)代數(shù)式學(xué)習(xí)的要求只是為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而設(shè)立的一個(gè)“過渡性目標(biāo)”。對(duì)它的考查可以放入其他試題解決過程之中進(jìn)行，而不需要單獨(dú)命制試題。 要結(jié)合不同題型的功能，從總體上考慮試卷的題型結(jié)構(gòu)。通常，試卷中應(yīng)當(dāng)包括不同類型的試題，如客觀性試題與主觀性試題。我們?cè)谛纬稍嚲磉^程中，應(yīng)當(dāng)有效地發(fā)揮各種題型的正向功能，而盡可能地減少

25、其負(fù)向效應(yīng)。以客觀性試題為例，其基本特征在于它們一般可事先確定最終答案及其表述方式，因而可以避免閱卷人員的因素對(duì)評(píng)判考查結(jié)果造成的不利影響。 但它們也有比較明顯的缺陷。如選擇題所曝露的解題信息較多可能影響題目的效度學(xué)生可能即使不能夠真正解出問題的正確答案，也可以利用排除明顯不正確的選項(xiàng)、甚至是隨機(jī)選擇而獲得正確答案。特別地，由于學(xué)生無需提供解答過程，所以閱卷人很難知道他們?cè)诮鉀Q問題的過程中所經(jīng)歷的思維過程，也就難于了解學(xué)生真實(shí)的數(shù)學(xué)理解狀況。因而，客觀性試題的數(shù)量不宜過多，所占分值不宜過高。一般而言，其所占分值不要超過總分的40%。 這類試題可以較多地用于考查學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)

26、方法的了解情況，但很難用來考查學(xué)生對(duì)一些重要數(shù)學(xué)概念的理解水平，和復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維過程。編制這類試題，可以采用多種表達(dá)方式，包括文字、圖像與代數(shù)符號(hào)等陳述試題。而在使用這類題型考查學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌握和熟練情況時(shí)，不能夠把應(yīng)答的方式限制在記憶與復(fù)述方面，而應(yīng)將考查的重點(diǎn)放在對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解方面。同時(shí)，在使用填空題考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解時(shí)應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生用自己的語言表達(dá)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。 例9 如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊繞正方形的中心O做0°90°的旋轉(zhuǎn)，那么旋轉(zhuǎn)時(shí)露出的ABC的面積（S）隨著旋轉(zhuǎn)角度（n）的變化而變化，下面表示S與n關(guān)系的圖象大致是（ ） 分析

27、：本題考查的對(duì)象是圖形之間相對(duì)位置關(guān)系的變化過程，其牽涉到的知識(shí)既有圖形的基本特點(diǎn)，也有函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，核心在于判斷相應(yīng)變量之間的變化規(guī)律，體現(xiàn)了對(duì)動(dòng)態(tài)幾何中量的代數(shù)規(guī)律的理解，較好地展現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)關(guān)注“圖形變化過程的基本規(guī)律”以及“函數(shù)是刻畫變化著的事物間的相互關(guān)系”的新理念。在形式上也符合上述要求。 通常，當(dāng)試卷的題目較少或考查內(nèi)容的取樣缺乏代表性時(shí)，學(xué)生的成績很難代表其真實(shí)水平。但是，過量的試題也會(huì)導(dǎo)致考試的成績更多地依賴于熟練而不是理解，因此不能很好地評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解狀況。為此，應(yīng)控制整張?jiān)嚲淼念}量，給學(xué)生留有充分的思考與探索時(shí)間。 為了便于實(shí)施等級(jí)制評(píng)價(jià)方案，在明確足夠的合格水平試題

28、基礎(chǔ)之上，可以適當(dāng)考慮增大整卷的區(qū)分度，使得處于不同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的學(xué)生能夠在解答整卷過程中較為清晰地表現(xiàn)出差異。例如：可以采用如下的整體設(shè)計(jì)方案（以4個(gè)等級(jí)的方案為例）：將一張?jiān)嚲矸殖蓛纱蟛糠郑旱谝徊糠謨?nèi)容主要關(guān)注合格等級(jí)的水平，只要考生能夠得到其中80%的分?jǐn)?shù)，即可獲得合格等級(jí)，低于這一分?jǐn)?shù)的考生只能夠是不合格等級(jí)；第二部分內(nèi)容則主要關(guān)注更高等級(jí)的水平，只要考生能夠得到其中40%的分?jǐn)?shù)，即可獲得良好的等級(jí)，而只要考生能夠得到其中70%的分?jǐn)?shù)，即可獲得優(yōu)秀的等級(jí)（具體的比例還應(yīng)當(dāng)由命題者根據(jù)自己所在地區(qū)的實(shí)際情況而定）。 試卷拼組 將所命制的試題拼組而成試卷并不是簡單的試題拼湊工作，拼組過程中

29、，必須以試卷整體設(shè)計(jì)的基本要求為指導(dǎo)，必要時(shí)對(duì)試題做相應(yīng)的調(diào)整、甚至變更，以期達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。事實(shí)上，如果不考慮試卷的整體效應(yīng)，簡單地將一些試題（即使每一個(gè)題都是“好”的試題）拼湊成一張?jiān)嚲?，也很難得到一張好的試卷。 為此，在具體的組卷工作過程中，應(yīng)當(dāng)綜合考慮以下幾點(diǎn)： 整卷表述方式的協(xié)調(diào)性不能使得任何一種表述形式（圖形或代數(shù)符號(hào)）占有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)； 全卷考查重心是否發(fā)生偏移避免整張?jiān)嚲磉^于關(guān)注某幾個(gè)特定的考查方面、甚至知識(shí)（技能）點(diǎn)，而忽略了一些在試卷整體設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)定的考查內(nèi)容。 整卷文字閱讀量是否適宜整張?jiān)嚲淼奈淖珠喿x量不應(yīng)當(dāng)過大，不能使學(xué)生由于一般文字閱讀水平方面的差異而造成數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試成績方

30、面表現(xiàn)出明顯的差異。 難度分布的恰當(dāng)性試卷中試題的難易程度宜以遞進(jìn)形式表現(xiàn)，具體試卷的總體難度和難度結(jié)構(gòu)可根據(jù)當(dāng)?shù)氐慕逃Y源情況具體處理，但是，試卷中應(yīng)避免出現(xiàn)難度系數(shù)過低（如低于0.2）的試題。 五、考試成績等級(jí)制呈現(xiàn)方案 按照教育部評(píng)價(jià)改革的要求，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的成績應(yīng)采用等級(jí)制的方式呈現(xiàn)。而如前所述，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的目的首先是考查學(xué)生經(jīng)過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，在數(shù)學(xué)學(xué)科課程目標(biāo)方面的達(dá)成狀況，因而它是一個(gè)“水平性考試”，但它同時(shí)又是高一級(jí)學(xué)校招生的重要依據(jù)之一。因此，它又帶有“選拔性考試”的特點(diǎn)。正由于這樣類似的雙重功能，給數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試成績制訂等級(jí)數(shù)和相應(yīng)等級(jí)的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)提出了很高的要求

31、。 首先需要明確的是，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試是以標(biāo)準(zhǔn)為基本命題依據(jù)的，因此，其合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)以標(biāo)準(zhǔn)的基本目標(biāo)為尺度；其次，作為一個(gè)地方性考試，特別是與高中招生情況掛鉤，則數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試成績呈現(xiàn)方式勢(shì)必體現(xiàn)出明顯的地方特色。例如：具體的等級(jí)數(shù)是多少？相應(yīng)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)是什么？如何劃分每一個(gè)等級(jí)？等等。各地不必要、也沒有可能保持一致。 在具體的操作過程中，顯然，等級(jí)數(shù)不宜過多、也不宜過少。 一般而言，等級(jí)數(shù)越多，區(qū)分水平相對(duì)會(huì)高一些。但過多的等級(jí)數(shù)，一方面，容易加大考試結(jié)果的偶然性，另一方面，容易促使學(xué)業(yè)考試成績成為評(píng)價(jià)學(xué)生的唯一尺度，或者成為高一級(jí)學(xué)校招生的唯一依據(jù)。而這與實(shí)施等級(jí)制改革的初衷相悖；但等級(jí)數(shù)過少，則

32、難以對(duì)學(xué)生進(jìn)行較為“細(xì)致”的區(qū)分，這很可能大大增加高一級(jí)學(xué)校招生的工作量，特別是對(duì)優(yōu)質(zhì)教育資源欠發(fā)達(dá)地區(qū)而言，具體實(shí)施的難度是顯而易見的。因此，具體實(shí)施過程中中，各地應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)貎?yōu)質(zhì)高一級(jí)學(xué)校教育資源的現(xiàn)狀，結(jié)合考試結(jié)果，確定恰當(dāng)?shù)牡燃?jí)數(shù)。 以下提供的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)采用四級(jí)制，即優(yōu)秀（A）；良好（B）；合格（C）；不合格（D），供各地參考。等級(jí)表現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)A等對(duì)標(biāo)準(zhǔn)所列核心內(nèi)容的掌握程度完全達(dá)到“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”描述的要求：1. 可以從豐富的數(shù)學(xué)表達(dá)形式中獲取必要的信息，并能熟練地在不同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。2. 能夠清晰地識(shí)別隱含在實(shí)際問題背景之中的基本數(shù)學(xué)模型，根據(jù)其中的數(shù)學(xué)關(guān)系和規(guī)律做出合理猜測(cè)，

33、并提供判斷理由或證明。3. 能夠在陌生的情境中，根據(jù)對(duì)內(nèi)容的理解，獲得解決問題的策略。4. 能夠較為熟練的使用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)、技能和思想方法解決各種問題。B等對(duì)標(biāo)準(zhǔn)所列的主要核心內(nèi)容的掌握程度達(dá)到“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”的要求：1. 能夠在一些特定的情境中獲取解析式或圖（形）像等形式所提供的信息，并可以使用適當(dāng)?shù)男问奖磉_(dá)信息。2. 能夠借助歸納、類比、想象等方式提出一些數(shù)學(xué)猜測(cè)。3. 能夠在一些新的情境中，運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容獲得解決問題的策略。4. 會(huì)使用合適的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題和應(yīng)用性問題。C等對(duì)標(biāo)準(zhǔn)所列主要核心內(nèi)容的掌握程度基本達(dá)到“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”的要求：1理解標(biāo)準(zhǔn)中所列出的基本

34、數(shù)學(xué)事實(shí)，掌握相應(yīng)的基本數(shù)學(xué)技能。2能夠在一些簡單的情境中獲取由解析式或圖（形）像所提供的一些較為直觀的信息，并可以使用簡單的基本形式表達(dá)信息。3能夠在熟悉的情境中運(yùn)用一些所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能或解題程序解決簡單的數(shù)學(xué)問題和應(yīng)用性問題。4掌握一些基本的數(shù)學(xué)方法，在解決簡單或熟悉的問題時(shí)能夠獨(dú)立地選擇合適的方法形成解決問題的基本策略。D等對(duì)標(biāo)準(zhǔn)所列核心內(nèi)容的掌握程度基本沒有達(dá)到“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”的要求：1. 解決常規(guī)與基本的數(shù)學(xué)問題時(shí)仍然存在困難。2基本上不能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決現(xiàn)實(shí)問題，不會(huì)有效地從事思考性數(shù)學(xué)活動(dòng)。 一些需要研究的問題 2004的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試試卷表現(xiàn)出了許多新穎且富有價(jià)值的特點(diǎn)

35、與形式，各地在學(xué)業(yè)考試的命題過程中，勇于實(shí)踐、大膽創(chuàng)新，提出了許多有效或值得探討的命題思路和方法，也命制了許多“好題”和“新題”。其中的許多工作既符合“課程標(biāo)準(zhǔn)”在課程目標(biāo)、課程內(nèi)容與評(píng)價(jià)建議等方面的基本要求，也與2004指導(dǎo)的基本精神相一致，令人鼓舞！但也應(yīng)當(dāng)看到，基于“課程標(biāo)準(zhǔn)”的命題工作總體上還處于探索的階段，不可避免地存在著“摸著石頭過河”的現(xiàn)象，因而出現(xiàn)一些問題也是很正常的，特別是那些屬于“前進(jìn)中的問題”。為了盡快地提升數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試試題水平，促進(jìn)命題工作的規(guī)范性和高效性，現(xiàn)提出如下一些具體問題供老師們研討。關(guān)于應(yīng)用性試題作為一種嘗試，在中考和學(xué)業(yè)考試的數(shù)學(xué)試卷中加入應(yīng)用性試題已經(jīng)得到

36、了廣泛的認(rèn)同。但因此而產(chǎn)生的許多問題也是需要我們共同研究的： 應(yīng)用性試題通常有一定的文字閱讀量，文字量的多少、無關(guān)性詞語與生僻詞語的多少、文字表述的可理解性與試題的實(shí)際難度、背景的公平性等等，共同影響著學(xué)生的答題水平。從實(shí)際情況看，文字量過長，生僻詞語過多，都會(huì)給學(xué)生的解題造成相當(dāng)大的障礙，而這些障礙本身并不屬于我們所關(guān)注的范圍。那么，就一道題目而言，文字量大體上要控制在什么范圍內(nèi)才更有效地發(fā)揮試題的作用？。 應(yīng)用性試題常常需要具備一個(gè)相對(duì)“真實(shí)”的背景，這些背景又都具有一定的含義，解題則都是在理解背景含義的基礎(chǔ)之上進(jìn)行的。因此，背景難以理解也是造成學(xué)生解答應(yīng)用性試題的又一個(gè)重要障礙，這些障礙中，有一部分并不是數(shù)學(xué)本身而是由非數(shù)學(xué)因素所產(chǎn)生的，因而在有了適當(dāng)?shù)膯栴}情景，并將問題表述清楚的前提下，盡量減少非數(shù)學(xué)因素所形成的不必要、非本質(zhì)性的障礙是值得重視的。但是，究竟怎樣在“背景真實(shí)性”與“問題可理解性”之間形成一種平衡？是需要大家共同研究的問題。同時(shí)，怎樣避免發(fā)生背景的不公平性即對(duì)于不同的考生而言，背景理解的難度有較