倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)案例

1、倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：1、通過用動(dòng)手操作活動(dòng)豐富感性認(rèn)識(shí)，建立乘法與倍數(shù)、因數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系；深刻理解倍數(shù)和因數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，能舉例說明倍數(shù)和因數(shù)。2、依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義，聯(lián)系已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法，自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，感受數(shù)學(xué)思考的魅力和智慧學(xué)習(xí)的理性價(jià)值。3、使學(xué)生通過小組合作、交流，嘗試解決問題，培養(yǎng)學(xué)生交流能力和合作能力。 4、體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的奇妙、有趣，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，操作引入：1、課前游戲： 游戲規(guī)則： 學(xué)生依次報(bào)數(shù)，如果遇見3或者是3的倍數(shù)就拍手來代替，發(fā)生錯(cuò)誤的人被淘汰，沒有輪到報(bào)數(shù)的人來判斷其他人是否正確。最后由一人勝出，可以

2、得到一份小禮物。請(qǐng)10個(gè)學(xué)生上前面玩這個(gè)游戲，其他人來判斷。 2、操作引入：（課件展示）師：一起看大屏幕，你能把這12個(gè)同樣大小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？能不能再用一道非常簡(jiǎn)單的乘法算式表達(dá)你的拼法? 3、分組用準(zhǔn)備好的小正方形進(jìn)行操作。得出下列算式： 43=12 62=12 121=12揭示課題：12個(gè)同樣大小的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形能用3種不同的乘法算式來表示，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。今天我們要根據(jù)這些算式研究數(shù)學(xué)新本領(lǐng)。二、教學(xué)新知： 初步認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)1、指導(dǎo)認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)： 教師指出：因?yàn)?3=12，所以我們可以說12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)。4是12的

3、因數(shù)，3也是12的因數(shù)。（同時(shí)板書）師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？學(xué)生討論并匯報(bào)。師：剛才在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)112說因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句很特別，是哪兩句??？生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。 師：雖然是特別了一點(diǎn)，不過還真是這么回事，12的確是12的因數(shù)，12也是12的倍數(shù)。2、鞏固新知：a、根據(jù)下面的算式,說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù),哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)：114=44 125=60 98=72 183=6（學(xué)生同桌互說）教學(xué)預(yù)設(shè)：預(yù)計(jì)學(xué)生說最后一題時(shí)，如有一些小困難，可提示先轉(zhuǎn)化為乘法后再說。B、然后讓學(xué)生自己舉例并同桌交流（可舉乘法或除法例）。教學(xué)預(yù)設(shè)：若

4、出現(xiàn)學(xué)生有特殊的如08=0。在學(xué)生回答之后教師可以指出，我們研究因數(shù)倍數(shù)是一般指不是0的自然數(shù)。教師指出：我們不僅可以根據(jù)乘法算式找因數(shù)和倍數(shù)，也可以根據(jù)除法算式找因數(shù)和倍數(shù)。下面請(qǐng)?jiān)囈辉?，你能從中選兩個(gè)數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰因數(shù)和倍數(shù)？3、5、18、20、36 學(xué)生先討論交流后匯報(bào)，教師強(qiáng)調(diào)因數(shù)與倍數(shù)的相互依存的關(guān)系。階段反思1：用12個(gè)小正方形拼成長(zhǎng)方形，很自然地引出相關(guān)的乘法或除法算式。根據(jù)“43=12”來說倍數(shù)、因數(shù)，是老師的一種“告訴”，這樣做是更直接有效；后面兩個(gè)算式，要求學(xué)生模仿著說，以達(dá)到知識(shí)的遷移和鞏固。學(xué)生自己再另外說出乘法算式并說一說，是為了從更多的乘法算式中，得

5、到一種普遍的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也可很自然地帶出“0”的處理。由于乘法和除法互為逆運(yùn)算，所以有必要老師自己寫個(gè)除法算式，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來根據(jù)除法算式也可以找到倍數(shù)、因數(shù)的關(guān)系。通過第一階段使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了倍數(shù)與因數(shù)的意義以及它們的相互依存關(guān)系，初步了解一個(gè)數(shù)的本身也是它的倍數(shù)和因數(shù)。自主探究，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)（1）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)：1、初步探究：師：剛才在游戲中，我們已經(jīng)找到了許多3的倍數(shù)，你能再寫出一些3的倍數(shù)嗎？教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生在寫3的倍數(shù)時(shí)，可能會(huì)有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，而且只是寫出了幾個(gè)；二是有順序地用乘法口訣寫

6、出了3的倍數(shù)，三是用加法的方法，每次遞加3；四是用除法想，（ ）31、（ ）32、（ ）33的方法依次寫出了3的倍數(shù)。請(qǐng)寫得又多又快的同學(xué)介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎(chǔ)上交流評(píng)價(jià)小結(jié)方法：評(píng)價(jià)時(shí)突出有序思維的策略： 一是用想乘法的方法，根據(jù)313，326，339，3412等； 二是用想除法的方法，根據(jù)331，632，933，1234等； 三是用遞加的方法，即根據(jù)3，336，639，9312，12315等： 3的倍數(shù)有：3，6，9，12，15，18，21（板書）問：能把3的倍數(shù)全部寫出來嗎？（不能）得出：3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。2、鞏固練習(xí)：請(qǐng)學(xué)生用自己喜歡的方法寫出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)。（強(qiáng)

7、調(diào)有序）3、引導(dǎo)觀察：請(qǐng)學(xué)生觀察以上這些數(shù)的倍數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？（一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。沒有最大的倍數(shù)）階段反思2：相對(duì)來說，找倍數(shù)的方法更有序，從方便教的角度考慮，先教學(xué)生找倍數(shù)。通過找3的倍數(shù)，使學(xué)生清楚了基本方法；繼續(xù)找2、5的倍數(shù)，使學(xué)生鞏固了方法。觀察倍數(shù)特點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)；及時(shí)的總結(jié)可以幫助學(xué)生提高認(rèn)識(shí)。（2）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)：1、自主探究：師：我們已經(jīng)會(huì)找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)了。（畫面切換到剛才的12個(gè)小正方形拼成的長(zhǎng)方形。）提問：你能找出12的所有因數(shù)嗎？學(xué)生交流方法：A:用乘法想：積是12的乘法算式一共有3個(gè)，根據(jù)34=12，可

8、以找到12的兩個(gè)因數(shù)：3和4；根據(jù)26=12，可以找到12的兩個(gè)因數(shù)：2和6；根據(jù)112=12，可以找到12的兩個(gè)因數(shù)：1和12；因數(shù)是兩個(gè)兩個(gè)出現(xiàn)的。B:用想除法：12（1）=（12），12（2）=（6），12（3）=（4）一對(duì)一對(duì)地說，教師板書成：12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12。2、教師小結(jié)：無論用乘法還是除法，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，是一個(gè)個(gè)找，還是一對(duì)一對(duì)找好？ 生：一對(duì)一對(duì)找好。 教師強(qiáng)調(diào)因數(shù)的書寫最好從小到大有序地寫。3、深入探究：師：我們剛才把12的因數(shù)都找出來了，現(xiàn)在擺在我們面前的是一個(gè)更大的數(shù)36，你能把它的因數(shù)全部找出來嗎？請(qǐng)說出你的思路。 學(xué)生自主探索，同桌交流并回答。（略

9、）師：我們根據(jù)1，找到36、根據(jù)2，找到18、依次可以找到3、12、4、9、6，自然數(shù)有很多，那你還有許多數(shù)沒有試，你怎么知道找全了呢？ 生：找到開始重復(fù)就不找了 師：談?wù)勀愕捏w會(huì)體會(huì)學(xué)生：1、36、2、18、3、12、4、9、6每次找的兩個(gè)因數(shù)在不斷接近，接近到相差無幾。4、小結(jié)并練習(xí)：通過剛才的交流，我們學(xué)會(huì)了找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)的方法，能做到不遺漏也不重復(fù)。下面試找出15和16的所有因數(shù)。（學(xué)生獨(dú)立完成）5、引導(dǎo)觀察：看一看這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。階段反思3：教材上是讓學(xué)生先探索36的所有因數(shù)，但教師覺得36的

10、因數(shù)比較多，一下子寫完整，部分學(xué)生有一定困難。所以這里我就改成了先找“12的所有因數(shù)”，借助于一開始的圖，學(xué)生能更清楚地看到具體的方法，突出了“一對(duì)對(duì)”找的策略。（三）鞏固練習(xí)：1、乘坐小艇每人應(yīng)付4元，請(qǐng)把下表填寫完整，（表中的“應(yīng)付元數(shù)”都是4的倍數(shù)嗎？）乘坐人數(shù)123456789.應(yīng)付元數(shù)482、24個(gè)同學(xué)表演團(tuán)體操，把隊(duì)伍的排列情況填寫完整。（排數(shù)都是24的因數(shù)嗎？每排的人數(shù)呢？）排數(shù)1234681224每排數(shù)24123、游戲激趣：（學(xué)生各拿寫有自己學(xué)號(hào)的卡片）游戲規(guī)則：老師報(bào)出要求，看你的學(xué)號(hào)是否符合該條件，如符合的請(qǐng)舉起你的卡片。例如，師：我找5的倍數(shù)。請(qǐng)舉起來；我找48的因數(shù)，請(qǐng)

11、舉起來。4、 寫出下面各數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。倍數(shù)（從小到大寫5個(gè)）因 數(shù)57910階段反思4：練習(xí)是檢查學(xué)生掌握程度的重要方法，在這節(jié)課中教師設(shè)計(jì)了3個(gè)練習(xí)和一個(gè)游戲，各有側(cè)重。第1題是強(qiáng)調(diào)找倍數(shù)的一般方法。第2題是強(qiáng)調(diào)找因數(shù)的一般方法。第3題具有一定的挑戰(zhàn)性與開放度，要求學(xué)生又對(duì)又快地進(jìn)行判斷，這是對(duì)找因數(shù)和倍數(shù)的很好的鞏固。第4題是綜合考察學(xué)生對(duì)本課教學(xué)內(nèi)容的掌握情況。（四）課堂總結(jié)：通過本課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課后反思：一、本課充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。用12個(gè)小正方形拼長(zhǎng)方形引入，這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生很熟悉，也很容易得到相關(guān)的算式，這就為學(xué)生后面學(xué)習(xí)的展開做了很好的準(zhǔn)備。由于“整除”這一概念現(xiàn)在不再出現(xiàn)，但借助實(shí)物，學(xué)生就很容易理解其實(shí)質(zhì)。二、有序的思考問題。不管是找一個(gè)數(shù)的因數(shù)還是找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，它們都有各自的要求與