北航 材料力學(xué) 第六章彎曲應(yīng)力

1、Page1 Page2FsM彎曲內(nèi)力( M, Fs )問題：梁橫截面上的內(nèi)力是如何分布的？問題：梁橫截面上的內(nèi)力是如何分布的？彎曲應(yīng)力 (,)已知橫截面上的彎曲內(nèi)力，如何確定橫截面上的應(yīng)力？已知橫截面上的彎曲內(nèi)力，如何確定橫截面上的應(yīng)力？彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力Page3對(duì)稱彎曲對(duì)稱彎曲 具有一個(gè)縱向?qū)ΨQ面的梁受到作用于其縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的載具有一個(gè)縱向?qū)ΨQ面的梁受到作用于其縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的載荷而產(chǎn)生的彎曲變形荷而產(chǎn)生的彎曲變形 （對(duì)稱）純彎曲（對(duì)稱）純彎曲: （對(duì)稱彎曲條件下（對(duì)稱彎曲條件下, ,）如果梁的載荷只是一對(duì)大小相等）如果梁的載荷只是一對(duì)大小相等, ,方向

2、相反的力偶施加于梁的兩端方向相反的力偶施加于梁的兩端MMPage4純彎曲梁的受力特點(diǎn)純彎曲梁的受力特點(diǎn): : 任一橫截面上的彎矩恒定任一橫截面上的彎矩恒定, , 剪力為零剪力為零本章要解決的核心問題本章要解決的核心問題: : 對(duì)稱彎曲梁對(duì)稱彎曲梁橫截面上的彎曲應(yīng)力的分布與計(jì)算橫截面上的彎曲應(yīng)力的分布與計(jì)算常用的純彎曲加載方法常用的純彎曲加載方法Page5上式中上式中A 為截面面積為截面面積仍然屬于連續(xù)體的靜不定問題！仍然屬于連續(xù)體的靜不定問題！已知條件已知條件AsAAdAFydAydAM;0AdA Page6一、實(shí)驗(yàn)觀測(cè)與假設(shè)一、實(shí)驗(yàn)觀測(cè)與假設(shè)（動(dòng)畫）（動(dòng)畫）縱向線縱向線：成圓弧線成圓弧線,

3、,上方縱向線縮短下上方縱向線縮短下方縱向線伸長(zhǎng)方縱向線伸長(zhǎng); ;橫向線：橫向線：保持直線，與縱向線正交保持直線，與縱向線正交 上方橫線伸長(zhǎng)上方橫線伸長(zhǎng), ,下方縮短下方縮短; ;頂與底部縱、橫線伸縮變形比頂與底部縱、橫線伸縮變形比： 符合單向受力泊松效應(yīng)符合單向受力泊松效應(yīng)1. 1. 外部變形觀測(cè)外部變形觀測(cè)研究方法研究方法Page72. 2. 內(nèi)部變形假設(shè)內(nèi)部變形假設(shè)平面假設(shè)：平面假設(shè)：變形后橫截面保持平面，且仍與縱線正交變形后橫截面保持平面，且仍與縱線正交單向受力假設(shè)單向受力假設(shè): : 梁內(nèi)各梁內(nèi)各“縱向纖維縱向纖維”僅受單向拉應(yīng)力或壓應(yīng)力僅受單向拉應(yīng)力或壓應(yīng)力縱向纖維受壓應(yīng)力而縮短縱向纖

4、維受壓應(yīng)力而縮短縱向纖維受拉應(yīng)力而伸長(zhǎng)縱向纖維受拉應(yīng)力而伸長(zhǎng)Page83. 3. 重要推論重要推論 變形過程中橫截面間繞中性軸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)變形過程中橫截面間繞中性軸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) 梁內(nèi)存在一梁內(nèi)存在一既不伸長(zhǎng)既不伸長(zhǎng), ,也不縮短也不縮短, ,應(yīng)力為零的縱向纖應(yīng)力為零的縱向纖維過渡層維過渡層中性層中性層中性層中性層中性層與橫截面的交線稱為中性軸中性層與橫截面的交線稱為中性軸中性軸中性軸 中性軸中性軸橫截面縱向?qū)ΨQ軸橫截面縱向?qū)ΨQ軸Page91. 幾何方面幾何方面考察線段考察線段ab的變形：的變形：ab dxd 變形前：變形前：變形后：變形后：()aby d ababyd ydydxd 二、彎曲正應(yīng)力一般

5、公式二、彎曲正應(yīng)力一般公式dx中性層中性層d ababy()0y 連續(xù)體的靜不定問題，綜合幾何、物理和靜力學(xué)三方面進(jìn)行研究連續(xù)體的靜不定問題，綜合幾何、物理和靜力學(xué)三方面進(jìn)行研究yz中性軸中性軸局部坐標(biāo)系局部坐標(biāo)系的建立的建立Page102. 物理方面物理方面由胡克定律和單向受力假設(shè)：由胡克定律和單向受力假設(shè)：yEE y y 坐標(biāo)原點(diǎn)位于中性軸，坐標(biāo)原點(diǎn)位于中性軸， 中性層的曲率半徑中性層的曲率半徑中性軸位置中性軸位置？ 的大小的大小?3. 靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面0AdA Ay dA M 0AydA 2AEy dAM 2zAIy dA 1zMEI 定義定義中性軸過中性軸過形心形心確定確定 zM

6、yI M dAzyPage11三、最大彎曲正應(yīng)力三、最大彎曲正應(yīng)力zM yI maxmaxmax/zzMyMIIy zzIWy 定義定義maxzMW （抗彎截面系數(shù)）（抗彎截面系數(shù)）正應(yīng)力沿截面如何分布？正應(yīng)力沿截面如何分布？Page12z)(IMyy 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，引出純彎曲梁變形的平面假設(shè)和單向受根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，引出純彎曲梁變形的平面假設(shè)和單向受力假設(shè)力假設(shè)zWM max 抗彎截面系數(shù)）抗彎截面系數(shù)）（zW 正應(yīng)力公式：正應(yīng)力公式： 由上述兩個(gè)假設(shè)出發(fā)，從幾何、物理和靜力學(xué)三個(gè)方由上述兩個(gè)假設(shè)出發(fā)，從幾何、物理和靜力學(xué)三個(gè)方面對(duì)彎曲正應(yīng)力進(jìn)行分析面對(duì)彎曲正應(yīng)力進(jìn)行分析maxp ，對(duì)稱彎曲，對(duì)

7、稱彎曲 , 純彎與非純彎（橫力彎曲）純彎與非純彎（橫力彎曲） 應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：該公式的推導(dǎo)和應(yīng)用要基于特定的坐標(biāo)系（中性軸為該公式的推導(dǎo)和應(yīng)用要基于特定的坐標(biāo)系（中性軸為 z 軸，軸，縱向?qū)ΨQ軸為縱向?qū)ΨQ軸為 y 軸，且向下為正）軸，且向下為正）Page13一、一、 靜矩靜矩zAyASydASzdA zyoyzdA積分積分分別稱為截面對(duì)坐標(biāo)軸分別稱為截面對(duì)坐標(biāo)軸x和和y的靜矩的靜矩二二. . 形心形心Czcyc,yzccSSyzAA zcycSy A Sz A 如果截面對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸為形心軸。如果截面對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸為形心軸。 形心軸：通過截面形心的坐標(biāo)軸。形心軸：通過截

8、面形心的坐標(biāo)軸。Page14三、三、 組合截面的靜矩與形心組合截面的靜矩與形心11123123123zAAAAcccSydAydAydAydAyAyAyA zyoA1A2A311inniciziicSyASyAAA Page15z zy yo oy yz zdAdAr r2pAIdA 一、一、 截面對(duì)截面對(duì)o o點(diǎn)的極慣性矩或二次極矩點(diǎn)的極慣性矩或二次極矩22,zyAAIy dAIz dA 二、二、 截面對(duì)截面對(duì)z z軸或軸或y y軸的慣性矩軸的慣性矩四、四、 一個(gè)恒等式一個(gè)恒等式222()pzyIIIzy 三、三、 慣性矩的組合截面公式慣性矩的組合截面公式y(tǒng)111,nnnzziyiyzyzi

9、iiiIIIIIIz zy yo oA1A2A3Page162202200()(2)zAAAIy dAya dAyaya dA 22,zyAAIy dAIz dA 一、一、 慣性矩的平行移軸定理慣性矩的平行移軸定理Cy0z0形心直角坐標(biāo)系形心直角坐標(biāo)系Oyz任意直角坐標(biāo)系任意直角坐標(biāo)系二者平行二者平行200 dzAIyA 00 dAyA 02zzIIa A同理同理:02yyIIb APage17思考：思考：下列計(jì)算是否正確？下列計(jì)算是否正確？ 其中其中C是截面形心。是截面形心。212ZZIIAa解：解：不正確。不正確。 因?yàn)橐驗(yàn)?Z1 不是形心軸不是形心軸Ca1z2zPage18 34132D

10、 464D 44164D 332D 3112bh216bh截面截面zIzWDzyoDzyodhzyob()d D 典型截面的慣性矩與抗彎截面系數(shù)典型截面的慣性矩與抗彎截面系數(shù)Page19例例 1 已知已知：鋼帶厚鋼帶厚d d=2mm, 寬寬b=6mm, D=1400mm, E=200GPa。計(jì)算計(jì)算：帶內(nèi)的帶內(nèi)的 max 與與 M解解：1. 1. 問題分析問題分析 yE maxmaxyE zEIM 1 應(yīng)力變形應(yīng)力變形 關(guān)系：關(guān)系： 內(nèi)力變形或內(nèi)力應(yīng)力關(guān)系：內(nèi)力變形或內(nèi)力應(yīng)力關(guān)系：已知已知 =(D+d d)/2, E, 截面尺寸，可截面尺寸，可應(yīng)用下述關(guān)系求應(yīng)力與內(nèi)力應(yīng)用下述關(guān)系求應(yīng)力與內(nèi)力m

11、axMW 或或Page2022d d D maxmaxyE 2. 2. 應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算MPa 285maxmax yE2maxd d y3. 3. 彎矩計(jì)算彎矩計(jì)算zEIM 1 zEIM 12 3d d bE 1.141 kN mm 701. 0 m 100 . 13 2maxmaxbMW1.14kN M6d d 或或Page21ABBF=15 kN0.4 mCOzyyc12020z20120求截面求截面 B-B B-B 上的最大拉上的最大拉/ /壓應(yīng)力壓應(yīng)力例例2特點(diǎn)特點(diǎn): : 非等截面、非恒定彎矩、橫截面上存在剪力（橫力彎曲）非等截面、非恒定彎矩、橫截面上存在剪力（橫力彎曲）步驟步驟1:

12、 1: 求解求解 B-B B-B 截面上的彎曲內(nèi)力截面上的彎曲內(nèi)力: : 彎矩彎矩: : MB = F L = 6000 Nm 剪力剪力: : FS = 15 kNPage22步驟步驟3: 3: 計(jì)算截面對(duì)中性軸計(jì)算截面對(duì)中性軸 z z 的慣性矩的慣性矩6221221084. 821dAydAydAyIAAAzm4步驟步驟2: 2: 建立臨時(shí)坐標(biāo)系建立臨時(shí)坐標(biāo)系, , 確定截面確定截面B-BB-B的的形心和中性軸形心和中性軸 z z 的位置的位置 ( (Y Yc c) )045. 0212112AAydAydAAydAYAAAcm步驟步驟4: 4: 依據(jù)公式依據(jù)公式, , 計(jì)算最大拉計(jì)算最大拉

13、/ /壓應(yīng)力壓應(yīng)力zBCTIyMmaxmax/MPaMPaCT5 .645 .30maxmaxPage23例例: : l=1m,b=30m,t=5mm, = - 0.001, = 0.0005, E=200GPa, 求求 D上上 D下下 1 1、梁內(nèi)的絕對(duì)值、梁內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力；最大正應(yīng)力； 2 2、梁底部縱向總、梁底部縱向總伸長(zhǎng)量伸長(zhǎng)量； 3、高度高度h的大??；的大小； 4、載荷載荷q之值。之值。tb1h2hhztCABCDq/2l/4lx/4lPage24解：解：1 1、計(jì)算梁內(nèi)絕對(duì)、計(jì)算梁內(nèi)絕對(duì) 值最大正應(yīng)力值最大正應(yīng)力（1 1）畫梁的剪力彎矩圖）畫梁的剪力彎矩圖（2 2）由梁的彎曲

14、公式）由梁的彎曲公式maxmaxmaxMyEI 知正應(yīng)力、正應(yīng)變與彎知正應(yīng)力、正應(yīng)變與彎矩成正比矩成正比, ,其最大值發(fā)生其最大值發(fā)生在在H H截面。截面。29128ql18ql2132ql38qlsFMHDxx3l/8ABCDq/2l/4lx/4lPage25HDHDMM max,max,:上上上上HHDDMM max,9( 0.0001)40.00225上上上上HHEMPa 5max,max,2 100.00225450上上上上29128ql18ql2132ql38qlsFMHDxx3l/8（3 3）絕對(duì)值最大正應(yīng)變）絕對(duì)值最大正應(yīng)變Page262 2、計(jì)算底部縱向總伸長(zhǎng)、計(jì)算底部縱向總伸

15、長(zhǎng)（1 1）彎矩方程）彎矩方程xxM xqlxqxqlxlllxM xqllxll 22223111( )3( ) 4( )0828211( )(1)82（2）底部應(yīng)變底部應(yīng)變由于由于 與與M M成正比，可設(shè)成正比，可設(shè)xxxCxlllxxClxll 2121( )3( ) 4( )021( )(1)2下下下下 123()0.00050.0024( )( )0.00222lCllC下下下下左左下下右右由由， 得得由由，得得分析：由分析：由 需求應(yīng)變方程，從應(yīng)變與彎矩成需求應(yīng)變方程，從應(yīng)變與彎矩成正比，可先求彎矩方程。正比，可先求彎矩方程。ldx Page27（4 4）底部縱向總伸長(zhǎng)量）底部縱向

16、總伸長(zhǎng)量llllllxxxdxdxllll xl xxxmllld d 220222233020.002 34()0.002 1342 0.002()()0.002102323xxxxxxlx llll 211( ) 0.002 3( ) 4( )0;( ) 0.002(1)22ABCDq/2l/4lx/4l（3 3）底部縱向應(yīng)變方程）底部縱向應(yīng)變方程Page28tb1h2hhztC3 3、計(jì)算高度、計(jì)算高度h hMyEI 由由 知形心知形心C與頂和底面的與頂和底面的距離與頂和底面的應(yīng)變成正比距離與頂和底面的應(yīng)變成正比DDh h 12:上上下下DD 0.0010.0005上上下下，hhh 12

17、21hh, hh33 12由截面對(duì)形心軸的靜矩為零由截面對(duì)形心軸的靜矩為零代入：代入：b=30mm,t=5mm().()h5 51040 81mmh5 5- 10 mm（舍去）（舍去）解得：解得：()()0hth bthth t t222111 136322 3Page294、計(jì)算載荷、計(jì)算載荷qD2DDM hEI 下下下下tb1h2hhzt29128ql2132qlMHDxDM hql hEIEI 2296D D 下下EIqN ml h 29612568.8/D D下下th tIh tt h t hbttbt hmm 3213224()()()122()12253430.5Page30作業(yè)作

18、業(yè)6-16-36-8A-9cPage31假設(shè)假設(shè): (y) / 截面?zhèn)冗叄⒀亟孛鎸挾染鶆蚍植冀孛鎮(zhèn)冗?，并沿截面寬度均勻分布思考思? : 能否假設(shè)能否假設(shè) ( (y) ) 沿截面高度均勻分布沿截面高度均勻分布? ?xdx2h2h2b2byyzC y SF一、橫力彎曲矩形截面梁一、橫力彎曲矩形截面梁(hb)的彎曲切應(yīng)力的彎曲切應(yīng)力橫力彎曲：截面上既有剪力又有彎矩的對(duì)稱彎曲。橫力彎曲：截面上既有剪力又有彎矩的對(duì)稱彎曲。Page32由圖示微體平衡：由圖示微體平衡：xFbydd1)( bISFyzz)()(S Sz( )面積面積 對(duì)中性軸對(duì)中性軸 z 的靜矩的靜矩l dAFlxMbISyzzdd)(

19、)( l d* AyIMzzzIMS)( 12( )Fyb dxF xF 0,zM yI )(zSydA1212MMdM SFySF*y xdxmn121mnmnFFdF bdx( )y Page33S()( )zzF SyI b l1( )22 2zhhSbyy 22S4123)(hybhFy AFSmax23 zbhI 312bhy 2224SFCzy2h2h2b2by O max 截面靜矩與慣性矩截面靜矩與慣性矩l最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸lPage34 截面翹曲與非純彎推廣截面翹曲與非純彎推廣O max 平截面假設(shè)不再嚴(yán)格成立平截面假設(shè)不再嚴(yán)格成立矛盾解法矛盾解法切應(yīng)

20、力利用純彎正應(yīng)力切應(yīng)力利用純彎正應(yīng)力公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)純彎正應(yīng)力公式依據(jù)平截面假設(shè)純彎正應(yīng)力公式依據(jù)平截面假設(shè)切應(yīng)力非均勻分布引起截面翹曲切應(yīng)力非均勻分布引起截面翹曲但當(dāng)?shù)?dāng)l h時(shí)，純彎正應(yīng)力公式用于橫時(shí)，純彎正應(yīng)力公式用于橫力彎曲仍然相當(dāng)精確仍然相當(dāng)精確力彎曲仍然相當(dāng)精確仍然相當(dāng)精確Page3522max66bhFlbhFl bhF23max hlFbhbhFl43262maxmax 當(dāng)當(dāng) l h 時(shí)，時(shí)， max max橫截面上各點(diǎn)假設(shè)：橫截面上各點(diǎn)假設(shè)： / /側(cè)邊側(cè)邊，或，或/剪力剪力 沿截面寬度方向沿截面寬度方向均勻分布均勻分布 h h/ /b b值對(duì)解的影響：值對(duì)解的影響：F h/

21、 /b越大，解越精確。越大，解越精確。(h/b2時(shí)，時(shí)，足夠精確足夠精確) )FlbzyhC 彎曲正應(yīng)力與彎曲切彎曲正應(yīng)力與彎曲切 應(yīng)力比較應(yīng)力比較Page36二、對(duì)稱薄壁梁的彎曲切應(yīng)力二、對(duì)稱薄壁梁的彎曲切應(yīng)力(1). 切應(yīng)力切應(yīng)力 方向與分布假定方向與分布假定 sFtxyzdxdxSw1F( ) s2F( ) s(2)(2)、計(jì)算、計(jì)算 的大小的大小 沿截面中心線沿截面中心線 1. 1. 問題分析問題分析沿截面厚度均勻沿截面厚度均勻依據(jù)：切應(yīng)力互等定理依據(jù)：切應(yīng)力互等定理同樣依據(jù)切應(yīng)力互等定理，將同樣依據(jù)切應(yīng)力互等定理，將橫向截面上的切應(yīng)力計(jì)算轉(zhuǎn)化橫向截面上的切應(yīng)力計(jì)算轉(zhuǎn)化為縱向截面上的切

22、應(yīng)力計(jì)算。為縱向截面上的切應(yīng)力計(jì)算。Page37sFtxyzdx21121( )()()zwwzzzzs tdxFFMyMFdAdASIIdMFFSI 12( )( )zzSFFdMsdxdxI t dxSw1F( ) s2F( ) s2. 2. 的計(jì)算的計(jì)算 ( )( )szzF SsI t SdMFdx Page38sFyz( )( )() szzq ss tF SI 利用剪流概念，可以形象地確定切應(yīng)力方向利用剪流概念，可以形象地確定切應(yīng)力方向3、剪流剪流( )( )szzF SsI t 截面中心線單截面中心線單位長(zhǎng)度上的剪力位長(zhǎng)度上的剪力Page39問題問題：定性分析下述截面在：定性分析

23、下述截面在B B點(diǎn)的切應(yīng)力，畫截面剪流的方向點(diǎn)的切應(yīng)力，畫截面剪流的方向sFBA1F2F21212002FFAFF sFB00A 1F2FdxAPage40sFsFA例：例：畫下述薄壁截面剪流，確定剪流方向畫下述薄壁截面剪流，確定剪流方向注意注意A A處剪流的方向。處剪流的方向。Page41工字梁的彎曲切應(yīng)力工字梁的彎曲切應(yīng)力(1). 切應(yīng)力切應(yīng)力 方向與分布假定方向與分布假定 (2) (2) 計(jì)算計(jì)算 的方法的方法 問題分析問題分析大?。貉亟孛婧穸染鶆蚍植即笮。貉亟孛婧穸染鶆蚍植家罁?jù)：切應(yīng)力互等定理依據(jù)：切應(yīng)力互等定理總的原則：依據(jù)切應(yīng)力互等定理，將橫向截面上的切應(yīng)力總的原則：依據(jù)切應(yīng)力互等

24、定理，將橫向截面上的切應(yīng)力計(jì)算轉(zhuǎn)化為縱向截面上的切應(yīng)力計(jì)算。計(jì)算轉(zhuǎn)化為縱向截面上的切應(yīng)力計(jì)算。腹板翼緣sF方向方向: :沿截面中心線沿截面中心線 Page42sFbHhyz2tmaxS()( )zzF SyI b 2222222222222max2( )()()82 2( ) ()(4)8()8zszsztbhSHhyFyb Hht hyI tFbHb t hI t 腹腹板板4腹板的切應(yīng)力分析：腹板的切應(yīng)力分析：按矩形截面梁公式計(jì)算，按矩形截面梁公式計(jì)算，翼緣參與靜矩計(jì)算。翼緣參與靜矩計(jì)算。Page43sFzyx1tzszzzwwzzwwzItSFItSdxdMSIdMFFdxtSIMdAIM

25、ydAFSIdMMdAIydMMdAFFFdxt1112112211)()()()()()()()()(翼緣的切應(yīng)力分析：翼緣的切應(yīng)力分析：1 .1 .建立局部坐標(biāo)系建立局部坐標(biāo)系F2 F1dx2. 2. 取微體進(jìn)行受力分析取微體進(jìn)行受力分析Page44221( )()81()2()( )4zszSHhtHhF HhI 翼翼緣緣zszItSFItSdxdM11)()()(sFzyxmax完整的工字梁截面完整的工字梁截面上的切應(yīng)力分布圖上的切應(yīng)力分布圖Page4540,sFkNaa計(jì)計(jì)算算處處彎彎曲曲切切應(yīng)應(yīng)力力及及最最大大切切應(yīng)應(yīng)力力sF100a1050100a, z aS解：解：337411

26、100 20080 18012122.779 10zImm ,5350 10 75 2 80 10 951.51 10z aSmm ,max53100 10 50 2 80 10 951.76 10zSmm 45,7,maxmax4 101.51 1010.85220 2.779 1012.652sz aazszzFSMPatIFSMPatI Page46例例求截面求截面 B-B B-B 上的最大彎曲切應(yīng)力以及上的最大彎曲切應(yīng)力以及D點(diǎn)的切應(yīng)力點(diǎn)的切應(yīng)力解：最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上解：最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上確定中性軸的位置，同前，略確定中性軸的位置，同前，略yzhb3522max,1

27、003. 9202. 0)045. 012. 0(02. 02mbhSzDABBF=15 kN0.4 mCOzyyc12020z20120Page47352max,1003. 92mbhSz)(66. 702. 01084. 81003. 91500065max,maxMPaISFzzsd)(13. 702. 01084. 81040. 81500065MPaISFzzsDdzyy1y2Cb)(104 . 82)025. 0045. 0(12. 02)(35222122myybSzD點(diǎn)切應(yīng)力的求解點(diǎn)切應(yīng)力的求解DABBF=15 kN0.4 mCOzyyc12020z20120Page48一、梁

28、危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)一、梁危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)QQ 矩形截面梁矩形截面梁: :危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)點(diǎn)：a, c 點(diǎn)處點(diǎn)處: : 單向應(yīng)力；單向應(yīng)力； b 點(diǎn)處點(diǎn)處: : 純剪切純剪切Czyabc,maxC ,maxt max abc,maxC ,maxt max Page49QQ薄壁截面梁薄壁截面梁: :c , d 點(diǎn)處點(diǎn)處: : 單向應(yīng)力單向應(yīng)力a 點(diǎn)處點(diǎn)處: : 純剪切純剪切b 點(diǎn)處點(diǎn)處: : , , 聯(lián)合作用聯(lián)合作用Cyz1 max abcd,maxC ,maxt 1 max Oyabc,maxC ,maxt max d1 1 1 1 危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)點(diǎn)：Page50二、梁的強(qiáng)度條件二、梁的強(qiáng)度條件 彎

29、曲彎曲正應(yīng)力正應(yīng)力強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件： , , 聯(lián)合作用強(qiáng)度條件聯(lián)合作用強(qiáng)度條件（詳見第（詳見第9 9章強(qiáng)度理論）章強(qiáng)度理論）maxmax zWMmaxmax,max d d zzSISF max：最大彎曲正應(yīng)力：最大彎曲正應(yīng)力 ：材料單向應(yīng)力許用應(yīng)力材料單向應(yīng)力許用應(yīng)力 max ： 最大彎曲切應(yīng)力最大彎曲切應(yīng)力 ： 材料純剪切許用應(yīng)力材料純剪切許用應(yīng)力Page51三、梁強(qiáng)度條件的選用三、梁強(qiáng)度條件的選用F 細(xì)長(zhǎng)非薄壁梁：細(xì)長(zhǎng)非薄壁梁：F 短粗梁、薄壁梁與短粗梁、薄壁梁與 M 小小 FS大的梁：大的梁：maxmax max max max MM 有時(shí)需考

30、慮有時(shí)需考慮 , , 聯(lián)合作用的強(qiáng)度條件聯(lián)合作用的強(qiáng)度條件 maxt,maxc,tc 梁梁強(qiáng)度問題的分析步驟：強(qiáng)度問題的分析步驟：1 1、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析確定危險(xiǎn)截面確定危險(xiǎn)截面2 2、應(yīng)力分析、應(yīng)力分析確定危險(xiǎn)點(diǎn)確定危險(xiǎn)點(diǎn)3 3、根據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度校核。、根據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度校核。Page52例例 4-1 簡(jiǎn)易吊車梁，簡(jiǎn)易吊車梁，F(xiàn) =20 kN，l = 6 m， = 100 MPa ， = 60 MPa，選擇工字鋼型號(hào)選擇工字鋼型號(hào)Page53S()( ),lFFl FFF (0)SmaxS,( )1,MFl 4maxFlM 2. 2. 按彎曲按彎曲 條件選截面條件選截面 4 FlWz

31、 查教材查教材P367, 附錄附錄F 型鋼表：選型鋼表：選 22a, Wz=3.0910-4 m43. 3. 校核梁的剪切強(qiáng)度校核梁的剪切強(qiáng)度d d maxmax,zzSIF MPa 1114 .44m 1003 .解：解：1. 1. 內(nèi)力分析內(nèi)力分析Page541mABCD3 m1m20kN20kN已知已知40MPa100MPa校核梁的強(qiáng)度校核梁的強(qiáng)度200170Cy30z301yba討論：危險(xiǎn)截面是否一定討論：危險(xiǎn)截面是否一定是彎矩最大的截面？是彎矩最大的截面？Page55解：解：畫彎矩圖畫彎矩圖10kN m20kN mM 圖:200170Cy30z301yba1mABCD3 m1m20k

32、N20kN可能危險(xiǎn)截面分析：可能危險(xiǎn)截面分析：C C截面：彎矩絕對(duì)值最大。截面：彎矩絕對(duì)值最大。a a點(diǎn)拉應(yīng)力，點(diǎn)拉應(yīng)力，b b點(diǎn)壓應(yīng)力可點(diǎn)壓應(yīng)力可能達(dá)危險(xiǎn)值。能達(dá)危險(xiǎn)值。B B截面：正彎矩最大，截面：正彎矩最大，b b點(diǎn)拉應(yīng)力可能達(dá)危險(xiǎn)值。點(diǎn)拉應(yīng)力可能達(dá)危險(xiǎn)值。Page56截面形心：截面形心：6413940.3 10CzymmImm C C截面：截面：6166620106140.31030.240201013940.31069100CazaaCCbzaaMyIMPMPMyIMPMP B B截面：截面：6610 1013934.540.3 10BCbazM yMPI 強(qiáng)度足夠強(qiáng)度足夠1mABC

33、D3 m1m20kN20kN200170Cy30z301ybaPage57例例:(a):(a)所示懸臂梁，由兩塊尺寸相同的木板膠結(jié)而成，所示懸臂梁，由兩塊尺寸相同的木板膠結(jié)而成，l =500 mm，b =50 mm，h =80 mm， =10 =10MPa， =1/3 =1/3MPa。試求試求 F F (b)(b)若此梁由三塊木板膠結(jié)而成，若此梁由三塊木板膠結(jié)而成，b b=50mm=50mm，中間一塊高，中間一塊高=50mm=50mm，上下兩塊相同，高均為上下兩塊相同，高均為15mm15mm，許用載荷又為多少？，許用載荷又為多少？bFlh( )ayhb155015( )bPage58 解：（解

34、：（a a）梁內(nèi)最大彎矩值）梁內(nèi)最大彎矩值 最大剪力最大剪力 梁內(nèi)最大正應(yīng)力梁內(nèi)最大正應(yīng)力 在中性層，最易發(fā)生剪切破壞處也在中性層膠合處在中性層，最易發(fā)生剪切破壞處也在中性層膠合處FlMmaxFFsmax612maxmaxbhFlWMzKNlbhF067. 15 . 061010)08. 0(05. 0662223maxbhFKNbhF8889. 03103108. 005. 02326max綜上F=0.8889 KNPage59 解：（解：（b b）由正應(yīng)力控制的許用載荷同前）由正應(yīng)力控制的許用載荷同前 此時(shí)梁截面最易發(fā)生剪切破壞處在離中性層此時(shí)梁截面最易發(fā)生剪切破壞處在離中性層25mm25mm膠合處膠合處 KNlbhF067. 15 . 061010)08. 0(05. 06622yhb155015( )b)41 (2322hybhFKNhybhF459. 1)08. 0()025. 0(41 (3103108. 005. 02)41 (3222622此處此處F =Min1.459,1.067=1.067KNPage60例：例：已知已知 ，校核圖示，校核圖示懸臂梁的強(qiáng)度。懸臂梁的強(qiáng)度。（1 1）矩形截面）矩形截面（2 2