釘子板上的多邊形

1、平果縣第五小學(xué)數(shù)學(xué)集體備課表五年級(jí)2014年12 月18日第 16周星期四主備人許青美參與人許青美黃嘉興霍桂利農(nóng)束榮陳 濤韋惠芳周海峰覃 云課題釘子板上的多邊形課 型新授課教學(xué)內(nèi)容蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第 下 冊(cè)教材第 108-109頁(yè)1.使學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍城的多邊形邊教學(xué)目標(biāo)上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。2.使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍城的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，體會(huì)歸納思維，體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。3.使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

2、的自信心，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。教學(xué)重點(diǎn)探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系教具準(zhǔn)備課件、釘子板。教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題引入，揭示課題1.提出問(wèn)題。出示釘子板上圍成的下列多邊形（也可以用點(diǎn)子圖代替釘子板，在點(diǎn)子圖上畫(huà)出下列圖形）。說(shuō)明：這里的每個(gè)格子表示 1cm2，大家數(shù)數(shù)圖形邊上的釘子數(shù)，看看面積各是多少平方厘米。讓學(xué)生數(shù)出釘子數(shù)和面積，全班交流，感受釘子數(shù)增加面積也增加。提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)釘子數(shù)增加時(shí)，面積怎樣變化的？這里多邊形的面積變化與什么有關(guān)？2.引入課

3、題。談話：通過(guò)釘子數(shù)和面積，大家感受面積大小與圍多邊形用的釘子數(shù)有關(guān)。那釘子板上多邊形的面積與哪里的釘子數(shù)有關(guān)，有怎樣的關(guān)系呢？我們這節(jié)課就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，看看到底有怎樣的關(guān)系。 （板書(shū)課題）二、分層探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）引導(dǎo)嘗試，初步感知。1.出示下圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察。引導(dǎo)：請(qǐng)大家觀察下面的多邊形，按下面要求數(shù)一數(shù)，在教材第填。（1）數(shù)一數(shù)或算一算每個(gè)多邊形的面積各是多少平方厘米；（2）數(shù)一數(shù)每個(gè)多邊形上的釘子各有多少枚；（3）想一想多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)有怎樣的關(guān)系。2.學(xué)生交流，板書(shū)完成下面表格。108 頁(yè)的表格里填一3.觀察數(shù)據(jù)，比較發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)：你能看出這些多邊形的面積和邊上釘子數(shù)的關(guān)

4、系嗎？同桌先說(shuō)一說(shuō)。交流：你發(fā)現(xiàn)這里的多邊形面積和邊上的釘子數(shù)有什么關(guān)系？（板書(shū)：多邊形的面積 =多邊形上的釘子數(shù)÷ 2）說(shuō)明：為了更簡(jiǎn)潔、方便地表示出這個(gè)規(guī)律，我們可以用字母來(lái)表示。如果用 n 表示多邊形上的釘子數(shù)，用 S 表示多邊形的面積，那上面發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律可以怎樣表示？教師確認(rèn)、說(shuō)明字母表示的關(guān)系式，并板書(shū)： S=n÷2 4.觀察比較，反思質(zhì)疑。5.出示：引導(dǎo)：是不是所有的釘子板上多邊形的面積和它邊上的釘子數(shù)都有這樣的關(guān)系呢？請(qǐng)?jiān)诘诙兄羞x擇一個(gè)多邊形數(shù)一數(shù)，看看是不是也有這樣的關(guān)系。交流：你數(shù)的第二行哪一個(gè)， 結(jié)果怎樣？（結(jié)合交流對(duì)應(yīng)板書(shū)面積和釘子數(shù)： 6 105

5、.596.5978）追問(wèn)：現(xiàn)在多邊形的面積和邊上釘子數(shù)還有上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？提問(wèn)：這是為什么呢？回過(guò)去再看第一行的多邊形，它們還有什么共同的地方嗎？找找看。第二行和它們有什么不同？小結(jié)：第一行符合規(guī)律的多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)都為 1，第二行多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)都不是 1。這說(shuō)明多邊形的面積不僅和多邊形的釘子數(shù)有關(guān)，還與多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)。剛才我們只是研究了內(nèi)部釘子數(shù)為 1 的情況。說(shuō)明：如果用a 表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，那當(dāng)a=1時(shí)， S=n÷ 2。（在上面得出的關(guān)系式前補(bǔ)充板書(shū)： a=1）（二）繼續(xù)研究，拓展認(rèn)識(shí)。1.提出問(wèn)題，引發(fā)思考。引導(dǎo)：如果多邊形內(nèi)部都有 2 枚釘子，多邊形面

6、積與它邊上的釘子數(shù)又有什么關(guān)系呢？現(xiàn)在請(qǐng)大家進(jìn)一步觀察，數(shù)一數(shù)、比一比，看看有沒(méi)有規(guī)律。2.小組合作，探究規(guī)律。引導(dǎo)：現(xiàn)在請(qǐng)你們四人小組合作，按照下面的辦法研究多邊形的面積。出示活動(dòng)要求：（ 1）每人圍一個(gè)或畫(huà)一個(gè)內(nèi)部有 2 枚釘子的多邊形，數(shù)出邊上的釘子數(shù)，算出它的面積；（ 2）每人把獲得的數(shù)據(jù)在小組內(nèi)交流，并記錄在課本第109 頁(yè)的表格里；（ 3）觀察表格中的數(shù)據(jù)，小組討論交流：你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生操作、填表、比較、思考，教師巡視。3.交流引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。出示表格，指名學(xué)生交流結(jié)果，在表格里呈現(xiàn)。引導(dǎo)：我們剛才已經(jīng)知道， 這里的面積不等于 n÷ 2，但和 n÷2 有點(diǎn)什么

7、關(guān)系嗎？同桌互相討論，看看有什么發(fā)現(xiàn)。提問(wèn)：通過(guò)數(shù)據(jù)比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：通過(guò)這里的多邊形的比較，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形內(nèi)部釘子數(shù)a=2 時(shí)，面積S=n÷ 2+1。（板書(shū)： a=2S=n÷2+1）追問(wèn)：檢查你畫(huà)的內(nèi)部有 2 個(gè)釘子的多邊形， 面積符合這個(gè)規(guī)律嗎？如果不符合，把你的例子在全班交流。指出：現(xiàn)在沒(méi)有學(xué)生提出反例，所以的都符合這里的規(guī)律。從大家的圖形和數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形內(nèi)部有 2 個(gè)釘子時(shí)，也就是 a=2 時(shí)， S=n÷ 2+1。（三）引導(dǎo)猜想，概括規(guī)律。1.引發(fā)學(xué)生猜想。提問(wèn)：上面發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)部釘子數(shù) a=1 時(shí)，S=n÷2；a=2 時(shí)， S

8、=n÷2+1。你能聯(lián)系這里的規(guī)律，猜一猜，如果多邊形內(nèi)部有 3 枚釘子，它的面積與邊上釘子數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？先想一想，再告訴大家你的猜想。交流：你猜想的規(guī)律是怎樣的？（板書(shū)：a=3S=n÷2+2？）怎樣想的？2.畫(huà)圖舉例，驗(yàn)證猜想。讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫(huà)出圖形，驗(yàn)證上面的猜想。交流：你畫(huà)出的是怎樣的圖形，驗(yàn)證的結(jié)果有什么結(jié)論？（指名學(xué)生呈現(xiàn)圖形驗(yàn)證結(jié)論）確認(rèn)：當(dāng)多邊形內(nèi)釘子數(shù)是 3 時(shí)，面積 S 就等于 n÷2+2 （。擦除上面板書(shū)中的“？”）追問(wèn)：現(xiàn)在我們又有什么發(fā)現(xiàn)？3.拓展延伸，揭示規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)系式： a=1 S=n÷ 2a=2 S=n

9、47;2+1a=3 S=n÷2+2 引導(dǎo)：你覺(jué)得如果 a=4，會(huì)有什么規(guī)律？ a=5 呢？那你能任選一個(gè) a 等于幾，畫(huà)一畫(huà)、算一算來(lái)驗(yàn)證嗎？自己畫(huà)圖驗(yàn)證。指名學(xué)生交流，呈現(xiàn)不同例子的圖形用數(shù)據(jù)驗(yàn)證，并板書(shū)關(guān)系式。提問(wèn)：你現(xiàn)在能發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形面積的規(guī)律了嗎？指出：如果用 a 表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)， n 表示多邊形邊上的釘子數(shù)，那么，多邊形的面積 S 就等于邊上的釘子數(shù) n 除以 2，再加上內(nèi)部的釘子數(shù) a，然后減 1。（板書(shū)： S=n÷2+a-1）驗(yàn)證：當(dāng) a=0 或 a=1 的時(shí)候，也符合這樣的規(guī)律嗎？我們找?guī)讉€(gè)圖形來(lái)看一看。呈現(xiàn)幾個(gè)相應(yīng)的圖形數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)：當(dāng) a=

10、0 時(shí)，可以看作 S=n÷ 2+0-1，符合規(guī)律；當(dāng) a=1 時(shí)，可以看作 S=n÷ 2+1-1，同樣符合規(guī)律。追問(wèn)：通過(guò)對(duì)釘子板上多邊形的研究，我們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)大家說(shuō)出這個(gè)規(guī)律。4.適當(dāng)介紹，拓展視野。說(shuō)明：我們今天研究的規(guī)律，就是數(shù)學(xué)上著名的皮克定理（適當(dāng)介紹） 。有興趣的同學(xué)，可以在網(wǎng)絡(luò)上或書(shū)籍里了解皮克定理。如果有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的要求，那記住這本書(shū)：閔酮鶴的著作格點(diǎn)和面積 ，以后有興趣、有條件了，可以去閱讀。三、回顧過(guò)程，交流體會(huì)。提問(wèn)：回顧剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，你有什么體會(huì)和收獲？追問(wèn)：還有什么疑問(wèn)嗎？小結(jié)：今天我們一起研究了釘子板上多邊形面積與釘子數(shù)之間的

11、關(guān)系。在研究的過(guò)程中，我們從簡(jiǎn)單情形入手，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù)、算一算等方法，經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。從上面的過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，要從各種不同情況的多邊形中研究，要善于發(fā)現(xiàn)不同多邊形中的共同點(diǎn)，比如形狀、大小不同的多邊形中都有幾個(gè)釘；發(fā)現(xiàn)的不同關(guān)系式中的共同規(guī)律等。在探索規(guī)律時(shí)，一定要注意認(rèn)真觀察、反復(fù)比較，舉例驗(yàn)證。表示數(shù)學(xué)規(guī)律一般用含有字母的式子，它具有簡(jiǎn)潔、明了、易記的特點(diǎn)。領(lǐng)導(dǎo)審閱本節(jié)課內(nèi)容是五年級(jí)上冊(cè)綜合實(shí)踐這一領(lǐng)域的內(nèi)容，屬于規(guī)律探索類(lèi)課型。新教材安排這一實(shí)踐活動(dòng)的價(jià)值不僅僅在于得出一個(gè)結(jié)論，而是重在讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索的一般過(guò)程與方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的眼光，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，歸納概括的能力。通過(guò)這一節(jié)課的教學(xué)，有以下幾點(diǎn)體會(huì)：1學(xué)生對(duì)于方法結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)不深?？梢栽谘芯慷噙呅蝺?nèi)有 1 個(gè)釘子的情況后，讓學(xué)生回顧一下，剛剛我們是怎么來(lái)研究的？有了這樣的方法結(jié)構(gòu)，自然可以遷移到研究多邊形內(nèi)有多個(gè)釘子的情況。2多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況，