信號(hào)與系統(tǒng)知識(shí)點(diǎn)整理

1、第一章1.什么是信號(hào)？ 是信息的載體，即信息的表現(xiàn)形式。通過(guò)信號(hào)傳遞和處理信息，傳達(dá)某種物理現(xiàn)象（事件）特性的一個(gè)函數(shù)。2.什么是系統(tǒng)？ 系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。3.信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么反應(yīng)？ 系統(tǒng)依賴于信號(hào)來(lái)表現(xiàn)，而系統(tǒng)對(duì)信號(hào)有選擇做出的反應(yīng)。4. 通常把信號(hào)分為五種： 連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào) 偶信號(hào)和奇信號(hào) 周期信號(hào)與非周期信號(hào) 確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) 能量信號(hào)與功率信號(hào)5.連續(xù)信號(hào)：在所有的時(shí)刻或位置都有定義的信號(hào)。6.離散信號(hào)：只在某些離散的時(shí)刻或位置才有定義的信號(hào)。 通?？紤]自變量取等間隔的離散值的情況。7.確定信號(hào)：任何時(shí)候都有確定值的信號(hào)。8.

2、隨機(jī)信號(hào)：出現(xiàn)之前具有不確定性的信號(hào)。 可以看作若干信號(hào)的集合，信號(hào)集中每一個(gè)信號(hào) 出現(xiàn)的可能性（概率）是相對(duì)確定的，但何時(shí)出 現(xiàn)及出現(xiàn)的狀態(tài)是不確定的。9.能量信號(hào)的平均功率為零，功率信號(hào)的能量為無(wú)窮大。因此信號(hào)只能在能量信號(hào)與功率信號(hào)間取其一。10.自變量線性變換的順序：先時(shí)間平移，后時(shí)間變換做縮放.注意：對(duì)離散信號(hào)做自變量線性變換會(huì)產(chǎn)生信息的丟失！11.系統(tǒng)對(duì)階躍輸入信號(hào)的響應(yīng)反映了系統(tǒng)對(duì)突然變化的輸入信號(hào)的快速響應(yīng)能力。（開(kāi)關(guān)效應(yīng)）12.單位沖激信號(hào)的物理圖景： 持續(xù)時(shí)間極短、幅度極大的實(shí)際信號(hào)的數(shù)學(xué)近似。 對(duì)于儲(chǔ)能狀態(tài)為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)作 用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，可揭示系統(tǒng)

3、的有關(guān)特性。例：測(cè)試電路的瞬態(tài)響應(yīng)。13.沖激偶：即單位沖激信號(hào)的一階導(dǎo)數(shù)，包含一對(duì)沖激信號(hào)， 一個(gè)位于t=0-處，強(qiáng)度正無(wú)窮大； 另一個(gè)位于t=0+處，強(qiáng)度負(fù)無(wú)窮大。要求：沖激偶作為對(duì)時(shí)間積分的被積函數(shù)中一個(gè)因子， 其他因子在沖激偶出現(xiàn)處存在時(shí)間的連續(xù)導(dǎo)數(shù).14.斜升信號(hào)：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)對(duì)時(shí)間的積分即為單位斜率的斜升信號(hào)。15.系統(tǒng)具有六個(gè)方面的特性：1、穩(wěn)定性 2、記憶性3、因果性 4、可逆性 5、時(shí)變性與非時(shí)變性 6、線性性16.對(duì)于任意有界的輸入都只產(chǎn)生有界的輸出的系統(tǒng)，稱為有界輸入有界輸出（BIBO）意義下的穩(wěn)定系統(tǒng)。17.記憶系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出取決于過(guò)去或?qū)?lái)的輸入。18.非記憶系統(tǒng)：

4、系統(tǒng)的輸出只取決于現(xiàn)在的輸入有關(guān)，而與現(xiàn)時(shí)刻以外的輸入無(wú)關(guān)。19.因果系統(tǒng)：輸出只取決于現(xiàn)在或過(guò)去的輸入信號(hào)，而與未來(lái)的輸入無(wú)關(guān)。20.非因果系統(tǒng)：輸出與未來(lái)的輸入信號(hào)相關(guān)聯(lián)。21.系統(tǒng)的因果性決定了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性：因果系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)方式工作，而非因果系統(tǒng)不能以實(shí)時(shí)方式工作.22.可逆系統(tǒng)：可以從輸出信號(hào)復(fù)原輸入信號(hào)的系統(tǒng)。23.不可逆系統(tǒng)：對(duì)兩個(gè)或者兩個(gè)以上不同的輸入信號(hào)能產(chǎn)生相同的輸出的系統(tǒng)。24.系統(tǒng)的時(shí)變性：如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入信號(hào)僅發(fā)生時(shí)移時(shí)，輸出信號(hào)也只產(chǎn)生同樣的時(shí)移，除此之外，輸出響應(yīng)無(wú)任何其他變化，則稱該系統(tǒng)為非時(shí)變系統(tǒng)；即非時(shí)變系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間而改變，否則稱其為時(shí)變系統(tǒng)。25.檢

5、驗(yàn)一個(gè)系統(tǒng)時(shí)不變性的步驟：1. 令輸入為 ，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時(shí)的輸出 。2. 將輸入信號(hào)變?yōu)?，再根據(jù)系統(tǒng)的描述確定輸出 。3. 令 ，根據(jù)自變量變換，檢驗(yàn) 是否等于 。26.同時(shí)滿足疊加性和齊次性的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，否則為非線性系統(tǒng)。第二章27. LTI系統(tǒng)：滿足線性特性（齊次性、疊加性），非時(shí)變性。28.任意信號(hào)都可以分解為移位加權(quán)的單位沖激信號(hào)的線性組合，即時(shí)移沖激序列的加權(quán)疊加表示29.系統(tǒng)的響應(yīng)：即輸入信號(hào)經(jīng)系統(tǒng)后的輸出信號(hào)。30.系統(tǒng)的沖激（脈沖）響應(yīng)：即系統(tǒng)對(duì)時(shí)間沖激輸入信號(hào)的輸出信號(hào)。31. LTI系統(tǒng)對(duì)沖激信號(hào)的響應(yīng)，簡(jiǎn)稱沖激響應(yīng)32.卷積和求解。直接計(jì)算：特點(diǎn)：考慮了不

6、同時(shí)移的沖激序列的加權(quán)、疊加計(jì)算，xn與hn的所有各元素都要遍乘一次。優(yōu)點(diǎn)：思路直接，計(jì)算簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)：只適用于兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的卷積和計(jì)算，否則計(jì)算非常繁瑣。33.匹配濾波器的工作原理：輸出信號(hào)峰值所在處，對(duì)應(yīng)的時(shí)間t = 正是關(guān)注的往返時(shí)間的延遲量的實(shí)際意義.34.離散時(shí)間LTI系統(tǒng)及其卷積和，同時(shí)滿足類似連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)卷積積分的分配律、結(jié)合律和交換律特性。35.因果LTI系統(tǒng)：其輸出只與過(guò)去和現(xiàn)在的輸入信號(hào)有關(guān)。實(shí)際意義：輸入為單位沖激信號(hào)時(shí)，因果系統(tǒng)的沖激響應(yīng)不可能在零時(shí)刻之前出現(xiàn)。36.初始值（初始條件）： 要獲得系統(tǒng)未來(lái)的輸出，必須知道該系統(tǒng)在過(guò)去的輸出信息，則過(guò)去的輸出信息稱為初始值或

7、初始條件。 37. 任何時(shí)候都滿足齊次方程的解叫齊次解，齊次解可能不止一個(gè)，代表滿足齊次方程的系統(tǒng)的各種可能的狀態(tài)！38. 在零輸入（即與輸入信號(hào)直接有關(guān)的變化均為零）的前提下，由系統(tǒng)的非零初始條件（即某一時(shí)刻該方程的狀態(tài)）所決定的解，稱為滿足初始條件的齊次解；此時(shí)方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸出信號(hào)稱為系統(tǒng)的自然響應(yīng)，描述系統(tǒng)中由非零初值條件所代表的儲(chǔ)能或過(guò)去存儲(chǔ)值耗散的方式。39.在描寫LTI系統(tǒng)的常系數(shù)線性微分方程或差分方程中，當(dāng)與輸入信號(hào)直接有關(guān)的變化均為零時(shí)，該方程稱為齊次方程.40.當(dāng)系統(tǒng)的初始條件為零（即自然響應(yīng)為零）時(shí)，只由輸入信號(hào)引起的系統(tǒng)響應(yīng)，稱為強(qiáng)迫響應(yīng)，即描述當(dāng)系統(tǒng)處于零狀態(tài)時(shí)受輸

8、入信號(hào)“推動(dòng)”的結(jié)果。41.滿足初始條件的非齊次方程的通解是完全解，完全解所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的輸出信號(hào)就是完全響應(yīng)。42.完全響應(yīng)就是自然響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)的疊加。第三章43.LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)描述代表了系統(tǒng)的全部時(shí)域特征：任何信號(hào)均可表示為以該信號(hào)為權(quán)重的沖激信號(hào)的線性疊加;任何輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)LTI系統(tǒng)后的輸出信號(hào)，都可以表示成輸入信號(hào)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積和或卷積積分。44. 頻率為的復(fù)正弦信號(hào)經(jīng)LTI系統(tǒng)后的輸出，是只與該頻率有關(guān)的復(fù)常數(shù)與復(fù)正弦信號(hào)的乘積。稱為L(zhǎng)TI系統(tǒng)對(duì)頻率的復(fù)正弦輸入信號(hào)的頻率響應(yīng).45. 如果一個(gè)函數(shù)通過(guò)系統(tǒng)后變?yōu)橐粋€(gè)數(shù)值與該函數(shù)相乘，稱函數(shù) 是系統(tǒng)的特征函數(shù)，數(shù)值稱為該系統(tǒng)

9、與此特征函數(shù)相對(duì)應(yīng)的特征值。46.LIT對(duì)復(fù)正弦信號(hào)的輸出特點(diǎn)： 1）輸出信號(hào)也是M個(gè)復(fù)指數(shù)特征函數(shù)的加權(quán)和；2）卷積運(yùn)算變成了輸入權(quán)重與頻率響應(yīng)的乘積運(yùn)算；3）輸入與輸出權(quán)重：信號(hào)由時(shí)域表示轉(zhuǎn)換為頻域表示；4）與每個(gè)頻率的復(fù)正弦信號(hào)相聯(lián)系的權(quán)重表示該頻率的正弦信號(hào)對(duì)整個(gè)信號(hào)的貢獻(xiàn)。47. “周期信號(hào)都可以表示為成諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和（傅里葉級(jí)數(shù)）?！备道锶~的第一個(gè)主要論點(diǎn)“非周期信號(hào)都可以用正弦信號(hào)的加權(quán)積分來(lái)表示（傅里葉變換） ?！备道锶~的第二個(gè)主要論點(diǎn)。48.傅里葉分析：利用復(fù)正弦信號(hào)，通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)及傅里葉變換，分析信號(hào)與系統(tǒng)在頻域范圍內(nèi)性質(zhì)的方法。傅里葉分析表明：連續(xù)時(shí)間周期信

10、號(hào)可以按傅里葉級(jí)數(shù)分解成無(wú)數(shù)個(gè)復(fù)正弦諧波分量的加權(quán)疊加。49. 狄里赫利（Dirichlet）條件：1、信號(hào)是有界且單值的；2、任何區(qū)間內(nèi)絕對(duì)可積（或絕對(duì)可和）；3、信號(hào)在任何有限區(qū)間內(nèi)只有有限個(gè)極大值和極小值；4、信號(hào)在任何有限區(qū)間內(nèi)只有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)。50.實(shí)數(shù)域周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)還可以表示為有初相位變化的余弦函數(shù)形式，稱為諧波型傅里葉級(jí)數(shù)51.時(shí)移特性： 時(shí)移引起頻率線性函數(shù)的相移； 與幅度，相移大小是時(shí)移與正弦頻率的乘積。頻移特性：號(hào)的頻移時(shí)域：初始復(fù)正弦與另一頻率等于頻移量的復(fù)正弦的乘積。頻移與時(shí)移兩種特性是對(duì)偶關(guān)系：一個(gè)域內(nèi)的移動(dòng)，對(duì)應(yīng)于另一個(gè)域內(nèi)乘以一個(gè)復(fù)正弦函數(shù)。52.帕斯瓦

11、爾(Parseval)關(guān)系 信號(hào)的能量或功率在時(shí)域與頻域中是相等的。53.不定性原理：不可能同時(shí)減小信號(hào)的持續(xù)時(shí)間和帶寬。54.對(duì)偶特性： 時(shí)域和頻域表示之間的對(duì)稱性。55.對(duì)偶特性要求：對(duì)偶的兩信號(hào)的類型相同。56.復(fù)正弦函數(shù)是LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)，對(duì)應(yīng)特征值只是頻率的函數(shù)，即LTI系統(tǒng)對(duì)頻率的復(fù)正弦輸入信號(hào)的頻率響應(yīng)。57.連續(xù)周期信號(hào)的FT對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)：看做一個(gè)頻移量為的沖激序列的加權(quán)疊加，各沖激信號(hào)的強(qiáng)度為，間隔為基頻。離散周期信號(hào)的DTFT對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)：看做一個(gè)頻移量為的沖激序列的加權(quán)疊加，各沖激信號(hào)的強(qiáng)度為 ，間隔為基頻。58. 沖激抽樣：抽樣信號(hào)表示為原始連續(xù)信號(hào)與沖激序列的乘積.59.從抽樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)滿足的要求： 如果 X(j)與x(t)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)， X(j)存在最大頻率限制，即|m 時(shí) X(j) = 0；當(dāng)抽樣頻率滿足s2m 時(shí)，原來(lái)的信號(hào)x(t)由樣本x(nTs)，n=1， 2，惟一確定.60.抗混疊濾波抽樣（離散化）前的預(yù)處理：目的：1、將無(wú)限帶寬信號(hào)變?yōu)橛邢迬捫盘?hào)；2、消除與待傳輸或待處理信號(hào)無(wú)關(guān)的信號(hào)；3、消除部分高頻噪聲。61.零階保持：表示為抽樣間隔整數(shù)倍的矩形脈沖的時(shí)移