古典概型與幾何概型專題訓練

1、古典概型與幾何概型專題訓練1. 在集合 Mx 0x4 中隨機取一個元素，恰使函數(shù)y log 2 x 大于 1 的概率為()A 1B.1C.1D.3424答案及解析：2. 考慮一元二次方程x2mx n0 ，其中 m, n 的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點數(shù) , 則方程有實根的概率為 ( )A. 19B.7C.4D.173618936答案及解析：3. 如圖，大正方形的面積是 34 ，四個全等直角三角形圍成一個小正方形，直角三角形的較短邊長為 3 ，向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為A .1B . 2C . 3D . 417171717答案及解析： 3. B

2、.因為大正方形的面積是34 ，所以大正方形的邊長是34 ，由直角三角形的較短邊長為3 ，得四個全等直角三角形的直角邊分別是5 和 3 ，則小正方形邊長為 2 ，面積為 4 . 所以小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為42P.故選B.3417【解題探究】本題考查幾何概型的計算.幾何概型的解題關鍵是求出兩個區(qū)間的長度（面積或體積），然后再利用幾何概型的概率計算公式P( A)=構成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）求解所以本題求小花朵落在小正試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積）方形內(nèi)的概率，關鍵是求出小正方形的面積和大正方形的面積.4. 如圖所示，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3 處，它每跳動一次可以等可能地

3、進入相鄰的任意一格（若它在5 處，跳動一次，只能進入3 處，若在3 處，則跳動一次可以等機會進入1， 2， 4，5 處），則它在第三次跳動后，首次進入5 處的概率是（）A 3B 1C 1D 116462答案及解析：5. （ 1）一個盒子里有 6 支好晶體管， 4 支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為( )A. 1B. 5C. 5D. 9312925答案及解析：（ 1）C（2）一個盒子里有6 支好晶體管，4 支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，則第一次和第二次取到的都是好晶體管的概率為()A. 1B.5C. 5D.93

4、2） A12925答案及解析：（3）一個盒子里有6 支好晶體管，4 支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后再放回，則第一次和第二次取到的都是好晶體管的概率為()A. 1B.5C. 5D.9312925答案及解析：（3） D6. 從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其中個位數(shù)為0 的概率是（）A41C21BD9399答案及解析：1,2,3,L,12 的 12 個相同大小的小球，其中7. 一個袋子里裝有編號為1 到 6 號球是紅色球，其余為黑色球，若從中任意透出一個球，記錄它的顏色和號碼后再放回到袋子里，然后再摸出一個球，記錄它的顏色和號碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個球的號

5、碼是偶數(shù)的概率是（）A 3B 1C 7D 3164164答案及解析：8. 已知點 P(a, b) ， a,b滿足22，則關于x的二次方程22有實數(shù)a4x4bx3a 0b 1根的概率為 ()A 1B 1C 2D 56336答案及解析：9. 4名學生從 3 個體育項目中每人選擇1 個項目參加，而每個項目都有學生參加的概率為（）ABCD答案及解析：10. 小趙和小王約定在早上7:00至 7:30之間到某公交站搭乘公交車去上學. 已知在這段時間內(nèi)，共有3 班公交車到達該站，到站的時間分別為7:10,7:20,7:30，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為（）A. 1

6、B.1C.1D.13246答案及解析：考點：幾何概型11. 三個學校分別有1 名、 2 名、 3 名學生獲獎，這6 名學生要排成一排合影，則同校學生都排在一起的概率是（A）（B）（ C）（ D）答案及解析：12. 若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）ABCD答案及解析：13. 一工廠生產(chǎn)的100 個產(chǎn)品中有90 個一等品， 10個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4 個，則其中恰好有一個二等品的概率為（）ABCD答案及解析：14. 如圖 1 所示的是甲、乙兩人在 5 次綜合測評中成績的莖葉圖，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的

7、平均成績的概率為()答案及解析：15. 在集合 1,2,3,4,5中任取一個偶數(shù)a 和一個奇數(shù) b 構成以原點為起點的向量(a,b) ，從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為t ，在區(qū)間 1 ， t 和 2 ， 4 分別各取一個數(shù)，記為m和 n，則方程表示3焦點在 x 軸上的橢圓的概率是（）A 1B.3C.21D.3432答案及解析： 15. D16. 執(zhí)行右圖的程序框圖，任意輸入一次x 0 x 1 與y 0 y 1，則能輸出數(shù)對x, y的概率為 _答案及解析： 16.1417. 甲和乙等五名志愿者被隨機地分到 A、 B、 C、D 四個不

8、同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務的概率為（A）1（ B）9（C） 1（ D）4810104625答案及解析：18. 下列對古典概型的說法中正確的個數(shù)是()試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個事件出現(xiàn)的可能性相等；基本事件的總數(shù)為n, 隨機事件 A 包含 k 個基本事件 , 則 P Ak；n每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；A.1 B.2 C.3D. 4答案及解析：19. 已知一個三角形的三邊長分別是5,5,6, 一只螞蟻在其內(nèi)部爬行 , 若不考慮螞蟻的大小 ,則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2 的概率是（ ）A. 1B.1C.1D.112236

9、答案及解析：20. 一次實驗：向下圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為 N 粒，其中 m(m N ) 粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計圓周率為(A)m(B)2m(C)3m(D)4mNNNN答案及解析： 【知識點】幾何概型K3設圓的半徑為1則正方形的邊長為2，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到12 = m ，22N即 = 4m .N【思路點撥】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進行估計，得到結論21. 已知 P是 ABC所在平面內(nèi)一點，內(nèi)，則黃豆落在 PBC 內(nèi)的概率是uuuruuuruuurPBPC2PA0 ，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在ABC（）A. 1B.1C.2D.

10、 14332答案及解析： 21.【知識點】幾何概型K3D由得，設BC邊中點為D，則 ,P 為 AD中點，所以黃豆落在內(nèi)的概率是，故選D.【思路點撥】：由得P 為BC邊中線AD的中點，由此可得黃豆落在內(nèi)的概率.22. 設A 是半徑為1 的圓周上一定點，P 是圓周上一動點，則弦PA1 的概率是A.1211B.C.6D.332答案及解析：23. 甲、乙兩人約定某天晚上 7： 00 8： 00 之間在某處會面，并約定甲早到應等乙半小時，而乙早到無需等待即可離去，那么兩人能會面的概率是（）ABCD答案及解析：24.已知不等式 x50 的解集為 P。若 x0P ，則“ x01 ”的概率為（）x1（A） 1

11、(B） 1 （C） 1(D） 24323答案及解析：25.從區(qū)間5,5內(nèi)隨機取出一個數(shù)x ，從區(qū)間 3,3內(nèi)隨機取出一個數(shù)y ，則使得xy4 的概率是（）A 1B 1C 3D 832515答案及解析：26. 已知實數(shù) x 1,9 ，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x 不小于55的概率為（）A. 5B.3C. 2D. 18833答案及解析：27. 已知 a,b3,2, 1,1,2,3且 ab ，則復數(shù) za bi 對應點在第二象限的概率為_. （用最簡分數(shù)表示）答案及解析： 27. 31028. 世衛(wèi)組織規(guī)定，日均值在35 微克 / 立方米以下空氣質量為一級；在35 微克 / 立方米75微克 / 立方米之間空氣質量為二級；在75 微克 / 立方米以上空氣質量為超標清遠市環(huán)保局從市區(qū)2013 年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15 天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），從這15 天的