大學(xué)物理靜電場(chǎng)習(xí)題

1、靜電場(chǎng)習(xí)靜電場(chǎng)習(xí)題課題課一一. . 基本要求基本要求1. 掌握電場(chǎng)強(qiáng)度的概念和場(chǎng)強(qiáng)疊加原掌握電場(chǎng)強(qiáng)度的概念和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，計(jì)算已知電荷分布時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)理，計(jì)算已知電荷分布時(shí)的場(chǎng)強(qiáng).2. 理解靜電場(chǎng)的高斯定理和環(huán)路定理，理解靜電場(chǎng)的高斯定理和環(huán)路定理，掌握用高斯定理計(jì)算具有對(duì)稱性電荷分掌握用高斯定理計(jì)算具有對(duì)稱性電荷分布時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)分布。布時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)分布。3. 掌握電場(chǎng)力做功特點(diǎn)，掌握電勢(shì)的概念掌握電場(chǎng)力做功特點(diǎn)，掌握電勢(shì)的概念和電勢(shì)疊加原理，掌握已知電荷分布時(shí)的和電勢(shì)疊加原理，掌握已知電荷分布時(shí)的電勢(shì)的計(jì)算方法電勢(shì)的計(jì)算方法.二二. 基本內(nèi)容基本內(nèi)容2. 電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算（1）點(diǎn)電荷系的）點(diǎn)

2、電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度niiiierQE120411.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理（2）帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度）帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度rerdqE204（3）“基本形狀元基本形狀元”的的疊加（矢量疊加）疊加（矢量疊加）xyzoxyzo（4）補(bǔ)償（疊加）法（矢量疊加）補(bǔ)償（疊加）法（矢量疊加）xyzopp（5）高斯定理求解）高斯定理求解0ilQsdE注：只有當(dāng)電荷的分布，以及電場(chǎng)的分布具有某種對(duì)稱性時(shí)，才有可能應(yīng)用定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度 幾種典型帶電體電場(chǎng)強(qiáng)度：幾種典型帶電體電場(chǎng)強(qiáng)度：rerE02無限長(zhǎng)帶電直線無限長(zhǎng)帶電直線neE02無限大平板無限大平板 球殼內(nèi)外電場(chǎng)球殼內(nèi)外電場(chǎng)rerqERrE204)(0解題步驟

3、：解題步驟：1.根據(jù)電荷分布建立根據(jù)電荷分布建立合理的坐標(biāo)系合理的坐標(biāo)系.2.電荷電荷(場(chǎng)場(chǎng))分布對(duì)稱時(shí)用高斯定理分布對(duì)稱時(shí)用高斯定理求解求解(取高斯面、積分（上、下取高斯面、積分（上、下限）、結(jié)果（大小、方向）。限）、結(jié)果（大小、方向）。3.矢量疊加矢量疊加-取微元、取微元、),(zyxdEdEdEEd積分（上、下限）、結(jié)果（大小、積分（上、下限）、結(jié)果（大小、方向）。方向）。3. 電勢(shì)電勢(shì)（1）電場(chǎng)力做功）電場(chǎng)力做功特點(diǎn)：與路徑無關(guān)，只與試驗(yàn)電荷和路特點(diǎn)：與路徑無關(guān)，只與試驗(yàn)電荷和路徑始末位置有關(guān)徑始末位置有關(guān)（2）試驗(yàn)電荷沿任意閉合路徑一周，電）試驗(yàn)電荷沿任意閉合路徑一周，電場(chǎng)力做功為零

4、，則場(chǎng)力做功為零，則0ldE(環(huán)路定理環(huán)路定理)BAABldEqW0（3）電勢(shì)定義）電勢(shì)定義（4）電勢(shì)差）電勢(shì)差 零電勢(shì)選擇；電勢(shì)值的相對(duì)性；電勢(shì)疊加原理零電勢(shì)選擇；電勢(shì)值的相對(duì)性；電勢(shì)疊加原理零電勢(shì)ppl dEV)(BAABBABAVVqWl dEVV；4. 電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算（1）點(diǎn)電荷的電勢(shì)）點(diǎn)電荷的電勢(shì)rQldEVrr04（4）“基本形狀元基本形狀元”的電勢(shì)疊加的電勢(shì)疊加（2）點(diǎn)電荷系的電勢(shì)）點(diǎn)電荷系的電勢(shì)hiirqV104（3）帶電體電勢(shì)）帶電體電勢(shì)QrdqV04（5）定義式）定義式零電勢(shì)aal dEV幾種典型帶電體的電勢(shì)幾種典型帶電體的電勢(shì))(4220RxqV帶帶電電細(xì)細(xì)園園環(huán)環(huán)

5、qRpx均勻帶電球殼均勻帶電球殼qR)(4)(400RrrqVRrRqV三三. 討論討論1. 關(guān)于高斯定理關(guān)于高斯定理 的討論的討論0iQsdE（1）如果高斯面上）如果高斯面上 處處不為零，能否處處不為零，能否說明高斯面內(nèi)一定有電荷說明高斯面內(nèi)一定有電荷E（不一定！電荷在高斯面外！）（不一定！電荷在高斯面外?。?）高斯定理只是適用于具有對(duì)稱性的）高斯定理只是適用于具有對(duì)稱性的靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)（對(duì)靜電場(chǎng)都適用！但是（對(duì)靜電場(chǎng)都適用！但是 ）（3）只有高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的通）只有高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的通量有貢獻(xiàn)。高斯面外的電荷和對(duì)高斯面量有貢獻(xiàn)。高斯面外的電荷和對(duì)高斯面通量無貢獻(xiàn)通量無貢獻(xiàn)2.

6、 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系的討論電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系的討論（1）電場(chǎng)強(qiáng)度弱的地方，電勢(shì)一定低電場(chǎng)強(qiáng)度弱的地方，電勢(shì)一定低（2）電勢(shì)不變的電勢(shì)不變的空間空間，電場(chǎng)強(qiáng)度一定為，電場(chǎng)強(qiáng)度一定為零零（3）電場(chǎng)強(qiáng)度不變的空間，電勢(shì)也一定電場(chǎng)強(qiáng)度不變的空間，電勢(shì)也一定不變不變微分關(guān)系微分關(guān)系z(mì)VEyVExVEgradVEzyx,積分關(guān)系積分關(guān)系零電勢(shì)點(diǎn)aldEV（6）帶正電的帶電體的電勢(shì)一定為正值）帶正電的帶電體的電勢(shì)一定為正值（5）已知某一點(diǎn)）已知某一點(diǎn) ，就可，就可以確定該點(diǎn)的以確定該點(diǎn)的EV（4）已知某一點(diǎn)）已知某一點(diǎn) ，就可，就可以確定該點(diǎn)的以確定該點(diǎn)的EVrrdr 有一帶電球體有一帶電球體, 其電荷

7、體密度為其電荷體密度為 為常數(shù)，為常數(shù)， 為球內(nèi)任一點(diǎn)的半徑，求球?yàn)榍騼?nèi)任一點(diǎn)的半徑，求球內(nèi)、外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)（球內(nèi)、外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)（球半徑為半徑為R）.rkkr四四. 計(jì)算計(jì)算2 圖中所示為一沿圖中所示為一沿x軸放置的長(zhǎng)度為軸放置的長(zhǎng)度為 l 的不均的不均勻的帶電細(xì)棒勻的帶電細(xì)棒,其電荷線密度為其電荷線密度為=0(x-a), 0為為一常量一常量. 求坐標(biāo)原點(diǎn)求坐標(biāo)原點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)處的場(chǎng)強(qiáng).3 3 厚度為厚度為 2 a 2 a 的無限大的無限大平板層內(nèi)分布著體密度為平板層內(nèi)分布著體密度為 的正電荷，（的正電荷，（A A 為常數(shù)，為常數(shù)，r r 為平板為平板內(nèi)任一點(diǎn)到平板中面的距離），求內(nèi)任一點(diǎn)到平板中面的距離），求平板周圍的場(chǎng)強(qiáng)分布。平板周圍的場(chǎng)強(qiáng)分布。Ar aa PSSr4. 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 的均勻帶電細(xì)棒，的均勻帶電細(xì)棒，電荷線密度電荷線密度