超混沌CHEN系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)

1、 超混沌Chen系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)作 者 姓 名 刁習(xí)斌 專 業(yè) 自動(dòng)化 指導(dǎo)教師 雪真 專業(yè)技術(shù)職務(wù) 副教授 15 / 17目 錄摘 要1第一章 混沌的概述21.1混沌的本質(zhì)及特征21.2混沌系統(tǒng)的主要應(yīng)用31.3混沌系統(tǒng)的研究意義41.4 國(guó)外研究現(xiàn)狀5第二章 超混沌Chen系統(tǒng)的特性62.1 超混沌Chen系統(tǒng)基本性質(zhì)62.2 超混沌Chen系統(tǒng)的系統(tǒng)模型72.3 超混沌Chen系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析8第三章 混沌系統(tǒng)的控制方法93.1 OGY 控制法93.2 自適應(yīng)控制法103.3 連續(xù)控制方法10第四章 超混沌Chen系統(tǒng)控制方案設(shè)計(jì)與仿真104.1線性反饋法104.2線性反饋法控制超混沌C

2、hen系統(tǒng)11第五章 設(shè)計(jì)總結(jié)13參考文獻(xiàn)14致 15摘 要本文主要研究了 Chen 系統(tǒng)和超混沌 Chen 系統(tǒng)的控制問(wèn)題。本次設(shè)計(jì)結(jié)合理論分析、數(shù)值計(jì)算和MATLAB仿真，對(duì)混沌和超混沌 Chen 系統(tǒng)的控制問(wèn)題進(jìn)行了研究，分別得出了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并加以論證。本文較為詳細(xì)的介紹了 Chen 系統(tǒng)的混沌動(dòng)力學(xué)特性，在數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)上，將 Chen 系統(tǒng)的方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程，再選擇合適的電路參數(shù)，進(jìn)行仿真。得到的結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果基本一致，從而從電路上驗(yàn)證了 Chen 系統(tǒng)的混沌動(dòng)力學(xué)特性，本次設(shè)計(jì)會(huì)為實(shí)際應(yīng)用混沌控制及超混沌Chen系統(tǒng)的控制研究帶來(lái)指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：超混沌Chen系統(tǒng)數(shù)值計(jì)

3、算MATLAB仿真 ABSTRACTThe thesis mainly revolves around the control of Chen system and Hyperchaos Chen system. Our works bine with numerical calculation as well as theoretic draw corresponding conclusions and analysis of the results respectively.The Chaos dynamics characteristic of Chen system are put f

4、orward with in details,on the basis of calculating in number value .We put the equation into Chen system state equation, and then choose the appropriate circuit parameters, and simulation. The results and numerical simulation results from the road to verify the Chen system dynamic characteristics of

5、 chaos, the design will be for practical application hyperchaos chaotic control and Chen system control research bring significance. Key words： hyperschaos Chen system; numerical calaulation; simulation第1章 混沌的概述混沌是服從確定性規(guī)律但具有隨機(jī)性的運(yùn)動(dòng)，是指系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)或演化可以用確定的動(dòng)力學(xué)方程表述，而不是像噪聲那樣不服從任何動(dòng)力學(xué)方程。所謂運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性，是指不能像經(jīng)典力學(xué)中的機(jī)械運(yùn)動(dòng)那

6、樣由某時(shí)刻狀態(tài)可以預(yù)言（或預(yù)測(cè)）以后任何時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，混沌運(yùn)動(dòng)倒是像其他隨機(jī)運(yùn)動(dòng)或噪聲那樣，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不可預(yù)言的，換言之，混沌運(yùn)動(dòng)在相空間中沒(méi)有確定的軌道。洛倫茨把混沌運(yùn)動(dòng)這種在確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的隨機(jī)性稱為“貌似隨機(jī)”?；煦缡且粋€(gè)物理概念，它是非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)表現(xiàn)出來(lái)的一種復(fù)雜現(xiàn)象。二十世紀(jì)六十年代初，美國(guó)氣象學(xué)家Lorenz在研究大氣層的熱對(duì)流問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)“蝴蝶效應(yīng)”現(xiàn)象，即從兩個(gè)近鄰的初始軌道出發(fā)，隨時(shí)間演化混沌軌道將呈指數(shù)方式分離。混沌現(xiàn)象無(wú)處不有，大至宇宙，小至基本粒子，無(wú)不受混沌理論的支配。實(shí)際研究發(fā)現(xiàn)，描述混沌現(xiàn)象的一些典型數(shù)學(xué)物理方程，竟然可以概括一大類非線性系統(tǒng)的共同行為特

7、征，具有普適性?；煦鐚W(xué)的出現(xiàn)打破了不同學(xué)科之間涇渭分明的界限，它是涉及系統(tǒng)總體本質(zhì)的一門新興科學(xué)1。1.1混沌的本質(zhì)及特征混沌運(yùn)動(dòng)的發(fā)現(xiàn)和對(duì)它的分析研究還只是近三十余年的事，人們對(duì)它的研究還在不斷深入。混沌的定義是：基于對(duì)初值的敏感依賴性，即對(duì)于一個(gè)非線性系統(tǒng)，如果行為的初始條件產(chǎn)生一個(gè)微小的變化，那么后果可能與之前的狀態(tài)差別很大，甚至完全相反，產(chǎn)生所謂的“蝴蝶效應(yīng)”現(xiàn)象。綜合迄今為止人們對(duì)混沌的認(rèn)識(shí)，混沌至少有以下幾個(gè)特點(diǎn)：(1)混沌運(yùn)動(dòng)是確定性和隨機(jī)性的對(duì)立統(tǒng)一，即它具有隨機(jī)性但又不是真正或完全的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。它的確定性是因?yàn)樗诘脑颍鞘芡饨绺蓴_而產(chǎn)生的；隨機(jī)性是指不規(guī)則的、不能預(yù)測(cè)的行

8、為。由于混沌具有隨機(jī)性，它與隨機(jī)運(yùn)動(dòng)在表現(xiàn)上便具有相似性，因此當(dāng)觀察到某系統(tǒng)的某一變量隨時(shí)間的變化是雜亂無(wú)章時(shí)，絕不能貿(mào)然認(rèn)為他們一定是噪聲和沒(méi)有規(guī)律，而必須仔細(xì)分析，才可能對(duì)是隨機(jī)噪聲還是混沌或是其他原因做出正確判斷。當(dāng)然，判斷了一個(gè)時(shí)間序列是非線性的混沌運(yùn)動(dòng)，并不等于就知道了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（動(dòng)力學(xué)方程）。(2)對(duì)初始狀態(tài)的敏感依賴。這是混沌系統(tǒng)的典型特征。意思是初始條件的微小差別導(dǎo)致事情最后結(jié)果的極大差別，或者起初小的誤差產(chǎn)生災(zāi)難性的后果。氣象學(xué)家洛倫茲根據(jù)牛頓定律建立了溫度和壓強(qiáng)，壓強(qiáng)和風(fēng)速之間的非線性方程組，他將方程組在計(jì)算機(jī)上模擬，因嫌那些參數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)太多，輸入煩瑣，便舍去了

9、幾位，盡管舍去部分微不足道，可是結(jié)果卻大相徑庭，完全出乎意料。與隨切相關(guān)的是混沌運(yùn)動(dòng)對(duì)初始狀態(tài)的敏感依賴。系統(tǒng)作通常規(guī)則運(yùn)動(dòng)時(shí)，無(wú)法避免的漲落或噪聲干擾所引起的初始條件的微小變化一般只引起運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的微小差別。也就是初始狀態(tài)很相似的軌道總是很接近的，甚至可能趨于一致。這樣才能使人們對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)作出預(yù)言。混沌運(yùn)動(dòng)則不然，由于系統(tǒng)無(wú)法避免的漲落，初始條件的微小差別往往會(huì)使相鄰軌道按指數(shù)分開(kāi)。(3)只有非線性系統(tǒng)才可能做混沌運(yùn)動(dòng)。也就是說(shuō)，線性系統(tǒng)不可能作帶有隨機(jī)性的混沌運(yùn)動(dòng)。當(dāng)然，系統(tǒng)的非線性只是混沌出現(xiàn)的必要條件，而不是充分條件。也就是說(shuō)，非線性系統(tǒng)不一定都能做混沌運(yùn)動(dòng)，混沌運(yùn)動(dòng)還得滿足一定條件：

10、第一，只有三個(gè)或三個(gè)以上變量的自治的非線性系統(tǒng)才有可能做混沌運(yùn)動(dòng)，只有兩個(gè)變量的自治系統(tǒng)不可能做混沌運(yùn)動(dòng)；第二，同一系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是否做混沌運(yùn)動(dòng)還與其所處條件密切相關(guān)2。對(duì)于同一系統(tǒng)，當(dāng)其所處在或外在條件不同時(shí)，它既可作混沌運(yùn)動(dòng)，也可作其他形式運(yùn)動(dòng)。混沌控制在控制原理上可分為閉環(huán)控制法(有反饋)與開(kāi)環(huán)控制法(無(wú)反饋)兩種方法:閉環(huán)控制法中，反饋的對(duì)象可以是系統(tǒng)參數(shù)、系統(tǒng)變量、外部參數(shù)等，也就是利用與時(shí)間有關(guān)的連續(xù)小微擾作為控制信號(hào)，當(dāng)微擾趨于零或變得很小時(shí)，則將實(shí)現(xiàn)對(duì)特定所需的周期軌道或非周期軌道的穩(wěn)定控制，典型的反饋閉環(huán)控制法有OGY法、自適應(yīng)控制法、正比于系統(tǒng)變量的脈沖反饋法等；開(kāi)環(huán)控制法

11、與一些特定軌道無(wú)關(guān)，因而當(dāng)實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)控制時(shí)，受控激勵(lì)信號(hào)并不趨于零，施加控制后的系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)行為可能與原系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為有較大差異，即產(chǎn)生了新的動(dòng)力學(xué)行為，開(kāi)環(huán)控制法主要有參數(shù)共振微擾法、弱周期微擾控制法和信號(hào)注入法等3。1.2混沌系統(tǒng)的主要應(yīng)用對(duì)于混沌理論的研究，最終的目的是為了能夠更好的掌握混沌現(xiàn)象在實(shí)踐中的應(yīng)用。如今我們欣喜的看到，對(duì)于混沌學(xué)的研究現(xiàn)在已經(jīng)引起科學(xué)家們的廣泛興趣，在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、電子學(xué)、天文學(xué)、氣象學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中都發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象，甚至在股票市場(chǎng)中也發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象?？茖W(xué)家們?nèi)绱藘A注時(shí)間、精力和財(cái)力來(lái)研究混沌現(xiàn)象，不僅僅是為了掌握混沌的理論問(wèn)題，更重要

12、的是通過(guò)研究混沌，掌握混沌理論來(lái)解決許多實(shí)際問(wèn)題，現(xiàn)在混沌學(xué)在許多方面都獲得了應(yīng)用。1.工程領(lǐng)域混沌理論在工程領(lǐng)域獲得了成功的應(yīng)用，諸如振動(dòng)控制、非線性電路的鎮(zhèn)定、加速溶液混合和化學(xué)反應(yīng)、提高激光器性能、流體力學(xué)、家用電器等美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)研究小組利用混沌跟蹤控制法，在激光裝置上不僅在很寬的功率圍維持激光穩(wěn)定運(yùn)行，而且驚人的把激光輸出功率提高到15倍。90年代初，美國(guó)宇航總署(NASA)的科學(xué)家們利用三體問(wèn)題的混沌特性即對(duì)于微小擾動(dòng)的極度敏感性，使用非常少量的殘余氫液燃料把一個(gè)sIEE3/cIs飛行裝置送到太陽(yáng)系以外。2.智能信息處理混沌是自律的產(chǎn)生動(dòng)力學(xué)信息的系統(tǒng)，如果能夠使不失去自

13、律性的信息轉(zhuǎn)化為有用的東西，則有可能利用簡(jiǎn)單器件就能實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜的功能或動(dòng)力學(xué)利用具有某些約束的混沌現(xiàn)象非·諾依曼型搜索給出了重要的啟示在模式識(shí)別、非線性系統(tǒng)的辨別等方面混沌理論都有其用武之地。3.計(jì)算機(jī)科學(xué)可以這樣說(shuō)，計(jì)算機(jī)的發(fā)展促成了混沌學(xué)的誕生，而混沌理論的深入研究又推動(dòng)了計(jì)算機(jī)的發(fā)展混沌理論可以應(yīng)用于實(shí)現(xiàn)豐富多彩的計(jì)算機(jī)圖形、計(jì)算機(jī)圖形壓縮、研究超高容量的動(dòng)態(tài)信息存儲(chǔ)器等有人把神經(jīng)、模糊、混沌合在一起，稱之為“新一代模擬計(jì)算機(jī)技術(shù)”。4.通訊領(lǐng)域混沌理論在通訊方面的研究是近些年研究的熱點(diǎn)，有希望在通訊、擴(kuò)頻、信息壓縮與存儲(chǔ)等方面得到應(yīng)用其中利用混沌同步實(shí)現(xiàn)通訊是近幾年來(lái)競(jìng)爭(zhēng)最激

14、烈的應(yīng)用研究領(lǐng)域。另外，直接利用混沌通訊的研究也十分活躍。5.醫(yī)療和生命科學(xué)除了腦神經(jīng)系統(tǒng)外，心肌細(xì)胞、心電圖、血小板生成、腎小體等也都成為“生物混沌學(xué)”的研究對(duì)象健康人心臟跳動(dòng)的間隔并非是固成不變的，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律呈現(xiàn)混沌現(xiàn)象;研究結(jié)果還表明，人體的多種器官均為混沌系統(tǒng)此外，混沌理論還被用于研制醫(yī)療器械現(xiàn)在已有利用混沌控制技術(shù)來(lái)研究一種心臟整律器及纖維顫動(dòng)器的報(bào)道。6.社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域可以利用混沌理論來(lái)進(jìn)行復(fù)雜現(xiàn)象的短期預(yù)測(cè)，尤其是類似經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和社會(huì)系統(tǒng)這樣的具有相當(dāng)復(fù)雜性的大系統(tǒng)其應(yīng)用的領(lǐng)域可見(jiàn)于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和調(diào)整、金融分析、流行病分析、天氣預(yù)報(bào)、地震預(yù)測(cè)等方面。總之，混沌理論的應(yīng)用現(xiàn)在幾乎是無(wú)處不在

15、?；煦缋碚撛诮鉀Q各種問(wèn)題上的威力已初見(jiàn)端倪，混沌理論為人們認(rèn)識(shí)世界、改造世界提供了有力的武器，混沌理論使“決定論”和“隨機(jī)論”之間的溝通有了希望。因此紐約時(shí)報(bào)也把混沌理論同相對(duì)論、量子力學(xué)一起并列為20世紀(jì)的三大發(fā)現(xiàn)4。1.3混沌系統(tǒng)的研究意義混沌是號(hào)稱本世紀(jì)物理科學(xué)中第三次大革命的理論，在實(shí)際問(wèn)題中非線性混沌系統(tǒng)是普遍存在的，如何利用混沌和消除混沌使之更好地為人類服務(wù)，這是人們普遍關(guān)注的問(wèn)題也是非線性科學(xué)領(lǐng)域關(guān)于混沌研究的重要課題之一。利用混沌的前提是駕馭它，也就是混沌控制。2 0 世紀(jì) 70 年代以來(lái)，隨著混沌理論的發(fā)展，混沌理論也直接影響到數(shù)學(xué)、物理學(xué)的許多分支。20 世紀(jì) 80 年代以

16、來(lái)，人們著重研究系統(tǒng)如何從有序進(jìn)入新的混沌及其混沌的性質(zhì)特點(diǎn)。2 0 世紀(jì) 90 年代，基于混沌運(yùn)動(dòng)是存在于自然界中的一種普遍運(yùn)動(dòng)形式，所以對(duì)它的研究，極擴(kuò)展了人們的視野，活躍了人們的思維。過(guò)去被人們認(rèn)為確定論和可逆的某些力學(xué)方程，卻具有在的隨機(jī)性和不可逆性。確定性的方程卻得不到確定的結(jié)果，這打破了確定論和隨機(jī)論這兩套描述體系間的鴻溝，給傳統(tǒng)科學(xué)很大的沖擊，必將促進(jìn)其他學(xué)科的發(fā)展；反之，其他學(xué)科又促進(jìn)了對(duì)混沌的深入研究。物理學(xué)中一直存在決定論和概率論兩套描述體系。二者不僅基本精神相反，而且曾經(jīng)長(zhǎng)期對(duì)立，互不相容?？墒强茖W(xué)的發(fā)展日益表明，這兩套體系是互補(bǔ)的?；煦缋碚摰难芯扛沂玖顺龔V泛存在的外在

17、隨機(jī)性之外，甚至確定論系統(tǒng)本身也普遍具有在的隨機(jī)性。正是這樣，混沌才躋身于 20 世紀(jì)科學(xué)令人震驚的三大成就。所以混沌學(xué)是一門未來(lái)科學(xué)，是一種極普遍的現(xiàn)象，混沌理論的覆蓋面廣及自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的幾乎各個(gè)領(lǐng)域。混沌理論為研究和理解復(fù)雜系統(tǒng)提供了一個(gè)全新的理論框架，雖然它還處在形成的過(guò)程中，但它揭示出的問(wèn)題，它所創(chuàng)立的思維方式對(duì)人們觀察世界具有很大的啟發(fā)作用。因此，重視學(xué)習(xí)和研究混沌理論具有極大的現(xiàn)實(shí)意義5。1.4 國(guó)外研究現(xiàn)狀1963年，美國(guó)氣象學(xué)家Lorenz在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中首次發(fā)現(xiàn)確定性系統(tǒng)有時(shí)會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)行為這一現(xiàn)象，當(dāng)時(shí)他稱之為“決定論非周期流”。這一論點(diǎn)打破了拉普拉斯決定論的經(jīng)典理論。隨

18、后Lorenz又首先提出了“蝴蝶效應(yīng)”理論，即混沌系統(tǒng)具有初值敏感性這一重要特征，他本人被譽(yù)為“混沌之父”。1975年，天巖和J.A.Yorke在周期三蘊(yùn)含著混沌中給出了閉區(qū)間上連續(xù)自映射的混沌定義，同時(shí)“混沌”作為一個(gè)新科學(xué)名詞第一次正式出現(xiàn)在文獻(xiàn)中，1989年胡柏勒(A.Hubler)發(fā)表了控制混沌的第一篇文章，1990年奧特(E.Ott)、格銳柏基(C.Grebogi)和約克(J.A.Yorke)提出的控制混沌的思想(OGY控制)產(chǎn)生廣泛影響。同年，佩考拉(L.M.Pecora)和卡羅爾(T.L.Carroll)提出混沌同步的思想，接著迪托(W.L.Ditto)和羅意(R.Roy)完成了

19、控制混沌的實(shí)驗(yàn)。從此，揭開(kāi)了混沌控制研究的序幕，這一方向迅速成了混沌研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題之一。目前，人們對(duì)混沌控制的廣義認(rèn)識(shí)是：(1)混沌運(yùn)動(dòng)有害時(shí)，成功抑制混沌；(2)在混沌有用時(shí)，產(chǎn)生所需要的具有某些特定性質(zhì)的混沌運(yùn)動(dòng)，甚至產(chǎn)生出特定的混沌軌道；(3)在系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時(shí)，通過(guò)控制產(chǎn)生人們所需要的各種輸出。目前,混沌的控制理論和方法已日趨成熟,但如何將現(xiàn)有的混沌控制理論和方法移植并應(yīng)用于超混沌的控制仍是一個(gè)重要的研究課題。令人遺憾的是:迄今多數(shù)對(duì)混沌控制十分有效的方法卻并不能適用于超混沌系統(tǒng)的控制,這是因?yàn)槌煦缦到y(tǒng)至少在一個(gè)環(huán)面上產(chǎn)生收縮和擴(kuò),較一般混沌系統(tǒng)具有更為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，所以對(duì)

20、其實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制就更為困難。超混沌的控制方法主要有以下這些：自適應(yīng)控制法、變量反饋控制法、間歇反饋控制法、非線性反饋法、相空間壓縮法、線性反饋法、調(diào)節(jié)參數(shù)法、周期脈沖擾動(dòng)法、幅值比較擾動(dòng)變量法等。近半個(gè)世紀(jì)，科學(xué)工作者已經(jīng)對(duì)混沌運(yùn)動(dòng)規(guī)律做了大量研究工作，揭示混沌現(xiàn)象廣泛存在于物理、化學(xué)、生物、地理學(xué)等自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域的系統(tǒng)之中，甚至在經(jīng)濟(jì)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中的某些系統(tǒng)也表現(xiàn)出混沌運(yùn)動(dòng)的特征。近年來(lái)，隨著人們對(duì)非線性混沌理論研究的不斷深入，混沌的應(yīng)用研究已成為非線性科學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，而且已經(jīng)充分顯示了其巨大的應(yīng)用潛力。本文將從以下幾個(gè)方面開(kāi)展對(duì)混沌和超混沌Chen系統(tǒng)控制的研究工作:1、分析C

21、hen系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，利用數(shù)值仿真畫出Chen系統(tǒng)吸引子圖，將Chen系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程，進(jìn)行電路仿真，從電路角度研究Chen系統(tǒng)的混沌特性。2、根據(jù)線性反饋控制法的原理，設(shè)計(jì)控制項(xiàng)加入到Chen系統(tǒng)中，通過(guò)數(shù)值計(jì)算和電路仿真得到控制結(jié)果，驗(yàn)證是否與仿真結(jié)果一致。3、分別根據(jù)微分反饋法和線性反饋法的原理，先進(jìn)行數(shù)值仿真，從理論上驗(yàn)證控制方法的可行性，將系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程，再進(jìn)行仿真，驗(yàn)證其有效性。4、超混沌Chen系統(tǒng)具有更復(fù)雜的混沌特性，本設(shè)計(jì)應(yīng)用線性反饋控制法實(shí)施對(duì)超混沌Chen系統(tǒng)的控制，然后用數(shù)值仿真來(lái)驗(yàn)證結(jié)果。實(shí)驗(yàn)研究是理論結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要環(huán)節(jié)和必經(jīng)之路。本論文

22、的大部分研究工作就是利用電子線路實(shí)驗(yàn)來(lái)研究混沌Chen系統(tǒng)的控制問(wèn)題，其目的是：一方面驗(yàn)證理論方案和結(jié)果的可行性和正確性；另一方面也期望本文的工作為實(shí)際應(yīng)用提供可借鑒的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。本文的另一部分工作是尋求控制超混沌Chen系統(tǒng)的有效方法，并用數(shù)值仿真結(jié)果加以驗(yàn)證。第二章 超混沌Chen系統(tǒng)的特性2.1 超混沌Chen系統(tǒng)基本性質(zhì) 自從 1963 年 Lorenz 發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)混沌吸引子以來(lái)，人們不斷發(fā)現(xiàn)新的混沌奇異性，不斷地加深與統(tǒng)一對(duì)混沌的理解。1999 年，美國(guó)休斯敦大學(xué)的關(guān)榮教授發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的混沌吸引子Chen 吸引子，它是由如下三維系統(tǒng)： (2-1)產(chǎn)生的，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù) a =35，b =

23、3，c=28時(shí)，Chen 系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。Chen系統(tǒng)基本性質(zhì)有以下幾點(diǎn)： （1）對(duì)稱性和不變性系統(tǒng)具有顯然的對(duì)稱性，即它在下列變換下保持不變：( x , y , z ) ( -x , -y , z), 這個(gè)對(duì)稱性影響到系統(tǒng)的許多動(dòng)力學(xué)行為，影響系統(tǒng)的軌道在相平面上的投影。耗散性和吸引子存在性根據(jù)上式，有所以，當(dāng) a +b c時(shí)，系統(tǒng)(2.1)是耗散的.并以指數(shù)形式收斂即體積元V 在 t 時(shí)刻收縮為體積元。這意味著，當(dāng)時(shí)間 t 趨于無(wú)窮時(shí)，包含系統(tǒng)軌跡的每個(gè)體單元以指數(shù)率-（a+b-c）收縮到零，因此，所有系統(tǒng)軌跡最終都會(huì)被限制在一個(gè)體積為零的集合上，且它的漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)都會(huì)固定在一個(gè)吸引子上6。

24、2.2 超混沌Chen系統(tǒng)的系統(tǒng)模型超混沌系統(tǒng)的一般定義如下:具有四維或四維以上的微分方程系統(tǒng) ,并且至少有兩個(gè)或兩個(gè)以上正的Lyapunov 指數(shù)。 2004 年 ,Li 等通過(guò)設(shè)計(jì)非線性狀態(tài)反饋控制器從 Chen 系統(tǒng)中得到了超混沌系統(tǒng) ,并對(duì)其動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究。超混沌Chen系統(tǒng)的無(wú)量綱動(dòng)力學(xué)方程式描述如下： (2-2)系統(tǒng)中 x ,y ,z和u為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，a，b，c，d，r 為系的控制參數(shù)，當(dāng)參數(shù) a = 35 , b = 3 , c =12 , d = 7和 0 r 0.085 時(shí),系統(tǒng)表現(xiàn)為混沌運(yùn)動(dòng).當(dāng) a = 35 , b = 3 , c = 12 , d = 7 和

25、0.085 r 0.798時(shí),系統(tǒng)表現(xiàn)為超混沌運(yùn)動(dòng)。當(dāng) a = 35 , b =3 , c = 12 , d = 7和 0.798 r 0.90 時(shí),系統(tǒng)表現(xiàn)為周期性運(yùn)動(dòng)7。對(duì)于超混沌Chen系統(tǒng)，選取系統(tǒng)的參數(shù) a = 35 , b = 3 , c = 12 , d = 7 和 0.085 r0.798。取r=0.6 ,x ,y ,z ,u分別取初值1,1.1,1.2,1.3，步長(zhǎng)0.01，計(jì)算10000點(diǎn)，用Matlab仿真懂得到該系統(tǒng)得相圖如圖2.1：(a) x-z (b) x-y (c) x-u (d)z-u 圖2.1 超混沌Chen系統(tǒng)的相圖2.3 超混沌Chen系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析根據(jù)

26、超混沌Chen系統(tǒng)的系統(tǒng)模型，取a= 35 , b = 3 , c =12 , d = 7，0.085 r 0.798。若取r=0.58,由公式 得此時(shí)系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)為:LE1 =0.5910,LE2 =0.1360,LE3 =0.000,LE4=-26.1090。亞普諾維數(shù)DL=3.026.其中兩個(gè)雅普諾夫指數(shù)大于零，該系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)。由f(x)=0得到超混沌Chen系統(tǒng)只有一個(gè)平衡點(diǎn)，即（0，0，0，0）。系統(tǒng)的雅可比矩陣為 (2-3)把平衡點(diǎn)代入得由=0得特征值方程為.其中此時(shí)a = 35 , b = 3 , c =12 , d = 7，0.085 r 0.798, b1b

27、2-b3=-676r-13501+26r20.根據(jù)Routh-Hurwitz定則得到系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。我們控制超混沌Chen系統(tǒng)的目的控制系統(tǒng)到平衡點(diǎn)（0，0，0，0）8。第三章 混沌系統(tǒng)的控制方法3.1 OGY 控制法OGY法9是一種比較有效的控制混沌運(yùn)動(dòng)的方法。它建立在混沌吸引子中嵌有無(wú)數(shù)條不穩(wěn)定周期軌道的理論基礎(chǔ)上，利用混沌運(yùn)動(dòng)對(duì)很小參數(shù)擾動(dòng)敏感和混沌運(yùn)動(dòng)的歷變性，給混沌運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)施加含時(shí)小擾動(dòng)，把在無(wú)窮多不穩(wěn)定周期軌道中所期望的那個(gè)不穩(wěn)定周期軌道穩(wěn)定住，使系統(tǒng)或處于不動(dòng)點(diǎn)或作有規(guī)律的周期運(yùn)動(dòng)，即達(dá)到控制混沌的目的。OGY方法的主要思想是：在混沌系統(tǒng)的奇怪吸引子中分布著許多不穩(wěn)定的不動(dòng)

28、點(diǎn)，按照需要挑選出其中的一個(gè)不穩(wěn)定周期點(diǎn)，進(jìn)行穩(wěn)定控制。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)這個(gè)選定的周期點(diǎn)的穩(wěn)定控制，要選擇被控制系統(tǒng)的一個(gè)易調(diào)節(jié)的參數(shù)，在系統(tǒng)靠近選定的周期點(diǎn)時(shí)，對(duì)該參數(shù)進(jìn)行微小的擾動(dòng)，使系統(tǒng)向該周期點(diǎn)移動(dòng)。在對(duì)該參數(shù)微擾過(guò)程中，要在參數(shù)所允許的最大擾動(dòng)圍，多次反復(fù)調(diào)整，最終使被選中的周期點(diǎn)穩(wěn)定，從而使混沌系統(tǒng)進(jìn)入所需要的周期運(yùn)動(dòng)。3.2 自適應(yīng)控制法自適應(yīng)控制方法是通過(guò)目標(biāo)響應(yīng)與實(shí)際響應(yīng)的差值來(lái)調(diào)節(jié)系統(tǒng)某些參數(shù),從而使系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)穩(wěn)定到目標(biāo)響應(yīng)的控制方法。在控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)自身不斷識(shí)別被控制的狀態(tài)、性能或參量，從而“認(rèn)識(shí)”或“掌握”系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行指標(biāo)與期望的指標(biāo)并加以比較。進(jìn)而作出決策，

29、來(lái)改變控制器的結(jié)構(gòu)、參量或根據(jù)自適應(yīng)規(guī)律來(lái)改變控制作用，以保證系統(tǒng)運(yùn)行在其所期望的指標(biāo)下的最優(yōu)或次優(yōu)狀態(tài)。依照這樣的思路所建立起的控制系統(tǒng)，稱之為自適應(yīng)控制系統(tǒng)。這種自適應(yīng)控制有兩種方式：一種所謂提前一步控制法，它是按照所要求的驅(qū)動(dòng)輸入，一步控制到位，這樣做導(dǎo)致輸入太大，無(wú)法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制；第二種方式是所謂權(quán)重提前一步法，它把受控的動(dòng)力學(xué)與所預(yù)估參數(shù)的模型方程聯(lián)立起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)封閉回路系統(tǒng)，而該封閉系統(tǒng)并不依賴于混沌過(guò)程的參數(shù)，即模型方程中的參數(shù)不必對(duì)應(yīng)于混沌過(guò)程的實(shí)際參數(shù)，這種自適應(yīng)控制能達(dá)到較佳效果。不過(guò)，此法應(yīng)用中也發(fā)現(xiàn)，在混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)控制中也產(chǎn)生了新的動(dòng)力學(xué)行為的復(fù)雜性。它不同于系統(tǒng)

30、本身的動(dòng)力學(xué)行為，應(yīng)當(dāng)從理論和實(shí)驗(yàn)上進(jìn)一步探討10。3.3連續(xù)控制方法1993 年德國(guó)學(xué)者 K.Pyragas 提出了對(duì)非線性連續(xù)系統(tǒng)的混沌控制方法，即自控制反饋的連續(xù)控制法，包括兩種方法：一是外力反饋控制法，二是延遲反饋控制法11。這兩種自反饋控制法的基本思想是：考慮非線性混沌系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)之間的自反饋耦合，或者從系統(tǒng)外部施加某種周期激勵(lì)信號(hào)，或者直接把系統(tǒng)本身的響應(yīng)信號(hào)取出一部分但經(jīng)過(guò)時(shí)間延遲后再反饋到混沌系統(tǒng)中去，作為控制信號(hào)，通過(guò)調(diào)節(jié)控制信號(hào)的大小及權(quán)重因子，來(lái)達(dá)到穩(wěn)定所期望的周期信號(hào)。這兩種方法都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)混沌吸引子的連續(xù)控制，并使不穩(wěn)定周期趨于穩(wěn)定。第四章 超混沌Chen

31、系統(tǒng)控制方案設(shè)計(jì)與仿真4.1線性反饋法自從1963年Lorenz 第一次發(fā)現(xiàn)混沌吸引子以來(lái) ,人們已逐漸認(rèn)識(shí)到在自然界和人類社會(huì)中廣泛存在混沌和超混沌現(xiàn)象.隨著混沌理論研究的深入 ,在工程中的應(yīng)用日益受到重視 ,控制超混沌逐步成為人們感興趣的課題.在現(xiàn)有的混沌控制方法中，有兩種主要的控制策略: 一是通過(guò)參數(shù)小微擾達(dá)到對(duì)混沌行為的控制 ,如OYG控制法,參數(shù)共振法;二是狀態(tài)變量反饋法,如自適應(yīng)反饋法,延遲反饋法,線性和非線性反饋法等。這些方法各有特點(diǎn)和應(yīng)用圍,但是相比之下對(duì)于簡(jiǎn)單而且在物理上容易實(shí)現(xiàn)的控制方法如線性反饋易于得到廣泛的應(yīng)用。本文中將線性狀態(tài)反饋控制方法應(yīng)用于超混沌Chen系統(tǒng),引導(dǎo)

32、超混沌運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為規(guī)則運(yùn)動(dòng) ,同時(shí)給出了達(dá)到控制目標(biāo)反饋系數(shù)的選擇圍。數(shù)值仿真結(jié)果證實(shí)了該控制方法的有效性。4.2線性反饋法控制超混沌Chen系統(tǒng)4.1.1 理論證明設(shè)系統(tǒng)的受控系統(tǒng)為： (4-1)其中k1,k2,k3,k4為待定的正反饋系數(shù)，系統(tǒng)在S（0，0，0，0）是局部漸進(jìn)穩(wěn)定的。受控系統(tǒng)在 S處的線性化后的 Jacobi 矩陣為：其特征方程為：可以得到其中 因此當(dāng)時(shí)，所有特征根具有負(fù)實(shí)部，從而平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的。4.1.2 數(shù)值仿真只要滿足k4>r,k3>-3,k1=0,k2>19就能滿足不等式的要求。根據(jù)Routh-Hurwitz定則，用數(shù)值模擬來(lái)驗(yàn)證被控制超混沌系統(tǒng)

33、。步長(zhǎng)取0.005，共取1000點(diǎn)，參數(shù)取a=35 , b=3 , c=12 , d=7，r=0.6,相應(yīng)的反饋系數(shù)為k1=0,k2=20,k3=-2,k4=4,初值為x,y,z,u分別取1.0,1.1,1.2,1.3。被控系統(tǒng)的狀態(tài)變量x,y,z,u的動(dòng)態(tài)行為如圖4.113。(a) x-t(b) y-t(c) z-t (d) u-t 圖4.1 超混沌Chen系統(tǒng)控制仿真圖自反饋控制中，可以發(fā)現(xiàn)反饋增益k與參數(shù)b無(wú)關(guān)，只要大于2c-a時(shí)，便可控制到S0。數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論的正確。并且對(duì)于不同的控制器的取值，可以使系統(tǒng)分別控制到不同的穩(wěn)定點(diǎn)，并且控制的速度不同。本次試驗(yàn)采用自反饋控制混沌Ch

34、en系統(tǒng)電路的方法有效地控制了Chen混沌電路。這種方法不需改變系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu),簡(jiǎn)單實(shí)用,電路實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。第五章 設(shè)計(jì)總結(jié)本次設(shè)計(jì)對(duì)超混沌控制問(wèn)題進(jìn)行了一些研究，首先對(duì)混沌的概念及發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了概述，其次對(duì)目前比較常見(jiàn)的幾種混沌控制方法進(jìn)行了一些了解，本次設(shè)計(jì)主要工作是針對(duì)超混沌Chen 系統(tǒng)進(jìn)行混沌控制以及對(duì)超混沌系統(tǒng)進(jìn)行控制，并進(jìn)行仿真。針對(duì) Chen 系統(tǒng)的控制，本次采用了線性反饋控制這種方法。這種控制方法可把 Chen 系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)控制到穩(wěn)定點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較理想。此次畢業(yè)設(shè)計(jì)使我收獲很多，學(xué)會(huì)了查找相關(guān)資料相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，分析數(shù)據(jù)，提高了自己的分析問(wèn)題的能力，懂得了許多專業(yè)相關(guān)知識(shí)。同時(shí)此次畢業(yè)設(shè)計(jì)也暴露出自己專業(yè)基礎(chǔ)的很多不足之處，發(fā)現(xiàn)自己缺乏綜合應(yīng)用專業(yè)知識(shí)的能力，對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面經(jīng)驗(yàn)欠缺，這些都需要在以后的工作和生活中進(jìn)一步改善。總之，此次畢業(yè)設(shè)計(jì)是對(duì)自己四年大學(xué)生活所學(xué)知識(shí)的一次檢閱，使我進(jìn)一步鞏固所學(xué)專業(yè)知識(shí)，并對(duì)不足之處做了一些