七下數(shù)學(xué)第五章知識(shí)點(diǎn)整理

1、5.1相交線1、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表： 頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角有公共頂點(diǎn)1的兩邊與2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即1=2鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。3+4=180°注意點(diǎn)：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；如果與是對(duì)頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對(duì)頂角如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有+=180°；反之如果+=180°，則與不一定是鄰補(bǔ)角。兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。 2、垂線定義

2、，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號(hào)語(yǔ)言記作：         ABCD，垂足為O垂線性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 簡(jiǎn)稱：垂線段最短。 3、垂線的畫法：過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過(guò)一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線

3、段上，也可以在線段的延長(zhǎng)線上。畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。 4、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離記得時(shí)候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶?，F(xiàn)實(shí)生活中開(kāi)溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。 5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近而又相異的概念   分析它們的聯(lián)系與區(qū)別 垂線與垂線段  區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度；垂線段是一條線段，可以度量長(zhǎng)

4、度。   聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì)) 兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離    區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。    聯(lián)系：都是線段的長(zhǎng)度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與垂足)間距離。 線段與距離  距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。5.2平行線1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b互相平行，記作>ab 2、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有

5、兩種：相交；平行。因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過(guò)來(lái)也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）3、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 注意符號(hào)語(yǔ)言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會(huì)結(jié)論，這兩條直線都平行。5、三線八角   兩條直線

6、被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。 6、如何判別三線八角判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線”，有時(shí)需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無(wú)關(guān)的線略去不看，有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全。7、兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行請(qǐng)同學(xué)們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出

7、平行。平行線的判定是寫角相等，然后寫平行。 注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)系”決定其“數(shù)量關(guān)系”，反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系”。上述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角“相等”或同旁內(nèi)角“互補(bǔ)”這種“數(shù)量關(guān)系”，判定兩直線“平行”這種“位置關(guān)系”。根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：如果兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行。如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。典型例題：判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請(qǐng)給予改正：不相交的兩條直線必定平行線。在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。過(guò)一點(diǎn)可以且只可以畫一條直線與