初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)加經(jīng)典例題講解(共24頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)（經(jīng)典例題） 目錄第一章、圖形與證明（二）（一）、知識(shí)框架2.直角三角形全等的判定：4.等腰梯形的性質(zhì)和判定5.中位線三角形的中位線梯形的中位線注意：若等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則：其高為： ，面積為： 。1.等腰三角形等邊三角形的性質(zhì)和判定等腰三角形的性質(zhì)和判定線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定角的平分線的性質(zhì)和判定3.平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)和判定：4個(gè)判定定理矩形的性質(zhì)和判定：3個(gè)判定定理菱形的性質(zhì)和判定：3個(gè)判定定理正方形的性質(zhì)和判定：2個(gè)判定定理注注意：（1）中點(diǎn)四邊形順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)，所得的新四邊形是 ；順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊

2、中點(diǎn)，所得的新四邊形是 ；順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的新四邊形是 ；順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的新四邊形是 。（2）菱形的面積公式： （是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)）注意：（1）解決梯形問題的基本思路:通過分割和拼接轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形進(jìn)行解決。 即需要掌握常作的輔助線。（2）梯形的面積公式：（-中位線長(zhǎng)）(二)知識(shí)詳解21、等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論 性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）22、等邊三角形的性質(zhì)及判定定理

3、性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60度；等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸。判定定理：有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。或者三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。23、線段的垂直平分線（1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。（2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的一半長(zhǎng)為

4、半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。24、角平分線（1）角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。（2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線25、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（2）直角三角形全等的判定定理定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等

5、的兩個(gè)直角三角形全等（HL）2.6、幾種特殊四邊形的性質(zhì) 2.7. 幾種特殊四邊形的判定方法2.8、三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線區(qū)別三角形的中位線與三角形的中線。三角形中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半2.9、梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。注意：中位線是兩腰中點(diǎn)的連線，而不是兩底中點(diǎn)的連線。梯形中位線的性質(zhì)梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。（三）典型例題例題1、下列命題正確的個(gè)數(shù)是如果一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，則此三角形是軸對(duì)稱圖形；等腰鈍角三角形是軸對(duì)稱圖形；有一個(gè)角是30°角的直角三角形時(shí)軸對(duì)稱

6、圖形；有一個(gè)內(nèi)角是30°，一個(gè)內(nèi)角為120°的三角形是軸對(duì)稱圖形A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)答案：C解析：兩個(gè)內(nèi)角相等，根據(jù)“等角對(duì)等邊”知此三角形是等腰三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，判斷出此三角形是等腰三角形，所以都是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，故正確，故選C。例題2、下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是A、兩邊之和大于第三邊 B、有一個(gè)角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊C、有兩個(gè)銳角的和等于90° D、內(nèi)角和等于180°答案：B解析：A、D是任何三角形都必須滿足的，C項(xiàng)直角三角形的兩個(gè)銳角的和等于90°，等

7、腰三角形不一定具有，B項(xiàng)等腰三角形的頂角平分線垂直于底邊，直角三角形不具有這個(gè)性質(zhì)，故選B。例題3、等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為8，則等腰三角形的面積為 。答案：12解析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的高垂直平分底邊，所以由勾股定理得到底邊的高為，所以等腰三角形的面積為，故填12。例題4、在ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，則AF：CF（ ） A1：2B1：3C2：3D2：5 【答案】A例題5、在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F（1）在圖1中證明；（2）若，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；（3）若，F(xiàn)GCE，分別連結(jié)DB、DG（

8、如圖3），求BDG的度數(shù)123圖3圖1圖2 【答案】(1)證明：如圖1AF平分BAD，BAF=DAF四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCDDAF=CEF，BAF=FCEF=FCE=CF(2)BDG=45° (3)解：分別連結(jié)GB、GE、GC（如圖3） ABDC，ABC=120°ECF=ABC=120°FGCE且FG=CE四邊形CEGF是平行四邊形由(1)得CE=CF，平行四邊形CEGF是菱形EG=EC，GCF=GCE=ECF=60°ECG是等邊三角形EG=CG， GEC=EGC=60° GEC=GCFBEG=DCG 由ADBC及AF平分

9、BAD可得BAE=AEBAB=BE在平行四邊形ABCD中，AB=DCBE=DC 由得BEGDCGBG=DG1=2BGD=1 +3=2+3=EGC=60°BDG=60°例題6、如圖，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（ ）A7B9C10D11【答案】D 例題7、已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E、F、M、N分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)。試說明：EF與MN互相垂直平分。（學(xué)生自己思考）第二章、數(shù)據(jù)的離散程度（一）知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小

10、值的差叫做極差。計(jì)算公式：極差=最大值-最小值。極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。一般說，極差越小，則說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度越小。2、 方差各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作S2。巧用方差公式：1、基本公式：S2=(X1-)2+(X2-)2+(Xn-)22、簡(jiǎn)化公式：S2=(X12+X22+Xn2)-n2也可寫成：S2=(X12+X22+Xn2)-23、簡(jiǎn)化：S2=(X12+X22+Xn2)-n2 也可寫成: S2=(X12+X22+Xn2)-23、標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,記作S。S=意義：1、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)描述一組

11、數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，我們通常研究的是這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近的情況。2、方差較大的波動(dòng)較大，方差較小的波動(dòng)較小。3、方差大，標(biāo)準(zhǔn)差就大，方差小，標(biāo)準(zhǔn)差就小。因此標(biāo)準(zhǔn)差同樣反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。注意：對(duì)兩組數(shù)據(jù)來(lái)說，極差大的那一組不一定方差大，反過來(lái)，方差大的極差也不一定大。（二）經(jīng)典例題例題1、“恒盛”超市購(gòu)進(jìn)一批大米，大米的標(biāo)準(zhǔn)包裝為每袋30kg，售貨員任選6袋進(jìn)行了稱重檢驗(yàn)，超過標(biāo)準(zhǔn)重量的記作“”， 不足標(biāo)準(zhǔn)重量的記作“”，他記錄的結(jié)果是，那么這6袋大米重量的平均數(shù)和極差分別是A0，1.5B29.5，1C 30，1.5D30.5，0【答案】C例題

12、2、甲、乙兩同學(xué)參加跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，在相同條件下各跳了6次，統(tǒng)計(jì)兩人的成績(jī)得；平均數(shù)x甲=x乙，方差S2甲S2乙，則成績(jī)較穩(wěn)定的是 （填甲或乙）例題3、省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：ll 第一次l 第二次l 第三次l 第四次l 第五次l 第六次l 甲l 10l 8l 9l 8l 10l 9l 乙l 10l 7l 10l 10l 9l 8（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是 環(huán)，乙的平均成績(jī)是 環(huán)；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適，請(qǐng)說明理由 （計(jì)算

13、方差的公式：s2）【答案】解：（1）9；9 （2）s2甲 ；s2乙 （3）推薦甲參加全國(guó)比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績(jī)相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適第三章、二次根式（一）、知識(shí)框架運(yùn)算概念性質(zhì)定義：形如：最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開盡方的因數(shù)或因式。加減法：先將二次根式化成最簡(jiǎn)的二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。乘法：除法：混合運(yùn)算二次根式（二）、典型例題例題1、化簡(jiǎn)： 解:即 =例題2、如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則_解：最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式 解得小結(jié)：把一個(gè)二次

14、根式化為最簡(jiǎn)（同類）二次根式的一般步驟：把根號(hào)下的帶分?jǐn)?shù)或絕對(duì)值大于1的小數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，絕對(duì)值小于1的小數(shù)化為真分?jǐn)?shù)；被開方數(shù)是多項(xiàng)式的進(jìn)行因式分解；使被開方數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面；化去分母中的根號(hào)（即分母有理化）例題3、能使等式成立的取值范圍是（ ）A B C D解：要使就要滿足以下條件：，解得：，故正確選項(xiàng)為C例題4、估算的值（ ）A5和6之間 B6和7之間 C7和8之間 D8和9之間 解： ， 正確選項(xiàng)為C第四章、一元二次方程（一）知識(shí)框架一元二次方程的概念一元二次方程列一元二次方程解應(yīng)用題一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,方程有兩個(gè)不

15、相等的實(shí)根;=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)根;時(shí),方程無(wú)實(shí)根.一元二次方程的根的情況公式法配方法因式分解法直接配方法一元二次方程的解法一元二次方程的探索等量關(guān)系數(shù)量關(guān)系一元二次方程的應(yīng)用方程的兩根為,則, （二）、知識(shí)詳解1、一元二次方程定義含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。（二）、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。2、一元二次方程的解法 1、直接開平方法直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)b<0時(shí)，方程沒有

16、實(shí)數(shù)根。2、配方法一般步驟：（1） 方程兩邊同時(shí)除以a,將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.（2） 將所得方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。（3） 所得方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（4） 配方，化成（5）開方。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)b<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：4、因式分解法一元二次方程的一邊另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)使用此方法。3：一元二次方程根的判別式 根的判別式1、定義：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式。2、性質(zhì)：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0

17、時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。4：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。（三）、典型例題例題1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A、2x10 B、y2x1 C、x210 D、解：C例題2、解方程（1）（2）（3）x233(x1)解：（1）配方，得：（x2）25，解得：x12，x22（2） （3）原方程變?yōu)椋簒23x0，解得：0，3例題3、已知關(guān)于的一元二次方程2-2=0 (1) 若=-1是方程的一個(gè)根，求的值和方程的另一根；(2) 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，判斷方程的根的情況，并說明理由解：（1） =-1是方程的一個(gè)根，所以1+-2=0， 解得=1 方程為2-2=0， 解得， 1=-1， 2

18、=2 所以方程的另一根為=2 （2） =2+8， 因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)，20，所以2+8>0，所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根例題4、某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的55元降到了35元設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A55 (1+x)2=35 B35(1+x)2=55C55 (1x)2=35 D35(1x)2=55解：C例5：（2006南京）西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價(jià)O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定

19、成本共24元.該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利2O0元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元?解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元根據(jù)題意，得：解得：0.2，0.3 答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.2或0.3元。第五章、中心對(duì)稱圖形二（圓的有關(guān)知識(shí)）（一）、知識(shí)框架與圓有關(guān)的位置關(guān)系相切的兩圓的連心線過切點(diǎn)相交的兩圓的連心線垂直平分相交弦外離內(nèi)含外切內(nèi)切相離相交相交相切圓與圓的位置關(guān)系三角形的內(nèi)切圓切線長(zhǎng)定理性質(zhì)判定相離相相切相交直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上三角形的外接圓不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓確定圓的條件基本性質(zhì)圓周角定理及其推論弧、弦、弦心距、圓心角關(guān)系定理及其推論圓的

20、對(duì)稱性垂徑定理及其推論圓的定義,弧、弦等概念圓圓內(nèi)接正多邊形正多邊形和圓軸截面?zhèn)让娣e全面積圓錐扇形的弧長(zhǎng)、面積其中為弧長(zhǎng)，R為半徑正四、八邊形正三、六、十二邊形 正多邊形的半徑、邊心距、正多邊形的內(nèi)角、中心角、外角、正多邊形的周長(zhǎng)、面積正多邊形的有關(guān)計(jì)算正多邊形與圓圓內(nèi)接正多邊形作法-等份圓（二）知識(shí)點(diǎn)詳解一、圓的概念集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；（補(bǔ)充）2、垂

21、直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無(wú)交點(diǎn)；2、直線與圓相切 有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交 有兩個(gè)交點(diǎn)；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無(wú)交點(diǎn) ；外切（圖2） 有一個(gè)交點(diǎn) ；相交（圖3） 有兩個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)切

22、（圖4） 有一個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)含（圖5） 無(wú)交點(diǎn) ； 五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相

23、等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：； 弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；即：在中，、都是所對(duì)的圓周角 推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。 即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角

24、三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。 即：在中， 四邊形是內(nèi)接四邊形 九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端是的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。 推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩

25、條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線平分十一、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點(diǎn) 垂直平分十二、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1） 正三角形 ：在中是正三角形有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.十三、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長(zhǎng) ：扇形面積 2、圓錐側(cè)面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：3、圓錐與圓柱的比較名稱圓柱圓

26、錐圖形圖形的形成過程由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到，如矩形ADDG繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，如RtSOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周圖形的組成兩個(gè)底面圓和一個(gè)側(cè)面一個(gè)底面圓和一個(gè)側(cè)面面積、體積的計(jì)算公式S側(cè)=2rhS全= S側(cè)+2S底=2rh+2r2V=r2hS側(cè)=rS全= S側(cè)+S底=r +r2V=r2h（三）、典型例題例題1某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑，如圖所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面圖；(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水最深的地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑.思路點(diǎn)撥：本題考查圓的確定、垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)有關(guān)等知識(shí).解：(1)作法略.如圖所示.(2)如圖所示，過O作OCAB于D，交于C， OCAB， . 由題意可知，CD=4cm. 設(shè)半徑為x cm，則. 在RtBOD中，由勾股定理得： . . 即這個(gè)圓形截面的半徑為10cm.例題2、在中，弦平行于弦，若，則_度【考點(diǎn)要求】本題主要考查圓中圓心角與圓周角之間的關(guān)系A(chǔ)DCBO 圖7-1【思路點(diǎn)拔】B=AOC，B=40°ADBCB =40°【答案】填：40例題3、AB是的O的直徑，BC、CD、DA是O的弦，且BC=C