數(shù)軸重難點(diǎn)分析

1、重難點(diǎn)突破數(shù)軸的概念與三要素突破建議: 數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向與單位長(zhǎng)度的直線 我們通常將原點(diǎn)、正 方向、單位長(zhǎng)度叫做數(shù)軸的三要素原點(diǎn)是數(shù)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)，是數(shù)軸上表示的正數(shù)、 負(fù)數(shù)上的點(diǎn)的分界點(diǎn).正方向與負(fù)方向相對(duì)，正方向的確定后，決定著數(shù)軸上原 點(diǎn)哪一側(cè)表示的數(shù)越來越大（或?。?，原點(diǎn)哪一側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)（或負(fù)數(shù)）. 單位長(zhǎng)度的確定，決定著數(shù)軸在直觀圖形中表示的數(shù)的大小范圍. 畫數(shù)軸的步驟可概括為“一選、二定、三標(biāo)點(diǎn)”.“一選”指首先在畫好 的直線上確定數(shù)軸的正方向.“二定”指確定數(shù)軸上的原點(diǎn)，“三標(biāo)點(diǎn)”指根據(jù) 數(shù)軸表示數(shù)的需要確定單位長(zhǎng)度. 當(dāng)數(shù)軸水平放置時(shí)，通常取向右的方向?yàn)檎较颍?/p>

2、當(dāng)數(shù)軸豎直放置時(shí)，通 常取向上的方向?yàn)檎较?特殊情況下也可根據(jù)需要另行確定.數(shù)軸上的原點(diǎn)雖然可以任意選取，但通常將數(shù)軸的原點(diǎn)取在適中的位置.若表示的數(shù)都是正（或負(fù)）數(shù)，則原點(diǎn)也可以取在數(shù)軸的左（或右）邊.單位長(zhǎng)度的大小要根據(jù)實(shí)際需要選取，總體原則是“適當(dāng)”，即如果要在數(shù) 軸上表示較大的正數(shù)或很小的負(fù)數(shù)， 則往往單位長(zhǎng)度宜取小一點(diǎn)，否則可以取大 一點(diǎn).單位長(zhǎng)度確定后，在數(shù)軸上標(biāo)明刻度時(shí)要注意均衡，防止畫圖標(biāo)注刻度的 隨意性.例1.下列4幅圖，表示數(shù)軸正確的是（）.Ji1ii-ifeik1li1*|ijl>11I1hI1-Z -10 I 2-1-20123-E -1 D 2t 3-ETC

3、2 3AfiCD例2.在數(shù)軸上，位于-3與3之間的有理數(shù)有（）.A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.無數(shù)個(gè)解析:例1.判斷一條直線表示的數(shù)軸是否正確，主要根據(jù)數(shù)軸的“三要素”或根據(jù) 畫數(shù)軸“一選二定三標(biāo)點(diǎn)”的規(guī)則據(jù)此可以判斷，圖A（刻度來均勻，單位長(zhǎng)度 不一致）、圖B（數(shù)軸負(fù)半軸上標(biāo)注的數(shù)字順序出現(xiàn)錯(cuò)誤）、圖C（沒有確定正方向） 錯(cuò)誤，正確的答案為D.例2.任何兩個(gè)有理數(shù)之間有無限多個(gè)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)（均為有理 數(shù)），因此位于-3與3之間的有理數(shù)有無數(shù)個(gè)，答案應(yīng)選D.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)突破建議:首先要根據(jù)要表示的有理數(shù)大小的范圍正確地畫出數(shù)軸， 再根據(jù)這個(gè)有理 數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，在數(shù)軸上原點(diǎn)

4、的左側(cè)還是右側(cè)尋找、 確定這個(gè)有理數(shù)所對(duì)應(yīng) 的點(diǎn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，大致有兩類問題，一是將已經(jīng)的有理數(shù)在數(shù)軸 上找出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，二是找出數(shù)軸上標(biāo)注的點(diǎn)所表示的有理數(shù)要啟發(fā)學(xué)生理解, 由有理數(shù)到數(shù)軸上的點(diǎn)，由數(shù)軸上的點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的有理數(shù)，這種過程就體現(xiàn)了數(shù)形 結(jié)合思想例1.指出數(shù)軸上點(diǎn)A, B, C, D, E表示的有理數(shù)分別什么?解析：觀察數(shù)軸，根據(jù)其原點(diǎn)、正方向與單位長(zhǎng)度，判斷點(diǎn)A, B, C, D, E表示的有理數(shù)分別是什么對(duì)于一些與數(shù)軸標(biāo)注的刻度點(diǎn)不重合的點(diǎn)表示的數(shù)， 則需要作出盡可能精確的估計(jì)答案：點(diǎn)A，B，C, D, E表示的有理數(shù)分別是1, -2，3，0,-3.例2.數(shù)軸上點(diǎn)M表示3,點(diǎn)N表示-5.5，點(diǎn)A表示-2，在點(diǎn)M和點(diǎn)N中，距 離A點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)是.解析：首先畫也數(shù)軸