計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)第5版課件-第9章-聯(lián)立方程模型

1、第第9章章 聯(lián)立方程模型聯(lián)立方程模型9.1 聯(lián)立方程模型的概念聯(lián)立方程模型的概念 含有兩個以上方程的模型稱為含有兩個以上方程的模型稱為聯(lián)立方程模型。聯(lián)立方程模型。1. 聯(lián)立方程模型中變量的分類：聯(lián)立方程模型中變量的分類： （1）內(nèi)生變量。由模型系統(tǒng)決定）內(nèi)生變量。由模型系統(tǒng)決定其取值的變量，是隨機(jī)變量。若內(nèi)其取值的變量，是隨機(jī)變量。若內(nèi)生變量在某個方程中作解釋變量，生變量在某個方程中作解釋變量，則該方程存在隨機(jī)解釋變量問題，則該方程存在隨機(jī)解釋變量問題，方程中參數(shù)的最小二乘估計(jì)量是有方程中參數(shù)的最小二乘估計(jì)量是有偏和不一致的。偏和不一致的。 （2）外生變量。由模型系統(tǒng)以外的）外生變量。由模型系

2、統(tǒng)以外的因素決定其取值的變量。在方程中只因素決定其取值的變量。在方程中只能作解釋變量，且與隨機(jī)項(xiàng)之間獨(dú)立。能作解釋變量，且與隨機(jī)項(xiàng)之間獨(dú)立。 （3）預(yù)定變量。滯后內(nèi)生變量和外）預(yù)定變量。滯后內(nèi)生變量和外生變量的統(tǒng)稱。滯后內(nèi)生變量與現(xiàn)期生變量的統(tǒng)稱。滯后內(nèi)生變量與現(xiàn)期隨機(jī)項(xiàng)之間獨(dú)立。若某個方程中只有隨機(jī)項(xiàng)之間獨(dú)立。若某個方程中只有預(yù)定變量作解釋變量，則該方程參數(shù)預(yù)定變量作解釋變量，則該方程參數(shù)的最小二乘估計(jì)量具有無偏和最小方的最小二乘估計(jì)量具有無偏和最小方差性。差性。2. 聯(lián)立方程模型中方程的分類：聯(lián)立方程模型中方程的分類： （1）隨機(jī)方程（行為方程）。含有）隨機(jī)方程（行為方程）。含有隨機(jī)項(xiàng)和未

3、知參數(shù)的方程。其中的參隨機(jī)項(xiàng)和未知參數(shù)的方程。其中的參數(shù)需要估計(jì)。數(shù)需要估計(jì)。 （2）非隨機(jī)方程（定義方程）。不）非隨機(jī)方程（定義方程）。不含有隨機(jī)項(xiàng)和未知參數(shù)的方程，不需含有隨機(jī)項(xiàng)和未知參數(shù)的方程，不需要估計(jì)參數(shù)。要估計(jì)參數(shù)。 例例9.1 一個簡化的凱恩斯宏觀經(jīng)一個簡化的凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)模型濟(jì)模型t01 t1tCaa Y =+消費(fèi)方程消費(fèi)方程ttttYCG=+收入方程收入方程t01 t2 t12tbb Yb Y =+投資方程投資方程其中其中Ct為消費(fèi)，為消費(fèi)，It為投資，為投資，Yt為國為國民收入，民收入，Gt為政府支出，為政府支出，Yt1為為Yt的滯后項(xiàng)。內(nèi)生變量包括的滯后項(xiàng)。內(nèi)生變量包括

4、Ct、It、Yt ，外生變量為，外生變量為Gt ，預(yù)定內(nèi)生變，預(yù)定內(nèi)生變量為量為Yt 1 ，預(yù)定變量包括，預(yù)定變量包括 Gt、 Yt 1 。消費(fèi)方程和投資方程為隨。消費(fèi)方程和投資方程為隨機(jī)方程，收入方程為非隨機(jī)方程。機(jī)方程，收入方程為非隨機(jī)方程。9.2 聯(lián)立方程模型的分類聯(lián)立方程模型的分類1. 結(jié)構(gòu)模型：結(jié)構(gòu)模型： 描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接影響關(guān)描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接影響關(guān)系的模型。結(jié)構(gòu)模型中的方程稱為系的模型。結(jié)構(gòu)模型中的方程稱為結(jié)構(gòu)方程，結(jié)構(gòu)方程中的系數(shù)稱為結(jié)構(gòu)方程，結(jié)構(gòu)方程中的系數(shù)稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)構(gòu)參數(shù)組成的矩陣稱結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)構(gòu)參數(shù)組成的矩陣稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。為結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。例例9.1的結(jié)構(gòu)參

5、數(shù)矩陣為的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為tttt1t10120CYYG10-a00-a01 -b-b0-b-1 -110-10例例9.2 某農(nóng)產(chǎn)品的市場局部均衡模型某農(nóng)產(chǎn)品的市場局部均衡模型1tt01 t2 tDaa Pa Y =+需求方程需求方程2tt01 t12tSbb Pb W =+供給方程供給方程ttDS=均衡方程均衡方程其中其中Dt為需求量，為需求量，St為供給量，為供給量，Pt為價為價格，格，Yt為消費(fèi)者收入，為消費(fèi)者收入，Wt為天氣狀況，為天氣狀況，Pt1為為Pt的滯后值。這是結(jié)構(gòu)模型，內(nèi)的滯后值。這是結(jié)構(gòu)模型，內(nèi)生變量包括生變量包括 Dt、St、Pt ，外生變量包，外生變量包括括Yt 、Wt

6、，預(yù)定內(nèi)生變量為，預(yù)定內(nèi)生變量為Pt 1 ，預(yù)，預(yù)定變量包括定變量包括 Yt、 Wt 、Pt 1 。需求方。需求方程、供給方程是隨機(jī)方程，均衡方程程、供給方程是隨機(jī)方程，均衡方程是非隨機(jī)方程。結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為是非隨機(jī)方程。結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為結(jié)構(gòu)模型的一般形式為結(jié)構(gòu)模型的一般形式為tttAYBX +=(9.1)ttttt1t120120DSPYPW10-a-a00-a0100-b-b-b-1 -100000 Tt1tmtTt1tktTt1tmtYYmXXkmmYXAB =其中為個內(nèi)生變量其中為個內(nèi)生變量組成的向量，為 個組成的向量，為 個預(yù)定變量組成的向量，預(yù)定變量組成的向量，為個隨機(jī)項(xiàng)組成的向量。模

7、型中包括為個隨機(jī)項(xiàng)組成的向量。模型中包括個結(jié)構(gòu)方程，為結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。個結(jié)構(gòu)方程，為結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。2. 簡化模型：簡化模型： 將內(nèi)生變量表示為預(yù)定變量和隨將內(nèi)生變量表示為預(yù)定變量和隨機(jī)項(xiàng)的函數(shù)。（機(jī)項(xiàng)的函數(shù)。（9.1）式化為）式化為11tttYABXA =+11tt,CAB VA =記,上式為記,上式為tttYCXV=+（9.2）稱為參數(shù)關(guān)系式。稱為參數(shù)關(guān)系式。1CAB=（9.3）（9.2）式稱為（）式稱為（9.1）式的簡化模）式的簡化模型。簡化模型中的方程稱為簡化方型。簡化模型中的方程稱為簡化方程，簡化方程中的參數(shù)稱為簡化參程，簡化方程中的參數(shù)稱為簡化參數(shù)，簡化參數(shù)組成的矩陣數(shù)，簡化參數(shù)組成的

8、矩陣C稱為簡稱為簡化參數(shù)矩陣?；瘏?shù)矩陣。例例9.3 某商品的市場局部均衡模型為某商品的市場局部均衡模型為t01 t2 t1tDaa Pa Y =+需求方程需求方程t01 t2t2tSbb Pb W =+供給方程供給方程ttDS=均衡方程均衡方程簡化模型為簡化模型為002tt11112t1t11babPWababaYvab=+12t3 t1tcc Wc Yv=+1 00 11 2ttt11112 1t2t12a ba ba bDSWababa bYvab=+45t6 t2tcc Wc Yv=+參數(shù)關(guān)系式為參數(shù)關(guān)系式為00212111121 00 13411111 22 1561112,babc

9、, c,ababaa ba bccababa ba bc, cabab=可得可得 簡化參數(shù)的最小二乘估計(jì)量具有無簡化參數(shù)的最小二乘估計(jì)量具有無偏和最小方差性。但根據(jù)參數(shù)關(guān)系式得偏和最小方差性。但根據(jù)參數(shù)關(guān)系式得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量是有偏和一致的。到的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量是有偏和一致的。1521632112211041 1041 1acc ,bcc ,a(ab ) , bc (ab ) ,aca c ,bcb c=9.3 模型的識別概念模型的識別概念例例9.4 某商品的市場局部均衡模型為某商品的市場局部均衡模型為t01 t2 t3 t1tDaa Pa Ya P =+需求方程需求方程t01 t2tSbb

10、P =+供給方程供給方程ttDS=均衡方程均衡方程簡化模型為簡化模型為0023ttt1t111111baaaPYPvababab =+12 t3 t1tcc Yc Pv =+1 00 12 1ttt11113 1t2t11a ba ba bDSYababa bPvab =+45t6 t2tcc Yc Pv =+參數(shù)關(guān)系式為參數(shù)關(guān)系式為002121111baac, c,abab=31 00 1341111aa ba bc, c,abab=2 13 1561111a ba bc, cabab=可得可得15263bcccc,=或或041 1bcc b=0123a ,a ,a ,a無解。無解。 例例9

11、.3 和例和例9.4 說明，利用簡化說明，利用簡化參數(shù)和參數(shù)關(guān)系式求解結(jié)構(gòu)參數(shù)，參數(shù)和參數(shù)關(guān)系式求解結(jié)構(gòu)參數(shù)，存在惟一解、多個解、無解三種情存在惟一解、多個解、無解三種情況。況。1. 恰好識別：恰好識別： 通過簡化參數(shù)和參數(shù)關(guān)系式可通過簡化參數(shù)和參數(shù)關(guān)系式可得結(jié)構(gòu)參數(shù)的惟一解，稱該結(jié)構(gòu)方得結(jié)構(gòu)參數(shù)的惟一解，稱該結(jié)構(gòu)方程恰好識別。每個結(jié)構(gòu)方程都恰好程恰好識別。每個結(jié)構(gòu)方程都恰好識別，稱該結(jié)構(gòu)模型恰好識別。例識別，稱該結(jié)構(gòu)模型恰好識別。例9.3中的需求方程和供給方程均恰好中的需求方程和供給方程均恰好識別，該模型恰好識別。識別，該模型恰好識別。2. 過度識別：過度識別： 通過簡化參數(shù)和參數(shù)關(guān)系式可得

12、通過簡化參數(shù)和參數(shù)關(guān)系式可得結(jié)構(gòu)參數(shù)的多個解，稱該結(jié)構(gòu)方程過結(jié)構(gòu)參數(shù)的多個解，稱該結(jié)構(gòu)方程過度識別。例度識別。例9.4中的供給方程過度識別。中的供給方程過度識別。 恰好識別和過度識別統(tǒng)稱可識別。恰好識別和過度識別統(tǒng)稱可識別。每個結(jié)構(gòu)方程均可識別，稱該結(jié)構(gòu)模每個結(jié)構(gòu)方程均可識別，稱該結(jié)構(gòu)模型可識別?？勺R別但不是恰好識別的型可識別?？勺R別但不是恰好識別的結(jié)構(gòu)模型稱為過度識別。結(jié)構(gòu)模型稱為過度識別。3. 不可識別：不可識別： 通過簡化參數(shù)和參數(shù)關(guān)系式得通過簡化參數(shù)和參數(shù)關(guān)系式得不到結(jié)構(gòu)參數(shù)，稱該結(jié)構(gòu)方程不可不到結(jié)構(gòu)參數(shù)，稱該結(jié)構(gòu)方程不可識別。存在結(jié)構(gòu)方程不可識別，稱識別。存在結(jié)構(gòu)方程不可識別，稱該結(jié)

13、構(gòu)模型不可識別。例該結(jié)構(gòu)模型不可識別。例9.4中的需中的需求方程不可識別，該結(jié)構(gòu)模型不可求方程不可識別，該結(jié)構(gòu)模型不可識別。識別。4. 可識別的等價定義：可識別的等價定義： 某個結(jié)構(gòu)方程與全部結(jié)構(gòu)方程某個結(jié)構(gòu)方程與全部結(jié)構(gòu)方程的任意線性組合具有不同的統(tǒng)計(jì)形的任意線性組合具有不同的統(tǒng)計(jì)形式，即有不完全相同的內(nèi)生變量或式，即有不完全相同的內(nèi)生變量或預(yù)定變量，稱該結(jié)構(gòu)方程可識別；預(yù)定變量，稱該結(jié)構(gòu)方程可識別；否則為不可識別。否則為不可識別。例例9.4中，對任意實(shí)數(shù)中，對任意實(shí)數(shù) 和和 可得可得1 2 ，1 t2t12t12tDS()D()S+=+=+1 02 01 12 2t1 2 t1 3 t3t

14、(ab )(aa )Pa Ya P =+ 該方程與供給方程有不同的統(tǒng)該方程與供給方程有不同的統(tǒng)計(jì)形式，故供給方程可識別。該方計(jì)形式，故供給方程可識別。該方程與需求方程有相同的統(tǒng)計(jì)形式，程與需求方程有相同的統(tǒng)計(jì)形式，故需求方程不可識別，對該方程的故需求方程不可識別，對該方程的參數(shù)估計(jì)，不能確定是針對哪個參數(shù)估計(jì)，不能確定是針對哪個 和和 的值，即不能確定估計(jì)了哪個的值，即不能確定估計(jì)了哪個方程，因此參數(shù)估計(jì)沒有意義。方程，因此參數(shù)估計(jì)沒有意義。1 2 9.4 結(jié)構(gòu)方程的識別條件結(jié)構(gòu)方程的識別條件1. 階條件：階條件：iKMiGi 記 為結(jié)構(gòu)模型中變量的總數(shù)， 記 為結(jié)構(gòu)模型中變量的總數(shù)，為第 個

15、結(jié)構(gòu)方程中變量的個數(shù)，為第 個結(jié)構(gòu)方程中變量的個數(shù)，為方程個數(shù)。對第 個結(jié)構(gòu)方程。為方程個數(shù)。對第 個結(jié)構(gòu)方程。i(1)KMG1i=當(dāng)時，稱階條件當(dāng)時，稱階條件成立，此時若第 個結(jié)構(gòu)方程可識別，成立，此時若第 個結(jié)構(gòu)方程可識別，則為恰好識別。則為恰好識別。i(2)KMG1i當(dāng)時，稱階條件當(dāng)時，稱階條件成立，此時若第 個結(jié)構(gòu)方程可識別，成立，此時若第 個結(jié)構(gòu)方程可識別，則為過度識別。則為過度識別。i(3)KMG1i當(dāng)時，稱階條件不當(dāng)時，稱階條件不成立，第 個結(jié)構(gòu)方程一定不可識別。成立，第 個結(jié)構(gòu)方程一定不可識別。2. 秩條件：秩條件：步驟為步驟為（1）寫出結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣；）寫出結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣； （2

16、）刪去第）刪去第i個結(jié)構(gòu)方程系數(shù)所在個結(jié)構(gòu)方程系數(shù)所在行，及該行中非零系數(shù)所在列；行，及該行中非零系數(shù)所在列； （3）余下的子矩陣）余下的子矩陣A0 B0 ，若秩，若秩等于等于G1, 則稱秩條件成立，第則稱秩條件成立，第i個結(jié)個結(jié)構(gòu)方程可識別；否則若秩小于構(gòu)方程可識別；否則若秩小于G1, 則秩條件不成立，第則秩條件不成立，第i個結(jié)構(gòu)方程不個結(jié)構(gòu)方程不可識別。可識別。例例9.5 簡化的凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)模型簡化的凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)模型t01 t2 t1tCaa Ya T =+消費(fèi)方程消費(fèi)方程t01 t3tTcc Y =+稅收方程稅收方程ttttYCG=+收入方程收入方程t01 t2 t12tbb Yb

17、Y =+投資方程投資方程 結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為且且 K=6 , G=4 。 ttttt1t21121CTYYG10-a-a00010-b-b0001-c00-1-10-A B001= 對消費(fèi)方程，階條件中，對消費(fèi)方程，階條件中，M1=3 , KM1=G1=3, 階條件成立，且取等階條件成立，且取等號。秩條件中，刪去號。秩條件中，刪去A B中第中第1行行和第和第1、3、4各列，得各列，得 2001 -b0000-11A B0-=其秩其秩=2G1, 階條件成立，且取大階條件成立，且取大于號。秩條件中，刪去于號。秩條件中，刪去A B中第中第3行和第行和第3、4各列，得子矩陣各列，得子矩陣 0

18、02100001 -b0-1 -10-1A B=其秩其秩=3=G1 , 秩條件成立。結(jié)合階秩條件成立。結(jié)合階條件，稅收方程過度識別。條件，稅收方程過度識別。 收入方程不需估計(jì)參數(shù)，因此收入方程不需估計(jì)參數(shù)，因此不需要進(jìn)行識別。不需要進(jìn)行識別。 綜上所述，該結(jié)構(gòu)模型不可識別。綜上所述，該結(jié)構(gòu)模型不可識別。9.5 聯(lián)立方程模型的估計(jì)方法聯(lián)立方程模型的估計(jì)方法1. 間接最小二乘法（間接最小二乘法（ILS法）：法）： 適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，步適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，步驟為驟為（1）寫出結(jié)構(gòu)模型對應(yīng)的簡化模型；）寫出結(jié)構(gòu)模型對應(yīng)的簡化模型；（2）對每個簡化方程應(yīng)用最小二乘）對每個簡化方程應(yīng)用最小二

19、乘法估計(jì)簡化參數(shù)；法估計(jì)簡化參數(shù)； （3）利用簡化參數(shù)估計(jì)值和參數(shù)關(guān)）利用簡化參數(shù)估計(jì)值和參數(shù)關(guān)系式得到該結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的估計(jì)值。系式得到該結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的估計(jì)值。 統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：小樣本下估計(jì)量有偏，統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：小樣本下估計(jì)量有偏，大樣本下估計(jì)量一致。大樣本下估計(jì)量一致。2. 工具變量法（工具變量法（IV法）：法）： 適用于有內(nèi)生變量作解釋變量的適用于有內(nèi)生變量作解釋變量的結(jié)構(gòu)方程。步驟為結(jié)構(gòu)方程。步驟為 （1）選取工具變量，滿足條件：與作）選取工具變量，滿足條件：與作解釋變量的內(nèi)生變量高度相關(guān)，與隨機(jī)項(xiàng)解釋變量的內(nèi)生變量高度相關(guān)，與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)。通常選取外生變量作為工具變量。不相關(guān)。通常選取外生變量作

20、為工具變量。 （2）分別用工具變量和該結(jié)構(gòu)方程中）分別用工具變量和該結(jié)構(gòu)方程中的預(yù)定變量乘以方程兩邊并對樣本觀測值的預(yù)定變量乘以方程兩邊并對樣本觀測值求和，其中與隨機(jī)項(xiàng)的乘積和為求和，其中與隨機(jī)項(xiàng)的乘積和為0，得到，得到與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)一樣多的線性方程，求解與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)一樣多的線性方程，求解得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值。得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值。 統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：小樣本下估計(jì)量有偏，統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：小樣本下估計(jì)量有偏，大樣本下估計(jì)量一致。大樣本下估計(jì)量一致。3. 兩階段最小二乘法（兩階段最小二乘法（2SLS法）：法）： 主要用于過度識別的結(jié)構(gòu)方程。主要用于過度識別的結(jié)構(gòu)方程。步驟為步驟為(1)YY 對作解釋變量的內(nèi)生

21、變量 的簡對作解釋變量的內(nèi)生變量 的簡化方程應(yīng)用最小二乘法，得估計(jì)值?；匠虘?yīng)用最小二乘法，得估計(jì)值。(2)YY 用代替結(jié)構(gòu)方程右邊作解釋用代替結(jié)構(gòu)方程右邊作解釋變量的內(nèi)生變量 ，再應(yīng)用最小二乘變量的內(nèi)生變量 ，再應(yīng)用最小二乘法得到該結(jié)構(gòu)方程中參數(shù)的估計(jì)值。法得到該結(jié)構(gòu)方程中參數(shù)的估計(jì)值。 統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：小樣本下有偏，大統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：小樣本下有偏，大樣本下估計(jì)量一致。樣本下估計(jì)量一致。例例9.6 聯(lián)立方程模型聯(lián)立方程模型1t1 1t22t3 2t1tYa Xa Xa Y =+2t1 3t2 1t2tYb Xb Y =+結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為 312211-a-a-a0-b100-bA B=且且K

22、=5 , G=2 。 對第一個方程對第一個方程,階條件中階條件中, M1=4 , KM1=G1=1, 階條件成立且取等號。階條件成立且取等號。秩條件中，刪去秩條件中，刪去A B中第中第1行和第行和第1、2、3、4各列，得子矩陣各列，得子矩陣 001A Bb=其秩其秩=G1 , 秩條件成立。結(jié)合階條秩條件成立。結(jié)合階條件，第一個方程恰好識別。件，第一個方程恰好識別。 應(yīng)用間接最小二乘法估計(jì)第一個應(yīng)用間接最小二乘法估計(jì)第一個方程。簡化方程為方程。簡化方程為121t1t2t3 23 23 13t1t3 2aaYXX1 a b1 a ba bXv1 a b=+1 1t22t33t1tc Xc Xc X

23、v=+1 22 22t1t2t3 23 213t2t3 2a ba bYXX1 a b1 a bbXv1 a b=+41t52t63t2tc Xc Xc Xv=+參數(shù)關(guān)系式為參數(shù)關(guān)系式為12123 23 2aac, c,1 a b1 a b=3 11 2343 23 2a ba bc, c,1 a b1 a b=2 21563 23 2a bbc, c1 a b1 a b=解得解得336acc ,=113 4aca c,=223 5aca c=。1t2t161612333611342235YYccccaaaacc , aca c,aca c= 對對和和的的簡簡化化方方程程應(yīng)應(yīng)用用最最小小二二乘

24、乘法法，得得簡簡化化參參數(shù)數(shù)、 、的的估估計(jì)計(jì)值值、 、, ,代代入入得得結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)參參數(shù)數(shù)、的的估估計(jì)計(jì)值值。 對第二個方程對第二個方程,階條件中階條件中, M2=3 , KM2=2G1, 階條件成立且取大于階條件成立且取大于號。秩條件中，刪去號。秩條件中，刪去A B中第中第2行和行和第第1、2、3各列，得子矩陣各列，得子矩陣 0012A Baa=其秩其秩=1=G1 , 秩條件成立。結(jié)合階秩條件成立。結(jié)合階條件，第二個方程過度識別。條件，第二個方程過度識別。1t1t1 1t22t33t1t1t1t1t2t1 3t21t2t1212YYc Xc Xc XvYYvYb Xb Yv,bbbb =+=+=+ 應(yīng)用兩階段最小二乘法估計(jì)第二 應(yīng)用兩階段最小二乘法估計(jì)第二個方程。對的簡化方程個方程。對的簡化方程應(yīng)用最小二乘法，應(yīng)用最小二乘法，得。再將其代入第二個得。再將其代入第二個結(jié)構(gòu)方程得結(jié)構(gòu)方程得應(yīng)用最小二乘法得、的估計(jì)、 。應(yīng)用最小二乘法得、的估計(jì)、 。9.6 案例分析案例分析 英國英國19481968年消費(fèi)