三角函數(shù)的誘導公式1

1、二、問題探究1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?3.角角 -與與的終邊的終邊 有何位置關(guān)系有何位置關(guān)系?4.角角 -與與的終邊的終邊 有何位置關(guān)系有何位置關(guān)系?2.角角 +與與的終邊的終邊 有何位置關(guān)系有何位置關(guān)系?相等相等終邊關(guān)于終邊關(guān)于x軸對稱軸對稱終邊關(guān)于終邊關(guān)于y軸對稱軸對稱終邊關(guān)于原點對稱終邊關(guān)于原點對稱sin(+ )=-sin cos(+ )=-cos tan(+ )=tan sin(- )=-sin cos(- )=cos tan(- )=-tan 公式二公式二公式三公式三P(-x,-y)yx01-1-11P(x,y)yx01-1-1

2、1P(x,y)P(x,-y)思考思考sin(- )=cos(- )=tan(- )=sin - cos - tan 公式四公式四sin(+ )=-sin cos(+ )=-cos tan(+ )=tan 公式二公式二sin(- )=-sin cos(- )=cos tan(- )=-tan 公式三公式三你能歸納一下這些你能歸納一下這些公式的特點嗎公式的特點嗎? 名稱、符號名稱、符號例題與練習例題與練習例例2 化簡：化簡：)180cos()180sin()360sin()180cos(0000負轉(zhuǎn)正，大變小負轉(zhuǎn)正，大變小例例1 求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值 (1)sin2250 (2) (3

3、) sin(- ) (4) cos(-20400) 316311sin)317sin()5( b bc cD.aD.a a ac cC.bC.bc cb bB.aB.a c ca aA.bA.b) ) ( ( c的大小關(guān)系是c的大小關(guān)系是b,b,則a,則a,),),4 43333sin(sin(c c, ,4 42323coscosb b),),6 67 7tan(tan(1、已知a1、已知a的值.的值.2 2) )cos(cos(coscoscoscos2 2) )cos(cos(1 1coscoscoscos) )cos(cos(求求, ,10101 1lglg) )2.已知sin(32.

4、已知sin(33 3yx01-1-11P(x,y)P(y,x)sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式五公式五sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式公式六號。號。成銳角時原函數(shù)值的符成銳角時原函數(shù)值的符把把看看函數(shù)值，前面加上一個函數(shù)值，前面加上一個（正弦）（正弦）值，分別等于值，分別等于的余弦的余弦的正弦（余弦）函數(shù)的正弦（余弦）函數(shù)2 2 例題與練習例題與練習sinsin. .) )2 23 3(2)cos(2)cos( coscos; ;) )2 23 3in(i

5、n(例3、證明：（1）s例3、證明：（1）s . .2 29 9sinsinsinsin3 3sinsincoscos2 21111coscos2 2coscoscoscos2 2sinsin例4.化簡例4.化簡例題與練習例題與練習1 求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值 （1）sin(-12000) （2）cos(47 /6)2 求三角式求三角式sin(-12000)cos(12900)+cos(-10200) sin(-10500)+tan945023) 1 (23)2(23 計算計算 cos( /5)+ cos(2 /5)+ cos(3 /5)+ cos(4 /5)0例題與練習例題與練習利用

6、誘導公式利用誘導公式負轉(zhuǎn)正，大變小負轉(zhuǎn)正，大變小1 下列公式正確的是（下列公式正確的是（ ） A cot(- -1800)=cot B sin2( + )=-sin2 C cos(- + )=-cos( + ) D tan( - )=tan 2 tan( - )=-tan 成立的條件是（成立的條件是（ ） A 為不等于為不等于 /2的任意角的任意角 B 銳角銳角 C R D k + /2,k Z且且RDD例題與練習例題與練習例例3 已知已知sin(x+ /6)=1/4, 求求sin(7 /+x)+sin2(5 /6-x)的值。的值。 2 已知已知cos (750+ )=1/3, 求求cos(1

7、050- )+cos(2850- )練習練習1 已知已知sin( /4+ )=1/2,則則sin(3 /4- )的的 值是值是 。1/20例題與練習例題與練習1 已知角已知角 的終邊上的一點的終邊上的一點P(3a,4a) (a0) 則則cos(5400- )的值是的值是 。3/52 cos( -8 /3)+cos( +13 /3)= .03 2sin2(11 /4)+tan2 (33 /4)cot (3 /4)= .0 已知已知cos (750+ )=1/3, 求求cos(1050- )+cos(2850- )0例題與練習例題與練習例例4 化簡化簡)()cos()sin() 1cos() 1sin(Zkkkkk練習練習1 求求sin(2n +2 /3)cos(n +4 /3)的值的值(n Z)2 化簡化簡 cos(4n+1) /4+x+ cos(4n-1) /4-x當當n為奇數(shù)時，原式為奇數(shù)時，原式=-2cos( /4+x)當當n為偶數(shù)時，原式為偶數(shù)時，原式=2cos( /4+x)當當n為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，43當當n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，43練習練習 1 sin(7 /3)= , 2 sin(8 /3)= , 3 sin(10 /3)= , 4 sin(11 /3)=