拋物線及其標準方程 人教試驗修訂本

1、拋物線及其拋物線及其 標準方程標準方程拋物線及其拋物線及其 標準方程標準方程復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：橢圓、雙曲線的第二定義：橢圓、雙曲線的第二定義：與一個定點的距離和一條定直線的距離的比與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)是常數(shù)e的點的軌跡，當?shù)狞c的軌跡，當0e 1時，是橢圓，時，是橢圓，MFl0e 1lFMe1FMle=1當當e1時，是雙曲線。時，是雙曲線。當當e=1時，它又是什么曲線？時，它又是什么曲線？平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做的距離相等的點的軌跡叫做拋物線拋物線。定點定點F叫做拋物線的叫做拋物線的焦點焦點。定直線定直線l 叫做拋物線

2、的叫做拋物線的準線準線。 一、定義一、定義的軌跡是拋物線。則點若MMNMF, 1即即:FMlN二、標準方程二、標準方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐標系？坐標系？想一想想一想yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、標準方程二、標準方程xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)點設(shè)點M的坐標為（的坐標為（x，y），）， 由定義可知，由定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做拋物線的標準方程。叫做拋物線的標準方程。其中其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是

3、焦焦 點點 到到 準準 線線 的的 距距 離離yxoyxoyxoyxo)0 ,2(pF2px)0(22ppxy)0 ,2(pF 2px )0(22ppxy)2, 0(pF2py)0(22ppyx)2, 0(pF2py )0(22ppyx 圖圖 形形 焦焦 點點 準準 線線 標準方程標準方程例例1 1、（1）已知拋物線的標準）已知拋物線的標準方程是方程是y2 = 6x，求它的焦點坐標，求它的焦點坐標和準線方程；和準線方程；（2）已知拋物線的方程是）已知拋物線的方程是y = 6x2，求它的焦點坐標和準線方程；求它的焦點坐標和準線方程；（3）已知拋物線的焦點坐標是）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2

4、），）， 求它的標準方程。求它的標準方程。例例2 2、求過點求過點A（-3，2）的拋物線的）的拋物線的 標準方程。標準方程。AOyx解：當拋物線的焦點在解：當拋物線的焦點在y軸軸的正半軸上時，把的正半軸上時，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49當焦點在當焦點在x軸的負半軸上時，軸的負半軸上時，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32拋物線的標準方程為拋物線的標準方程為x2 = y或或y2 = x 。2934例例3 3、M是拋物線是拋物線y2 = 2px（P0）上一點，若點）上一點，若點 M 的橫坐標為的橫坐標為X0，則點，則點M到焦點的距離是到焦點的距

5、離是 ? OyxFM20px練習(xí)：練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是）焦點是F（3，0）；）；（2）準線方程）準線方程 是是x = ；41（3）焦點到準線的距離是）焦點到準線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列拋物線的焦點坐標和焦點坐標：、求下列拋物線的焦點坐標和焦點坐標： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2小小 結(jié)結(jié) ：1、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系 及其區(qū)別；及其區(qū)別；2、會運用拋物線的定義