【數(shù)學(xué)】331兩條直線的交點坐標(biāo)課件（人教A版必修2）1

1、?,0 : 0: 22221111的坐標(biāo)如何求這兩條直線交點相交已知兩條直線CyBxAlCyBxAl平行重合相交無解無窮多解唯一解解方程組直線21212121,llllllll問題問題1 1：方程組解的情況與方程組所表示的兩條：方程組解的情況與方程組所表示的兩條直線的位置關(guān)系有何對應(yīng)關(guān)系？直線的位置關(guān)系有何對應(yīng)關(guān)系？例例2 2、判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，、判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，則求交點的坐標(biāo)則求交點的坐標(biāo)01086: 0543: )3( 026:043: )2(01033: 0: ) 1 (212121yxlyxlyxlyxlyxlyxl問題問題2 2：如何根據(jù)兩直線的

2、方程系數(shù)之間的關(guān)：如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系？系來判定兩直線的位置關(guān)系？11111112222222 :0 0,0 : 0 lAxB yCABCA B ClA xB yC 212121CCBBAA 212121CCBBAA 2121BBAA重合與21ll平行與21ll相交與21ll例例1 1：求下列兩條直線的交點：求下列兩條直線的交點：l l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.例例2 2：求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線方程：求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線方程: :l l1 1：x x2y+

3、2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.解：解方程組3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1與l2的交點是M（- 2，2）解：解方程組x2y+2=02xy2=0l1與l2的交點是（2，2）設(shè)經(jīng)過原點的直線方程為 y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為y= xx= 2y=2得x= 2y=2得例3：求直線3x+2y1=0和2x3y5=0的交點M的坐標(biāo)，并證明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（為任意常數(shù)）表示過M點的所有直線（不包括直線2x3y5=0）。證明：聯(lián)立方程3x+2y1=02x3y5=0oxy(1, - 1)M解得：x=1y= - 1代入：x+2

4、y1+（2x3y5）= 0得 0+0=0M點在直線上A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是過直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程。M（1，- 1）即利用二元一次方程組的解討論平面上兩條直線的位置關(guān)系已知方程組A1x+B1y+C1=0 （1）A2x+B2y+C2=0 （2）當(dāng)A1，A2，B1，B2全不為零時（1）B2（2）B1得（A1B2A2B1）x=B1C2B2C1討論：當(dāng)A1B2A2B10時，方程組有唯一解x = B1C2B2C1A1B2A2B1y= A1B2A2B1C1A2C2A1當(dāng)A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 時，方程組無解

5、當(dāng)A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 時，方程組有無 窮多解。 上述方程組的解的各種情況分別對應(yīng)的兩條直線的什么位置關(guān)系？當(dāng) 時，兩條直線相交，交點坐標(biāo)為A1A2B1B2當(dāng) = 時，兩直線平行；A1 B1 C1A2 B2 C2當(dāng) = = 時，兩條直線重合。A1 B1 C1A2 B2 C2A1B2A2B1（ , ）B1C2B2C1A1B2A2B1C1A2C2A1例4：求經(jīng)過兩條直線x+2y1=0和2xy7=0的交點，且垂直于直線x+3y5=0的直線方程。解法一：解方程組x+2y1=0，2xy7=0得x=3y= 1這兩條直線的交點坐標(biāo)為（3，-1）又直線x+2y5=0的斜率是1/3所求直線的斜率是3所求直線方程為y+1=3（x3）即 3xy10=