ZEMAX中如何優(yōu)化非序列光學(xué)系統(tǒng)(翻譯)

1、ZEMAX中如何優(yōu)化非序列光學(xué)系統(tǒng)翻譯優(yōu)化就是通過改變一系列參數(shù)值稱做變量來減小merit function的值，進(jìn)而改良設(shè)計(jì)的過程，這個(gè)過程需要通過merit function定義性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以及有效變量來到達(dá)這一目標(biāo)。本文為特別的為non-sequential 光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化提供了一個(gè)推薦的方法。推薦的方法如下：The recommended approach is:· 在所有merit function中使用的探測(cè)器上使用像素插值，來防止像素化探測(cè)器上的量化影響。 · 使 用這些探測(cè)器上的合計(jì)值，例如RMS spot size, RMS angular width,a

2、ngular centroid, centroid location 等，而不是某個(gè)特定像素上的數(shù)據(jù)。這些'Moment of Illumination' 數(shù)據(jù)優(yōu)化起來比任何特定的像素點(diǎn)的值平緩的多。 · 在優(yōu)化開始之初使用正交下降優(yōu)化法Orthogonal Descent optimizer，然后用阻尼最小二乘法damped least squares和錘優(yōu)化器Hammer optimizers提煉結(jié)果。正交下降法通常比阻尼最小二乘法快，但得到的優(yōu)化解稍差。首先使用正交下降優(yōu)化法。 作為例子，我們用幾分鐘的時(shí)間優(yōu)化一個(gè)自由形式的反射鏡，最大化LED的亮度，使之從23

3、Cd增加到>250 Cd。Damped Least Squares vs Orthogonal DescentZEMAX 中有2中局部?jī)?yōu)化算法：阻尼最小二乘法(DLS)和正交下降法(OD)。DLS利用數(shù)值計(jì)算的結(jié)果來確定解空間的方向，即merit function更低的方向。這種梯度法是專門為光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，建議所有的成像和經(jīng)典光學(xué)優(yōu)化問題使用。然而，在純非序列系統(tǒng)優(yōu)化中，DLS 不太成功，因?yàn)樘綔y(cè)是在像素化的探測(cè)器上，merit function是本質(zhì)上不連續(xù)的，這會(huì)使梯度法失效。如下是一個(gè)NS系統(tǒng)的the merit function的一條掃描線，該function 僅有一個(gè)變量?？?/p>

4、以看到在merit function空間的很長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)，merit function沒有改變，改變的到來是突然的，不連續(xù)的。這讓基于梯度搜索技術(shù)的優(yōu)化很困難。正 交下降(OD)優(yōu)化法利用變量的正交標(biāo)準(zhǔn)和解空間的離散采樣來減小merit function.OD算法不計(jì)算merit function的數(shù)字衍生物. 對(duì)于merit functions有內(nèi)部噪聲的系統(tǒng)，例如非序列系統(tǒng)，OD常常超越DLS優(yōu)化.這在照明最大化，亮度增強(qiáng)，和比照度優(yōu)化等問題上非常有用。像素插值和NSDD除了使用的具體的算法外，ZEMAX 還包含一些大大改善NS系統(tǒng)優(yōu)化的特色。如上所述，由于探測(cè)器像素化，NS解空間傾向于不連續(xù)

5、。如果給定光線的能量，僅僅分配到一個(gè)像素上，當(dāng)系統(tǒng)改變導(dǎo) 致光線在該像素的任意位置移動(dòng)時(shí)沒有量的差異。結(jié)果是，當(dāng)光線穿過邊界進(jìn)入新的像素時(shí)，merit function產(chǎn)生了不連續(xù)的derivatives (衍生物)，優(yōu)化困難.這可以通過在探測(cè)器上掃描一條光線來說明。如下所示點(diǎn)的全局圖給出了探測(cè)器的發(fā)光中心隨光線位置的改變。解決這個(gè)問題的一種方法是使用像素插值。根據(jù)光線在pixel內(nèi)部相交的位置，一部分能量被分配到像素，而不是，而不是將100%的能量分配到單個(gè)像素。結(jié)果是，當(dāng)系統(tǒng)改變導(dǎo)致光線移動(dòng)經(jīng)過一個(gè)像素時(shí)，merit function有顯著的改變。Pixel interpolation可以

6、在Object properties ->Type標(biāo)簽下選中.如果我們?cè)趐ixel interpolation enabled的情況下讓一條光線掃描探測(cè)器，發(fā)光中心，以及大多數(shù)其他評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的改變是連續(xù)的，DLS 能方便的使用。Merit function中報(bào)告的發(fā)光中心是利用NSDD優(yōu)化操作數(shù)計(jì)算的。NSDD代表non-sequential detector data, 是報(bào)告非相關(guān)探測(cè)數(shù)據(jù)最有用的操作數(shù)。NSDC 對(duì)相干的計(jì)算是等價(jià)的。NSDD 操作數(shù)的語(yǔ)法如下：NSDD  Surf  Det#  Pix#  DataSurf 定義非序列組的面(

7、在純NSC中為1), Det# 定義用于報(bào)告數(shù)據(jù)的探測(cè)器(它也可以用于清除一個(gè)或者全部探測(cè)器), Pix# 定義需要返回的像素或計(jì)算值, Data 定義返回 flux, irradiance 還是 intensity 數(shù)據(jù). 這些變量允許一系列評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化:最小的光斑尺寸(最小的RMS空間寬度),最大能量(總的flux)，空間均勻性(所有像素的標(biāo)準(zhǔn)差 -standard deviation),準(zhǔn)直(最小RMS角度寬度),及更多其它的。NSDD 功能更細(xì)節(jié)的描述，參見ZEMAX 使用手冊(cè)中的Optimization 章節(jié)。系統(tǒng)設(shè)置發(fā)光二極管(Light-emitting diodes,LEDs

8、) 是在很多應(yīng)用中是重要的光源。在汽車照明和顯示照明領(lǐng)域，常常需要通過增加輔助光學(xué)機(jī)構(gòu)修改這些光源的照明強(qiáng)度來提高LED的亮度。 我們從一個(gè)真實(shí)LED光源的測(cè)量數(shù)據(jù)開始。參見此文 或者本blog的另一篇翻譯了解LED建模的更多細(xì)節(jié):這里需要知道的只是 “source radial” 是用于輸入測(cè)量的能量作為角度的函數(shù)的.測(cè)量光源的總輸出能量為27Lumens,且為峰值在627nm的單色光. 如果你不熟悉如何輸入數(shù)據(jù)，參見此文How to Create a Simple Non-Sequential System. 該光源使用Sobol sampling 以用最少的光線獲得最好的信噪比。在Gen

9、eral.Units中我們?cè)O(shè)置系統(tǒng)單位如下:LED光通量(uminous flux )的單位ishi流明(Lumens)因此在本模擬中我們選擇該單位.因此照度(Illuminance) 以lm/m2，或稱之為勒克斯Lux的單位度量。發(fā)光強(qiáng)度Luminous intensity ("brightness")是以每立體角的流明數(shù)lumens/steradian或者坎德拉Candela (Cd)度量.輝度以lm/m2/sr, 或Cd/m2度量, 該單位有時(shí)候被稱為nit. 初始系統(tǒng)建立如下:LED光源將光線打在平面鏡上，然后照明detector 外表。該文件可從本文最后的鏈接下載

10、。detector 上空間和角度分布如下：可見反射鏡被LED些微過覆蓋，因此空間和角度分布些微非對(duì)稱.這是有意為之，以給設(shè)計(jì)增加稍許復(fù)雜性.觀 察發(fā)光強(qiáng)度Luminous intensity點(diǎn)圖，峰值亮度41Cd發(fā)生在極角27 degrees.接近垂直于detector外表的發(fā)光強(qiáng)度luminous intensity僅有27Cd(稍后會(huì)討論該數(shù)據(jù)如何獲得).這樣一種輪廓不適合頭燈照明系統(tǒng),或投影照明系統(tǒng). 經(jīng)常需要低角度的光線越亮越好，以便于投影更遠(yuǎn)。我們將優(yōu)化mirror 形狀來得到軸上最大亮度. 為此，我們需執(zhí)行一下步驟: 定義merit function描述我們的需求 定義mirror

11、外表如何改變 執(zhí)行優(yōu)化The Merit FunctionMerit function定義光學(xué)設(shè)計(jì)的"質(zhì)量"，即設(shè)計(jì)多大程度滿足當(dāng)前的特性.在這種情況下，我們希望在0度角得到最大的亮度(luminous intensity).這很容易由NSDD 和 NSTR操作數(shù)得到.在本設(shè)計(jì)中，detector 是3號(hào)對(duì)象，我們希望得到0度角的亮度.detector 查看器顯示如下:這 給出了x和y方向從-90° 到+90°入射到detector 上的光線的角度范圍.在大約35° 之外沒有光線，因?yàn)長(zhǎng)ED在此角度之外不發(fā)光.峰值強(qiáng)度在約27° .我

12、們對(duì)0° 左右的光線感興趣.有2個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)這種分布:RMS角寬度和亮度質(zhì)心luminous intensity centroid. RMS寬度瞄準(zhǔn)將被準(zhǔn)直的光線(例如，同樣的入射角),質(zhì)心瞄準(zhǔn)瞄準(zhǔn)該入射角為0.如下merit function取得該入射角看到的亮度luminous intensity:第 一個(gè)NSDD 操作數(shù)讀出了0號(hào)detector 對(duì)象,該對(duì)象不存在;沒有0號(hào)對(duì)象能存在.這是該操作數(shù)的特殊用法: ZEMAX 用之清除所有探測(cè)器.探測(cè)器可以通過定義負(fù)數(shù)來單獨(dú)清除(i.e. Det# = -3 僅清除 detector 3).這在定義了多個(gè)探測(cè)器的系統(tǒng)中很有用.然

13、后,NSTR操作數(shù)告訴ZEMAX 追跡光線.第2，3個(gè)操作數(shù)讀出3號(hào)detector,質(zhì)心x & y (Pix# = -6, -7),data item 2,這就是power/unit立體角.注意我們對(duì)準(zhǔn)的是發(fā)光強(qiáng)度(角度)質(zhì)心,而不是照度(空間)質(zhì)心.第4個(gè)NSDD 操作數(shù)讀出所有像素?cái)?shù)據(jù)的RMS角寬度.此外,最后一個(gè)NSDD 操作數(shù)為對(duì)照之目的報(bào)告了中心像素(5101)強(qiáng)度;注意到并未分配權(quán)重因此對(duì)merit function并無奉獻(xiàn).這個(gè)值大概是22 Cd. 最 后一個(gè)NSDD 操作數(shù)與OPGT 操作數(shù)聯(lián)合來保持來保持detector上光通量flux最小.我們將它設(shè)置成25因?yàn)檫@

14、是detector上初始光通量flux.如果沒有此操作數(shù),可 能會(huì)通過移走mirror 得到一個(gè)為0的merit function!如果沒有能量掉在detector上,強(qiáng)度質(zhì)心和RMS半徑為0,且這為我們的目標(biāo).該"解"凸顯了明確定義well-defined 的重要性.在優(yōu)化過程中,ZEMAX試圖將merit function驅(qū)動(dòng)為0,而不管這對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)意味著什么.The Free Form Mirror自由形式的外表常常由復(fù)合低階多項(xiàng)式描述,例如樣條或者Bezier 曲線.它們通常用于描述諸如渦輪葉片,車身和船體等形式.在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,它有助于保留基本二次曲面部分的概念

15、，而自由形式從此部分加一個(gè)微小量開始偏移.這樣做的理由稍后演示.為此，我們使用Extended Polynomial Surface對(duì)象.該外表由如下形式的方程描述:第一項(xiàng)是光學(xué)設(shè)計(jì)中喜愛的標(biāo)準(zhǔn)圓錐非球面,被用于設(shè)計(jì)球面,橢球面,拋物面,雙曲面等反射鏡.第二項(xiàng)代表一系列逐漸增加的高階多項(xiàng)式.這些高階多項(xiàng)式是x和y的高次冪.第一項(xiàng)是x,然后y,然后 x*x, x*y, y*y, 等.1階有2項(xiàng),2階有3項(xiàng),3階有4項(xiàng)等.最大階是20,這使得最多可有230項(xiàng)多項(xiàng)式非球面系數(shù).坐標(biāo)值x,y被半徑歸一化,因此多項(xiàng)式系數(shù)是沒有量綱的.本設(shè)計(jì)中多項(xiàng)式最大的階限制在20項(xiàng),因此最高自由形式偏移為x0y5和x

16、5y0.這既非必要也非推薦:僅僅是設(shè)計(jì)過程中的一個(gè)選擇.現(xiàn)在如果我們使用Universal Plot來顯示掃描時(shí)中心像素強(qiáng)度，可以看到mirror的曲率半徑:可見:此圖同時(shí)演示了優(yōu)化NS系統(tǒng)的難度和恰當(dāng)定義merit function的需要.如果我們綜觀評(píng)價(jià)函數(shù)值和基本半徑之間的關(guān)系，我們可以看到為什么centroid 和spot radius是更好的優(yōu)化目標(biāo).既然我們的merit function恰當(dāng)?shù)亩x了我們的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),我們將比較DLS和OD的局部和全局算法的優(yōu)化結(jié)果.OptimizationZEMAX軟件包含兩個(gè)“global”優(yōu)化例程，可用于搜尋解空間很大的區(qū)域.全局搜尋算法使用遺傳

17、算法,隨即出發(fā)點(diǎn)和局域優(yōu)化算法相結(jié)合,適合在多維參數(shù)空間高效搜索低的merit function.錘優(yōu)化器Hammer optimizer也使用遺傳算法和局域優(yōu)化器來徹底提煉一個(gè)Global Search找到的有希望的參數(shù)空間的區(qū)域結(jié)構(gòu).merit function的初始值是14.9,0度的亮度是23 Cd. 我們將首先使用局域搜尋例程的DLS優(yōu)化(Tools > Optimization > Optimization)并與OD優(yōu)化的結(jié)果比較.最后錘優(yōu)化將在2種情況下進(jìn)行.既然我們已經(jīng)定義了merit function和初始系統(tǒng),僅剩下分配變量.我們所掌握的有22個(gè)變量:半徑,圓錐

18、曲線參數(shù),和20個(gè)多項(xiàng)式系數(shù).分配這些變量的狀態(tài),并開始使用DLS算法局域優(yōu)化,循環(huán)執(zhí)行次數(shù)自動(dòng)選擇.不 久之后(11.6 minutes),ZEMAX 得到一個(gè)解.Merit function的值降到了6.7,中心像素亮度253Cd.這個(gè)優(yōu)化說明使用像素插值和恰當(dāng)定義的merit function如何使甚至是DLS算法在non-sequential解空間高效工作.將此結(jié)果以新文件名保存留作比較,并在此打開開始點(diǎn)的文件.這次分配所有22個(gè)變量并用OD算法優(yōu)化.基于我們之前的對(duì)兩種局域優(yōu)化算法比較的討論，我們可以預(yù)期這種優(yōu)化可以更快的得到更好的解.確實(shí)，該算法所花時(shí)間低于DLS算法的2/3(7.5min)并得到很低的merit function值(6.75). 為驗(yàn)證我們得到了一個(gè)最正確解而不是掉在局部極小值,我們可為2個(gè)系統(tǒng)各跑一次錘優(yōu)化器.以下表格的結(jié)果顯示出在局部?jī)?yōu)化的結(jié)果上僅有很小的改良;進(jìn)一步演示了兩種局域優(yōu)化例程的強(qiáng)大.*Computer specs: Intel Quad core CPU (2.40 GHz), 4GB RAM 初始光照和輻射強(qiáng)度分布如下所示，接下給出了使用DLS和OD 算法優(yōu)化的系統(tǒng).Starting PointDLS OptimizationOD Optimization比