位錯(cuò)習(xí)題解答

1、練習(xí)題皿（金屬所）1. 簡(jiǎn)單立方晶體，一個(gè)Volltera過(guò)程如下：插入一個(gè)（110）半原子面，然后再位移7 10/2 ,其邊緣形成的位錯(cuò)的位錯(cuò)線方向和柏氏矢量是什么？2. 在簡(jiǎn)單立方晶體中有兩個(gè)位錯(cuò)，它們的柏氏矢量b和位錯(cuò)的切向t分別是：位錯(cuò)（1）的b（1）=a010，t（1）=01o;位錯(cuò)的b（2）=a010，t（2）=001 。指出兩個(gè)位錯(cuò)的類型以及位 錯(cuò)的滑移面。如果滑移面不是惟一的，說(shuō)明滑移面所受的限制。3. 以一個(gè)圓筒薄壁“半原子面”插入晶體，在圓筒薄壁下側(cè)的圓線是不是位錯(cuò)？4. 寫出距位錯(cuò)中心為R1范圍內(nèi)的位錯(cuò)彈性應(yīng)變能。如果彈性應(yīng)變能為R1范圍的一倍，則所涉及的距位錯(cuò)中心距離R

2、2為多大？這個(gè)結(jié)果說(shuō)明什么？5. 面心立方晶體兩個(gè)平行的反號(hào)刃型位錯(cuò)的滑移面相距50 nm，求它們之間在滑移方向以10及攀移方向最大的作用力值以及相對(duì)位置。已知點(diǎn)陣常數(shù)a=0.3 nm,切變模量G=7 10Pa, v=0.3。1J150iV3T1rzx V16. 當(dāng)存在過(guò)飽和空位濃度時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明任意取向的位錯(cuò)環(huán)都受一個(gè)力偶作用，這力偶使位錯(cuò) 轉(zhuǎn)動(dòng)變成純?nèi)行臀诲e(cuò)。7. 面心立方單晶體（點(diǎn)陣常數(shù)a=0.36 nm）受拉伸形變，拉伸軸是001，拉伸應(yīng)力為1MPa。求b=a101 /2及t平行于121的位錯(cuò)在滑移和攀移方向所受的力。8. 若空位形成能為 73kJ/mol，晶體從1000K淬火至室溫（約

3、300K），b約為0.3nm，問(wèn)刃 位錯(cuò)受的攀移力有多大？ 估計(jì)位錯(cuò)能否攀移？9. 當(dāng)位錯(cuò)的柏氏矢量平行X1軸，證明不論位錯(cuò)線是什么方向，外應(yīng)力場(chǎng)的二33分量都不會(huì)對(duì)位錯(cuò)產(chǎn)生作用力。10. 證明在均勻應(yīng)力場(chǎng)作用下，一個(gè)封閉的位錯(cuò)環(huán)所受的總力為0。11. 兩個(gè)平行自由表面的螺位錯(cuò)，柏氏矢量都是b，A位錯(cuò)距表面的距離為 l1，B位錯(cuò)距表面的距離為12，l2> l1，晶體的彈性模量為 丄求這兩個(gè)位錯(cuò)所受的映像力。12. 一個(gè)合金系，在某一溫度下的fee和hep結(jié)構(gòu)的成分自由能-成分曲線在同一成分有最小 值。問(wèn)這個(gè)成分合金在該溫度下的擴(kuò)散位錯(cuò)會(huì)不會(huì)出現(xiàn)鈴木氣團(tuán)？為什么？5813. 設(shè)使位錯(cuò)滑移需

4、要克服的阻力（切應(yīng)力）對(duì)銅為 9.8 10 Pa，對(duì)3%Si-Fe合金為1.5 1010 11Pa,銅、3%Si-Fe合金的切變模量分別是4 10 Pa以及3.8 10 Pa。問(wèn)它們?cè)诒砻娴?低位錯(cuò)密度層有多厚？已知點(diǎn)陣常數(shù)acu=0.36 nm，aFe-si=0.28 nm。14. 簡(jiǎn)單立方晶體（100）面有一個(gè)b=001的螺型位錯(cuò)。（1）在（001）面有1個(gè)b=010的刃型位錯(cuò)和它相割，相割后在兩個(gè)位錯(cuò)上產(chǎn)生彎結(jié)還是割階？在（001）面有一個(gè)b=100的螺型位錯(cuò)和它相割，相割后在兩個(gè)位錯(cuò)上產(chǎn)生彎結(jié)還是割階？15. 立方單晶體如圖所示，三個(gè)平行的滑移面上各有兩個(gè)位錯(cuò)，位錯(cuò)的正向及柏氏矢量如圖

5、中箭頭所示：b"、和b"平行010方向，平行100方向，b"平行于110方向，所有柏氏矢量的模相等；在 J作用下，假設(shè)位錯(cuò)都可以滑動(dòng)。位錯(cuò)滑動(dòng)后，問(wèn)A相對(duì)A、B相對(duì)B'、C相對(duì)C'和D相對(duì)D '位移了多少?B 001C16. 在面心立方晶體中，把2個(gè)平行的同號(hào)螺位錯(cuò)從100nm推近到8nm作功多少？已知ioa=0.3nm，=7 10 Pa。17. 晶體中，在滑移面上有一對(duì)平行刃位錯(cuò)，它們的間距該多大才不致在它們的交互作用下510發(fā)生移動(dòng)？設(shè)位錯(cuò)的滑移阻力（切應(yīng)力）為 9.8 10 Pa，.=0.3，-1=5 10 Pa。（答案以b 表示）3

6、518. 設(shè)沿位錯(cuò)每隔10 b長(zhǎng)度有一個(gè)割階，外力場(chǎng)在滑移面滑移方向的分切應(yīng)力為5 10 Pa,求位錯(cuò)在室溫（約 300K）下的滑移速度。b=0.3nm，自擴(kuò)散系數(shù)2 -1Ds=0.009exp（ -1.9eV/kT）cm s 。練習(xí)題皿解答（金屬所）1. 簡(jiǎn)單立方晶體，一個(gè) Volltera過(guò)程如下：插入一個(gè)（110）半原子面，然后再位移1 10/2 , 其邊緣形成的位錯(cuò)的位錯(cuò)線方向和柏氏矢量是什么？解：當(dāng)簡(jiǎn)單立方晶體插入一個(gè)（110）半原子面，因?yàn)椋?10）面的面間距是110/2，相當(dāng)Volltera過(guò)程的割面是（110），并相對(duì)位移了 110/2，再填入半個(gè)（110）原子面；現(xiàn)在割面還要

7、相對(duì)位移1 10/2，即整個(gè) Volltera過(guò)程的位移為110/2+ 1 10/2 =010。所以在邊緣的位錯(cuò)的的柏氏矢量b=010 , （110）半原子面的邊緣是位錯(cuò)，并考慮到刃型分量位錯(cuò)的版原子面的位置，位錯(cuò)線方向1 10。2. 在簡(jiǎn)單立方晶體中有兩個(gè)位錯(cuò)，它們的柏氏矢量b和位錯(cuò)的切向t分別是：位錯(cuò)（1）的b（1）=a010 , t（1）=010；位錯(cuò) 的b（2）=a010 , t（2）=001。指出兩個(gè)位錯(cuò)的類型以及位錯(cuò)的 滑移面。如果滑移面不是惟一的，說(shuō)明滑移面所受的限制。解：位錯(cuò)（1）的b-t（1）=010 010 - -1，柏氏矢量與位錯(cuò)線平行但反向，所以是左螺位錯(cuò)。如果不考慮晶

8、體學(xué)的限制，則以位錯(cuò)線為晶帶軸的晶帶的面都是滑移面。但是由于位錯(cuò)在密排面是容易滑動(dòng)的，簡(jiǎn)單立方的密排面是100，所以真正的滑移面是（100）和（010）。位錯(cuò)的bt（2）= 010 001 =0，柏氏矢量與位錯(cuò)線垂直，所以是刃型位錯(cuò)。刃型位錯(cuò)的滑移面是惟一的，是位錯(cuò)線與柏氏矢量共面的面，其法線方向n是tb（2）=100，即滑移面是（100）面。3. 以一個(gè)圓筒薄壁“半原子面”插入晶體，在圓筒薄壁下側(cè)的圓線是不是位錯(cuò)？解：不是，這個(gè)圓筒薄壁“半原子面”構(gòu)成面缺陷。如果在立方晶體插入（100）半原子面，如下圖1所示。這時(shí)版原子面的邊界 ABCD是刃型位錯(cuò)，若位錯(cuò)線方向如圖所示，則柏氏矢量b = 1

9、 oo 。如果再插入（010）半原子面，半原子面的邊緣EFGH是刃位錯(cuò)，若位錯(cuò)線方向如圖所示，則柏氏矢量b =00?，F(xiàn)在（010）半原子面和原來(lái)插入的（100）半原子面相連，如圖 2所示，DC位錯(cuò)和EF位錯(cuò)連接在一起，這時(shí) C 和F結(jié)合為一個(gè)位錯(cuò)結(jié)點(diǎn)， DC和EF結(jié)合為一個(gè)位錯(cuò)，其柏氏矢量b" =b： + bn = 1 1 0。按這樣分析，如果插入一個(gè)四方薄壁半原子面，半原子面下方的四方形邊緣是位錯(cuò)，但四個(gè)邊位錯(cuò)的柏氏矢量各不相同，而四邊形四個(gè)角各有一根位錯(cuò)伸向表面，這四個(gè)角都是位錯(cuò)結(jié)點(diǎn)，四根伸向表面的位錯(cuò)的柏氏矢量是結(jié)點(diǎn)兩側(cè)的位錯(cuò)的柏氏矢量之和。同理，如果插入形狀是8面棱柱狀的半原

10、子面，在半原子面底部的8條邊線是刃位錯(cuò)，他們的柏氏矢量各不相同，但8邊形的8個(gè)頂角都是位錯(cuò)結(jié)點(diǎn)，由結(jié)點(diǎn)引向表面的線也是位錯(cuò)線，其柏氏矢量是8邊形結(jié)點(diǎn)兩邊的位錯(cuò)的柏氏矢量之和。如此類推，插入多邊形棱柱狀的半原子面，在半原子面底部多邊形線是刃位錯(cuò)，由結(jié)點(diǎn)引向表面的線也是位錯(cuò)線。但是，如果插入的是圓筒薄壁“半原子面”，這是上述多邊形半原子面的極限情況，即多邊形的邊數(shù)趨向無(wú)限大，如果說(shuō)有“位錯(cuò)”存在，則整個(gè)圓筒面都布滿“位錯(cuò)”，實(shí)質(zhì)上，圓筒面是“面缺陷”，其底部的圓線不是 位錯(cuò)。圖13-44. 寫出距位錯(cuò)中心為 R1范圍內(nèi)的位錯(cuò)彈性應(yīng)變能。如果彈性應(yīng)變能為 R1范圍的一倍，則所 涉及的距位錯(cuò)中心距離

11、R2為多大？這個(gè)結(jié)果說(shuō)明什么？-b2 R解:距位錯(cuò)中心為 R1范圍內(nèi)的位錯(cuò)彈性應(yīng)變能為 E 一In1。如果彈性應(yīng)變能為 R1范圍4 UK Zb的一倍，則所涉及的距位錯(cuò)中心距離R2為£22ln4 二 KR1比24 7Klnb3-#2即r2二且2護(hù)從上式看出，R2比R1大得多，即是說(shuō)，應(yīng)變能密度隨距位錯(cuò)中心的距離是快速衰減的。50 nm ,求它們之間在滑移方向以及a=0.3 nm ,切變模量 J=7 10° Pa,、5. 面心立方晶體兩個(gè)平行的反號(hào)刃型位錯(cuò)的滑移面相距 攀移方向最大的作用力值以及相對(duì)位置。已知點(diǎn)陣常數(shù)=0.3。N50nir£ /1 A丄廠&亍解

12、：A位錯(cuò)對(duì)B位錯(cuò)的作用力為 Fi = . jk(；ji)A(b)B( k)B。位錯(cuò)A是正刃型位錯(cuò)，它處在X3軸， 它的應(yīng)力場(chǎng)有 C11、C22、:33禾口;12X3軸，所以上式中的 k只能是3，柏氏矢量平行X1軸，所以式中的I只能是1。對(duì)于A位錯(cuò)對(duì)B位錯(cuò)的作用力的第一 分量f/a-b，上式的i等于1,而k=3，那么j只能是2,但1=1，故：A B其B123(:21 ) b -2 2 2Mbx(xi _X2)2222 n 1;/) (Xi 亠 X2 )面心立方晶體的柏氏矢量b=a . 2/2 = (0.3、. 2/ 2) nm =0.212 nm。在滑移面上單位長(zhǎng)度 B位錯(cuò)受的最大作用力的值為A

13、_(Fi') max= 0.252 n 1v) x210920.25710(0.21210 -)2 n 1 -0.3)5010 -3N/m =3.5810 一 N/m3-6受最大 xi 正向作用力的位置是 ？=3 r/8,即 x=50tan(3 r/8) nm=120.7 nm , y=50 nm ,以及 t=7 r/8 , 即xi=50tan(7/8) nm=-20.7 nm , x2=50 nm ;受最大 xi負(fù)向作用力的位置是 于/8，即 xi=50tan( 78)nm=20.7 nm ,x2=50 nm、以及 于5一/8, 即卩 xi=50tan(5 _/8) nm=-120.

14、7 nm ,X2=50 nm。 對(duì)于A位錯(cuò)對(duì)B位錯(cuò)在攀移方向的的作用力 F2A，在作用力的式子中i=2，所以j只能為 1。222Jbx2(3x x2)22 2(Xi - x2)為了討論方便，設(shè)n=xi/x2,上式變?yōu)楣势渲蠪 2A B2 , (3n- 1)b22 | 22 “(1 - v)x2 (n 1)2 ,A®“)2 2 (n T)A是式中的常數(shù)項(xiàng)。為了求極值，上式對(duì)n取導(dǎo),并令其等于零，得36n 2n =0即n =0;n = 1/ ._3 = 0.57 7時(shí)F2A )B取得極值。F2A B隨n的變化如下圖所示。Q.0 -1.4-0.4 »-0.6 -0.B -5-4-

15、3-2-1 D 1 J 34 S斤=耳|加在n=0即B位錯(cuò)處在(Xi=0, x2=50 nm)時(shí)，這里雖然是極值，但 F2A B的大小為：F2A)p不是最大，這里.21092b7 10(0.21210 一)29 N/m = -1.4310 一 N/m2 n 1-v)x22 n1 _0.3) X50 X10 一在 n=±0.577 即 B 位錯(cuò)處在(X1 = ±0.577：50 nm=28.85 nm , X2=50 nm)時(shí)，F(xiàn)2Atb最大，其大小為：lb22 .3n 1222 =1.43 漢10 鼻漢3"1,3) N/m2 n1 -v)X2 (n +1)(1 /

16、 J3) +1)2=-1 .60910 - N/m6. 當(dāng)存在過(guò)飽和空位濃度時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明任意取向的位錯(cuò)環(huán)都受一個(gè)力偶作用，這力偶使位錯(cuò) 轉(zhuǎn)動(dòng)變成純?nèi)行臀诲e(cuò)。解: 一個(gè)位錯(cuò)只有一個(gè)柏氏矢量， 所以，在位錯(cuò)環(huán)切線方向平行柏氏矢量的兩點(diǎn)是純螺位錯(cuò)， 在位錯(cuò)環(huán)切線方向垂直柏氏矢量的兩點(diǎn)是純?nèi)形诲e(cuò)，其他部分是混型位錯(cuò)?；煨臀诲e(cuò)可以分解為刃位錯(cuò)和螺位錯(cuò)兩個(gè)分量，在靠近位錯(cuò)環(huán)純螺位錯(cuò)處的刃型分量小，而在靠近位錯(cuò)環(huán)純?nèi)形诲e(cuò)處的刃型分量大。在存在過(guò)飽和空位濃度時(shí)，刃型位錯(cuò)受到攀移力，在純?nèi)形诲e(cuò)處受 到的攀移力最大，而在純螺位錯(cuò)處的攀移力為0，因?yàn)槲诲e(cuò)環(huán)的某處一定與其對(duì)面的位錯(cuò)反號(hào)，在同樣的過(guò)飽和空位濃度下收到的攀

17、移力的方向相反，所以整個(gè)位錯(cuò)環(huán)收到以純螺位錯(cuò)兩點(diǎn)連線為軸線的一個(gè)力偶作用，位錯(cuò)環(huán)旋轉(zhuǎn)，直至整個(gè)位錯(cuò)環(huán)變成棱柱位錯(cuò)，即整個(gè)位錯(cuò)環(huán)與柏氏矢量垂直。如果仍然有過(guò)飽和空位濃度存在，整個(gè)位錯(cuò)作攀移移動(dòng)。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述：因?yàn)樵谶^(guò)飽和空位濃度下，d l長(zhǎng)度位錯(cuò)受滲透力d F os為 d F os =雪山(d l b)，設(shè)A等于二In ，整個(gè)位錯(cuò)環(huán)滲透力對(duì)位錯(cuò)環(huán)中心的力矩M為bx°b x0M = A；i r (d l b) = A-i( r d l) b，其中r是中心到dl的矢量，C是位錯(cuò)環(huán)。因?yàn)?r dl=ds(見(jiàn)下圖)，故M = A 寸 d s b = A (nb) d s式中n是ds的法線矢量

18、。如果簡(jiǎn)單假設(shè)位錯(cuò)環(huán)處在一個(gè)平面上(沒(méi)有這個(gè)假設(shè)也是可以的)則上式的積分為 A(n b)S。這個(gè)力矩使位錯(cuò)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，直到整個(gè)位錯(cuò)環(huán)成為棱柱位錯(cuò)環(huán)時(shí)，即 布氏矢量處處垂直位錯(cuò)時(shí)，(n b)=0，位錯(cuò)環(huán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。7面心立方單晶體（點(diǎn)陣常數(shù)a=0.36 nm）受拉伸形變，拉伸軸是001，拉伸應(yīng)力為1MPa。求b=a101 /2及t平行于121的位錯(cuò)在滑移和攀移方向所受的力。解：（1）單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線在滑移面上所受的力Fg|是外加應(yīng)力場(chǎng)在滑移面滑移方向的分切應(yīng)力g與柏氏矢量b的乘積：Fg=gb。在001方向單向拉伸（應(yīng)力為 二）的情況，首先，計(jì)算.g。 由晶帶定律很容易看出現(xiàn)在討論的位錯(cuò)的滑移面是（111

19、），111是滑移面法線方向，101是柏氏矢量方向，所以，以這兩個(gè)方向作新坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，設(shè)為X2和X'軸，則坐標(biāo)變換為：X1X2x 2-1 /爲(wèi)0X 21M/31 /証¥g 二: 21 二 T21T11 ：- 111165110 Pa 二 _4.0810 Pa-.3 、2而b= a.2 2 =0.36 10 - .2 2 =255 10 J0 m，故位錯(cuò)在滑移面受力Fg為（只考慮其值）510-4F g 二.gb=4.08102.5510 一 N/m =1.0410 N/m（2）單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線在攀移方向上所受的力FcAB的值是Lub,故作用在單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線上的攀移力為2 12

20、6 10 1 6 10F° =0 b =5* =(=) X10 :<2.55 和0 一 =一 X1 X10 :< 2.55 匯10 一 N/m 、2 2-4=1.27510 a N/m8. 若空位形成能為 73kJ/mol，晶體從1000K淬火至室溫（約 300K）, b約為0.3 nm，問(wèn)刃位 錯(cuò)受的攀移力有多大？估計(jì)位錯(cuò)能否攀移？解:當(dāng)存在不平衡的空位濃度時(shí)，單位長(zhǎng)度刃位錯(cuò)受的化學(xué)力為Fs二"BI ln X，因?yàn)镕c=6b,bx°k t x即刃位錯(cuò)受到的攀移正應(yīng)力6二* In 。在不同溫度下空位的平衡濃度為bX0x =exp（ -Gf kBT），所

21、以，在 1000K和在300K下的空位濃度分別是exp（ -Gf1000 kB）和e）p（ -Gf ,'300 kB）。這樣，晶體從1000K淬火至300K刃位錯(cuò)受到的正應(yīng)力 Cc為k 300 G f 1130073000119；-sBPa = 5.43 10 9Pab3kB 匹001000 丿（0.25 漢10 厘）3 6.02 ： 10 23 3001000 丿這個(gè)正應(yīng)力接近一般金屬的理論切變強(qiáng)度。位錯(cuò)是可以攀移的。9. 當(dāng)位錯(cuò)的柏氏矢量平行 X1軸，請(qǐng)證明不論位錯(cuò)線是什么方向，外應(yīng)力場(chǎng)的33分量都不會(huì)對(duì)位錯(cuò)產(chǎn)生作用力。解：外應(yīng)力場(chǎng)使位錯(cuò)在滑移面上受力是應(yīng)力場(chǎng)在滑移面滑移方向的分切

22、應(yīng)力乘以柏氏矢量。設(shè)滑移面的法線單位矢量為n,當(dāng)存在應(yīng)力場(chǎng)二時(shí)，在滑移面上的應(yīng)力矢量f(n)=n；-；-nje ,所以，外加應(yīng)力場(chǎng)下單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線在滑移面受力的大小為f(n)b=6jbj，現(xiàn)在柏氏矢量 b平行X1,即卩j只能為1,所以能使位錯(cuò)在滑移面受力的切應(yīng)力為G1，顯然匚33不會(huì)使位錯(cuò)在滑移面上受力。外應(yīng)力場(chǎng)使位錯(cuò)在攀移方向受力是應(yīng)力場(chǎng)在柏氏矢量為法線的面的正應(yīng)力乘以柏氏矢量。在b為法線的面上的應(yīng)力矢量f (b) =b遼/b =(屯/ b )ej，在b為法線的面上的正應(yīng)力為f(b) b=b；ijbj，現(xiàn)在柏氏矢量b平行*,即i和j都只能為1,所以能使位錯(cuò)在滑移 面受力的切應(yīng)力只為 C11，

23、所以，口3不會(huì)使位錯(cuò)受攀移的力。10. 證明在均勻應(yīng)力場(chǎng)作用下，一個(gè)封閉的位錯(cuò)環(huán)所受的總力為0。解：根據(jù)位錯(cuò)受力的公式，在應(yīng)力二作用下，d長(zhǎng)度的位錯(cuò)受力dF為:dF =(二 b) dlF應(yīng)是上式對(duì)整個(gè)位錯(cuò)環(huán)的回路 C線積分:一個(gè)封閉的位錯(cuò)環(huán)所受的總力F =dF(口 4) xdlxdl ) =U<yijbjkimekdm-：ij bj ek-kim d m 二 011. 兩個(gè)平行自由表面的右螺位錯(cuò)，柏氏矢量都是b, A位錯(cuò)距表面的距離為1, B位錯(cuò)距表面的距離為12, 2> 1,晶體的彈性模量為 兒 求這兩個(gè)位錯(cuò)所受的映像力。解: A和B位錯(cuò)與自由表面的相對(duì)位置如下圖所示。A-*-/

24、2/2AF亠3-103-#、白由液血在圖中的坐標(biāo)系，螺位錯(cuò)間的交互作用只有C3x2=0應(yīng)力分量才起作用，所以至關(guān)心匚二x2=0項(xiàng)。A的真實(shí)應(yīng)力場(chǎng)等于它與其映像位錯(cuò)在無(wú)限大介質(zhì)的應(yīng)力場(chǎng)的加和，在圖中坐標(biāo)表示的坐標(biāo)下為：_ aJb1123 x2_0(_)_ 2 n x1x 1同理，B的真實(shí)應(yīng)力場(chǎng)等于它與其映像位錯(cuò)在無(wú)限大介質(zhì)的應(yīng)力場(chǎng)的加和，在圖中坐標(biāo)表示的坐標(biāo)下為：Xi對(duì)于A位錯(cuò)，除了 B位錯(cuò)對(duì)它有作用力外，還受自身的映像位錯(cuò)的作用力，所以A位錯(cuò)所受的力為；=F B.A F A' A2叫-h - 23-11因?yàn)?2>11,上式的值是正的，即 A位錯(cuò)受一指向表面的力。同理，對(duì)于B位錯(cuò)，

25、除了 A位錯(cuò)對(duì)它有作用力外,還受自身的映像位錯(cuò)的作用力，所以B位錯(cuò)所受的力為；3-123-#2Jb 1I2 T2FBA BB' .B11=F T +f T =(+)2 l2 nilI2 - llJb2-2li1=M(727)這個(gè)力背向表面的。12. 一個(gè)合金系，在某一溫度下的fee和hep結(jié)構(gòu)的成分自由能-成分曲線在同一成分有最小 值。問(wèn)這個(gè)成分合金在該溫度下的擴(kuò)散位錯(cuò)會(huì)不會(huì)出現(xiàn)鈴木氣團(tuán)？為什么？解：根據(jù)題意，合金在 T1溫度下的fee和hep結(jié)構(gòu)的成分自由能 G-成分x曲線如下圖所示， 因?yàn)榇撕辖鹪诖藴囟绕胶鈺r(shí)是fee結(jié)構(gòu)，所以Gh曲線在Gf曲線之上。Gh曲線和Gf曲線之最低點(diǎn)的成分

26、同是 X。，根據(jù)產(chǎn)生鈴木氣團(tuán)時(shí)作用可滿足的關(guān)系：jGh3-#3-#x-xo;=X式中的xo和X1分別是基體的濃度和在層錯(cuò)富集的濃度?，F(xiàn)在xo成分處是兩條曲線的最低點(diǎn)，:G的線是水平線，X1> xo，：G的線不可能是水平線（見(jiàn)下圖），所以，xo成分合X xm以 x±1金在這個(gè)溫度不可能出現(xiàn)鈴木氣團(tuán)。5813. 設(shè)使位錯(cuò)滑移需要克服的阻力（切應(yīng)力）對(duì)銅為 9.8 1o Pa,對(duì)3%Si-Fe合金為1.5 1o1o11Pa,銅、3%Si-Fe合金的切變模量分別是4 10 Pa以及3.8 10 Pa。問(wèn)它們?cè)诒砻娴牡臀?錯(cuò)密度層有多厚？已知點(diǎn)陣常數(shù)acu=0.36 nm，aFe-si=

27、0.28 nm。解：由于表面映像力的作用，在表面附近的位錯(cuò)受到的映像力Fim作用，當(dāng)映像力大于或等于位錯(cuò)滑動(dòng)阻力時(shí)，位錯(cuò)就滑出表面，使表面的位錯(cuò)密度降低。以螺位錯(cuò)為例，平行與表面 的單位長(zhǎng)度位錯(cuò)受的映像力F im為Fim=im b 二4 n其中口m是映像位錯(cuò)在真實(shí)位錯(cuò)滑移面上滑移方向的分切應(yīng)力，d是位錯(cuò)距表面的距離。當(dāng):二m _匚阻時(shí)的d就是表面的低位錯(cuò)密度層厚度。故孑Mbd S4 n 阻銅是面心立方結(jié)構(gòu)、鐵-硅合金屬于體心立方結(jié)構(gòu)，所以，銅和鐵-硅合金的柏氏矢量長(zhǎng)度分1094 100.25510 -= 8.2810 - m4 n .阻別是0.36 .2 nm =0.255 nm和0.28、.

28、 3 2 nm =0.242 nm。它們?cè)诒砻娴牡臀诲e(cuò)密度層分別是4 n 9.8 10鐵硅合金逹4 n .阻1193.8 100.24210 -84 n 1 .5108m =4.8810m3-143-#14. 簡(jiǎn)單立方晶體（100）面有一個(gè)b=001的螺型位錯(cuò)。（1）在（001）面有1個(gè)b=010的刃型位 錯(cuò)和它相割，相割后在兩個(gè)位錯(cuò)上產(chǎn)生彎結(jié)還是割階？在（001）面有一個(gè)b=100的螺型位錯(cuò)和它相割，相割后在兩個(gè)位錯(cuò)上產(chǎn)生彎結(jié)還是割階？解：兩位錯(cuò)相割后，在位錯(cuò)留下一個(gè)大小和方向與對(duì)方位錯(cuò)的柏氏矢量相同的一小段位錯(cuò)，如果這小段位錯(cuò)在原位錯(cuò)的滑移面上，則它是彎結(jié)；否則是割階。為了討論方便，設(shè)（1

29、00）面上b=001的刃位錯(cuò)為 A位錯(cuò)，（001）面上b=010的刃位錯(cuò)為 B位錯(cuò)，（001）面上b=100 的螺位錯(cuò)為C位錯(cuò)。（1）A位錯(cuò)與B位錯(cuò)相割后，A位錯(cuò)產(chǎn)生方向?yàn)?10的小段位錯(cuò)，A位錯(cuò)的滑移面是（100）,001 100 =0，即小段位錯(cuò)是在 A位錯(cuò)的滑移面上，所以它是彎結(jié)；而在B位錯(cuò)產(chǎn)生方向?yàn)?01的小段位錯(cuò)，B位錯(cuò)的滑移面是（001）, 001 001 1，即小段位錯(cuò)在 B位錯(cuò)的滑移 面上，所以它是割階。（2）A位錯(cuò)與C位錯(cuò)相割后，A位錯(cuò)產(chǎn)生方向?yàn)?00的小段位錯(cuò)，A位錯(cuò)的一個(gè)滑移面是（100）,100 100 =0 ,即小段位錯(cuò)不在 A位錯(cuò)的這個(gè)滑移面上；但是，（010）也是

30、A位錯(cuò)的滑移面，100 010 =o，所以它是彎結(jié)。而在 C位錯(cuò)產(chǎn)生方向?yàn)?01的小段位錯(cuò)，C位錯(cuò)的滑移面 是（001）和（010） , 001 001 =0而001 010 =0即小段位錯(cuò)在 B位錯(cuò)的一個(gè)滑移面上，所 以它是彎結(jié)。15.立方單晶體如圖所示，三個(gè)平行的滑移面上各有兩個(gè)位錯(cuò)，位錯(cuò)的正向及柏氏矢量如圖中箭頭所示：b、b、b和b平行010方向，b平行100方向，b平行于110方向，所有柏氏矢量的模相等；在；、作用下，假設(shè)位錯(cuò)都可以滑動(dòng)。位錯(cuò)滑動(dòng)后，問(wèn)A相對(duì)A'、B相對(duì)B'、C相對(duì)C'和D相對(duì)D'位移了多少？B 001C解：當(dāng)位錯(cuò)掃過(guò)上圖某個(gè)棱時(shí)，比使這

31、個(gè)棱兩端產(chǎn)生一個(gè)與此位錯(cuò)的柏氏矢量大小的位移，但位移的方向應(yīng)由右手定則來(lái)判定。把掃過(guò)某個(gè)棱的所有位錯(cuò)產(chǎn)生的位置疊加，就是所要求的結(jié)果。為了表示簡(jiǎn)單，設(shè)各柏氏矢量的模為1，貝U b =010、b =100、b = o1 0、b = 1io/.、2、bv=010、b" =010。各個(gè)棱產(chǎn)生的相對(duì)位移如下表所示。位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方向沿b位移的晶塊各位錯(cuò)掃過(guò)下側(cè)相對(duì)上側(cè)產(chǎn)生的位移A -A'B-B'C-C'D-D'I向左下側(cè)沒(méi)掃過(guò)-b沒(méi)掃過(guò)沒(méi)掃過(guò)n不能滑動(dòng)沒(méi)掃過(guò)沒(méi)掃過(guò)沒(méi)掃過(guò)沒(méi)掃過(guò)出向左下側(cè)bm沒(méi)掃過(guò)沒(méi)掃過(guò)沒(méi)掃過(guò)IV向左下側(cè)VbIV b沒(méi)掃過(guò)IV bv向右上側(cè)沒(méi)掃過(guò)-bv-b-b向左下側(cè)沒(méi)掃過(guò)b"沒(méi)掃過(guò)沒(méi)掃過(guò)總位移量1,1 運(yùn)0/Q1,1 _3 療 0/訂0?01,1 _應(yīng),0/應(yīng)16. 在面心立方晶體中，把2個(gè)平行的同號(hào)螺位錯(cuò)從100nm推近到8nm作功多少？已知10a=0.3nm,上7 10 Pa。解：兩個(gè)單位長(zhǎng)度同號(hào)螺位錯(cuò)間的作用力F與它們之間的距離d的關(guān)系為：GbF