小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識修改版

1、國標本小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識第一單元數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認識整數(shù) 【正數(shù)、 0、負數(shù)】0自然數(shù)正整數(shù)： 1、2、 3整數(shù)負整數(shù)： -1 ， -2 ，-3 1、一個物體也沒有，用 0 表示。 2、最小的一位數(shù)是 1，最小的自然數(shù)是 0。3、零上 4 攝氏度記作 +4；零下4 攝氏度記作 -4 。“+4”讀作正四。 “ -4 ”讀作負四。+4 也可以寫成4。4、像 +4、19、 +884.4 這樣的數(shù)都是正數(shù)。像 -4 、-11 、 -7 、 -1.55這樣的數(shù)都是負數(shù) 。 5、 0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。6、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負數(shù)表示。7、

2、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負數(shù)表示。8、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負數(shù)表示。9、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負數(shù)表示。10、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負數(shù)表示。小數(shù) 【有限小數(shù)、無限小數(shù)】 1、分母是 10、 100、1000 的分數(shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 2、 按小數(shù)部分分。小數(shù)部分的位數(shù)可數(shù)有限小數(shù)： 0.666 ， 7.018 ， 10.05小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)：無限小數(shù)無限循純循環(huán)小數(shù)：7.666 ， 0.142857142857142857環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù):3.6090909,0.1666

3、按整數(shù)部分分整數(shù)部分是零的小叫做純小數(shù)；純小數(shù)比1 小。整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)；帶小數(shù)比1 大。小數(shù)純小數(shù)： 0.6 、0.666 、 0.1777帶小數(shù)： 7.018 、 1.3 、8.133 、 3.141592 3、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百 以及十分之一、百分之一 都是 計數(shù)單位 。每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。 4、每個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位 。數(shù)位是按照一定的順序排列的。 5、小數(shù)的性質(zhì) ：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“ 0”，小數(shù)的大小不變。 6、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù) 化簡 。7、比較小數(shù)大小的一般方法：先

4、比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大。8、把一個數(shù)改寫成用“萬” 或 “億” 作單位的數(shù)，只要在萬位或億位右邊點上小數(shù)點，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。9、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：（ 1）先要弄清保留幾位小數(shù)；（ 2）根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；（ 3）用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。 10、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：整數(shù)部分小數(shù)小數(shù)部分億級萬級個級點數(shù)千百十億千 百十萬 千 百十個十百 千 萬億 億 億萬 萬 萬分分分分位位 位 位位位位位位位位位位位位位位計個·十百 千 萬數(shù)千 百 十億千 百

5、 十萬 千 百十（分分分分單億 億 億萬 萬 萬一之之之之位）一一 一 一分數(shù) 【真分數(shù)、假分數(shù)】 1、把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù) 。表示其中一份的數(shù)，是這個分數(shù)的分數(shù)單位 。a （ b 0） 2、兩個數(shù)相除，它們的商可以用分數(shù)表示。即： a÷b= 3、從小數(shù)和分數(shù)的意義可以看出，小數(shù)實際上就是分母是 b10、100、1000 的分數(shù)。 4、真分數(shù)：分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù) 。真分數(shù)小于1。分數(shù)假分數(shù)：分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù) 。假分數(shù)大于或等于1。分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)，可以寫成整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)分子是分母倍數(shù)的

6、假分數(shù)，可以寫成整數(shù)。 5、分子和分母只有公因數(shù)1 的分數(shù)叫做 最簡分數(shù) 。 6、分數(shù)的基本性質(zhì) ：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。 7、小數(shù)的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)是一致的，應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。百分數(shù) 【稅率、利息、折扣、成數(shù)】 1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù) 。百分數(shù)也叫 百分率 或百分比 ，百分數(shù)通常用“ %”表示。2、分數(shù)與百分數(shù)比較：不同點相同點分 數(shù)可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱表示兩個數(shù)百分數(shù)不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱之間的關(guān)系3、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化。（ 1）把分數(shù)化成小數(shù)，用分數(shù)的分子除以分母。（

7、 2）把小數(shù)化成分數(shù)，先改寫成分母是10、 100、 1000 的分數(shù)，再約分。（ 3）把小數(shù)化成百分數(shù)，先把小數(shù)點向右移動兩位，然后添上百分號。（ 4）把百分數(shù)化成小數(shù)，先去掉百分號，然后把小數(shù)點向左移動兩位。（ 5）把分數(shù)化成百分數(shù)，先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。（ 6）把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。 4、熟記常用三數(shù)的互化。1=0.5=50%4=0.8=80%3 =0.3=30%13=0.65=65%2510201 0.333=33.3%1 0.167=16.7%7 =0.7=70%17=0.85=85%3610202

8、 0.667=66.7%50.833=83.3%9 =0.9=90%19=0.95=95%3610201=0.25=25%1 =0.125=12.5%1=0.05=5%1=0.04=4%4820253=0.75=75%33=0.15=15%1=0.025=2.5%4=0.375=37.5%208401 =0.2=20%5 =0.625=62.5%7 =0.35=35%1=0.02=2%5820502=0.4=40%7=0.875=87.5%9=0.45=45%1=0.01=1%58201003 =0.6=60%1 =0.1=10%11 =0.55=55%510205、出勤率 表示出勤人數(shù)占總?cè)?/p>

9、數(shù)的百分之幾。合格率 表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。成活率 表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，就是求一個數(shù)比另一個數(shù)多的占另一個數(shù)的百分之幾。7、多的÷“ 1” =多百分之幾少的÷“ 1” =少百分之幾8、（ 1）應(yīng)納稅款實的收入 =應(yīng)得收入 - 收入（全部或超出部分）×稅率（ 2）商品稅后價 = 商品稅前價 +商品稅前價×稅率（ 3）應(yīng)得利息（稅前利息）實得利息（稅后利息）=本金×利率×時間×（ 1稅率）（ 4）原價×折扣 =現(xiàn)價利潤或虧的（ 5）售價（定價）=成本±成

10、本×百分率= 成本× (1 ±百分率9、幾折表示十分之幾， 表示百分之幾十；10、原價×折扣 =現(xiàn)價 現(xiàn)價÷原價11、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；因數(shù)與倍數(shù) 【素數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】)幾幾折表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。=折扣現(xiàn)價÷折扣 =原價幾成幾表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。倍數(shù)公倍數(shù)最小公倍數(shù)整除因數(shù)公因數(shù)最大公因數(shù)互質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)1合數(shù)質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)奇數(shù)：個位上的數(shù)是1、3、5、7、9能被 2整除數(shù)的特征偶數(shù)：個位上的數(shù)是2、4、6、8或 0。能被 5整除數(shù)的特征：個位上的數(shù)是5或 0。能被 3整除數(shù)的特征：各位

11、上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。1、 4× 3=12， 12 是 4 的倍數(shù)， 12 也是 3 的倍數(shù)， 4 和 3 都是 12 的因數(shù)。 2、一個數(shù)最小最大個數(shù)因數(shù)1它本身有限的倍數(shù)它本身沒有無限的兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系 （ 21 和 7） 成互質(zhì)關(guān)系（3和 7）成一般關(guān)系（ 18 和 12）最大公因數(shù)小數(shù)1短除最小公倍數(shù)大數(shù)兩個數(shù)的乘積短除或大數(shù)翻倍法 3、（ 1）自然數(shù)按素數(shù)： 一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做 素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）。因數(shù)個數(shù)1分為合數(shù)： 一個數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做(0 除外)（ 2）自然數(shù)按能偶數(shù)： 是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。

12、否被 2整除分為奇數(shù)： 不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。(0 除外) 4、在 1 20 這些數(shù)中：（ 1 既不是素數(shù)，也不是合數(shù)）奇數(shù)： 1、 3、 5、7、 9、 11、 13、 15、 17、 19。偶數(shù)： 2、 4、 6、8、 10、 12、 14、16、 18、20。素數(shù)： 2、 3、 5、7、 11、 13、 17、19。（共 8 個，和為77。）合數(shù)： 4、 6、 8、9、 10、 12、 14、15、 16、18、 20。（共 11 個，和為132。）合數(shù)。 5、最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 0，最小的素數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4。（二）數(shù)的運算計算法則【 整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)】1、

13、計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。2、計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點對齊，從低位算起。3、小數(shù)乘法：（ 1）先按整數(shù)乘法算出積是多少， 看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)， 就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。（ 2）注意：在積里點小數(shù)點時，位數(shù)不夠的，要在前面用0 補足。4、小數(shù)除法：（ 1）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；（ 2）有余數(shù)時，要在后面添0，繼續(xù)往下除；（ 3）個位不夠商1 時，要在商的整數(shù)部分寫0，點上小數(shù)點，再繼續(xù)除。（ 4）把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時， 除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位， 被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位。（ 5）當被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，要在被除數(shù)的末尾用0

14、補足。5、一個小數(shù)乘10、100、1000 只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位 6、一個小數(shù)除以 10、100、 1000 只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位 7、分數(shù)加、減法：（ 1）同分母分數(shù)相加減，把分子相加減，分母不變。（ 2）異分母分數(shù)相加減，要先通分化成同分母分數(shù)，然后再相加減。8、分數(shù)大小的比較：（ 1）同分母分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。（ 2）異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。9、分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。10、甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 四則運算關(guān)系加法一個加數(shù)

15、 =和另一個加數(shù)減法被減數(shù) =差 +減數(shù)減數(shù) =被減數(shù)差乘法一個因數(shù) =積÷另一個因數(shù)除法被除數(shù) =商×除數(shù)除數(shù) =被除數(shù)÷商 兩個規(guī)律1、除法的 商不變規(guī)律 ：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。2、乘法的 積不變規(guī)律 ：如果一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。 簡便計算1、運算定律：運算定律用字母表示加法交換律a b=b a加法結(jié)合律（ a b） c=a (b c)乘法交換律a×b=b×a乘法結(jié)合律乘法分配律（a×b）× c=a×(b ×c)（ a b）×

16、c=a×cb×c減法運算規(guī)律a b c=a（ b c）除法運算規(guī)律a÷b÷c=a÷（ b×c）2、乘、除法的互化。 （小技巧：符號是相反的；兩個數(shù)相乘得“1”。）（ 1） A÷ 0.1=A × 10（ 7） A÷ 0.01=A × 100；（ 2） A× 0.1=A ÷ 10（ 8） A× 0.01=A ÷ 100（ 3） A÷ 0.2=A × 5（ 9） A÷ 0.25=A × 4（ 4） A× 0.2=

17、A ÷ 5（ 10）A× 0.25=A ÷ 4（ 5） A÷ 0.5=A × 2（ 11）A÷ 0.125=A × 8（ 6） A× 0.5=A ÷ 2（ 12）A× 0.125=A ÷ 83、求近似數(shù)的方法。（ 1）四舍五入法。（ 2）進一法。 4、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：（ 3）去尾法。第 2 個因數(shù) >1, 積 >第 1 個因數(shù)；第 2 個因數(shù) =1, 積 =第 1 個因數(shù)；第 2 個因數(shù) <1, 積 <第 1 個因數(shù)。除數(shù) >1，商 <

18、;被除數(shù)；除數(shù) =1，商 =被除數(shù)；除數(shù) <1，商 >被除數(shù)； 數(shù)量關(guān)系單價×數(shù)量 =總價工作效率×工作時間=工作總量總價÷數(shù)量 =單價工作總量÷工作時間=工作效率總價÷單價 =數(shù)量工作總量÷工作效率=工作時間速度×時間 =路程速度和×相遇時間=路程路程÷時間路程÷速度=速度=時間路程÷相遇時間=速度和路程÷速度和=相遇時間（三）式與方程用字母表示數(shù)1、在一個含有字母的式子里，數(shù)字和字母、 字母和字母相乘時， 中間的乘號可以記作 “·”，也可以省略不寫。

19、在省略數(shù)字與字母之間的乘號時，要把數(shù)字寫在字母的前面。2、2a 與 a2 意義不同： 2a 表示兩個a 相加， a2 表示兩個 a 相乘。即： 2a=a a，a2= a×a。3、用字母表示數(shù)：（ 1）用字母表示任意數(shù)：如 X=4 a=6（ 2）用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt（ 3）用字母表示運算定律：如a b=b a（ 4）用字母表示計算公式： S=ah方程與等式 1、含有未知數(shù)的等式叫做 方程 。 2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解 。 3、求方程的解的過程，叫做 解方程 。 4、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：方程等式聯(lián) 系方程一定是等式，等式不一定是方程區(qū) 別含有未

20、知數(shù)不一定含有未知數(shù) 5、等式的基本性質(zhì)（一）等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。 6、等式的基本性質(zhì)（二）等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（ 1）弄清題意，找出未知數(shù)并用X 表示。（ 2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。（ 3）求出方程的解。（ 4）檢驗或驗算，寫出答案。（四）正比例與反比例比和比例 1、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：1、意義不同比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。比的名稱兩點讀作比，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比2、名稱不同組

21、成比例的四個數(shù)叫做比例的項，兩端的比例的名稱兩項叫做比例的的外項，中間的兩項叫做與比例的內(nèi)項。比比 的前項和后項同時乘或者除以相同的例比的性質(zhì)數(shù)（ 0 除外），比值不變。3、性質(zhì)不同的在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的比例的性質(zhì)區(qū)積。別應(yīng)用比的意義求比值。應(yīng)用比的性質(zhì)化簡比。4、應(yīng)用不同應(yīng)用比例的意義判斷兩個不能否組成比例。應(yīng)用比例的性質(zhì)不但可以判斷兩個比能否組成比例，還可以解比例。 2、比同分數(shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：比分數(shù)除法前項分子被除數(shù)聯(lián)比號分數(shù)線除號后項分母除數(shù)系比值分數(shù)值商比的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)除法的商不變性質(zhì)區(qū)比表示兩個數(shù)之間分數(shù)表示一個數(shù)。除法表示一種運算。別的關(guān)系。3、求比

22、值與化簡比的區(qū)別：一般方法結(jié)果求比值根據(jù)比值的意義， 用前是一個數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小項除以后項。數(shù)或分數(shù)?；啽雀鶕?jù)比的基本性質(zhì)，把是一個比。它的前項和后項比的前項和后項都乘或除都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。以相同的數(shù)（零除外） 。4、化簡比：（ 1）整數(shù)比 的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。（ 2）小數(shù)比 的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。（ 3）分數(shù)比 的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數(shù)。 5、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺 。 6、比例尺 =圖上距離實際距離圖上距離比例尺 =實際距離正比例、反比例1、正比

23、例 ：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。2、反比例 ：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。3、正比例與反比例的區(qū)別：正 比 例反 比 例相 同 點都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。商一定不 同 點y =k（一定）積一定x×y=k（一定）x第二單元空間與圖形（一）圖形的認識、測量量的計量1、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千

24、米、米、分米、厘米、毫米。 2、 千米 1000米 10分米 10厘米3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。 常用的面積單位有： 平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。4、測量和計算土地面積，通常用 公頃作單位。 邊長 100 米的正方形土地， 面積是 1 公頃。5、測量和計算大面積的土地，通常用 平方千米 作單位。邊長 1000 米的正方形土地，面積是 1 平方千米。 6、面積單位：（ 100）10010000100100平方千米公頃平方米平方分米平方厘米7、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升） 。 8、體積單

25、位：（ 1000）10001000立方米立方分米立方厘米110001升毫升9、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。 10、質(zhì)量單位：1 噸 =1000 千克1 千克 =1000 克11、常用的時間單位有：世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。 12、時間單位：（ 60）1世紀 =100 年1 年=12 個月1年 =4 個季度1 個季度 =3 個月1個月=3旬大月 =31 天小月 =30 天平年二月 =28 天閏年二月 =29 天1 天=24 小時1 小時=60 分1 分=60 秒13、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進率；低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應(yīng)該除以進率。14、常用計量單

26、位用字母表示：千米：噸： tkm米： m 千克：kg分米：克： gdm厘米：升： lcm毫米：毫升：mmml平面圖形 【認識、周長、面積】1、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。射 2、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計量單位是（°） 。3、角的分類：小于90 度的角是銳角；等于90 度的角是直角；大于90 度小于180 度的角是鈍

27、角；等于180 度的角是平角；等于360 度的角是周角。 4、相交成直角的兩條直線互相垂直 ；在同一平面不相交的兩條直線互相平行 。5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。 6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。 7、三角形的內(nèi)角和等于180 度。 8、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。9、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。11、圓是一種曲線圖形

28、。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。 12、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。13、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積 。15、平面圖形的面積計算公式推導(dǎo) ：【 1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？（ 1）把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。（ 2）長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高， 長方形的面積等于平行四邊形的面積。（ 3）因為：長方形面積 =長&#

29、215;寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即： S=ah?！?2】三角形面積公式的推導(dǎo)過程？（ 1）用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。（ 2）平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高， 三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半（ 3）因為：平行四邊形面積 =底×高，所以：三角形面積 =底×高÷ 2。即： S=ah÷2?！?3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程？（ 1）用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。（ 2）平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半

30、。（ 3）因為：平行四邊形面積 =底×高，所以：梯形面積 =（上底下底）×高÷ 2。即：S=（ a+b） h÷ 2?！?4】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程（ 1）把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。（ 2）長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。（ 3）因為：長方形面積 =長×寬，所以：圓面積 = r ×r= r 2。即： S= r 2 。 16、平面圖形的周長和面積計算公式：長方形周長 =（長 +寬）× 2C= dS= r 2長方形面積 =長×寬C=2 rS= （ d ）2正方形周長 =邊長&

31、#215; 4r=d ÷22正方形面積 =邊長×邊長r=C÷2S= （ C ） 2平行四邊形面積 =底×高d=2r2三角形面積 =底×高÷ 2d=÷ 梯形面積 =（上底下底）×高÷2 17、常用數(shù)據(jù)：常用 值常用平方數(shù)2=6.283=9.424=12.565=15.706=18.847=21.988=25.129=28.2610=31.442=50. 24112 =12112 2=14452=78.5132= 16962=113.04142=19672=153.86152=22582= 200.96216

32、= 25692=254. 34172 =289182=324192= 361立體圖形 【認識、表面積、體積】 1、長方體、正方體都有 6 個面， 12 條棱， 8 個頂點。正方體是特殊的長方體。 2、圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。 3、圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高。 4、表面積 ：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。 5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。 6、圓柱和圓錐三種關(guān)系：（ 1）等底等高：體積 1 3（ 2）等底等體積：高 1 3（ 3）等高等體積：底面積 13 7、等底等高的圓柱和圓錐：

33、（ 1）圓錐體積是圓柱的 1 ，（ 2）圓柱體積是圓錐的 3 倍，（ 3）圓錐體積比圓柱少 2 ，（ ）圓柱體積比圓錐多 3 倍。42 8、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差 2、柱 3、和 4。9、立體圖形 公式推導(dǎo) ：【 1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）高底面周長（ 1）圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形。（ 2）長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。（ 3）因為：長方形面積 =長×寬，所以：圓柱側(cè)面積 =底面周長×高。（ 4）圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高?！?2】我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形 （近似的）進行推導(dǎo)的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？（ 1）把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。（ 2）長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。（ 3）因為：長方體體積 =底面積×高，所以：圓柱體積 =底面積×高。即： V=Sh 。【 3】請畫圖說明圓錐體積