壓軸題講義(平行四邊形問題)

1、講義例1已知平面直角坐標(biāo)系 xOy(如圖1)，一次函數(shù)y=mx.3的圖像與y軸交于點(diǎn)A,4點(diǎn)M在正比例函數(shù) y_?x的圖像上，且 MO = MA.二次函數(shù)y-2xpy = x2 + bx+ c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、M .(1) 求線段AM的長(zhǎng)；'(2) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；'(3) 如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn) A下方，點(diǎn) C在上述 .二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn) D在一次函數(shù)y=3x+3的圖像上，且° 14四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).例2將拋物線c仁y =3x2 3沿x軸翻折，得到拋物線 C2,如圖1所示.(1) 請(qǐng)直接寫出拋物線 C2的表達(dá)式；(2) 現(xiàn)將拋物線 C1

2、向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x 軸的交點(diǎn)從左到右依次為 A、B ;將拋物線C2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物 線的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為 D、E. 當(dāng)B、D是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，求 m的值； 在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.例 3 在直角梯形 OABC 中，CB/OA, / COA = 90°, CB = 3, OA = 6, BA = 3. 5 .分 別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)

3、已知D、E分別為線段 OC、OB上的點(diǎn)，OD = 5, OE= 2EB，直線DE交x軸于 點(diǎn)F.求直線DE的解析式；(3) 點(diǎn)M是(2)中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在 x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點(diǎn)N ,使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.例4如圖1，拋物線y - -x2 2x 3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))， 與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D .(1) 直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；(2) 連結(jié)BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作PF/DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 m. 用含m

4、的代數(shù)式表示線段 PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng) m為何值時(shí)，四邊形 PEDF為平行四 邊形？ 設(shè) BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系.動(dòng)感體驗(yàn)3例5如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y = x T與y x亠3交于點(diǎn)A,分4別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C,點(diǎn)D是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1) 求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).(2) 當(dāng)厶CBD為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) D的坐標(biāo).(3) 在直線AB上是否存在點(diǎn)E,使得以點(diǎn)E、D、O、A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊BE形？如果存在，直接寫出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.CD圖1例6關(guān)于X的二次函數(shù)y = X2 (k2 -4)x 2k -2以y軸為對(duì)稱軸，且與 y軸的交點(diǎn)在x軸上方.(

5、1) 求此拋物線的解析式，并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的草圖；(2) 設(shè)A是y軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB垂直于x軸于點(diǎn)B ,再過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn) D ,過點(diǎn)D作DC垂直于x軸于點(diǎn)C ,得到矩形ABCD .設(shè)矩 形ABCD的周長(zhǎng)為I，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，試求I關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3) 當(dāng)點(diǎn)A在y軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形ABCD能否成為正方形.若能，請(qǐng)求出此時(shí)正方形的周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由.例 7 已知：如圖，在 Rt ACB 中，.C =90 , AC =4cm , BC =3cm，點(diǎn) P 由 B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿

6、AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn) 動(dòng)，速度為2cm/s ;連接PQ .若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s) ( 0<tc2)，解答下列問題：(1 )當(dāng)t為何值時(shí)，PQ / BC ?(2) 設(shè) AQP的面積為y ( cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3) 是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把Rt ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；(4) 如圖，連接PC ,并把 PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQP C為菱形？若存在,圖C例8如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y = ax2bx c(a - 0)的圖象的頂點(diǎn)為 D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 0),1OB= OC , tan / ACO=3(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.(2) 經(jīng)過C D兩點(diǎn)的直線，與 x軸交于點(diǎn)E,在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F,使以點(diǎn)A、C E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3) 若平行于x軸的直線與該拋物線交于 M N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切, 求該圓半徑的長(zhǎng)