圖形的相似一輪復習1

1、圖形的相似知識梳理一、比例線段1比例線段的定義在四條線段a，b，c，d中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，即_，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱_2比例線段的基本性質adbc.3黃金分割把線段AB分成兩條線段AC和BC(ACBC)，且使AC是AB和BC的_，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點.二、相似多邊形1定義對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對應邊的比叫做_，相似比為1的兩個多邊形全等2性質(1)相似多邊形的對應角_，對應邊成_；(2)相似多邊形周長的比等于_；(3)相似多邊形面積的比等于_三、相似三角形1定義各角對應_，

2、各邊對應成_的兩個三角形叫做相似三角形2判定(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊延長線)相交，所構成的三角形與_相似；(2)兩角對應_，兩三角形相似；(3)兩邊對應成_且夾角_，兩三角形相似；(4)三邊對應成_，兩三角形相似；(5)斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似3性質(1)相似三角形的對應角_，對應邊成_；(2)相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于_；(3)相似三角形周長的比等于_；(4)相似三角形面積的比等于_四、位似變換與位似圖形1定義取定一點O，把圖形上任意一點P對應到射線OP(或它的反向延長線)上一點P，使得線段OP與OP的_等于常數k(k

3、0)，點O對應到它自身，這種變換叫做位似變換，點O叫做_，常數k叫做_，一個圖形經過位似變換得到的圖形叫做與原圖形位似的圖形2性質兩個位似的圖形上每一對對應點都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對應點到位似中心的距離之比等于_3畫位似圖形的步驟(1)確定位似_；(2)連接圖形各頂點與位似中心的線段(或延長線)；(3)按位似比進行取點；(4)順次連接各點，所得的圖形就是所求圖形命題點1比例線段1. 若，則_2. 如圖，直線abc，點B是線段AC的中點，若DE2，則EF_ 第2題圖第 3題圖 第4題圖命題點23. 如圖，下列條件不能判定ADBABC的是 ()A. ABDACB B. AD

4、BAB C. AB2ADAC D. 4.如圖，在ABC中，DEBC，DB2AD，ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為 () A. 3 B. 5 C. 6 D. 85. 如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的長是 ()A. B. C. D. 第5題圖 第6題圖 6. 如圖，已知AD，要使ABCDEF，還需添加一個條件，你添加的條件是_(只需寫一個條件，不添加輔助線和字母) 7. 若ABC與DEF相似且面積之比為2516，則ABC與DEF的周長之比為_ 8. 如圖，D是ABC的邊AC上的一點，連接BD.已知ABDC，AB6，AD4.求線段C

5、D的長9. 如圖，在RtABC中，C90，ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處(1)求證：BDEBAC；(2)已知AC6，BC8，求線段AD的長度命題點3相似三角形的實際應用10. 如圖，小明用長為3 m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點O，此時O點與竹竿的距離OD6 m，竹竿與旗桿的距離DB12 m，則旗桿AB的高為_m. 第10題圖 圖1) ,圖2)11已知，在ABC中，ABC90，AB3，BC4.點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB(如圖1)或線段AB的延長線(如圖2)于點P. (1)當點P在

6、線段AB上時，求證：APQACB.(2)當PQB為等腰三角形時，求AP的長12如圖，在ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論：=；=；=；=其中正確的個數有 個13如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉90得到線段MN，在CD邊上取點P使CPBM，連接NP，BP.(1)求證：四邊形BMNP是平行四邊形(2)線段MN與CD交于點Q，連接AQ，若MCQAMQ，則BM與MC存在怎樣的數量關系？請說明理由一相似三角形的基本類型知識點1.“A”型、“X”型、“反A”型、“反X”型：例1.如圖，在中，點從點出發(fā)，以每秒的速度向運動，點從點出發(fā)，

7、以每秒的速度向運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也停止運動，設運動時間為.（1）用含的代數式表示的長度；（2）當為何值時，以為頂點的三角形與相似.知識點2.“M”型：例2.如圖，點在一條直線上，求證：.知識點3.“母子”型、“射影”型：例3.如圖，在中，若，求的長.基礎訓練：一、解答題：1.如圖，點為邊延長線上的一點，連結，交于，若，求的長和的周長.2.如圖，在正方形中，點在上，于，求證：.3.如圖，在矩形中，點分別從點三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點的速度均為，點的速度為，當追上時，三個點隨之停止移動，設移動時，的面積為.（1）當時，求的值；（2）求與之間的函數解析式，并指出

8、自變量的取值范圍；（3）若點在矩形的邊上移動，當為何值時，以點為頂點的三角形與以點為頂點的三角形相似，并說明理由.能力提高：4.如圖，在中，于，直線從點出發(fā)沿方向勻速運動，速度為，運動過程中始終保持，直線交于點，過點作，交于點，連結，設運動時間是.（1）當為何值時，；（2）設四邊形的面積為，求關于的函數關系式，并判斷是否存在某一時刻，使得的值最大，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）是否存在某一時刻，使得點在線段的垂直平分線上，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.挑戰(zhàn)壓軸題：5.如圖，拋物線，三點.（1）求拋物線的解析式；（2）在直線上方的該拋物線上是否存在一點，使得面積最大，若

9、存在，求出點的坐標及面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）是直線右側的該拋物線上一動點，過作軸，垂足為，是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似，若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.二相似三角形的應用知識點1.相似三角形的性質：例1.如圖，在正方形中，是上一點，是的中點，垂足為，交的延長線于點，交于點.（1）；（2）若，求的長.知識點2.相似三角形的應用：例2.一塊材料的形狀是銳角，邊，高，把它加工成矩形零件，使得長方形的一邊在上，其余兩個頂點分別在上.（1）求證：；（2）設，矩形的面積為，求關于的函數關系式.知識點3.函數中的相似三角形：例3.如圖，的一邊，若的長是的一元二次方程的兩

10、個根，.（1）求直線的解析式；（2）若為軸上的點，且，求經過的直線的解析式，并判斷與是否相似，并說明理由；（3）若點在平面直角坐標系內，則在直線上是否存在點，使得以為頂點的四邊形是菱形，若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.基礎訓練：一、解答題：1.將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當容器中的牛奶剛好接觸到點時，停止倒入，圖2是它的平面示意圖，請根據圖中信息，求出容器中牛奶的高度.2.如圖，小華在晚上由路燈走向路燈，當他走到點時，發(fā)現身后他的影子的頂端剛好接觸路燈的底部，當他向前再走到達時，發(fā)現身后他的影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，小明的身高，兩路燈的高，且.（

11、1）求兩路燈之間的距離；（2）當他走到路燈時，求他在路燈下的影長.3.如圖，平分，為的中點.（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求.能力提高：4.如圖，正方形的邊長為4，點分別在軸和軸的正半軸上，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在線段上來回運動，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿方向向點運動，兩點同時出發(fā)，當點到達點時，兩點同時停止運動，設運動時間為.（1）當時，求直線的解析式；（2）當點在上運動時，若以為頂點的三角形與相似，求的值；（3）在運動過程中，若的面積為6，求滿足條件的點的坐標.挑戰(zhàn)壓軸題：5.如圖，拋物線經過三點，過點作垂直于軸的直線，在拋物線上有一動點，過點作直線軸

12、交直線于點，連結.（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在點，使得以三點構成的三角形與相似，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點位于拋物線的對稱軸的右側，若將沿對折，點的對應點為點，當點落在坐標軸上時，求直線的解析式.三重點題型總結題型一 有關比例線段的計算1、 已知a、b、c為的三邊，且求的三邊長。2.已知，則一次函數與坐標軸圍成的圖形的面積是多少？題型二 證明比例式或等積式 如果比例式或等積式中的四條線段分布在兩個三角形內，想辦法證明兩個三角形相似。3、如圖所示，AD、CE是的高，AD和CE相交于點F，請證明：ADECBF 做平行線，構建相似三角形或尋找比例線段。ADECB

13、P4、已知，如圖，在中，在邊AB上取點D，在邊AC上取點E，使，連接DE并延長，和BC的延長線交于點P，求證：。 等線段代換或等比線段代換。ADFCBGPE5、如圖所示，在梯形中，G是BC邊上的任意一點，且，請證明：。題型三 實際應用問題6、如圖所示是圓桌上方的燈泡（可看做一個點）發(fā)出的光線照射桌面后在地面上形成的陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡距離地面3m，則地面上陰影部分的面積是多少？ADECB7、如圖所示，有一塊三角形形狀的鐵板，其中，現要在邊上確定兩點D、E，然后沿DE將上面部分剪去，使剩下的四邊形BDEC為梯形，且DE=15cm，如何確定點D和

14、點E的位置？8、(湖北恩施中考)寬與長之比為的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協調、勻稱的美感。如圖所示，如果在一個黃金矩形里畫一個正方形，那么留下的矩形還是黃金矩形嗎？請證明你的結論。ADECBF9、如圖，已知ABC與A1B1C1是位似圖形，找出位似中心.CABC1B1A1題型四 相似三角形判定與性質的綜合題10、如圖所示，在等腰梯形中，P為下底BC上一點（不與點B、C重合），連接AP，過點P做PE交CD或其延長線于點E，使得.（1）求等腰梯形的腰AB的長。（2）試說明。ADCBPE（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由。11、已

15、知和是兩個等腰直角三角形，的頂點E位于邊BC的中點上。（1）如圖所示，設DE與AB交于點M，EF與AC交于點N，求證：。ADECBFMN(1)ABCEDFMN(2)（2）如圖所示，將繞點E旋轉，使得DE與BA的延長線交于點M，EF與AC交于點N，連接MN，于是，除（1）中的一對相似三角形和外，能否再找出一對相似三角形？并證明你的結論。P 思想方法薈萃分類討論ADPCB1、如圖所示，已知于點，于點，為上一點，試問為何值時，相似？k 轉化思想ADECBF2、如圖所示，在中，于點D，于點E， 于點F，試說明。OFADCBEP數形結合思想3.如圖所示，在平行四邊形中，是BD上的任意一點，過點P做,與平行四邊形的兩條邊分別交于點，設，則能反映y與x之間關系的圖像為