導(dǎo)數(shù)恒成立問題教師版

1、導(dǎo)數(shù)恒成立問題1、已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)） （I）若在處有極值，求a的值；（II）若在上是增函數(shù)，求a的取值范圍。1.解（I）由已知得的定義域?yàn)?又由題意得 （II）解法一：依題意得 對恒成立， 的最大值為 的最小值為。 又因時(shí)符合題意 為所求2、設(shè)函數(shù).（）若時(shí)，取得極值，求的值；（）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；2.解： ，（）因?yàn)闀r(shí)，取得極值，所以， 即 故 （）的定義域?yàn)?方程的判別式,(1) 當(dāng), 即時(shí)，,在內(nèi)恒成立, 此時(shí)為增函數(shù). (2) 當(dāng), 即或時(shí)，要使在定義域內(nèi)為增函數(shù), 只需在內(nèi)有即可,設(shè)，由 得 , 所以. 由(1) (2)可知,若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，的取值范圍是

2、.3、設(shè)函數(shù).（）求f (x)的單調(diào)區(qū)間；（）若當(dāng)時(shí)，不等式f (x)0；由，得. f (x)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（-1, 0）.（） 由，得x=0,x=-2（舍去）由（）知f (x)在上遞減，在上遞增. 又 ， , 且. 當(dāng)時(shí)，f (x)的最大值為.故當(dāng)時(shí)，不等式f (x)1或x-1（舍去）. 由, 得. g(x)在0,1上遞減, 在1,2上遞增. 為使方程在區(qū)間0, 2上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根， 只須g(x)=0在0,1和上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根,于是有 , 實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 4、已知函數(shù).（）求的最小值；（）若對所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4.（）解：的定義域?yàn)椋?的導(dǎo)數(shù). 令，解得；令

3、，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.令，則.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?故是上的增函數(shù)， 所以 的最小值是， 從而的取值范圍是. 5、已知函數(shù)對任意恒成立，試求m的取值范圍。6、已知函數(shù)，其中（1）若函數(shù)在上的圖像恒在的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍7、 設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若在l，e上至少存在一組使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8、設(shè)函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成

4、立，求實(shí)數(shù)的取值范圍9、已知（1）求在處的切線方程（2）若在區(qū)間為增函數(shù)，求a的取值范圍10、 設(shè)函數(shù)若對所有都有，求的取值范圍解：令，則，（1）若，當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，時(shí)，即（2）若，方程的正根為，此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)時(shí)，即，與題設(shè)相矛盾綜上，滿足條件的的取值范圍是解：，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立故，從而當(dāng)，即時(shí)，而，于是當(dāng)時(shí)，由可得從而當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，而，于是當(dāng)時(shí)，綜合得的取值范圍為解：，令，于是當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞增，當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，在遞減，而，即，在遞減，而，不滿足條件，的取值范圍為11、已知，若，求的取值范圍解：，題設(shè)等價(jià)于令，則當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，是的最大值點(diǎn)，的取值范圍是12、 若對所有的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：由