實際問題與一元二次方程的幾種常見模型

1、實際問題與一元二次方程的幾種常見模型繁殖問題1某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？解：1設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦,依題意得1+x+（1+x）x=81 整理得：X2 +2x-80=0 解得X1=8 x2=-10(舍去)三輪后被感染的電腦總數(shù)為：1+ x+ x（x +1）+x（x +1）2=739(臺)答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦為739臺，超過700臺2某種植物的主干長出若干數(shù)

2、目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？解：設(shè)每個支干長出x小分支，依題意得1+x（x +1）=91解得：X1=9 x2=-10(舍去)答：每個支干長出9小分支單（雙）循環(huán)問題1參加一次足球賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共賽90場，共有多少隊參加？解：設(shè)共有x隊參加依題意列方程得x（x -1）=90解得：X1=10 x2=-9(舍去)答：共有10隊參加2.參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人參加聚會?解：設(shè)共有x人參加聚會，依題意列方程得=66解得：X1=12 x2=-11(舍去)答：共有12人參加聚會3.要組

3、織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排28場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?解：設(shè)應(yīng)邀x個球隊參加，依題意列方程得=28解得：X1=8 x2=-7(舍去)答：應(yīng)邀8個球隊參加4.初三畢業(yè)晚會時每人互相送照片一張,一共要90張照片,有多少人?解：有x人，依題意列方程得x（x -1）=90解得：X1=10 x2=-9(舍去)答：共有10人數(shù)字問題1兩個相鄰偶數(shù)的積為168，則這兩個偶數(shù)是多少？解：設(shè)其中一個偶數(shù)為x,則另一個為（x+2）依題意列方程得x（x+2）=168解得：X1=12 x2=-14則這兩個偶數(shù)是12各14或-12-142一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和

4、為5，把這個數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)乘積為736，求原兩位數(shù)。 解：設(shè)原兩位數(shù)的個位為x,則十位為10(5-x) 依題意列方程得10(5-x)+x10x+(5-x) 解得：X1=2 x2=3當(dāng)X=2時，原兩位數(shù)為32，當(dāng)X=3原兩位數(shù)為23增長率問題1. 某廠去年3月份的產(chǎn)值為50萬元，5月份上升到72萬元，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？解：設(shè)平均每月增長的百分率是x依題意列方程得50(1+x)2=72解得：X1=0.2 x2=-2(舍去)答：平均每月增長的百分率是20%2.某廠一月份產(chǎn)值為10萬元，第一季度產(chǎn)值共33.1萬元。若每個月比上月的增長百分?jǐn)?shù)相同

5、，求這個百分?jǐn)?shù)。解：設(shè)平均每月增長的百分率是x依題意列方程得10+10（1+x）+10(1+x)2=33.1解得：X1=0.1 x2=-3.1(舍去)答：這個百分?jǐn)?shù)為10%銷售問題1將進價為40元的商品按50元的價格出售時，能賣出500個，已知該商品每漲價1元，其銷售量就要減少10個，為了賺取8000元的利潤，售價應(yīng)定為多少元？解：設(shè)每件商品漲x元依題意列方程得漲價后賣出商品的數(shù)量單件商品漲價后的利潤（50-40+x）(500-10x)=8000解得X1=10 x2=30(考慮到促銷應(yīng)舍去)答每件商品就定價為50+10=60元2商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知這

6、種襯衫每件降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場要想平均每天盈利1200元，那么每件襯衫應(yīng)降價多少元？解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元依題意列方程得（20+2x）(40-x)=1200解得X1=20 x2=10(考慮到促銷應(yīng)舍去)答每件襯衫應(yīng)降價20元圍圈問題1借助一面長6米的墻，用一根13米長的鐵絲圍成一個面積為20平方米的長方形，求長方形的兩邊？解：設(shè)長方形的一邊為x，則另一邊為依題意列方程得X()=20或x(13-2x)=20解得X1=5 x2=8(不符合題意舍去)當(dāng)一邊長為5米時，另一邊為4米2.如圖所示，利用22米長的墻為一邊，用籬笆圍成一個長方形養(yǎng)雞場，中間用籬笆分割出兩個小長方形，總

7、共用去籬笆36米，為了使這個長方形的面積為96平方米，問和邊各應(yīng)是多少？ A E D解：設(shè)BC為x,則AB為依題意列方程得X()=96解得X1=12 x2=24(不符合題目舍去) B F CBC的長為12米，AB為=8米邊框問題在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬為多少？解：設(shè)金色紙邊的寬為x依題意列方程得(80+2x)(50+2x)=5400解得X1=5 x2=-70(不符合題目舍去)答：金色紙邊的寬為5cm面積問題1要在長32m，寬20m的長方形綠地上修建寬度相同的道路

8、，六塊綠地面積共570m2,問道路寬應(yīng)為多寬？解：設(shè)道路寬應(yīng)為x依題意列方程得(32-2x)(20-x)解得X1=1 x2=35(不符合題目舍去)答：道路寬應(yīng)為1米2在寬為20m、長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551m2，則修建的路寬應(yīng)為多少？解：設(shè)道路寬應(yīng)為x依題意列方程得(30-x)(20-x)解得X1=1 x2=49(不符合題目舍去)答：道路寬應(yīng)為1米工程問題1.甲、乙兩建筑隊完成一項工程，若兩隊同時開工，12天可以完成全部工程，乙隊單獨完成該工程比甲隊單獨完成該工程多用10天，問單獨完成該工程，甲、乙各需多少天？解：設(shè)甲單獨完成要用x天，乙單獨完成要用x+10天依題意列方程得+=解得X1=20 x2=6(不符合題目舍去)甲單獨完成要用20天，乙單獨完成要用30天行程問題汽車需行駛108km的距離，當(dāng)行駛到36k