2016年第21屆“華羅庚杯賽”決賽初一組試題及答案(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上總分第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題（初一組）（時間: 2016 年 3 月 12 日 10:0011:30）一、填空題（每小題 10 分, 共 80 分）專心-專注-專業(yè)1.已知 n 個數(shù) x1, x2 , L, xn , 每個數(shù)只能取 0, 1,-1中的一個. 若x1 + x2 +L+ xn = 2016 , 則2015x1+ x2015+L+ x2015的值為 .2n2.某停車場白天和夜間兩個不同時段的停車費用的單價不同張明 2 月份白天的停車時間比夜間要多 40% , 3 月份白天的停車時間比夜間要少 40% . 若 3 月 份的總停車時間比 2 月

2、份多 20% , 但停車費用卻少了 20% , 那么該停車場白 天時段與夜間時段停車費用的單價之比是 .密封線內(nèi)請勿答題3.在 9´ 9 的格子紙上, 1´1 小方格的頂點叫做格點. 如右圖,三角形 ABC 的三個頂點都是格點. 若一個格點 P 使得三角 形 PAB 與三角形 PAC 的面積相等, 就稱 P 點為“好點”. 那 么在這張格子紙上共有 個“好點”.4.設(shè)正整數(shù) x, y 滿足 xy - 9x - 9y = 20, 則 x2 + y2 = .5. 甲、乙兩隊修建一條水渠甲先完成工程的三分之一, 乙后完成工程的三分 之二, 兩隊所用的天數(shù)為 A; 甲先完成工程的三

3、分之二, 乙后完成工程的三分 之一, 兩隊所用天數(shù)為 B; 甲、乙兩隊同時工作完成的天數(shù)為 C. 已知 A 比 B 多 5, A 是 C 的 2 倍多 4. 那么甲單獨完成此項工程需要 天.6.已知 x + y + z = 5 ,1 + 1 + 1 = 5 ,xyz = 1, 則 x2 + y2 + z2 =.學(xué)校_ 姓名_ 參賽證號xyz7.關(guān)于 x, y 的方程組ïì 1 x + y = aí 2ïî| x | - y = 1只有唯一的一組解, 那么 a 的取值為 .8.右圖是一個骰子的展開圖, 每個面是一個單位正方形. 用 四個骰子粘成一

4、個 2´ 2´1的長方體放到桌面上, 要求每 兩個粘在一起的面上的“點數(shù)”相同長方體放到桌面上 的六個面分別記為上、下、左、右、前、后六個面, 兩個 長方體不同是指對應(yīng)六個面的“點”的拼圖不同. 不考慮長方體的旋轉(zhuǎn), 共 可以粘出 種不同的長方體二、解答下列各題（每題 10 分, 共 40 分, 要求寫出簡要過程）9. 在恰有三條邊相等的四邊形中, 有兩條等長的邊所夾的內(nèi)角為直角. 若從 該直角頂點引出的對角線恰好把這個四邊形分成兩個等腰三角形, 求該直 角所對的角的度數(shù).10. 圍著一張可以轉(zhuǎn)動的圓桌, 均勻地放著 8 把椅子, 在桌子上對著椅子放有 8 個人的名片. 這

5、 8 個人入座后, 將圓桌順時針轉(zhuǎn)動, 第一次轉(zhuǎn) 45° , 從第二 次開始, 每次轉(zhuǎn)動比上一次多轉(zhuǎn) 45° . 每轉(zhuǎn)動一次, 當(dāng)某人對著自己的名片 時, 取走自己的名片. 如果入座時誰都沒有對著自己的名片, 那么桌子至少 轉(zhuǎn)多少度才能保證所有入座可能的情況下 8 個人都拿到了自己的名片? 11. 兩張 8 ´12 的長方形紙片重疊地放置, 有一個頂點重合, 尺寸如右圖所示. 問圖中陰影部分的面積是多少？12. 證明: 對任何非零自然數(shù) n, ，都是整數(shù), 并用 3 除余 2。三、解答下列各題（每小題 15 分, 共 30 分, 要求寫出詳細(xì)過程）13. 如右圖, ABCD 是正方形, F 是其兩條對角線的交點, E 在BC 邊上, BE : EC = 1: 2 , DE 與對角線 AC 的交點為 G, 三角形 DFG 的面積等于 2. 求正方形 ABCD 的面積.14. 排成一行的學(xué)生, 從左到右 1 至 3 報數(shù), 最后一個人報 2. 從右到左 1 至 m 報數(shù), 最后一個人